高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)探析

許衛(wèi)

摘要：數(shù)學(xué)是一門(mén)極具實(shí)用性的學(xué)科，很多生活中難以解決的計(jì)算都可以運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解答，如高中數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的類(lèi)似工程問(wèn)題的實(shí)用性題目等，統(tǒng)稱(chēng)為應(yīng)用題。高中應(yīng)用題作為教學(xué)重點(diǎn)，同時(shí)也是難點(diǎn)，尤其是對(duì)于數(shù)學(xué)水平較低的學(xué)生而言，學(xué)習(xí)難度更大。本文從教學(xué)的角度分析高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的現(xiàn)狀，并提出建議。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；教學(xué)；應(yīng)用題

任何一門(mén)學(xué)科，理論學(xué)習(xí)都是次要的，最為重要的是運(yùn)用理論知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，諸如學(xué)習(xí)語(yǔ)文是為了提升寫(xiě)作能力和交流能力，學(xué)習(xí)英語(yǔ)是為了提升對(duì)外溝通能力，而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)則是為了運(yùn)用建模思想解決生活中難以解決的計(jì)算問(wèn)題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們把結(jié)合生活實(shí)際的題型稱(chēng)為應(yīng)用題，這類(lèi)題很常見(jiàn)，且在高中數(shù)學(xué)教育中占有較大比重。高中階段的應(yīng)用題其難度更上一步，一般難以通過(guò)直接計(jì)算得出答案。通常來(lái)講數(shù)學(xué)應(yīng)用題分為幾個(gè)類(lèi)型，首先是能夠直接運(yùn)用數(shù)學(xué)公式就可以解答的題目，其次是可以運(yùn)用一直的數(shù)學(xué)模型來(lái)解答。而較難的應(yīng)用題則需要學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析研究，從而建立出數(shù)學(xué)模型，這也就是“數(shù)學(xué)建?！薄８咧袛?shù)學(xué)的應(yīng)用題難度較大，對(duì)于學(xué)生的思維能力、分析能力和計(jì)算能力都有很大程度的考查，所以在教學(xué)中，老師的教學(xué)方法的應(yīng)用也就顯得更為重要。

一、高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)現(xiàn)狀

（一）教學(xué)枯燥，導(dǎo)致學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)學(xué)科本就極為枯燥，相比于歷史、地理甚至是語(yǔ)文、英語(yǔ)而言，數(shù)學(xué)在大部分學(xué)生心目中都是興趣缺乏，這也就導(dǎo)致了學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)一直無(wú)法提升，甚至成為自己的弱項(xiàng)，這會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)更加缺乏興趣，進(jìn)而陷入了一個(gè)無(wú)限循環(huán)的怪圈。事實(shí)上，應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)這樣枯燥的學(xué)科學(xué)習(xí)，最關(guān)鍵就在于老師教學(xué)方法的引導(dǎo)，而在實(shí)際教學(xué)中，很多老師將學(xué)生的成績(jī)差歸咎于學(xué)生上課不夠仔細(xì)，卻忽略了自己在教學(xué)中所處的位置。老師是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的核心，如果老師不注重教學(xué)方法，或是選擇了死板、乏味的教學(xué)方法，那么即便教學(xué)方案是經(jīng)過(guò)精心設(shè)計(jì)的，在教學(xué)中也沒(méi)有用處，其收益較小。所以從另一個(gè)角度來(lái)看，學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，任課老師有不可推卸的責(zé)任。

（二）學(xué)生存在心理障礙，知難而退

高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生出現(xiàn)對(duì)應(yīng)用題擔(dān)憂甚至是畏懼的心理極其常見(jiàn)，其根本原因就是這部分學(xué)生的應(yīng)用題基礎(chǔ)較差。在之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，沒(méi)有打下牢靠的數(shù)學(xué)應(yīng)用題基礎(chǔ)，故而他們的應(yīng)用題解題能力相對(duì)較差。高中應(yīng)用題較之初中階段難度有了很大的提升，學(xué)生學(xué)習(xí)也就更加吃力，甚至是見(jiàn)到應(yīng)用題就開(kāi)始恐慌，解題時(shí)頭腦一片空白，抱著“我不會(huì)做”的想法，即便是簡(jiǎn)單的題型也無(wú)法順利進(jìn)行解答。另外，高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題題目較長(zhǎng)，往往需要閱讀很長(zhǎng)的材料來(lái)篩選重要信息，這不僅僅是考查學(xué)生的計(jì)算能力，同樣需要考查學(xué)生的理解能力。正是因?yàn)榇嬖诶斫夥矫娴恼系K，學(xué)生對(duì)應(yīng)用題望而生畏，情節(jié)較輕的學(xué)生發(fā)現(xiàn)題目較難就開(kāi)始膽怯，情節(jié)嚴(yán)重的學(xué)生更是遇到簡(jiǎn)單的應(yīng)用題也不敢去嘗試。

（三）缺乏結(jié)合生活實(shí)際的意識(shí)

應(yīng)用題，顧名思義，即是從生活實(shí)際中提煉出來(lái)的題型，那么解答這樣的題目，理應(yīng)回到生活中去，這是很多老師和學(xué)生都會(huì)忽略的方面。舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子，一個(gè)球從100米高處自由落下，每次著地后又回到原高度的一半再落下，當(dāng)它第十次著地時(shí)，共經(jīng)過(guò)了多少米？這是屬于等比數(shù)列中的計(jì)數(shù)類(lèi)型的題目，在高中應(yīng)用題中比較常見(jiàn)，具體解法也并不難，涉及到等比數(shù)列的相關(guān)知識(shí)，但很多學(xué)生在計(jì)算這個(gè)題目時(shí)也容易出錯(cuò)，其原因就是缺乏結(jié)合實(shí)際的意識(shí)。學(xué)生做完之后可以檢驗(yàn)，球每次彈起的高度是上次的一半，那么第一次是樓高的一半為50米，第二次是25米，第三次12.5米，以此類(lèi)推，到了第十次停止，那么其和必定是大于100米，學(xué)生只需要簡(jiǎn)單思考就可得出答案的大概范圍，如果計(jì)算出來(lái)的結(jié)果小于100，那就是在計(jì)算過(guò)程中出了錯(cuò)，需要回頭檢驗(yàn)。

二、高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)策略

（一）教學(xué)中加強(qiáng)興趣引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望

應(yīng)用題本就極為枯燥，加之學(xué)習(xí)難度也較大，在教學(xué)過(guò)程中興趣的引導(dǎo)就極為關(guān)鍵，老師如果能夠運(yùn)用良好的方法來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，那么就算是解決了應(yīng)用題教學(xué)中最大的問(wèn)題。但往往正是在興趣的提升方面很多老師都束手無(wú)策。對(duì)此，本文列舉了兩種方法。第一，將應(yīng)用題還原到生活中去，讓學(xué)生真正意義上去感受應(yīng)用題，甚至可以讓學(xué)生根據(jù)某些活動(dòng)來(lái)自己命題，這樣的方法顯然比枯燥的講述要有趣得多。第二，鼓勵(lì)學(xué)生提意見(jiàn)，老師廣泛聽(tīng)取學(xué)生的建議，改良講課方法。這是極為民主的做法，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)老師的講話語(yǔ)氣、授課方式是完全按照學(xué)生的想法進(jìn)行時(shí)，學(xué)生一定會(huì)更容易接受，他們?cè)谡n堂上的積極性也就更高。這兩種方法可以結(jié)合，興趣是最好的老師，這句話在應(yīng)用題教學(xué)中十分適用，也更值得老師從多方面加以探索。

（二）教學(xué)由淺入深，鼓勵(lì)學(xué)生迎難而上

高中應(yīng)用題難度較大，如果學(xué)生之前的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較差，面對(duì)這樣的情況，老師完全可以調(diào)節(jié)講課內(nèi)容，將較難掌握的知識(shí)點(diǎn)放在簡(jiǎn)單的知識(shí)點(diǎn)后面，做到由淺入深。通常高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題分為三個(gè)層次，首先是可以直接運(yùn)用課本上的公式進(jìn)行解決的，這類(lèi)題型較簡(jiǎn)單，學(xué)生基本上都能夠掌握。其次是運(yùn)用既有的數(shù)學(xué)模型予以解決，這類(lèi)題難度中等，對(duì)于部分基礎(chǔ)較差的學(xué)生而言，這類(lèi)題型已經(jīng)有了一定的難度，需要老師重視。而第三個(gè)層次就更難了，也是很多學(xué)生的弱點(diǎn)所在，這部分的習(xí)題學(xué)生需要根據(jù)題目的材料自己總結(jié)、提煉出數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題，這就是數(shù)學(xué)建模的思想。教學(xué)時(shí)要能夠由簡(jiǎn)單到困難，學(xué)生才能跟得上老師的思維。

（三）培養(yǎng)學(xué)生結(jié)合生活建模并檢驗(yàn)的習(xí)慣

應(yīng)用題來(lái)源于生活，也是為了鍛煉學(xué)生在生活中解決問(wèn)題的能力。所以應(yīng)用題和生活是離不開(kāi)的，在教學(xué)中老師要鼓勵(lì)或者是引導(dǎo)學(xué)生把思維往生活實(shí)際靠攏，包括解題過(guò)程中的建模和解題之后的檢驗(yàn)，都要緊密結(jié)合生活，如果通過(guò)計(jì)算得出的結(jié)果與實(shí)際有很大的偏離，那么顯然計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)了錯(cuò)誤，需要進(jìn)行檢驗(yàn)。一般而言，每道題都應(yīng)該進(jìn)行檢驗(yàn)，而結(jié)合生活檢驗(yàn)顯然是最簡(jiǎn)單也最具效果的。

三、總結(jié)

高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題是學(xué)生較難掌握且比較重要的內(nèi)容，在高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)過(guò)程中，需要老師能夠以更加靈活的方式進(jìn)行教學(xué)，教學(xué)的態(tài)度也要更加和藹，在教學(xué)中和藹的態(tài)度比命令的言辭更容易讓學(xué)生接受，使教師的教學(xué)水平也能得到更快的提升。