高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用

楊珉睿

G633.6

數(shù)學(xué)學(xué)科知識的精髓所在即表現(xiàn)為數(shù)學(xué)思想。而對于高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)而言，數(shù)學(xué)思想的核心又體現(xiàn)在函數(shù)與方程思想中。作為一名高中生，如果能掌握函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想，就能夠解決大量的問題，為看似難度較大的題目挖掘大量的隱含條件，在簡化解題步驟的同時(shí)，提高解題質(zhì)量和解題效率。

一、方程與函數(shù)思想

方程與函數(shù)思想，可以說是高中數(shù)學(xué)函數(shù)的基本思想，在歷年高考中經(jīng)常出現(xiàn)，而且是重點(diǎn)和難點(diǎn)。目前所學(xué)習(xí)的高中教材，大部分是以知識結(jié)構(gòu)作為體系進(jìn)行編寫的，并且這其中所蘊(yùn)含的各種數(shù)學(xué)教學(xué)思想，還是見于整個(gè)教材之中，所以，對于大多數(shù)的同學(xué)而言，如果只側(cè)重于用一種方法解答題目，不會舉一反三，很容易導(dǎo)致數(shù)學(xué)思想方法的主觀隨意性。函數(shù)思想的含義是：運(yùn)用運(yùn)動(dòng)及變化的觀點(diǎn)，可以用來建立函數(shù)關(guān)系，或是構(gòu)造函數(shù)，并且運(yùn)用函數(shù)的圖像及性質(zhì)分析問題，或者是轉(zhuǎn)化問題，從而達(dá)到解決問題的目的；方程思想的含義是：分析數(shù)學(xué)教學(xué)問題中的各個(gè)變量間的等量關(guān)系，并據(jù)此建立方程，或者是方程組，也可以構(gòu)造方程，并運(yùn)用方程的各種性質(zhì)分析問題、轉(zhuǎn)化問題，進(jìn)而解決問題。方程與函數(shù)的思想，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，它非常強(qiáng)調(diào)對我們個(gè)人能力的培養(yǎng)，而且非常注重對我們的運(yùn)算能力及邏輯思維能力的訓(xùn)練，讓我們所學(xué)的知識盡量都運(yùn)用到生產(chǎn)生活及實(shí)際工作中。與此同時(shí)，還可以了解題的技能及技巧，以及理解題目中蘊(yùn)含的各種數(shù)學(xué)思想，使得我們可以主動(dòng)的將所學(xué)的知識靈活的應(yīng)用于生活實(shí)踐以及以后的工作當(dāng)中。首先，函數(shù)思想的核心在于：通過對函數(shù)關(guān)系中的相關(guān)圖像及性質(zhì)為出發(fā)點(diǎn)，展開對相關(guān)問題的分析。在具體的數(shù)學(xué)問題中，主要可以將題目已知條件中所給出的方程問題及不等式問題轉(zhuǎn)換成為函數(shù)方面的問題。具體來說，通過自方程問題向函數(shù)問題的轉(zhuǎn)化，可以通過對函數(shù)性質(zhì)、圖像的判定為方程求解提供相關(guān)的條件支持。同時(shí)，在實(shí)踐教學(xué)中發(fā)現(xiàn)：對于題目中所給出的不等式恒成立問題，超越不等式問題，以及求解方程根等相關(guān)問題而言，若能夠?qū)崿F(xiàn)對函數(shù)思想的合理應(yīng)用，則對于簡化操作步驟而言有著重要的意義。其次，方程思想的核心在于：以函數(shù)關(guān)系為出發(fā)點(diǎn)，構(gòu)造與函數(shù)關(guān)系所對應(yīng)的方程表達(dá)式。進(jìn)而，通過對所構(gòu)造方程表達(dá)式的進(jìn)一步分析，實(shí)現(xiàn)對相關(guān)問題的求解。具體來說，通過自函數(shù)問題向方程問題的轉(zhuǎn)換，可以將常規(guī)意義上的函數(shù)轉(zhuǎn)化成為方程表達(dá)式.同時(shí)，在具體的實(shí)踐操作過程中，對于二元方程組的應(yīng)用是最普遍的。特別是對于涉及函數(shù)值域，以及直線/圓錐曲線位置關(guān)系等問題的求解而言，通過對方程思想的應(yīng)用，往往能夠取得事半功倍的效果。

二、數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思想為形象思想，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)?？v觀多年來的高考試題可以發(fā)現(xiàn)，巧妙地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法解決一些抽象的數(shù)學(xué)問題，可以起到事半功倍的效果，數(shù)形結(jié)合的重點(diǎn)是 “以形助數(shù)”。數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用廣泛，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，不僅可以輕易直觀的發(fā)現(xiàn)解題途徑，而且還能避免復(fù)雜的計(jì)算與推理，大大簡化解題過程，這在選擇填空中更能顯示其優(yōu)越性。

三、化歸、類比思想

化歸、類比思想指的是對于需要解決的問題，將其轉(zhuǎn)換歸結(jié)為已有知識范圍內(nèi)的，可解問題的一種數(shù)學(xué)思想，簡單的說就是將復(fù)雜化為簡單，將陌生化為熟悉，也就是將抽象的問題，充分轉(zhuǎn)化為具體直觀的問題，更通俗的是將一般性的問題，經(jīng)過轉(zhuǎn)化，成為直觀的、比較特殊的問題。而且，化歸、類比思想可以說是高中數(shù)學(xué)函數(shù)中最常見、最基本的思想方法，以至于函數(shù)中，幾乎一切問題的解決，幾乎都是離不開化歸、類比思想的。在高考中，很大部分的題目，他們的條件與目標(biāo)的聯(lián)系一般都不是顯而易見的，只有通過不斷地轉(zhuǎn)化，我們才能有機(jī)會發(fā)現(xiàn)題目所給條件與目標(biāo)之間他們的聯(lián)系，從而可以慧姐吹來一個(gè)能夠解決問題的方法。

四、整體結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合的含義是指在研究與解決數(shù)學(xué)問題的時(shí)候可以將反應(yīng)問題的比較抽象的數(shù)量關(guān)系，通過與直觀的平面以及空間圖形相結(jié)合起來進(jìn)行思考，從而得出解決問題的辦法。圖形整合也是通過抽象思維，與比較形象思維，有機(jī)的結(jié)合在一起來解決問題，這是一種很重要的數(shù)學(xué)解題方法。這種方法具有直觀性已經(jīng)靈活性的特點(diǎn)。

五、集合思想

集合的定義是一些特定的事物，他們所組成的整體，在這些事物中，他們中的每一個(gè)都稱為這個(gè)集合的一個(gè)元素。我們可以把集合這種思想運(yùn)用到日常的數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中，增強(qiáng)我們的集體意識，還可以利用高中數(shù)學(xué)的重要特點(diǎn)，也就是常說的嚴(yán)謹(jǐn)性，學(xué)會在邏輯用語中，我們應(yīng)該認(rèn)真看清題目，充分理解題目的意思，而且還應(yīng)該能從題目所給的條件中，推敲出其他的條件，并且還可以分析出哪些條件是有用的，而哪些條件是無意義的。將那些有幫助的條件歸為一個(gè)整體，為成功解題做好鋪墊。

數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)認(rèn)識活動(dòng)中，他的具體反映和體現(xiàn)是數(shù)學(xué)方法，并且數(shù)學(xué)方法還是處理探索解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵，也是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的手段的重要工具。在高中數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)中，具體而言它包括方程與函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸類比思想、整體結(jié)合思想以及集合思想等。在學(xué)習(xí)過程中，滲透學(xué)習(xí)這種思想方法尤為重要，他對于提高我們的獨(dú)立思考能力以及我們的綜合數(shù)學(xué)素質(zhì)，起到了不可替代的作用。因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，必須積極的進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)。