噪聲參數(shù)最優(yōu)ELMD與LS-SVM在軸承故障診斷中的應(yīng)用與研究

王建國，陳 帥，張 超

(內(nèi)蒙古科技大學 機械工程學院，內(nèi)蒙古 包頭 014010)

噪聲參數(shù)最優(yōu)ELMD與LS-SVM在軸承故障診斷中的應(yīng)用與研究

王建國，陳 帥，張 超

(內(nèi)蒙古科技大學 機械工程學院，內(nèi)蒙古 包頭 014010)

針對軸承振動信號的非平穩(wěn)特征和現(xiàn)實中難以獲得大量典型故障樣本，提出基于噪聲參數(shù)最優(yōu)的總體局部均值分解(Ensemble Local Mean Decomposition, ELMD)與最小二乘支持向量機(Least Squares Support Vector Machine, LS-SVM)相結(jié)合的軸承故障診斷方法。首先對軸承振動信號進行噪聲參數(shù)最優(yōu)ELMD分解并得到一系列窄帶乘積函數(shù)(Product Function, PF)，然后計算各PF分量能量以構(gòu)造能量特征向量，最后將高維能量特征向量作為最小二乘支持向量機的輸入來識別軸承故障類型。通過對軸承故障振動信號分析，結(jié)果表明噪聲參數(shù)最優(yōu)ELMD方法能有效地抑制模態(tài)混疊，與LS-SVM結(jié)合可以準確地識別軸承的工作狀態(tài)和故障類型。

最優(yōu)噪聲參數(shù)；總體局部均值分解；能量特征向量；最小二乘支持向量機；故障診斷

在旋轉(zhuǎn)機械中滾動軸承是必不可少的零部件，一旦軸承出現(xiàn)故障可能導(dǎo)致設(shè)備無法正常工作，嚴重時還會造成人員傷亡。因此對滾動軸承故障的實時監(jiān)測與診斷已變得越來越重要[1]。當軸承發(fā)生局部損傷時，其振動信號多半是非線性非平穩(wěn)的調(diào)頻調(diào)幅信號，對這類信號進行分析是故障診斷的關(guān)鍵。

局部均值分解(Local Mean Decomposition，LMD)方法是一種自適應(yīng)時頻分析方法[2-4]，特別適合于非線性、非平穩(wěn)信號的分析。與經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)方法[5-6]相比它具有迭代次數(shù)少，端點效應(yīng)不明顯等優(yōu)點[7]，因此在故障診斷領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。但是與EMD方法一樣LMD方法也存在較嚴重的模態(tài)混疊，為了抑制模態(tài)混疊，湖南大學的楊宇和程軍圣將總體經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition EEMD)方法[8-9]和LMD方法相結(jié)合，研究出了總體局部均值分解(Ensemble Local Mean Decomposition, ELMD)方法[10]。該方法通過對目標信號多次加入不同的白噪聲進行LMD分解，將多次分解得到的乘積函數(shù)作總體平均，并作為最終的分解結(jié)果。

自ELMD方法提出后國內(nèi)外科研工作者對其開展了一系列的研究。廖星智等[11]將ELMD方法應(yīng)用到滾動軸承故障診斷中，識別了軸承故障類型。LUO等[12]將ELMD方法和模糊C均值聚類(Fuzzy C-Means, FCM)相結(jié)合完成了風力渦輪機的故障診斷。SUN等[13]將ELMD方法和高階模糊度函數(shù)(High-Order Ambiguity Function, HAF)相結(jié)合提高了天然氣管道泄漏聲發(fā)射時差精度和定位精度。

但是在ELMD方法中白噪聲參數(shù)選擇機理尚未明確，有待進一步研究。白噪聲參數(shù)的合適選擇決定著ELMD分解性能的優(yōu)劣。ZHANG[14]在不同的白噪聲幅值下，利用EEMD分解產(chǎn)生殘余分量的個數(shù)作為選擇噪聲幅值的性能指標，ZVOKELJ等[15-16], YEH等[17-18]分別引入信噪比。但是使用這些方法的前提是必須預(yù)先知道要處理信號的各成分信息。因此處理實際信號ZVOKELJ仍用WU和HUANG提出的經(jīng)驗值來設(shè)定白噪聲幅值。NIAZY等[19]使用相對均方根誤差準則來判斷EEMD的性能，但也沒有給出選擇合適噪聲幅值的方法。

本文提出基于噪聲參數(shù)最優(yōu)選擇的ELMD新方法。為此，引入相對均方根誤差準則來判定不同噪聲幅值下ELMD的分解性能。首先固定白噪聲的加入次數(shù)，在不同的白噪聲幅值下對目標信號進行ELMD分解，分別計算相對均方根誤差值，則最大的相對均方根誤差值對應(yīng)的噪聲幅值即為白噪聲最優(yōu)的幅值。然后保持最優(yōu)的幅值不變，改變白噪聲的加入次數(shù)繼續(xù)對目標信號進行分解，當PF分量與目標信號的信噪比變化不大時，便可以找到最優(yōu)的噪聲加入次數(shù)。白噪聲幅值和次數(shù)確定后，ELMD分解就可以達到最理想的效果。

通過以上分析，筆者擬將噪聲參數(shù)最優(yōu)ELMD與最小二乘支持向量機[20](Least Squares Support Vector Machine, LS-SVM)相結(jié)合，對軸承信號進行噪聲參數(shù)最優(yōu)的ELMD分解，計算各PF分量的能量，構(gòu)造能量特征向量作為LS-SVM的輸入，利用已經(jīng)訓(xùn)練好的支持向量機的輸出結(jié)果判斷軸承的故障類型和工作狀態(tài)。

1 ELMD方法

ELMD方法是針對LMD分解中模態(tài)混疊問題而提出的[10]，是一種噪聲輔助分析方法，其具體步驟如下：

(1) 把預(yù)先設(shè)定好幅值的白噪聲信號添加到待分析信號中。

(2) 利用LMD方法對混合信號進行分解，得到n個PF分量和一個殘余分量。

(3) 固定白噪聲幅值，重復(fù)以上的分解過程，但每次添加不同的白噪聲信號。

(4) 對分解得到的多個相應(yīng)的PF分量作總體平均作為最終的分解結(jié)果。

由于白噪聲信號具有頻率均勻分布的統(tǒng)計特性，在每一次ELMD分解的過程中，目標信號中的不同特征時間尺度將被分解到白噪聲所確定的濾波器組當中與之相關(guān)的通頻帶中。這樣便能有效的降低模態(tài)混疊，但摻雜的白噪聲也會使PF分量失真?？紤]到數(shù)量足夠多的白噪聲其均值趨于0，于是對目標信號多次添加白噪聲進行LMD分解，并把分解的結(jié)果作總體平均，這樣就可以去除白噪聲對PF分量的影響。

2 最優(yōu)噪聲參數(shù)ELMD方法

2.1 確定白噪聲幅值

在ELMD分解過程中，白噪聲幅值越小，分解得到的 PF分量中殘留的白噪聲就越少，從而所需要的總體平均次數(shù)就越小。但是白噪聲幅值不應(yīng)太小，否則LMD的分解效果將不會受到影響，模態(tài)混疊依然很嚴重。當然白噪聲幅值也不應(yīng)過大，否則加入的白噪聲將會淹沒原始故障信號，不利于ELMD分解，同時會增加所需要的總體平均次數(shù)。為此引入相對均方根誤差來判定不同噪聲幅值下ELMD的分解性能，假定原始振動信號由主要信號成分、背景噪聲和一些低相關(guān)性的信號成分組成[21]。使用ELMD方法把原始振動信號分解成一系列的PF分量，與原始振動信號具有最大相關(guān)性的PF分量包含主要信號成分，該PF分量將會被選擇出來計算相對均方根誤差值。相對均方根誤差值定義如下：

(1)

如果相對均方根誤差值非常小，接近于零，則表示Cmax(k)無限接近于x0(k)，即Cmax(k)中不僅包含原始信號的主要成分，而且還包含部分噪聲或者一些低相關(guān)性的信號成分。此時原始信號與Cmax(k)差別不大，分解效果不明顯。但在某個范圍內(nèi)一定存在一個噪聲幅值使相對均方根誤差值達到最大，在這一點Cmax(k)中僅包含主要信號成分，也就是說主要信號成分可以從噪聲和低相關(guān)性的信號成分中提取出來，此時噪聲幅度為最優(yōu)。

加入白噪聲的幅值和原始信號有關(guān)，可表達為

AN=LN×σ0

(2)

式中：LN為白噪聲等級；σ0為原始信號標準差。白噪聲幅度AN與白噪聲等級LN成正比，可以參考白噪聲幅值最優(yōu)化的過程進行白噪聲等級最優(yōu)化。白噪聲等級最優(yōu)化過程如下：

(1) 設(shè)定比較小的初始白噪聲加入次數(shù)NE，比如：NE=10，選擇一個相對較大的值作為最初的噪聲等級LN=l0。

(2) 用ELMD方法分解一個振動信號，并計算相對均方根誤差值。沒有必要選擇所有的PF分量來尋找白噪聲等級，只選擇與原始信號具有最大相關(guān)系數(shù)的PF分量計算即可。

(3) 減小白噪聲等級LN，保持NE不變，重復(fù)步驟(2)，直到相對均方根誤差值變化不大為止。最優(yōu)白噪聲等級就是使相對均方根誤差值達到最大的那個值。

2.2 確定白噪聲加入次數(shù)

白噪聲加入次數(shù)太大會使計算量增大，太小不能消除分解到每個PF分量中的白噪聲。為此可以引入信噪比(SNR)來衡量加入不同白噪聲次數(shù)后，PF分量中殘留的白噪聲。首先固定最優(yōu)白噪聲等級，然后逐漸增加白噪聲次數(shù)，將峭度值最大的PF分量看做含白噪聲的噪聲信號，x0(k)看做不含白噪聲的原始信號。計算該PF分量與x0(k)的信噪比，直到SNR變化足夠小為止，便可以找到最優(yōu)的白噪聲加入次數(shù)。

2.3 仿真信號分析

為了說明噪聲參數(shù)最優(yōu)的ELMD能夠有效地抑制模態(tài)混疊，只需要比較最優(yōu)和非最優(yōu)噪聲等級下ELMD分解效果即可。

仿真信號由下式的混合信號構(gòu)成：

x(t)=x1(t)+x2(t)+x3(t)

(3)

式中：x1(t)為方差為5的高斯噪聲經(jīng)過帶限2 000～4 000 Hz處理后的噪聲信號；x2(t)為周期性指數(shù)衰減信號，每周期內(nèi)沖擊函數(shù)為2e-800tsin(12 000πt)，低頻信號x3(t)=0.8×sin(200πt)×sin(2 000πt)，t=0∶1/40 000∶0.05?；旌闲盘柤捌涓鞒煞?，如圖1所示。

圖1 混合信號x(t)及其各成分的時域波形

Fig.1 The time domain waveforms of mixed signalx(t) and its components

首先選擇一個較大的初始噪聲等級l0=2,固定噪聲加入次數(shù)NE=20，當0.1≤LN≤2,噪聲等級以0.1為步長遞減，當0.01≤LN≤0.1,噪聲等級以0.01為步長遞減。如果步長設(shè)置的太小會導(dǎo)致計算量增大。然后用噪聲參數(shù)最優(yōu)的ELMD方法對仿真信號進行分解，得到的不同噪聲等級下的相對均方根誤差值如圖2所示，從圖2可以看出噪聲等級在0.3時，相對均方根值達到最大，當噪聲等級小于0.05時，相對均方根誤差值變化很小。因此該仿真信號的最優(yōu)噪聲等級為0.3。從圖2還可以看出初始白噪聲加入次數(shù)分別為20和50時，相對均方根誤差值的變化趨勢保持一致，由此可以說明初始噪聲加入次數(shù)的大小并不會影響最大相對均方根誤差值的位置，為了降低計算量，初始噪聲加入次數(shù)應(yīng)盡量選擇較小的值。圖3是信噪比與白噪聲加入次數(shù)的關(guān)系圖，當加入次數(shù)小于50時，信噪比會隨著噪聲次數(shù)的增加而增加，當加入次數(shù)大于50時，信噪比的變化非常小，因此對于該仿真信號白噪聲最合適的加入次數(shù)為50。

圖2 相對均方根誤差與白噪聲等級的關(guān)系Fig.2 Relationship between the Relative RMSE and white noise level

圖3 信噪比與白噪聲加入次數(shù)的關(guān)系Fig.3 Relationship between SNR and ensemble numbers of white noise

圖4是最優(yōu)噪聲等級下的ELMD分解結(jié)果,Res.為殘余分量。圖5是固定白噪聲加入次數(shù)為50，噪聲等級為0.01時ELMD分解結(jié)果。對比圖4、圖5，可以看出圖4中PF1分量主要含沖擊成分，PF2分量主要含噪聲成分，PF3分量主要含低頻成分。而圖5中各PF分量的意義不明顯。因此最優(yōu)噪聲參ELMD方法比ELMD方法抑制模態(tài)混疊的能力強。

圖4 最優(yōu)噪聲參數(shù)ELMD分解結(jié)果Fig.4 The decomposition results of optimal noise parameters ELMD

圖5 ELMD分解結(jié)果Fig.5 The decomposition results of ELMD

2.4 實驗信號分析

圖6是軸承內(nèi)圈故障振動信號。該信號經(jīng)過噪聲參數(shù)最優(yōu)ELMD方法和ELMD方法分解分別得到7個PF分量和一個殘余分量。對比圖7、圖8，發(fā)現(xiàn)圖7中的噪聲成分和低相關(guān)性成分較好地從故障信號中分離開，PF1分量主要含沖擊成分。因此最優(yōu)噪聲參數(shù)ELMD方法比ELMD方法抑制模態(tài)混疊的能力強。

圖6 軸承內(nèi)圈故障振動信號Fig.6 The vibration bearing signal from inner-race fault

圖7 軸承內(nèi)圈故障振動信號的最優(yōu)噪聲參數(shù)ELMD分解結(jié)果
Fig.7 The optimal noise parameters ELMD decomposition results of vibration signal from the bearing with inner-race fault

3 噪聲參數(shù)最優(yōu)ELMD算法在軸承故障診斷中的應(yīng)用研究

當軸承發(fā)生故障時，會激起故障源的固有頻率，此時軸承振動信號的能量分布會隨頻率分布的改變而改變?？紤]到ELMD方法可以自適應(yīng)的將振動信號分解為一系列由高頻到低頻排列的PF分量，從而形成了軸承信號在頻域內(nèi)的能量分布。因此PF分量的能量分布可以較好地揭示振動信號不同時間尺度的內(nèi)在特征，可以為故障診斷提供準確的信息。

不同工作狀態(tài)下PF分量能量分布如圖9所示。其中橫坐標為前六個PF分量，從圖9可以看出不同工作狀態(tài)下PF分量的能量雖然都有著逐漸減小的變化趨勢，但能量分布不同，因此能量分布情況可以用來反應(yīng)軸承的工作狀態(tài)。

圖8 軸承內(nèi)圈故障振動信號的ELMD分解結(jié)果
Fig.8 The ELMD decomposition results of vibration signal from the bearing with inner-race fault

圖9 不同工作狀態(tài)下PF分量的能量Fig.9 The energy of PF components under different working conditions

本文選用各PF分量的能量特征參數(shù)作為最小二乘支持向量機的輸入來識別軸承的故障。該方法的流程如圖10所示。

具體的實現(xiàn)步驟如下：

(1) 在滾動軸承正常、內(nèi)圈故障、外圈故障和球體故障狀態(tài)下，按一定的采樣頻率分別進行k次采樣，共獲得4k個信號。從每類信號中分別隨機抽取m個信號作為訓(xùn)練樣本,n個信號作為測試樣本(m+n=k)。

圖10 基于噪聲參數(shù)最優(yōu)ELMD和LS-SVM軸承故障診斷流程

Fig.10 Process of bearing fault diagnosis based on the optimal noise parameters ELMD and LS-SVM

(2) 對其中某個信號進行噪聲參數(shù)最優(yōu)ELMD分解，選取包含主要故障的前6個PF分量；

(3) 計算前6個PF分量的能量，構(gòu)造能量特征向量

T=[E1,E2,…E6]

(4)

考慮到能量值較大，為了便于統(tǒng)計分析對T進行歸一化處理

設(shè)：

(5)

則作為LS-SVM輸入的特征向量為

T′=[E1/E,E2/E,…,E6/E]

(6)

(4) 重復(fù)(2)、(3)步，直至求取4k個信號的特征向量。

(5) 建立由4個最小二乘支持向量機組成的多故障分類器。LS-SVM1用于區(qū)分有無故障，LS-SVM2、LS-SVM3、LS-SVM4用于識別具體的故障。然后將訓(xùn)練樣本的特征向量T′輸入LS-SVM進行訓(xùn)練。

(6) 將測試樣本的特征向量T′輸入已經(jīng)訓(xùn)練好的LS-SVM分類器中，以LS-SVM分類器的輸出確定軸承故障類型。若輸出的結(jié)果為+1，則認為是正常，測試結(jié)束；否則輸入LS-SVM2，依次類推直至LS-SVM4。

4 應(yīng)用實例

實驗所用的軸承振動數(shù)據(jù)來自美國凱斯西儲大學，測試軸承為支承電機驅(qū)動端的6205-2RS深溝球軸承。選用采樣頻率為48 kHz的軸承內(nèi)圈故障信號進行分析。對滾動軸承正常、內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動體故障信號分別截取35組數(shù)據(jù)，共計140組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)包含4 800個采樣點。各種狀態(tài)下隨機抽取20組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，剩下的15組數(shù)據(jù)作為測試樣本。通過噪聲參數(shù)最優(yōu)ELMD方法得到的特征向量如表1所示；固定白噪聲等級為0.5，總體平均次數(shù)為100時，軸承各種狀態(tài)下的ELMD特征向量如表2所示。(由于篇幅所限，表中僅列出每種工作狀態(tài)下5個信號的特征向量)。通過對比發(fā)現(xiàn)：表1中的振動信號能量主要集中在PF1和PF2分量上，而表2中信號的能量主要集中在某個PF分量上。由這一點也可以看出，噪聲參數(shù)最優(yōu)ELMD方法能夠有效地將振動信號分解開，從而較大限度地抑制模態(tài)混疊。

表1 不同工作狀態(tài)下經(jīng)過噪聲參數(shù)最優(yōu)ELMD分解得到的特征向量Tab.1 Feature vectors decomposed using the optimal noise parameters ELMD method under different working conditions

表2 不同工作狀態(tài)下ELMD分解得到的特征向量Tab.2 Feature vectors decomposed using ELMD method under different working conditions

LS-SVM測試的結(jié)果如表3所示，從表3中可以看出基于噪聲參數(shù)最優(yōu)的ELMD與LS-SVM的滾動軸承故障診斷方法準確率很高。表3中還對比了噪聲參數(shù)最優(yōu)的ELMD和未進行噪聲參數(shù)最優(yōu)的ELMD分類器性能，發(fā)現(xiàn)噪聲參數(shù)最優(yōu)的ELMD分類器準確度更高，更具有良好的推廣能力。

5 結(jié) 論

本文就ELMD中白噪聲參數(shù)選擇的問題展開了研究，首先提出了噪聲參數(shù)最優(yōu)的ELMD方法，然后將噪聲參數(shù)最優(yōu)的ELMD方法和LS-SVM結(jié)合對滾動軸承進行故障診斷。通過仿真結(jié)果和實際信號的分析，結(jié)論如下：

(1) 噪聲參數(shù)最優(yōu)的ELMD方法可以很好的將沖擊信號成分從背景噪聲和低相關(guān)性的信號成分中分開，從而有效地降低模態(tài)混疊。

(2) 噪聲參數(shù)最優(yōu)ELMD分解和能量特征向量相結(jié)合進行軸承故障診斷的精度比未進行最優(yōu)參數(shù)選擇的ELMD的同一過程的精度高。

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Application of noise parametric optimization with ELMD and LS-SVM in bearing fault diagnosis

WANG Jianguo, CHEN Shuai，ZHANG Chao

(School of Mechanical Engineering, University of Science and Technology of the Inner Mongol, Baotou 014010, China)

Aiming at non-stationary features of bearing vibration signals and difficulties to obtain a large number of fault samples in reality, a method of bearing fault diagnosis based on noise parametric optimization with ensemble local mean decomposition(ELMD) and least squares support vector machine(LS-SVM) was proposed.Firstly, a bearing vibration signal was decomposed into a series of narrow band product functions(PFs) using the optimal noise parameters ELMD method.Then, the energy of each PF was calculated to construct energy feature vectors.Finally, the high-dimensional energy feature vectors were taken as inputs of LS-SVM to identify bearing fault types.The results of bearing fault vibration signals analysis indicated that the optimal noise parameters ELMD method can suppress mode-mixing effectively and this approach combined with LS-SVM can identify operating conditions and fault types of bearings correctly.

optimal noise parameters; ELMD; energy feature vectors; LS-SVM; fault diagnosis

國家自然科學基金(51565046);內(nèi)蒙古自然科學基金(2015MS0512);內(nèi)蒙古高等學?？茖W研究(NJZY146)

2015-12-01 修改稿收到日期：2016-01-27

王建國 男, 博士, 教授, 碩士生導(dǎo)師，1958年生

張超 男, 博士, 副教授，1978年生，E-mail:zhanghero123@163.com

TH165

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10.13465/j.cnki.jvs.2017.05.012