變坡面淺埋偏壓隧道松動圍巖壓力計算方法

劉　翔，房　倩

(北京交通大學(xué) 隧道與地下工程教育部工程研究中心，北京　100044)

隧道開挖后，圍巖作用于隧道支護結(jié)構(gòu)上的荷載稱之為圍巖壓力。目前計算淺埋隧道圍巖壓力較為成熟的計算公式主要有全土柱理論、太沙基理論、比爾鮑曼公式和謝家烋公式4種。全土柱理論適用于隧道上覆土層埋深較淺的情況，認(rèn)為圍巖壓力直接為土柱全重，因此計算得到的圍巖壓力偏大。太沙基理論[1]視土體為松散土體，綜合考慮了地面荷載、土體黏聚力、埋深和洞室尺寸對圍巖壓力的影響，但卻只考慮土體黏聚力產(chǎn)生的剪切作用，未考慮切向摩擦力和法向力(即土體的夾持力)，并且側(cè)壓力系數(shù)取的是經(jīng)驗值，因此難以得到準(zhǔn)確的圍巖壓力。比爾鮑曼公式[2]考慮了兩側(cè)土體的夾持作用，將滑動面視為直線，假定圍巖壓力與埋深有關(guān)，得到的計算結(jié)果與太沙基理論的計算結(jié)果一致。謝家烋公式[3]考慮了兩側(cè)土體對拱頂土體的夾持作用，是唯一考慮了地形偏壓條件的淺埋隧道拱頂隧道圍巖壓力計算方法，被認(rèn)為符合工程實際，現(xiàn)行《鐵路隧道設(shè)計規(guī)范》[4]便采用此公式(簡稱為規(guī)范法)。近年來，國內(nèi)外學(xué)者[5-10]還通過上限定理對隧道圍巖壓力進行了相關(guān)研究，然而其計算過程相對較為復(fù)雜。此外，國內(nèi)外學(xué)者通過模型試驗[11]、數(shù)值分析[12-14]及理論分析[15-18]等手段對淺埋偏壓隧道圍巖的破壞模式以及松動圍巖壓力的計算方法進行改進。但這些方法都是假設(shè)地面為一條水平或傾斜的直線，即地面坡度唯一；然而在實際工程中，很多隧道位于變坡面不規(guī)則地形條件下，采用平均坡度對變坡面隧道進行簡化處理會使計算結(jié)果存在一定的誤差，并且這些方法也沒有考慮變坡面導(dǎo)致的偏壓對圍巖水平側(cè)壓力的影響。

因此，本文根據(jù)極限平衡法，研究變坡面條件下淺埋偏壓隧道松動圍巖壓力的計算方法，以及地表坡度變化對水平側(cè)壓力系數(shù)的影響。以貴廣高速鐵路賀街隧道洞口變坡面淺埋偏壓段為例，采用給出的計算方法計算其松動圍巖壓力，并結(jié)合現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)，驗證該計算方法的合理性和有效性。

1　計算模型

圖1　計算模型

2　計算公式推導(dǎo)

2.1　棱體橫截面面積的計算公式

取隧道深埋側(cè)(右側(cè))棱體橫截面AC1Cn進行分析，如圖2所示。圖2中：C1，C2，C3，…，Ci，…，Cn為C1Cn段的變坡點；α1，α2，…，αi，…，αn依次為變坡面與水平面的夾角；δ1，δ2，…，δi依次為變坡面兩端點與隧道底A點連線的夾角，并且當(dāng)選取的截面位于深埋側(cè)時，其值為正值；當(dāng)位于淺埋側(cè)時，其值為負(fù)值。

圖2　右側(cè)棱體截面

(1)

(2)

右側(cè)棱體截面的面積SL為

(3)

2.2　推力的計算公式

圖3　右側(cè)棱體的受力圖和力矢量多邊形圖

根據(jù)受力示意圖可知

W1=γSL

(4)

式中：γ是土體的容重。

(5)

令αi和δi的函數(shù)為K，即

(6)

則式(6)可改寫為

(7)

根據(jù)力的矢量多邊形圖，由正弦定理可得

(8)

整理式(8)可得

(9)

根據(jù)極限平衡法有

W1+Q+qd+ch=y1+y2

(10)

(11)

根據(jù)力的矢量多邊形圖，由正弦定理可得

(12)

將式(7)、式(9)、式(11)代入式(12)并整理可得

(13)

其中，

(14)

式中：λ為深埋側(cè)水平側(cè)壓力系數(shù)。

根據(jù)普氏理論，可以假設(shè)破裂角β=45°+φ/2。根據(jù)式(13)可以分別求出在變坡面淺埋偏壓隧道深、淺埋側(cè)所提供的推力T和T′，進而可以求得淺埋偏壓隧道的松動圍巖壓力。

因為在自然條件下，可以不考慮集中荷載和均布荷載，以及當(dāng)黏聚力不存在時，即Q=0，q=0，c=0，則式(13)可簡化為

(15)

同理，淺埋側(cè)的推力T′和水平側(cè)壓力系數(shù)λ′的計算公式與深埋側(cè)的相同，只是淺埋側(cè)變坡處角度用負(fù)值表示，因為淺埋側(cè)的坡面情況與計算模型形式相反。

2.3　隧道圍巖壓力的計算公式

拱頂上覆土層的重度W為

W=γST

(16)

式中：ST為通過拱頂上方不同角度的梯形面積累加得到，即圖1中BGC1E的面積。

拱頂垂直土壓力p為

p=W+cH+Q+qd-

(17)

同樣，在自然條件下，不考慮集中荷載和均布荷載，以及當(dāng)黏聚力不存在時，即Q=0，q=0，c=0，則式(17)可簡化為

(18)

深埋側(cè)的水平側(cè)壓力為

(19)

(20)

當(dāng)q=0時，將式(15)代入式(19)或式(20)并整理可得

phj=rhjλj=1, 2

(21)

式中：phj為從隧道拱頂?shù)剿淼赖撞咳我庖稽c的水平側(cè)壓力。

2.4　與規(guī)范法的對比分析

當(dāng)深埋側(cè)地面線為一條傾斜的直線，即不考慮地面為變坡面時，α1=α2=α3=…=αn，則式(6)可簡化為

(22)

可見，此時所推導(dǎo)的側(cè)壓力系數(shù)λ計算公式(簡稱為本文公式)與規(guī)范法的公式相同，說明當(dāng)本文的計算條件簡化為與規(guī)范法的計算條件一致時，本文公式可退化為規(guī)范法的公式，因此，本文公式更具有普遍性。

與規(guī)范法的計算公式對比可知，本文推導(dǎo)的側(cè)壓力系數(shù)相當(dāng)于進行了修正，即在規(guī)范法的側(cè)壓力系數(shù)基礎(chǔ)上乘以了修正系數(shù)K，而K是深埋側(cè)各段變坡角αi和各段變坡點至隧道底部角度δi的函數(shù)，所以本文公式的優(yōu)點在于考慮到了地面坡度的變化，達到了真實的水平。事實上，當(dāng)深(淺)埋側(cè)地面坡度變化時，必然引起深(淺)埋側(cè)棱體重度的變化，產(chǎn)生的推力則將發(fā)生變化，水平側(cè)壓力系數(shù)必然也隨之發(fā)生改變。因此本方法比規(guī)范法更能真實地反映實際情況。

3　λ影響參數(shù)的分析

采用控制變量的方法分析式(6)、式(13)、式(14)、式(18)和式(21)可知：當(dāng)K值增大時，λ增大，進而兩側(cè)土體對拱頂上覆土層的推力增大，拱頂垂直土壓力減小，水平側(cè)壓力增大；反之亦然。由式(6)可知，影響K值的參數(shù)有α和δ，所以分析參數(shù)α和δ對λ的影響。選取深埋側(cè)只有2個不同坡面的情況，即只有α1，α2和δ1，δ2的情況進行計算分析。

取摩擦角φ=26°，夾持力摩擦角θ=16°，破裂角β=45°+φc/2，則δ2+δ1=90°-β=32°；α1和α2分別取1，2，3，…，30°；δ1分別取1，2，3，…，32°。根據(jù)式(13)計算的側(cè)壓力系數(shù)λ與各坡度變化關(guān)系如圖4所示。由圖4可知：當(dāng)α2=15°時，隨著α1的增大，K和λ均逐漸增大，最大增大約0.06；當(dāng)α1=15°時，隨著α2的增大，K和λ也逐漸增大，最大增大約0.2；隨著δ1的增加(δ1+δ2必為定值)λ的變化曲線為非線性曲線，且隨著變坡角α1或α2的降低，λ呈下降趨勢。

采用規(guī)范法進行計算：同樣的基本條件，只是取α1=25°，α2=15°，則計算得到λ=0.61，即圖4中α1=20°曲線中的最后1個值，在圖4(c)中用箭頭直線已標(biāo)注出來。在相同條件下采用本文推導(dǎo)的計算公式計算，結(jié)果為圖4(c)中α1=25°的曲線?？梢钥闯觯?條曲線距離最大相差0.05，即最大相差的值大約是λ值的1/10～1/12。

由分析可知：隨著變坡面角度的增加，水平側(cè)壓力系數(shù)增大，則由式(15)、式(21)可以看出，隨著土體對拱頂上覆土層的推力增大，水平側(cè)壓力也增大。由于推力增大，所以拱頂垂直土壓力減小，分析結(jié)果與工程實際情況相符。并且側(cè)壓力系數(shù)的變化曲線為非線性的，當(dāng)變坡面角度相差較大時，本文計算結(jié)果與規(guī)范法的結(jié)果相差較大，說明規(guī)范法在變坡面情況下明顯不適用。

圖4　側(cè)壓力系數(shù)隨不同坡度參數(shù)的變化曲線

4　案例分析

4.1　工程概況

依托貴廣高鐵賀街隧道項目驗證本文推導(dǎo)公式的有效性和合理性。賀街隧道位于廣西壯族自治區(qū)賀州市賀街鎮(zhèn)境內(nèi)，為特大斷面鐵路隧道，全長2 438 m，隧道里程為DK592+58—DK954+496。選取試驗段里程為DK592+90—DK592+240，此段為隧道的進口傍山段，存在明顯的偏壓現(xiàn)象。隧道的埋深為2～20 m，開挖跨度為14.7 m，隧道高度為12.5 m，開挖面積為150 m2。隧道監(jiān)測段主要為全風(fēng)化泥質(zhì)砂巖、粉砂巖夾炭質(zhì)頁巖。其物理力學(xué)指標(biāo)：天然密度為1 980 kg·m-3，含水量為22.51%，彈性模量為43.2 MPa，泊松比為0.33，黏聚力為24 kPa，內(nèi)摩擦角為16.14°。

共選取該隧道6個斷面進行監(jiān)測，其中第2監(jiān)測斷面的地面坡度變化較大，因此選取第2監(jiān)測斷面作為研究對象，其里程為DK592+155。在施工過程中，第2監(jiān)測斷面初支圍巖壓力的變化規(guī)律如圖5所示，穩(wěn)定后第2監(jiān)測斷面初支圍巖壓力的分布如圖6所示。

圖5　施工過程中初支圍巖壓力變化情況

圖6　穩(wěn)定后初支圍巖壓力(單位：kPa)

4.2　圍巖壓力

第2監(jiān)測斷面的橫斷面如圖7所示。圖7中：B=14.7 m，h=12.97 m，h′=10.35 m，φc=arctan(tanφ+c/σ)=25.94°；α11=6，α12=25；δ11=15，δ12=22；α21=-9，α22=-25；δ21=11，

圖7　第2監(jiān)測斷面橫斷面

則按照本文公式和規(guī)范法公式分別計算得到的第2監(jiān)測斷面的破裂角、側(cè)壓力系數(shù)見表1；由此分別計算的圍巖壓力見表2，為了對比分析，將現(xiàn)場實測的初支圍巖壓力也列于表2中。由表2可知：本文公式的計算結(jié)果比規(guī)范法更接近實測值，說明在淺埋偏壓隧道情況下，本文方法具有更好的實用性。

表1　第2監(jiān)測斷面的破裂角和側(cè)壓力系數(shù)

表2　圍巖壓力的理論值與實測值　kPa

5　結(jié)　語

本文根據(jù)極限平衡法，推導(dǎo)出了變坡面條件下淺埋偏壓隧道松動圍巖壓力的計算公式，計算公式可以看作是對規(guī)范法中的側(cè)壓力系數(shù)公式進行了修正，也就是本文考慮了真實的坡面情況。根據(jù)推導(dǎo)的公式分析地表坡度變化對水平側(cè)壓力系數(shù)的影響可知：當(dāng)變坡面角度增大時，水平側(cè)壓力系數(shù)增大，兩側(cè)土體對拱頂上覆土層的推力增大，拱頂垂直土壓力減小，隧道水平側(cè)壓力增大。以貴廣高鐵賀街隧道為例，本文公式的計算結(jié)果比規(guī)范法計算結(jié)果更加接近實測值，驗證了本文公式的有效性和合理性；在實際工程中，當(dāng)隧道兩側(cè)土體坡度變化較大時，本文公式的計算結(jié)果更加切合實際。本文公式形式簡潔、全面，可供相關(guān)人員進行工程精確計算。

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