數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)方法探索

尹秀玲?董立華?王金嬋

【摘 要】 在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，應(yīng)探索創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境、探討式、案例式、對(duì)比教學(xué)方法，理論與實(shí)踐相結(jié)合，運(yùn)用大拇指教育方法、滲透教學(xué)法等多種教學(xué)方法，并注意綜合應(yīng)用，有助于提高課程教學(xué)效果。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；教學(xué)方法；綜合應(yīng)用

《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》是數(shù)學(xué)類各專業(yè)的一門基礎(chǔ)課程，是一門理論與實(shí)踐相結(jié)合的課程。它既是常微分方程、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、運(yùn)籌學(xué)、數(shù)值分析等課程知識(shí)的應(yīng)用、拓展和深化，又是后續(xù)課程最優(yōu)控制、數(shù)學(xué)物理方法等課程的基礎(chǔ).在對(duì)該課程多年的教學(xué)實(shí)踐中，我們作了如下教學(xué)探索。

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

在理論教學(xué)過(guò)程中，為了打開學(xué)生的思維空間，避免學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭煩心理，教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容適當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)應(yīng)用型、懸念型、趣味型問(wèn)題情境，盡量激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

比如在引入微分方程模型時(shí)，先介紹這樣一個(gè)有趣的歷史小資料：第一次世界大戰(zhàn)期間地中海漁業(yè)的捕撈量下降，其中鯊魚的比例相對(duì)于食用魚卻有所增加，為什么？通過(guò)如此創(chuàng)設(shè)情境可以很容易的調(diào)動(dòng)起學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣，教師可以自然地引出食餌-捕食者模型中的Volterra模型。再比如在介紹插值模型時(shí)，以飛機(jī)下輪廓線為背景，借助于生動(dòng)、直觀和形象的多媒體課件，教師可以圖文并茂地給出插值問(wèn)題，學(xué)生會(huì)深刻的體會(huì)到數(shù)學(xué)無(wú)處不在，對(duì)數(shù)據(jù)插值方法的學(xué)習(xí)積極性自然就高了。諸如此類的背景小資料有很多，如減肥問(wèn)題、飲酒駕車問(wèn)題、SARS疾病傳染、水質(zhì)污染、商品銷售等等。只要教師精心設(shè)計(jì)，將其有效地和教學(xué)內(nèi)容相結(jié)合，誘導(dǎo)學(xué)生思考，使學(xué)生始終處于主動(dòng)探索問(wèn)題的積極狀態(tài)，教學(xué)效果一定會(huì)事半功倍。

二、強(qiáng)調(diào)探討式教學(xué)方法

從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，教師應(yīng)優(yōu)化課程的知識(shí)結(jié)構(gòu)，由易到難、由淺入深、循序漸進(jìn)地進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的探討式講授。

以食餌-捕食者模型為例，先作最簡(jiǎn)單的探討假設(shè)：食餌、捕食者的相對(duì)增長(zhǎng)率均為常數(shù)。根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的意義，導(dǎo)出Volterra模型。然后探索該模型的周期震蕩性是否符合多數(shù)生態(tài)系統(tǒng)，如果不符合，對(duì)原假設(shè)進(jìn)行討論，加入考慮自身阻滯作用的Logistic項(xiàng)，導(dǎo)出新的方程模型來(lái)描述趨于平衡的食餌-捕食者系統(tǒng)。

這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)從探索學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)模型入手，由特殊到一般，由易到難，由淺入深，從具體到抽象，比較系統(tǒng)地介紹建模方法與思想，可以使學(xué)生更容易的接受知識(shí)，學(xué)習(xí)過(guò)程中不會(huì)迷惑不解。

三、強(qiáng)調(diào)案例式教學(xué)方法

為了培養(yǎng)“厚基礎(chǔ)、愛(ài)創(chuàng)新、重實(shí)踐的應(yīng)用型人才”，教師應(yīng)高度重視案例式教學(xué)環(huán)節(jié)，遵循學(xué)生為主體，實(shí)訓(xùn)為主線的指導(dǎo)思想，優(yōu)化整合課程教學(xué)順序及內(nèi)容，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和創(chuàng)新能力。

以方程模型為例，由于Volterra模型沒(méi)有解析解，要求學(xué)生利用微分方程的數(shù)值解法，用MATLAB軟件編程求其數(shù)值解，并引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)值解的性質(zhì)和狀態(tài)。通過(guò)觀察數(shù)值解的圖形，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的周期震蕩性。此時(shí)要求學(xué)生開動(dòng)腦筋，結(jié)合常微分方程的相軌線知識(shí)點(diǎn)，創(chuàng)造性地給出理論證明。再以插值模型為例，要求學(xué)生在上機(jī)過(guò)程中，根據(jù)飛機(jī)下輪廓線的數(shù)據(jù)，用MATLAB軟件編程，模擬出Lagrange多項(xiàng)式插值的龍格現(xiàn)象和分段線性插值的不光滑現(xiàn)象，與三次樣條插值結(jié)果進(jìn)行比較，學(xué)生可以很形象更深刻地理解三種模型的優(yōu)缺點(diǎn)。在優(yōu)化模型、調(diào)試程序的過(guò)程中，學(xué)生也能真切的體會(huì)到成功的喜悅、數(shù)學(xué)的重要性和應(yīng)用廣泛性。學(xué)生在實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中親身經(jīng)歷解決問(wèn)題的各個(gè)環(huán)節(jié)，更加注重多學(xué)科的融合，既學(xué)習(xí)了新知識(shí)，又鞏固了相關(guān)課程的知識(shí)，既鍛煉了算法優(yōu)化和編程能力，又鍛煉了邏輯思維能力。

四、運(yùn)用對(duì)比教學(xué)方法

在教學(xué)中適當(dāng)運(yùn)用對(duì)比教學(xué)方法，能夠讓學(xué)生深刻理解理論知識(shí)和方法的本質(zhì)。比如在量子力學(xué)中Sine-Gordon方程模型可以描述自旋為零的粒子，當(dāng)采用數(shù)值格式數(shù)值求解該模型時(shí)，可采用不動(dòng)點(diǎn)方法、簡(jiǎn)化牛頓法和牛頓法進(jìn)行迭代模擬，通過(guò)三者數(shù)值結(jié)果的對(duì)比圖形，學(xué)生很容易理解三者的優(yōu)缺點(diǎn)。

圖1 迭代次數(shù)與運(yùn)行時(shí)間比較 圖2 迭代次數(shù)與數(shù)值誤差比較

五、將教學(xué)環(huán)節(jié)與實(shí)踐活動(dòng)相結(jié)合

對(duì)于實(shí)踐性較強(qiáng)的課程，教師將理論教學(xué)與實(shí)驗(yàn)實(shí)踐活動(dòng)相結(jié)合，讓學(xué)生學(xué)以致用，有助于鞏固學(xué)生的專業(yè)知識(shí)，有效提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力。

為了培養(yǎng)綜合型、交叉型、應(yīng)用型、技能型人才，為了更好的評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)模型的教學(xué)效果，教師除了在教學(xué)中開展案例式、研討式教學(xué)之外，還鼓勵(lì)大學(xué)生積極參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、電工杯數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。自2007年德州學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽以來(lái)，共獲得全國(guó)一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)均十余項(xiàng)、省一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)各三十余項(xiàng)的好成績(jī)。學(xué)生們?cè)谇捌谟?xùn)練和競(jìng)賽過(guò)程中得到了集中而有效的專業(yè)鍛煉，經(jīng)歷了最初步的科研經(jīng)歷，培養(yǎng)了探索、實(shí)踐的精神。

六、運(yùn)用大拇指教育方法

教師在教學(xué)過(guò)程中要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點(diǎn)，經(jīng)常性地給予口頭表?yè)P(yáng)或者物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì)使學(xué)生不斷體驗(yàn)到學(xué)習(xí)成就感。如口頭表?yè)P(yáng)學(xué)生提出的問(wèn)題很有趣、解決問(wèn)題的思路很巧妙、上課聽(tīng)講特別認(rèn)真、熱愛(ài)課外閱讀等，當(dāng)學(xué)生回答出老師在課堂上提出的問(wèn)題或者提出了關(guān)鍵問(wèn)題時(shí)或者想出了新穎的編程技巧時(shí)，可以部分減免學(xué)生的課堂作業(yè)或者實(shí)驗(yàn)作業(yè)等。

我們針對(duì)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)和信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的學(xué)生們?cè)诟?jìng)賽動(dòng)員輔導(dǎo)方面作了對(duì)比試驗(yàn)，對(duì)數(shù)應(yīng)專業(yè)的學(xué)生多加鼓勵(lì)表?yè)P(yáng)，對(duì)信計(jì)專業(yè)的學(xué)生加以嚴(yán)厲。最終的競(jìng)賽結(jié)果顯示，數(shù)應(yīng)學(xué)生們的獲獎(jiǎng)率為42%，信計(jì)學(xué)生們的獲獎(jiǎng)率為30%，可以看出大拇指教育理念和方法對(duì)教學(xué)效果的優(yōu)越性。

七、滲透教學(xué)法

教師應(yīng)嘗試將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的思想滲透到其他各門課程的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)使用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中介紹的各種軟件輔助日常的課程學(xué)習(xí)，最終養(yǎng)成數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的思維。在數(shù)學(xué)分析這門專業(yè)基礎(chǔ)課當(dāng)中，在學(xué)習(xí)二重積分的幾何應(yīng)用時(shí)，有的問(wèn)題中的圖形比較復(fù)雜，學(xué)生無(wú)法確定二重積分模型，教師可以利用MATLAB軟件進(jìn)行輔助教學(xué)。例如求由和所圍立體的體積，鑒于學(xué)生們難以想象這個(gè)立體的圖形，我們利用MATLAB軟件繪圖如下：

觀察該圖形，再根據(jù)二重積分的幾何背景，學(xué)生很容易理解這個(gè)立體的體積可以分別表示為二重積分模型：其中

我們?cè)谘芯啃越虒W(xué)思想的指導(dǎo)下開展了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的上述教學(xué)方法探討。這些方法的綜合應(yīng)用有助于提高課程的實(shí)際教學(xué)效果。教學(xué)研究過(guò)程是一個(gè)與時(shí)俱進(jìn)的過(guò)程，在今后的教學(xué)中，我們將進(jìn)一步開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的教學(xué)方法的研究。

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【作者簡(jiǎn)介】

尹秀玲（1980-）女，漢族，山東德州人，講師，博士，研究方向：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)值分析，本文通訊作者.