不同浪向下大型回轉(zhuǎn)式起重船回轉(zhuǎn)起吊作業(yè)過(guò)程的動(dòng)力學(xué)分析?

張大朋， 朱克強(qiáng)

(寧波大學(xué)海運(yùn)學(xué)院，浙江 寧波 315211)

不同浪向下大型回轉(zhuǎn)式起重船回轉(zhuǎn)起吊作業(yè)過(guò)程的動(dòng)力學(xué)分析?

張大朋， 朱克強(qiáng)??

(寧波大學(xué)海運(yùn)學(xué)院，浙江 寧波 315211)

隨著海洋開(kāi)發(fā)從淺水走向深水，各種特種船舶在海洋工程建設(shè)中發(fā)揮的作用日益重要。起重船是海洋工程建設(shè)的重要工程船舶，是海洋開(kāi)發(fā)的必備工具。為了更好的開(kāi)發(fā)利用海洋資源，有必要進(jìn)行相關(guān)設(shè)備的研究。參考某回轉(zhuǎn)式起重船的具體參數(shù)，結(jié)合該船工作時(shí)的具體過(guò)程，利用大型水動(dòng)力分析軟件OrcaFlex建立了該起重船回轉(zhuǎn)起吊作業(yè)狀態(tài)下的動(dòng)力學(xué)分析簡(jiǎn)化模型。通過(guò)調(diào)節(jié)不同海況下的浪向，實(shí)現(xiàn)了對(duì)大型回轉(zhuǎn)式起重船回轉(zhuǎn)起吊作業(yè)過(guò)程的的動(dòng)力學(xué)分析，得到了吊物就位時(shí)不同浪向下的與接收船甲板的碰撞力、吊纜張力等，對(duì)比并分析了不同浪向時(shí)吊纜的張力變化，確定了吊物的最小碰撞力和吊纜的張力大小及波浪方向，結(jié)合計(jì)算結(jié)果，給出了大型回轉(zhuǎn)式起重船回轉(zhuǎn)起吊作業(yè)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。

回轉(zhuǎn)式起重船； OrcaFlex； 動(dòng)力學(xué)分析； 碰撞力； 吊纜張力

起重船是海洋工程建設(shè)的重要工程船舶，是海洋開(kāi)發(fā)的必備工具。為了更好的開(kāi)發(fā)利用海洋資源，有必要進(jìn)行相關(guān)設(shè)備的研究。周?chē)?guó)寶、米旭峰[1]等對(duì)起重船的扒桿結(jié)構(gòu)強(qiáng)度進(jìn)行了有限元分析，對(duì)構(gòu)建的應(yīng)力進(jìn)行了計(jì)算并與規(guī)范進(jìn)行了比較；董達(dá)善、孫友剛等[2]對(duì)海上浮吊的補(bǔ)給作業(yè)進(jìn)行了仿真研究，結(jié)果表明繩長(zhǎng)、下降速度對(duì)起吊作業(yè)有重要影響；董艷秋、韓光[3]對(duì)起重吊物系統(tǒng)波浪中的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行了分析，建立了起吊過(guò)程中重物運(yùn)動(dòng)的非線(xiàn)性微分方程組；顧永寧、胡志強(qiáng)等[4]對(duì)大型起重船波浪誘導(dǎo)下吊索的附加動(dòng)力載荷進(jìn)行了研究，對(duì)海上作業(yè)進(jìn)行了定性和定量分析；R. G. Lueck等[5]對(duì)垂直吊放系統(tǒng)運(yùn)用小波變換進(jìn)行了時(shí)域響應(yīng)預(yù)報(bào)。從相關(guān)文獻(xiàn)來(lái)看，對(duì)在某一特定浪向下起吊作業(yè)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的研究較多，但對(duì)于不同浪向下起吊系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的研究較少。而浪向的改變對(duì)于起吊作業(yè)有重要影響。本文通過(guò)時(shí)域耦合動(dòng)力分析方法分析回轉(zhuǎn)式起重船系統(tǒng)的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)特性。結(jié)合水動(dòng)力性能的計(jì)算結(jié)果給出了一些指導(dǎo)性的建議，對(duì)于保證海上安全作業(yè)有重要意義。

1 海洋環(huán)境載荷的計(jì)算理論

1.1 波浪理論的選擇

Dean[6]指出在各種水深線(xiàn)性波浪理論都可以給出不錯(cuò)的結(jié)果，且隨著水深的增加海浪基本控制方程中的非線(xiàn)性項(xiàng)的影響逐漸降低，因此本文在OrcaFlex的建模過(guò)程中選用線(xiàn)性波浪理論。

1.2 船體RAO

RAO，即Response Amplitude Operator，可以用來(lái)計(jì)算船舶在海中工作時(shí)的行為。船體RAO一般可以通過(guò)船舶的水池模型實(shí)驗(yàn)來(lái)獲得。其本質(zhì)是一個(gè)由波浪激勵(lì)到船體運(yùn)動(dòng)的傳遞函數(shù)，在OrcaFlex中，一旦船體的RAO確定，那么波浪所引起船體的運(yùn)動(dòng)就將是確定的。船體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)特性可以用船體響應(yīng)幅頻因子(RAO)進(jìn)行描述。一階波浪力所引起的船體偏移用響應(yīng)幅頻因子(RAO)進(jìn)行定義，如下：

x=R·a·cos(ωt-φ)，

(1)

其中：x是浮體位移響應(yīng)(升沉、縱蕩、橫蕩是長(zhǎng)度單位，艏搖、橫搖、縱搖是角度單位)；a,ω是波浪的振幅和頻率；R是RAO 響應(yīng)的系數(shù)；φ是相位；RAO的坐標(biāo)原點(diǎn)取在船體的設(shè)計(jì)水線(xiàn)處。

1.3 風(fēng)流作用在船體上的力和力矩的計(jì)算

在OrcaFlex中給出的風(fēng)和流力的計(jì)算方式是根據(jù)特定的模型試驗(yàn)得到的無(wú)量綱系數(shù)結(jié)合OCIMF給出的公式來(lái)確定的。

風(fēng)作用于船上的力和力矩可以用以下幾組公式計(jì)算：

(2)

橫向力：Fyw= 0.5CywρwVw2AL,

(3)

(4)

流作用于船上的力和力矩可以用以下幾組公式計(jì)算：

縱向力：Fxc= 0.5CxcρcVc2TLBP,

(5)

橫向力：Fyc= 0.5CycρcVc2TLBP,

(6)

(7)

其中：Cxw是無(wú)量綱縱向風(fēng)力系數(shù)；Cyw是無(wú)量綱橫向風(fēng)力系數(shù)；Cxyw是無(wú)量綱風(fēng)的搖擺力矩系數(shù)；ρw是20°C時(shí)空氣的密度，取1.223kg/m3；Vw是10m高處的平均風(fēng)速，kn；AT是船體水面上的橫向受風(fēng)面積，m2；AL是船體水面上的縱向受風(fēng)面積；LBP是船舶的兩柱間長(zhǎng)；Fxw是風(fēng)作用于船上的縱向力，kN；Fyw是風(fēng)作用于船體上的橫向力，kN；Mxyw是風(fēng)作用于船體上的橫搖力矩，kN·m；Cxc是無(wú)量綱縱向流體系數(shù)；Cyc是無(wú)量綱橫向流力系數(shù)；Cxyc是無(wú)量綱流的搖擺力矩系數(shù)；ρc是20°C時(shí)海水的密度，取1025g/m3；是平均流速，kn；T是船舶吃水，m；Fxc是流作用于船體上的縱向力，kN；Fyc是流作用于船體上的橫向力，kN；Mxyc是流體作用于船體上的搖擺力矩，kN·m。

1.4 吊纜張力的計(jì)算

吊纜的性能相當(dāng)于一個(gè)非線(xiàn)性彈簧[7]，離散為凝集質(zhì)量模型[8]，由若干個(gè)連續(xù)的、無(wú)質(zhì)量分段和處于各分段中點(diǎn)處的節(jié)點(diǎn)組成，將其模擬為軸向、旋轉(zhuǎn)彈簧和阻尼器的組合體。節(jié)點(diǎn)集中了兩個(gè)相鄰分段各一半的質(zhì)量，力和力矩都作用于節(jié)點(diǎn)上，這也正是OrcaFlex中對(duì)吊纜張力建立模型的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)[9-13]。

在OrcaFlex中對(duì)吊纜有效張力的計(jì)算：

Te=Tw+PoAo-PiAi,

(8)

(9)

式中:Te表示有效張力；Po表示外部壓力；Ao表示纜索橫截面積；Tw表示壁面張力；EA是纜軸向剛度；ε=(L-λL0)/λL0是總的軸向平均應(yīng)變；λ是分段伸長(zhǎng)系數(shù)；L0是分段原長(zhǎng)；v是泊松比；Pi,Po分別為內(nèi)、外部壓力；Ai,Ao分別為纜繩內(nèi)、外部的橫截面面積，對(duì)于纜索而言，其內(nèi)部橫截面積為0；e為纜索阻尼系數(shù)，一般忽略不計(jì)，在本文中e取為0；dL/dt是長(zhǎng)度增加的速率。

1.5 起重物與接收船甲板接觸碰撞力的計(jì)算

對(duì)于碰撞力的計(jì)算國(guó)內(nèi)外相關(guān)的應(yīng)用成果基本上采用的是動(dòng)能公式的形式[14]，但在OrcaFlex中卻并不是這樣算。在OrcaFlex中，船體本身是一個(gè)無(wú)法變形的剛體。要計(jì)算船舶的碰撞力，需要在船體表面加一層彈塑性固體，進(jìn)而建立接收船船與起重物碰撞的彈塑性變形動(dòng)力分析模型，根據(jù)彈塑性固體的變形量計(jì)算出接收船舶甲板與起重物的碰撞力。彈塑性固體發(fā)生變形時(shí)的碰撞力為：

FP=KAPd,

(10)

其中：K為彈塑性材料的法向材料剛度，kN·m·m-2；Ap為碰撞時(shí)接觸面積，m2；d為發(fā)生碰撞時(shí)在垂直彈塑性固體表面方向的變形深度(也叫法向穿透深度)，m。在本算例中材料的法向材料剛度取為10 000 kN·m·m2。

2 在OrcaFlex中回轉(zhuǎn)式起重船回轉(zhuǎn)起吊作業(yè)時(shí)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的建立

2.1 坐標(biāo)系、風(fēng)浪流關(guān)系的確定

OrcaFlex用一個(gè)全局坐標(biāo)系G-XYZ來(lái)確定坐標(biāo)軸，G其中代表全局坐標(biāo)系的起點(diǎn)，GX、GY、GZ分別表示X軸、Y軸及Z軸。對(duì)于不同的物塊模型，也有相對(duì)應(yīng)的局部坐標(biāo)系。風(fēng)浪流相對(duì)于x軸和y軸的方向是相對(duì)全局坐標(biāo)系中的GX軸和GY軸而言的，具體如圖1、2所示。

圖1 全局及局部坐標(biāo)

2.2 OrcaFlex中船體主尺度的確定

根據(jù)實(shí)際船體主尺度在OrcaFlex軟件中建的模型中船長(zhǎng)為103m，型寬為16m，型深為13.32m。設(shè)計(jì)吃水為6.66m，橫穩(wěn)性半徑1.84m，縱穩(wěn)性半徑114m，排水量8 800t，水面上正面投影191m2，水面上側(cè)面投影927m2。方形系數(shù)CB為0.804，首搖轉(zhuǎn)動(dòng)慣性矩為5.83×109kg·m2。本船的RAO、波浪漂移QTFs、附加質(zhì)量系數(shù)及阻尼系數(shù)的數(shù)據(jù)均來(lái)自一個(gè)103m長(zhǎng)的實(shí)船在400m水深水池的NMIWave衍射分析。

圖2 風(fēng)浪流方向示意圖

2.3 OrcaFlex中模型的建立

在orcaFlex中用起絞盤(pán)作用的winch單元和6D浮標(biāo)進(jìn)行組合，模擬回轉(zhuǎn)起重船的回轉(zhuǎn)基座，用6D浮標(biāo)模擬起重吊臂。其中winch單元的作用是牽引6D浮標(biāo)模擬的基座，使它可以發(fā)生旋轉(zhuǎn)。6D浮標(biāo)模擬的起重吊臂長(zhǎng)度為90m，質(zhì)量為30t。吊臂和基座之間用4根彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度極大的line單元固結(jié)在一起，以保證吊臂隨著基座的轉(zhuǎn)動(dòng)而轉(zhuǎn)動(dòng)。起重物垂直方向的下放通過(guò)在吊纜下端連接winch單元實(shí)現(xiàn)。winch單元的具體原理如圖3所示。吊纜的軸向剛度EA為101 000kN，泊松比υ為0.5，長(zhǎng)度為57m，外徑d為0.04m，內(nèi)徑為0。起重物用6D浮標(biāo)模擬，質(zhì)量為60t，幾何外形為邊長(zhǎng)6m的正方體，轉(zhuǎn)動(dòng)慣Ix=Iy=Iz=100t·m2。為盡量保證模擬的真實(shí)程度，用4個(gè)起彈簧阻尼器作用的link單元將6D浮標(biāo)模擬的起重物與3D浮標(biāo)模擬的纜扣相連，因?yàn)樵贠rcaFlex中l(wèi)ink的作用相當(dāng)于一個(gè)彈簧阻尼器，既可以軸向伸縮又可以軸向伸張，這樣可以緩沖重物在模擬過(guò)程中的沖擊，以保證系統(tǒng)整體的運(yùn)動(dòng)性能，link原理具體如圖4所示。然后再通過(guò)纜扣與吊纜下端的winch相連。模型建成后，如圖5所示。

圖3 Winch作用示意圖

圖4 link作用示意圖

圖5 回轉(zhuǎn)作業(yè)狀態(tài)下模型示意圖

3 計(jì)算結(jié)果

設(shè)計(jì)中主要考慮如下特征海況條件作為設(shè)計(jì)邊界條件：水深為100m，浪向取為0°～180°，每隔15°取一個(gè)浪向；波高為2.5m，周期為8s。

3.1 不同浪向時(shí)起重甲板承受的支撐力變化

觀察圖6發(fā)現(xiàn)，在大多數(shù)浪向下，起重船甲板在起重物被吊起的瞬間由于忽然受到一個(gè)瞬時(shí)的沖擊載荷，使得此時(shí)起重船甲板的承受的支撐力瞬時(shí)增大到一個(gè)極大的值，隨著時(shí)間的推移，起重船甲板的支撐力逐漸減小，直至起重物被放到接收船上(45°、60°、120°、135°浪向除外)，此時(shí)的起重船甲板支撐力穩(wěn)定在124.92kN，此時(shí)甲板的支撐力大體上與起重臂和基座的總重力數(shù)值相等。且最大的支撐力發(fā)生在浪向?yàn)?0°時(shí)，此時(shí)最大支撐力約為1 200kN。而在浪向分別為45°、60°、120°、135°時(shí)，經(jīng)模擬發(fā)現(xiàn)，此時(shí)起重物已經(jīng)不能落在接收船上，或是落在接收船上的時(shí)間很短而又再次被吊起脫離接收船，此時(shí)的起重物會(huì)發(fā)生繞起吊纜上端點(diǎn)不規(guī)則的回轉(zhuǎn)擺動(dòng)現(xiàn)象，表現(xiàn)在圖6中，就是在圖中再次在某一不定時(shí)刻出現(xiàn)了起重船甲板再次受到了瞬時(shí)的沖擊載荷，支撐力的瞬間無(wú)規(guī)律性的增大，但此時(shí)瞬間增大的支撐力遠(yuǎn)小于起重物在起重船上剛剛被吊起時(shí)甲板所承受的支撐力。且最大支撐力發(fā)生在浪向?yàn)?0°時(shí)，分析產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因?yàn)楫?dāng)浪向?yàn)?0°時(shí)，使得船體發(fā)生相對(duì)其他浪向而言較劇烈的橫搖和升沉，而基座與甲板固結(jié)，在船體發(fā)生以上運(yùn)動(dòng)時(shí)，為了限制基座發(fā)生移動(dòng)，甲板給予基座的支撐力也會(huì)在同時(shí)增大。

圖6 起重船甲板支撐力隨浪向變化圖像

3.2 不同浪向時(shí)吊重塊與接收船甲板的碰撞力變化

觀察圖7發(fā)現(xiàn)，在大約37 s以前，起重物沒(méi)有與接收船甲板接觸，此時(shí)的碰撞力為0。同時(shí)發(fā)現(xiàn)，不同的浪向下，起重物與接收船甲板接觸的時(shí)間并不相同，但差別不大，基本都在50 s左右已與甲板發(fā)生接觸。在接觸的瞬間，接收船甲板受到?jīng)_擊載荷的作用，碰撞力瞬時(shí)增大后減小，然后隨著時(shí)間的推移，碰撞力發(fā)生不規(guī)則性的增大減小的循環(huán)性變化。而在浪向分別為45°、60°、120°、135°時(shí)，經(jīng)模擬發(fā)現(xiàn)，此時(shí)起重物已經(jīng)不能落在接收船上，或是落在接收船上的時(shí)間很短而又再次被吊起脫離接收船，故而在此時(shí)接收船的碰撞力經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后最終又變?yōu)?。且吊重物與接收船甲板的最大碰撞力也發(fā)生在浪向?yàn)?0°時(shí)，此時(shí)的最大碰撞力為1 600kN。分析產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因?yàn)楫?dāng)浪向?yàn)?0°時(shí)，使得船體發(fā)生相對(duì)其他浪向而言較劇烈的橫搖和升沉，進(jìn)而使得起重物與甲板發(fā)生較頻繁和劇烈的撞擊，使得碰撞力大大增大。

圖7 接收船碰撞力隨浪向變化圖像

3.3 不同浪向時(shí)吊纜的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)

圖8～13為吊纜的動(dòng)力響應(yīng)。圖8說(shuō)明在起重物未被吊放到接收船的一段時(shí)間內(nèi)，吊纜張力在受到?jīng)_擊載荷的情況下瞬時(shí)增大到一個(gè)極大值(浪向不同，這個(gè)值的大小也有所不同)，然后開(kāi)始發(fā)生不規(guī)則性的增大減小的循環(huán)性變化，在重物與接收船接觸后，吊纜張力會(huì)急劇減小，但隨著起重船的隨波逐流現(xiàn)象仍然會(huì)發(fā)生小幅度的不規(guī)則性的增大減小的循環(huán)性變化。圖9、11說(shuō)明，浪向不同時(shí)，吊纜發(fā)生最大彎曲的位置亦不完全相同，但都發(fā)生在距離吊纜頂端50～55m之間，且無(wú)論何種浪向，在吊纜的頂端和底端的曲率都為0。而圖10說(shuō)明，無(wú)論在何種浪向下，吊纜的任何一位置都有被拉直的一瞬間。圖12說(shuō)明沿吊纜長(zhǎng)度方向，吊纜的最大張力頂端最大，尾端最小，且沿纜長(zhǎng)方向近似呈線(xiàn)性降低，但降低幅度并不劇烈；并非無(wú)浪時(shí)吊纜頂端的張力最小，而是在在浪向?yàn)?5°時(shí)吊纜頂端的張力最小，在浪向90°時(shí)吊纜頂端的張力最大。在浪向?yàn)?0°時(shí)張力最大的原因?yàn)椋?dāng)浪向?yàn)?0°時(shí)，使得起重船船體發(fā)生相對(duì)其他浪向而言較劇烈的橫搖和升沉，進(jìn)而帶動(dòng)起重臂發(fā)生相同運(yùn)動(dòng)，而與吊臂相連的吊纜此時(shí)的響應(yīng)幅度自然比其他浪向時(shí)劇烈；而在浪向?yàn)?5°時(shí)，初步分析此時(shí)的浪向引起的系統(tǒng)響應(yīng)在相互作用耦合的情況下對(duì)于吊纜的響應(yīng)起了某種升沉補(bǔ)償?shù)淖饔茫M(jìn)而此時(shí)的吊纜張力最小。圖13說(shuō)明，沿吊纜長(zhǎng)度方向發(fā)生循環(huán)式往復(fù)收縮張緊的部位主要是吊纜頂端0～5m處和吊纜尾端50～57m處，因?yàn)樵谶@些部位最小張力有負(fù)值出現(xiàn)，也就是在這些位置發(fā)生了吊纜沿長(zhǎng)度方向的收縮，而其他部位的吊纜都是在不同時(shí)刻沿纜長(zhǎng)方向呈不同的被拉伸狀態(tài)。

圖8 不同浪向時(shí)吊纜頂端張力變化歷時(shí)圖像

圖9 沿纜長(zhǎng)方向最大曲率變化分布

圖10 沿纜長(zhǎng)方向最小曲率變化分布

圖11 沿纜長(zhǎng)方向平均曲率變化分布

圖12 沿纜長(zhǎng)方向最大張力變化分布

圖13 沿纜長(zhǎng)方向最小張力變化分布

4 結(jié)論

(1)在大多數(shù)浪向下，起重船甲板在起重物被吊起的瞬間由于忽然受到一個(gè)瞬時(shí)的沖擊載荷，使得此時(shí)起重船甲板的承受的支撐力瞬時(shí)增大到一個(gè)極大的值，隨著時(shí)間的推移，起重船甲板的支撐力逐漸減小，直至起重物被放到接收船上，此時(shí)的起重船甲板支撐力基本維持在一個(gè)穩(wěn)定值，此時(shí)甲板的支撐力大體上與起重臂和基座的總重力數(shù)值相等。

(2)經(jīng)模擬發(fā)現(xiàn)，對(duì)于本算例中的船體而言，在浪向分別為45°、60°、120°、135°時(shí)，此時(shí)起重物已經(jīng)不能落在接收船上，或是落在接收船上的時(shí)間很短而又再次被吊起脫離接收船。故而這四種浪向時(shí)應(yīng)盡量避免施工作業(yè)或是改變此時(shí)船體的相對(duì)浪向，以保證作業(yè)安全。

(3)無(wú)論是起重船甲板的支撐力最大值還是接收船甲板的碰撞力最大值都發(fā)生在浪向?yàn)?0°時(shí)。

(4)吊纜張力的最小值并非發(fā)生在無(wú)浪的情況，對(duì)于本算例中的船體而言，而是發(fā)生在浪向?yàn)?5°時(shí)，可在此種浪向下進(jìn)行作業(yè)，最大程度的保證施工的安全。

(5)沿吊纜長(zhǎng)度方向發(fā)生循環(huán)式往復(fù)收縮張緊的部位主要是吊纜頂端部位和吊纜尾端部位，對(duì)于本算例中的船體而言，主要發(fā)生在吊纜頂端0～5m處和吊纜尾端50～57m處，這些部位極易發(fā)生應(yīng)力集中和疲勞失效，在實(shí)際設(shè)計(jì)的過(guò)程中應(yīng)注意。

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責(zé)任編輯 陳呈超

Dynamic Analysis of Full Circle Swinging Hoisting Operation of Large Revolving Floating Crane Vessel Under Different Wave Directions

ZHANG Da-Peng1， ZHU Ke-Qiang2

(Faculty of Maritime and Transportation, Ningbo University, Ningbo 315211, China)

With the development of the ocean from shallow water to deep water, the role of various special ships in the construction of marine engineering is becoming increasingly important. The revolving floating crane vessel is an important engineering ship in the construction of ocean engineering, and it is a necessary tool for the development of the ocean. For better development and utilization of marine resources, it is necessary to carry out the research of related equipment. Based on the parameters of a cetain revolving floating crane vessel, combined with the specific process of the floating crane vessel at work, the model of the floating crane vessel under full circle swing hoisting has been established by OrcaFlex. With the change the direction of wave, the dynamic analysis of the system has been made and got the impact force between the support vessel and the hanging object and the tension of the crane wire under different wave directions. At the same time, we got the minimum impact force between the support vessel and the hanging object and the tension of the crane wire and their wave directions.According to the calculated result, the optimization design of the full circle swing hoisting operation of large revolving floating crane vessel has been given.

revolving floating crane vessel; OrcaFlex; dynamic analysis; impact force; tension of the crane wire

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11272160)資助 Supported by the National Natural Science Foundation of China(11272160)

2014-11-20;

2015-07-03

張大朋(1987-)，男，助研。E-mail:1214265737@qq.com

?? 通訊作者：E-mail: zhukeqiang@nbu.edu.cn

TV131.2

A

1672-5174(2017)05-128-07

10.16441/j.cnki.hdxb.20140379

張大朋，朱克強(qiáng). 不同浪向下大型回轉(zhuǎn)式起重船回轉(zhuǎn)起吊作業(yè)過(guò)程的動(dòng)力學(xué)分析[J]. 中國(guó)海洋大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2017, 47(05)：128-134.

ZHANG Da-Peng，ZHU Ke-Qiang. Dynamic analysis of full circle swinging hoisting operation of large revolving floating crane vessel under different wave directions [J]. Periodical of Ocean University of China, 2017, 47(05)： 128-134.