基于Gabor變換和EMD的軸承故障診斷

安曉紅, 牛江川, 任 彬, 申永軍, 楊紹普

(石家莊鐵道大學(xué) 機械工程學(xué)院，河北 石家莊 050043)

基于Gabor變換和EMD的軸承故障診斷

安曉紅, 牛江川, 任 彬, 申永軍, 楊紹普

(石家莊鐵道大學(xué) 機械工程學(xué)院，河北 石家莊 050043)

基于振動信號處理的軸承故障診斷方法應(yīng)用非常廣泛。由于在實際采集的振動信號中往往混合著干擾信號，因此提出了一種基于Gabor變換的盲源分離和基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)的Hilbert包絡(luò)譜分析相結(jié)合的故障診斷方法。首先采用基于Gabor變換的盲源分離方法對振動信號進行盲源分離，然后利用EMD方法進行分解獲得本征模式函數(shù)(IMF)分量，再通過局部細化Hilbert包絡(luò)譜方法分析判斷軸承故障的特征。研究結(jié)果表明，通過對軸承振動信號進行盲源分離和EMD分解，可以使信號的故障特征更加明顯，從而提高故障診斷的準(zhǔn)確性。

故障診斷；盲源分離；經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解

0 引言

在振動信號處理的過程中，從一組未知信號經(jīng)過一個混合系統(tǒng)得到的觀測信號中恢復(fù)出原始信號，是非常困難的。如果混合系統(tǒng)已知的話，則通過觀測信號可恢復(fù)出原始信號，然而實際的原始信號混合方式往往是未知的。從一組傳感器測得的混合信號中分離出獨立源信號的方法，稱為盲源分離。盲源分離的算法有許多，常用的有特征矩陣的聯(lián)合近似對角化法、信息極大法和固定點算法[1]。這些方法的應(yīng)用比較復(fù)雜，申永軍等人[2]提出了一種較簡單的基于Gabor變換的盲源分離方法，并對仿真信號獲得了很好的效果。李興慧等人[3]先將采集信號做Hilbert變換，再利用Gabor變換求得Gabor展開系數(shù)，對信號進行盲源分離，得出了較好的故障特征。李興慧等人[4]還研究了將信號的Wigner-Ville分布作為變換對象進行Hough變換，對仿真信號進行盲源分離，得到了比較好的效果。以上方法均是以特殊頻率為基準(zhǔn)，尋找分量之間的比值，構(gòu)成近似混合矩陣，進而求出解混矩陣，對信號進行盲源分離。

由于局部細化變換可以使故障特征比較明顯[5]，本文首先通過局部細化功率譜方法獲得了軸承故障特征。然后采用基于Gabor變換的盲源分離方法對軸承的振動信號進行盲源分離，利用EMD分解獲得本征模式函數(shù)分量，再通過局部細化Hilbert包絡(luò)譜分析判斷軸承故障的特征。通過兩種方法的對比，發(fā)現(xiàn)后一種方法可以使軸承的故障特征更加明顯。

1 局部細化功率譜分析

局部細化功率譜分析是在功率譜分析中用來增加功率譜中某些部分頻率分辨率的方法。標(biāo)準(zhǔn)的快速傅里葉變換分析結(jié)果的頻率分布在0到奈奎斯特截止頻率之間，頻率分辨率由譜線數(shù)(一般是原始采樣點數(shù)的一半)決定。而應(yīng)用中經(jīng)常需要提高頻率范圍內(nèi)某一部分譜線的分辨率，這就需要通過細化的方法來實現(xiàn)。要提高功率譜的頻率分辨率，使功率譜的分辨率增加K倍，只要將信號的采樣點數(shù)增加到原點數(shù)的K倍就可以實現(xiàn)。這樣使功率譜范圍內(nèi)所有的頻率分辨率都增加了K倍，相應(yīng)的代價是運算次數(shù)的增加[5]。

下面首先計算了滾動軸承的故障特征頻率，然后對滾動軸承的振動數(shù)據(jù)進行了功率譜分析以及局部細化功率譜分析。

1.1 軸承故障特征頻率

采用凱斯西儲大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心網(wǎng)站的滾動軸承振動數(shù)據(jù)[6]進行分析。振動加速度數(shù)據(jù)由放置在電機驅(qū)動端、風(fēng)扇端和支撐電機的金屬底板上的加速度傳感器測試獲得。故障軸承設(shè)置在電機驅(qū)動端，型號為6205-2RS JEM SKF，屬深溝球軸承。故障軸承的滾動體直徑d為7.94 mm，節(jié)圓直徑D為39.04 mm，滾動體個數(shù)Z為9，接觸角α為0 rad。通過電火花在軸承內(nèi)圈上加工出直徑為0.177 8 mm的缺陷。

在試驗中，采樣頻率為12 000 Hz。電機載荷為0，轉(zhuǎn)速N為1 797 r/min，計算轉(zhuǎn)頻fr，得到[7]

(1)

根據(jù)軸承的故障特征頻率計算公式[7]，分別計算軸承的內(nèi)圈、外圈、滾動體的故障特征頻率，計算公式如下

(2a)

(2b)

(2c)

經(jīng)計算后得出內(nèi)圈故障特征頻率fic為162Hz，外圈故障特征頻率foc為107Hz，滾動體故障特征頻率fbc為141Hz。

1.2 功率譜分析

試驗數(shù)據(jù)采用MATLAB軟件分析。從電機驅(qū)動端、風(fēng)扇端和金屬底板上的加速度傳感器采集的振動信號加速度數(shù)據(jù)中取前2 048個點(約0.17 s)，分別繪制時域波形如圖1所示，橫坐標(biāo)為時間t，縱坐標(biāo)為幅值A(chǔ)。

圖1 試驗數(shù)據(jù)時域波形

下面首先進行功率譜分析，假設(shè)信號為x(t)，時間為[0,T]。按式(3)計算信號x(t)的功率譜密度P。

(3a)

(3b)

式中，X*(f)表示X(f)的共軛；E表示求數(shù)學(xué)期望。

對3組數(shù)據(jù)分別通過傅立葉變換，進行功率譜分析，如圖2所示，橫坐標(biāo)為頻率f，縱坐標(biāo)為功率譜密度P。

圖2 試驗數(shù)據(jù)功率譜

從圖2中看不出明顯的故障特征。

1.3 局部細化功率譜分析

對3組信號的功率譜進行局部細化分析，如圖3所示，橫坐標(biāo)為頻率f，縱坐標(biāo)為功率譜密度P。

圖3 試驗數(shù)據(jù)局部細化功率譜

從圖3(a)和圖3(c)中可以看出在頻率162 Hz左右處有較明顯的內(nèi)圈故障頻率數(shù)值特征，這與軸承內(nèi)圈的故障特征頻率相吻合，表明軸承存在內(nèi)圈故障。

2 基于Gabor變換的盲源分離

利用Gabor變換的方法對實際信號進行盲源分離，具體步驟如下[2]。

(1) 根據(jù)對系統(tǒng)的分析計算出故障的特征頻率。

(2) 取多傳感器測量的數(shù)據(jù)，建立混合信號矩陣。

(3) 對于混合信號，研究其實際頻率和Gabor變換頻率軸分隔點數(shù)的對應(yīng)規(guī)律。以某一固定數(shù)值的正弦信號為基準(zhǔn)，找出其對應(yīng)規(guī)律。將某一行混合信號定為基準(zhǔn)1，然后求出其它信號與此基準(zhǔn)信號在故障特征頻率處的Gabor系數(shù)比值的平均值，并取絕對值，組成近似混合矩陣，然后求逆，得到解混矩陣。

(4) 最后用解混矩陣對混合信號矩陣進行盲源分離。

首先，對電機驅(qū)動端采集的信號加入正弦頻率信號

(4)

然后對此混合信號求Gabor系數(shù)，做出Gabor譜圖，在圖中橫坐標(biāo)為時間，縱坐標(biāo)為離散頻率采樣網(wǎng)格參數(shù)，在橫縱坐標(biāo)分布的平面上，第3維為Gabor系數(shù)。然后尋找加入正弦頻率信號的位置，此信號在圖中會比較明顯。尋找到縱坐標(biāo)數(shù)值與實際頻率1 000Hz之間的比例系數(shù)為173/1 000。由于現(xiàn)有3組傳感器測得的時域信號，可以選取軸承故障特征頻率中的外圈故障特征頻率值107Hz、滾動體故障特征頻率值141Hz和內(nèi)圈故障特征頻率值162Hz作為局部頻率區(qū)域?qū)?組信號進行盲源分離。假設(shè)故障特征頻率為fg，利用式(5)，找出3個頻率值對應(yīng)的縱坐標(biāo)位置數(shù)值zf，取整后分別為19、24和28。

(5)

近似混合矩陣B的計算公式如式(6)所示，其推導(dǎo)過程可以參見文獻[2]。

(6)

假設(shè)從電機驅(qū)動端采集的信號分量比例為1，求出在對應(yīng)3個頻率處的3組信號分量Gabor展開系數(shù)的比值平均值，再取絕對值，得到近似混合矩陣

(7)

再對矩陣C求逆，得到解混矩陣

(8)

電機驅(qū)動端、風(fēng)扇端和支撐電機的金屬底板上的振動加速度數(shù)據(jù)分別記為s1、s2、和s3,組成混合矩陣s=[s1,s2,s3]T。利用解混矩陣D和式(9)，得到盲源分離后的信號

(9)

盲源分離后的時域波形如圖4所示，橫坐標(biāo)為時間t，縱坐標(biāo)為幅值A(chǔ)。

圖4 盲源分離后的時域波形

在圖4中觀察盲源分離后的時域波形，看不出明顯的故障特征。

3 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法初步建立了以瞬時頻率表征信號交變的基本量，以本征模式函數(shù)分量為時域基本信號的時頻分析方法體系[8]。信號分解的本征模式函數(shù)代表著數(shù)據(jù)內(nèi)部本身的振蕩模式。函數(shù)本身滿足以下兩個條件[9]：

(1) 在整個數(shù)據(jù)集中，極值點的數(shù)目與過零點的數(shù)目相等或最多相差一個。

(2) 局部極大值和局部極小值定義的包絡(luò)線均值為零。

EMD方法的計算流程參見文獻[10]。通過經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解將復(fù)雜的實際信號分解成不同特征時間尺度的本征模式函數(shù)，然后對分解后相對較簡單的本征模式函數(shù)再單獨進行分析，從而更加有利于對信號特征的固有特性進行研究。對分離后的時域波形sj1進行EMD分解，得到的各個分量如圖5所示，橫坐標(biāo)為時間t，縱坐標(biāo)為幅值A(chǔ)。

圖5 信號sj1的EMD分量

在圖5中，從圖5(a)到圖5(k)分別是信號sj1的第1到第9個IMF分量，圖5(m)為殘余分量r。從圖5中也看不出明顯的故障特征,但信號的能量在前2個分量中所占比例較大。

4 Hilbert包絡(luò)譜

振動信號解調(diào)分析的常用分析方法有兩種：Hilbert解調(diào)和廣義檢波濾波解調(diào)，其中Hilbert解調(diào)對軸承故障診斷的效果較好[11]。Hilbert解調(diào)算法的計算步驟如下[12]。

(1)假設(shè)信號為x(t)，根據(jù)式(10)計算出信號x(t)的希爾伯特變換對y(t)

(10)

(2) 以信號x(t)為實部、希爾伯特變換對y(t)為虛部，兩者構(gòu)成解析信號z(t)

(11)

(3) 假設(shè)包絡(luò)信號為bl(t)，對解析信號求模得到包絡(luò)信號bl(t)

(12)

(4) 對包絡(luò)信號bl(t)進行低通濾波，再按式3(a)和3(b)，求包絡(luò)信號bl(t)的功率譜密度，得到Hilbert包絡(luò)譜。

圖6 IMF1的局部細化Hilbert包絡(luò)譜

所以對sj1信號分解后的第一個分量IMF1即圖5(a)中的時域波形進行局部細化Hilbert包絡(luò)譜分析，其中低通濾波選取0～500 Hz，最后結(jié)果如圖6所示，橫坐標(biāo)為頻率f，縱坐標(biāo)為功率譜密度P。

在圖3(a)和圖3(b)中，內(nèi)圈故障特征頻率162 Hz的幅值較小，轉(zhuǎn)頻也沒有反映到圖中。由圖6看出內(nèi)圈故障特征頻率162 Hz比圖3(a)和圖3(b)中的局部細化功率譜更加明顯，并且轉(zhuǎn)頻29.95 Hz在圖6中也較明顯。因此經(jīng)過盲源分離和EMD后的局部細化Hilbert包絡(luò)譜的方法處理后，更有助于判別軸承內(nèi)圈故障。

5 結(jié)論

本文采用基于Gabor變換的盲源分離和EMD分解結(jié)合的方法，對軸承故障信號進行盲源分離，然后對EMD分解信號進行局部細化Hilbert包絡(luò)譜分析。該方法先利用盲源分離的特點，從混合信號中分離出故障信號，再用EMD的方法將較復(fù)雜的故障信號分解為較簡單的分量，最后再用局部細化功率譜的方法將故障所在的頻率區(qū)段顯示出來。與單獨使用局部細化功率譜的方法相比，該方法提取的軸承故障特征更加明顯，表明基于Gabor變換的盲源分離和EMD分解結(jié)合的方法對實際的混合信號產(chǎn)生了較好的分離效果，更有利于故障特征的判別。

[1]褚福磊,彭志科,馮志鵬,等. 機械故障診斷中的現(xiàn)代信號處理方法[M].北京:科學(xué)出版社,2009.

[2] 申永軍,張光明,楊紹普,等. 基于Gabor變換的盲信號分離方法[J]. 振動與沖擊, 2010, 29(10):166-169.

[3] 李興慧,武友德,張光明. 基于Gabor變換的盲分離算法及其應(yīng)用[J]. 蘭州理工大學(xué)學(xué)報, 2014, 39(6):40-44.

[4] 李興慧,楊輝,申永軍. 基于W-H變換的盲分離算法[J]. 蘭州理工大學(xué)學(xué)報, 2015, 41(3):41-44.

[5] 劉鋒.基于虛擬儀器的齒輪箱故障診斷系統(tǒng)開發(fā)[D]. 石家莊:石家莊鐵道大學(xué), 2011.

[6] The Case Western Reserve University Bearing Data Center Website. 12k Drive End Bearing Fault Data[EB/OL]. http:// csegroups.case.edu/bearingdatacenter/pages/12k-drive-end-bearing-fault-data,2011-11-12.

[7] 楊國安. 滾動軸承故障診斷實用技術(shù)[M].北京:中國石化出版社，2012.

[8] 何正嘉,陳進,王太勇,等. 機械故障診斷理論及應(yīng)用[M].北京:高等教育出版社，2010.

[9] Huang N E, Shen Z, Long S R, et al. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[J]. Royal Society of London Proceedings, 1998, 454(1971):903.

[10] 左慶林,馬懷祥. 基于EMD分解和共振解調(diào)的滾動軸承故障診斷研究[J]. 石家莊鐵道大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版, 2014, 27(3):59-63.

[11] 侯麗嫻,楊紹普,劉永強,等. 基于共振解調(diào)的鐵路貨車軸承故障診斷[J]. 石家莊鐵道大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版, 2013, 26(4):47-51.

[12] 樊永生. 機械設(shè)備診斷的現(xiàn)代信號處理方法[M].北京:國防工業(yè)出版社, 2009.

Bearing Fault Diagnosis Based on Gabor Transform and EMD

An Xiaohong, Niu Jiangchuan, Ren Bin, Shen Yongjun, Yang Shaopu

(School of Mechanical Engineering , Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043, China)

Bearing fault diagnosis method based on vibration signal processing is widely used. Because in the actual acquisition of vibration signal is often mixed with other interference signals, a method of bearing fault diagnosis is proposed, which combines the blind source separation method based on Gabor transform and Hilbert envelope spectrum analysis method after empirical mode decomposition (EMD). The blind source separation method based on Gabor transform is used to separate the vibration signal. Then the intrinsic mode functions(IMF) are obtained by EMD method. And the characteristics of the bearing fault are determined by the zoom in the local Hilbert envelope spectrum analysis. The analysis results show that the fault characteristics of the signal can be more obvious, and the accuracy of fault diagnosis can be improved by blind source separation and EMD to the bearing's vibration signal.

fault diagnosis;blind source separation;empirical mode decomposition

2015-12-30 責(zé)任編輯:劉憲福

10.13319/j.cnki.sjztddxxbzrb.2017.01.15

國家自然科學(xué)青年基金(51405313)；河北省高等學(xué)校創(chuàng)新團隊領(lǐng)軍人才培育計劃(LJRC018)；河北省教育廳自然科學(xué)青年基金(QN2014151)

安曉紅(1981-)，男，碩士研究生，助理工程師，主要從事機電設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷的研究。E-mail: 1334893103@qq.com

牛江川(1977-)，男，博士，副教授，主要從事振動控制與故障診斷的研究。E-mail: menjc@163.com

TH165.3

A

2095-0373(2017)01-0081-06

安曉紅,牛江川,任彬,等.基于Gabor變換和EMD的軸承故障診斷[J].石家莊鐵道大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2016,30(1):81-85.