基于橋梁動力響應差和提升小波變換識別梁橋損傷

田 琦

(天津大學 建筑工程學院，天津 300072)

基于橋梁動力響應差和提升小波變換識別梁橋損傷

田 琦

(天津大學 建筑工程學院，天津 300072)

基于損傷橋梁在移動車輛荷載下的動態(tài)響應特點以及提升小波變換在奇異性檢測方面的優(yōu)越性能，提出了對不同大小移動車輛荷載作用下的單點橋梁加速度響應差值進行提升小波變換，通過提升小波系數(shù)峰值識別橋梁損傷的不依賴無損模型的損傷檢測方法。數(shù)值分析表明,該方法可以有效識別不同程度、不同位置和多處橋梁損傷。其次，討論了不同測點位置、荷載速度、噪聲水平對損傷識別效果的影響，表明該方法具有較好的抗噪性；測點距離損傷位置越近，損傷識別效果越好；當荷載速度過大時，損傷信息易被淹沒，損傷效果變差。

移動車輛荷載；提升小波變換；加速度響應差；梁橋損傷識別

0 引言

利用移動車輛荷載激勵進行橋梁損傷檢測的方法近年受到越來越廣泛的關注，因為具有無需阻斷交通、無需布置大量傳感器、無需測定激勵力、方便快捷、經(jīng)濟適用的優(yōu)點，測量移動車輛荷載作用下的車橋動力響應，運用一種有效的信號分析技術進行時域信號處理和損傷檢測是實現(xiàn)橋梁快速損傷檢測的有效途徑之一。

任宜春[1]應用墨西哥小波對裂紋梁在移動荷載作用下的跨中位移響應進行小波變換識別損傷。Zhu[2]將梁的裂紋損傷采用扭轉彈簧單元模擬，推導了損傷梁在移動荷載下的動力響應，并對位移時程進行小波變換識別損傷。韓西[3]利用結構在完好狀態(tài)和損傷狀態(tài)的加速度差進行小波分析來識別結構損傷，并通過試驗驗證了該方法具有良好的識別效果。趙俊[4]利用梁上某一點撓度、速度、加速度信號，利用小波分析識別多位置裂紋，并研究了在多個同向和相向移動荷載作用下?lián)p傷梁的裂紋識別方法。余竹[5]利用位移互等定理和影響線的概念研究了對移動荷載下橋梁位移響應進行連續(xù)小波變換進行損傷識別的可能性，通過對移動荷載作用下橋梁的位移響應進行小波變換識別損傷，利用小波灰度圖和小波系數(shù)模極大值軌跡圖識別損傷位置，并通過Lipschitz指數(shù)評價損傷程度，對相關影響因素進行了參數(shù)化分析。耿佳[6]運用荷載作用下裂紋梁速度響應和連續(xù)小波變換識別結構損傷，并將小波系數(shù)局部極大值作為損傷指標評估損傷程度。Hester et al[7]建立了兩軸四自由度半車模型，并且采用小波能量指標進行損傷識別，發(fā)現(xiàn)當路面不平順為A級，車速為3 m/s，噪聲水平為3%時，該法能夠準確判定損傷位置，但隨著車速的提高，該方法的有效性不斷降低。張耀[8]利用損傷前后加速度響應差提升小波變換進行損傷識別。上述研究中基于損傷前后動力響應差值進行小波變換識別損傷的方法不可避免地涉及到橋梁完好狀態(tài)模型，限制了其實用性。

圖1 移動常量力作用下的簡支梁

本文首次提出了利用不同大小移動荷載作用下的加速度響應差值，進行提升小波變換，通過提升小波系數(shù)局部極大值來表征橋梁結構損傷的方法。該方法應用于實際橋梁時，數(shù)據(jù)分析所需的所有測試數(shù)據(jù)可以在非常短的一段時間內(nèi)完成采集，對于削弱溫度、濕度、光照、風力等環(huán)境因素和測試誤差的影響非常有利。另外，加速度是位移的二階導數(shù)，對于損傷造成的動力響應信號奇異性會更加敏感，并且加速度在工程應用中比較容易獲取，因此采用橋梁上測點的加速度響應作為信號分析的對象。首先獲取移動荷載作用下橋梁加速度響應差值，并利用MATLAB小波工具箱實現(xiàn)提升小波變換，得到小波系數(shù)圖，通過小波系數(shù)峰值識別結構損傷，并且結合算例探討了不同影響因素下此法的有效性。

1 移動力作用下的橋梁動力響應分析

選用簡支歐拉梁進行動力響應數(shù)值分析，建立的動力系統(tǒng)如圖1所示。

振動方程如下

(1)

式中，EI為抗彎剛度；c為阻尼系數(shù)；m為單位線質量；v為荷載移動速度；δ(x-vt)為狄利克雷函數(shù)。采用了振型分解法求解，則

(2)

(3)

通過Newmark-β法求得qn(t)，代入到式(2)中即可求得簡支梁的動力響應。

2 提升小波變換

提升小波變換是在傳統(tǒng)小波分析理論的基礎上的進一步演化，它由貝爾實驗室的Sweldens博士于1995年提出，為了和傳統(tǒng)小波分析方法相區(qū)別，稱作第二代小波[9]，又名提升小波變換(Lifting Wavelet Transform)。相對傳統(tǒng)方法而言，提升小波變換是一種更為高效的小波變換實現(xiàn)途徑，它不依賴于傅立葉(Fourier)變換，完全在時域內(nèi)完成雙正交小波濾波器的構造，在結構化設計和自適應能力方面具有傳統(tǒng)方法所不具備的優(yōu)勢。一般來說，提升小波變換和第一代小波的異同和聯(lián)系可以概括如下：

(1)在構造方法上，二代小波變換運用提升方法，而傳統(tǒng)小波則是以濾波器組頻域特性為出發(fā)點，構造性質彼此不同的小波函數(shù)。

(2)在多尺度分析上，提升小波變換的小波空間和尺度空間不再由基函數(shù)伸縮平移獲得，所以其多分辨空間不再具有伸縮平移不變性。

(3)傳統(tǒng)小波變換的小波函數(shù)和尺度函數(shù)的性能在基函數(shù)構造完成后不再發(fā)生改變，而提升小波變換則可以通過提升方法持續(xù)不斷地改善小波的特性。

(4)在小波種類上，傳統(tǒng)小波變換可用的小波種類非常有限，但提升小波變換從理論上來說，則可以根據(jù)需求任意組合構造小波。

(5)傳統(tǒng)的小波分析以頻域為基礎進行，而提升小波則是基于時域，但仍舊可以獲得和前者相同的時頻特性。

鑒于提升小波變換相比傳統(tǒng)方法的獨到之處，將它運用到橋梁結構損傷識別的問題上來，發(fā)揮它的時-頻局部化特性以及對信號的自適應性，實現(xiàn)對非穩(wěn)態(tài)信號的多尺度分析，不僅運算效率大大提升，而且存儲空間需求也顯著減小。傳統(tǒng)小波采用的Mallet算法是通過低頻和高頻濾波器和待處理的信號進行卷積計算區(qū)分信號的低頻和高頻子帶。而提升算法則是提出了多項式提升框架的方法構造小波，其基本思想是，將采用的小波濾波器分解為基本構造模塊，分步完成小波變換的全過程，這一過程包括剖分、預測以及更新3個階段[10]。

設初始加速度響應差S={S(k),k∈Z}，則對其進行提升小波變換識別損傷的流程如圖2所示。

圖2 基于提升小波變換的損傷識別流程

(1)分解。第一步將S={S(k),k∈Z}分解為偶樣本序列Se及奇樣本序列So

(4)

(5)

(2)預測。設P(·)為預測器，用偶樣本序列Se(k)預測奇樣本序列So(k)。用奇信號的實際值減去預測值可以得到預測誤差d={d(k),k∈Z}，定義為小波的細節(jié)信號

(6)

(3)更新。設U(·)為更新器，在細節(jié)信號d(k)的基礎上進行更新，并加上偶樣本序列Se(k)，得到小波的近似信號c(k)

(7)

最后，通過細節(jié)信號d(k)提升小波系數(shù)圖中的峰值變化識別橋梁損傷。

3 數(shù)值研究

本節(jié)通過有限元分析軟件ANSYS建立損傷梁模型如圖3所示，假設損傷位置距左端支座的距離為Ld，設置傳感器距左端支座的距離為Lt，損傷的高度為h，采用歸一化參數(shù)ld=Ld/L，lt=Lt/L分別代表損傷的相對位置、測點的相對位置，采用裂縫的相對深度δ=h/H表示損傷程度，裂縫通過損傷區(qū)域內(nèi)單元剛度折減來實現(xiàn)，1#代表傳感器，v代表移動荷載的速度。簡支梁模型采用BEAM3單元模擬，跨度L=10 m，沿縱向劃分為1 000個單元，彈性模量E=2.1e11 Pa，質量密度ρ=7 800 kg/m3，阻尼采用瑞雷阻尼，振形阻尼比大小取值為0.02，計算10 kN和20 kN移動荷載作用下的橋梁加速度響應差值，結合提升小波方法得到提升小波系數(shù)圖，通過提升小波系數(shù)峰值變化識別梁的損傷。各損傷工況如表1所示。

圖3 移動力作用下的損傷梁模型

表1 損傷工況

下面分別考察不同損傷程度和多處損傷的識別，以及測點位置、移動荷載速度、噪聲等因素對識別效果的影響。

3.1 不同損傷程度

令移動荷載的移動速度為2 m/s，移動荷載為10 kN和20 kN，不同損傷程度下的跨中加速度差時程曲線如圖4所示。由圖4可見，在不同的損傷程度下，移動荷載在經(jīng)過損傷位置時，加速度幅值波動均十分微弱，難以從加速度譜中直接識別損傷的位置。下面對上述4個工況的跨中加速度響應差值進行提升小波變換，提升小波函數(shù)選為db7，進行尺度為6的提升小波變換，繪制細節(jié)信號的小波系數(shù)圖，如圖5所示。

圖4 跨中加速度差

圖5 不同損傷程度下的提升小波系數(shù)

由圖5可見，隨著損傷程度的提高，提升小波變換得到的細節(jié)信號在損傷位置處的提升小波系數(shù)峰值也相應增大，因此可以采用提升小波系數(shù)峰值來表征損傷的大小。

3.2 不同損傷位置

對工況五和工況六的跨中加速度差值進行提升小波變換，為了對比分析計算結果，仍令移動荷載速度為2 m/s。變換后得到的細節(jié)信號提升小波系數(shù)如圖6、圖7所示，可見，無論是單一損傷位置還是多損傷位置，使此方法都可以有效識別出來。另外，即使是無損狀態(tài)下，當采用跨中測點測得的加速度信號差值作提升小波變換時，小波系數(shù)圖跨中位置處會出現(xiàn)奇異值，但是其量級較小，不會影響損傷位置的判定。

圖6 單處損傷下的提升小波系數(shù)

圖7 兩處損傷下的提升小波系數(shù)

3.3 不同測點位置

圖8 不同測點位置下的提升小波系數(shù)

以損傷工況二為例，移動荷載速度為2 m/s，分別對梁跨1/4和3/4截面處測點(lt=0.25，lt=0.75)的加速度響應差進行提升小波變換，提升小波系數(shù)如圖8(a)所示。以損傷工況五為例，移動荷載速度為2 m/s，分別對梁跨1/4和1/2截面處測點(lt=0.25，lt=0.5)的加速度響應差進行提升小波變換，小波系數(shù)如圖8(b)所示。由圖8可見：①當不同測點到損傷位置的距離相同時，除端部效應影響區(qū)域以及測點附近位置的小波系數(shù)存在差異之外，其他部分的小波系數(shù)曲線基本完全吻合。亦即采用距損傷位置同等距離的測點動力響應得到的損傷位置和程度的評價結果是一致的；②同等條件下，測點距離損傷位置越近，通過提升小波變換得到的小波系數(shù)峰值越大。

3.4 不同車速

圖9 不同車速下提升小波系數(shù)

以損傷工況二為例，令荷載移動速度分別為1 m/s、2 m/s、4 m/s，得到如圖9所示的小波系數(shù)圖。

當行車速度為1 m/s、2 m/s、4 m/s時，可以在小波系數(shù)圖中識別出在損傷位置具有明顯的峰值變化，隨著移動荷載速度的提高，小波系數(shù)峰值也隨之提高，而且并沒有出現(xiàn)明顯的峰值遷移現(xiàn)象，都能夠準確地識別出損傷位置。而當移動荷載速度增加至8 m/s時，由于動力成分在加速度響應中的比重加大，通過提升小波變換提取的細節(jié)信號不能在損傷位置處表現(xiàn)出明顯的峰值變化，端部效應的影響也顯著增強。

3.5 噪聲影響分析

在實際橋梁動載測試中，不可避免的會存在環(huán)境、設備因素和測試誤差等環(huán)境噪聲的影響，因此，本文所提的方法只有具備良好的抗噪性，才能實現(xiàn)其應用價值。下面將以損傷工況二為例，就噪聲對損傷識別效果的影響進行分析。環(huán)境噪聲的模擬一般采用結構響應加上一定水平的高斯白噪聲來實現(xiàn)。高斯白噪聲指的是均值為0，服從正態(tài)分布的白噪聲。噪聲水平通過信噪比SNR的概念來表示

(8)

式中，σS為信號的均方根，σN為環(huán)境噪聲的均方根，信噪比SNR的單位為分貝(符號dB)。

由信噪比的定義可知，信噪比越小，噪聲水平就越高。移動荷載速度為2 m/s，分別取值為60 dB、50 dB、45 dB、40 dB，每個噪聲水平下模擬3組白噪聲信號，取小波系數(shù)平均值作為損傷識別的結果。SNR=50 dB時信號附加的環(huán)境噪聲如圖10所示，各個噪聲水平下的分析結果如圖11所示。

圖10 環(huán)境噪聲

圖11 不同環(huán)境噪聲下的提升小波系數(shù)

可見，當信噪比為60 dB、50 dB、45 dB時，仍然可以在跨中損傷位置觀測到小波系數(shù)峰值，且峰值的大小近似相等，但是隨著信噪比的下降，噪音水平的提高，小波系數(shù)的空間起伏變化越來越劇烈，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，當信噪比低于40 dB時，損傷信息被環(huán)境噪聲完全淹沒，難以識別損傷的位置。因此，如何消除高噪聲的影響還有待于進一步研究。

4 結論

(1)對于不同損傷程度、損傷位置和多損傷工況下的橋梁損傷，均可以通過橋梁單點動力響應差提升小波系數(shù)峰值有效地識別出來。

(2)傳感器位置距離損傷位置越近，識別效果越好。

(4)隨著荷載速度的提高，小波系數(shù)峰值隨之增大，但當行車荷載速度過高時(v≥8 m/s)，損傷信息易被動力響應淹沒，對損傷識別造成困難。

(5)本文的方法無需阻斷交通、無需布置大量傳感器、無需測定激振力，無需基準模型、方便快速、經(jīng)濟適用。

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Identification of Bridge Damage Based on Bridge Dynamic Response Difference and Lifting Wavelet Transform

Tian Qi

(School of Civil Engineering, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

Based on the characteristics of dynamic response of damaged bridges under moving vehicle loads and the superior performance of the lifting wavelet transform in the field of singularity detection, this paper proposes a damage detection method without dependence on lossless model, which applies lifting wavelet transform on bridge acceleration difference under different sizes of moving vehicle loads and then identifies the bridge damage through lifting wavelet coefficients. The numerical analysis shows that the method can effectively identify the different degrees, different positions and multiple bridge damages. Secondly, the effects of different measurement points, load speed and noise level on the damage identification results are discussed. The results show that the method has good noise immunity. The smaller the distance between the measuring points and the damage position, the better the damage identification effect. When the load velocity is too large(v=8 m/s), the damage information is easy to be submerged, and the damage effect becomes worse.

moving vehicle load;lifting wavelet transform;acceleration response difference;damage detection of girder bridge

2015-12-05 責任編輯:車軒玉

10.13319/j.cnki.sjztddxxbzrb.2017.01.04

田琦(1991-)，男，碩士研究生，主要從事橋梁損傷識別的研究。 E-mail: tianqi_19910810@163.com

TU312

A

2095-0373(2017)01-0019-06

田琦.基于橋梁動力響應差和提升小波變換識別梁橋損傷[J].石家莊鐵道大學學報:自然科學版,2017,30(1):19-24.