一課研究中的“比較”研究模式
——以《反比例的意義》一課教學(xué)為例

林志輝

比較就是就兩種或兩種以上同類的事物辨別異同或高下。一課研究中的“比較”研究，是對(duì)兩類不同事物的相似或相同點(diǎn)進(jìn)行辨別，通過聯(lián)想和預(yù)測(cè)，推出它們?cè)谄渌矫嬉部赡艽嬖诘南嗨苹蛳嗤c(diǎn)，從而構(gòu)成猜想并指導(dǎo)教學(xué)。下面筆者以《反比例的意義》一課教學(xué)為例，談?wù)勅绾瓮ㄟ^基于“教材”“課例”二個(gè)維度的比較研究模式進(jìn)行一課研究。

一、基于不同版本教材的比較研究

數(shù)學(xué)教材為學(xué)生學(xué)習(xí)一節(jié)課的內(nèi)容提供了基本線索和知識(shí)結(jié)構(gòu)，它是重要的數(shù)學(xué)課程資源。筆者試著從多個(gè)角度進(jìn)行比較研究。從時(shí)間的角度看，進(jìn)行縱向和橫向比較研究?？v向比較是對(duì)不同時(shí)期出版的教材進(jìn)行比較，特別是對(duì)同一個(gè)出版社或同一個(gè)主編不同時(shí)期編寫的教材進(jìn)行多角度比較，從歷史沿革中感悟一節(jié)課不同時(shí)期的編寫特點(diǎn)；橫向比較研究是對(duì)同一時(shí)期出版的多種不同版本教材進(jìn)行比較。從地域的角度看，進(jìn)行中國(guó)與港澳臺(tái)及國(guó)外教材的比較。教材比較研究可以為研究這節(jié)課開闊視野，幫助找到更多有價(jià)值的課程資源。下面就選取橫向比較研究來(lái)闡述：

（一）反比例意義表格的引出

1.例題素材不同。人教版是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，浙教版和青島版是生產(chǎn)工作情境，蘇教版是購(gòu)買物品，北師大版和東京書籍都是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，西南師大版是旅游分組和行程問題。

思考：各種版本選用的素材都具有強(qiáng)烈的生活性，都貼近實(shí)際。

2.表格數(shù)據(jù)完整度不同。北師大版、西南師大版相比較于其他版本，表格數(shù)據(jù)存在著空缺。

思考：表格的空缺與否是否會(huì)影響引起學(xué)生對(duì)規(guī)律的探究動(dòng)機(jī)和方向？

3.數(shù)據(jù)變化規(guī)律發(fā)現(xiàn)的難易程度。蘇教版、北師大版、東京書籍這三個(gè)版本的數(shù)據(jù)都有第一行的變量是 1、2、3、4……這樣的數(shù)據(jù)。而其他版本的數(shù)據(jù)倍數(shù)關(guān)系相對(duì)比較難觀察出。值得一提的是北師大版除了含有第一行的變量是1、2、3、4……這樣的數(shù)據(jù)的這張表格之外，又增加了一張數(shù)據(jù)相對(duì)復(fù)雜的表格。

思考：第一行變量數(shù)據(jù)選擇簡(jiǎn)單程度不同，學(xué)生在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程也會(huì)有一定的差距，那么對(duì)于理解反比例的意義，哪種更好呢？還是說像北師大版那樣兩者兼有，由簡(jiǎn)到難會(huì)更佳？

（二）反比例意義的理解

1.觀察規(guī)律的引導(dǎo)方式不同。青島版設(shè)置了提出問題環(huán)節(jié)，利用“正比例的意義”學(xué)習(xí)過程產(chǎn)生的思維定勢(shì)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析提問。

思考：對(duì)于學(xué)生在處理數(shù)據(jù)時(shí)的主動(dòng)性，提出問題環(huán)節(jié)的設(shè)置是否有必要？

2.探究規(guī)律表格數(shù)量不同。人教版、蘇教版、青島版、東京書籍這四個(gè)版本在探究規(guī)律時(shí)用了1張表格，浙教版和西南師大版用了2張表格，而北師大版用了3張表格。

思考：既然判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例關(guān)系承載了對(duì)反比例意義的深化理解的作用，那么在實(shí)際教學(xué)中，像北師大版這樣設(shè)計(jì)正反例對(duì)比表格，是不是對(duì)突破判斷這一難點(diǎn)更加有效呢？

3.思考問題對(duì)乘積的提示程度不同。人教版和浙教版提示了計(jì)算乘積這一要求，而其他版本是讓學(xué)生自己去觀察并思考數(shù)據(jù)規(guī)律。

思考：思考問題的設(shè)置細(xì)化到三個(gè)問題和直接一個(gè)大問題，哪一種更利于學(xué)生的思維發(fā)展和掌握知識(shí)呢？

4.反比例圖像存在的位置不同。人教版、蘇教版、北師大版、青島版這四個(gè)版本反比例圖像都出現(xiàn)在“你知道嗎”知識(shí)拓展板塊。而東京書籍和浙教版反比例圖像出現(xiàn)在“思考與交流”板塊，反比例圖像的出現(xiàn)的位置體現(xiàn)出各個(gè)版本對(duì)圖像的認(rèn)識(shí)與理解的要求程度。

思考：利用反比例關(guān)系來(lái)求解量的數(shù)據(jù)和數(shù)量關(guān)系是后續(xù)解決問題的基礎(chǔ)，將反比例圖像出現(xiàn)在“思考與交流”板塊，直觀反映反比例的意義的同時(shí)也溝通了比的作用。這樣的設(shè)置是否會(huì)更有利于后續(xù)的發(fā)展學(xué)習(xí)？

二、基于不同課例的比較研究

筆者把多種重要雜志和專著上的教學(xué)設(shè)計(jì)成果進(jìn)行整理，通過比較研究，為最后根據(jù)學(xué)生的情況和多個(gè)不同角度設(shè)計(jì)出新的不同的教學(xué)過程而提供資源和思考方向。

（一）如何進(jìn)行課堂引入

從這些文獻(xiàn)中可以看到，“反比例的意義“一課所采用的導(dǎo)入方式多種多樣，有復(fù)習(xí)導(dǎo)入、談話導(dǎo)入、情境導(dǎo)入等。

1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入。

復(fù)習(xí)導(dǎo)入主要有兩種形式：其一是舊知鏈接回顧，比如：我們學(xué)過哪些常見的量的關(guān)系式？請(qǐng)用比的形式表示出來(lái)；其二是正比例復(fù)習(xí)導(dǎo)入，比如：出示表格，詢問：表格里有哪兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量？這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量成正比例嗎？

復(fù)習(xí)導(dǎo)入不管時(shí)間如何推移，也總是有很多的一線教師在用，復(fù)習(xí)導(dǎo)入指向性比較明確，但形式比較單一，而有時(shí)候復(fù)習(xí)導(dǎo)入就會(huì)明里暗里的將本課的方法顯現(xiàn)出來(lái)。

2.談話導(dǎo)入。

談話式導(dǎo)入看似比較輕松，卻又要含有目的性，而且還不能時(shí)間太久，否則有喧賓奪主之意味。比如，日常生活和學(xué)習(xí)中有許多事物之間有一定的聯(lián)系，一個(gè)量發(fā)生變化，另一個(gè)量也隨之發(fā)生變化；如穿衣和天氣有聯(lián)系，天氣越冷，人們穿的衣服就越多；落葉和秋風(fēng)有聯(lián)系，秋天風(fēng)刮的越大，地上的樹葉也就越多，以至于有了秋風(fēng)掃落葉的說法；學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)效益有聯(lián)系，學(xué)習(xí)方法科學(xué)，學(xué)習(xí)效益也就高，花的時(shí)間少，學(xué)習(xí)成績(jī)好……你們能舉出生活或?qū)W習(xí)中這樣相關(guān)聯(lián)的量嗎？

以生活中這種比較平常卻又熟悉輕松的話題引入，容易激起學(xué)生興趣，而且時(shí)間上處理的也比較恰當(dāng)。

3.情境導(dǎo)入

情境的創(chuàng)設(shè)能讓學(xué)生更快地被吸引，更快地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。比如，為了刺激消費(fèi)，會(huì)寧縣“凱爾亮”超市開展購(gòu)物摸獎(jiǎng)活動(dòng)。購(gòu)物達(dá)到500元，可以享受10次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)。請(qǐng)?jiān)蹅儼噘?gòu)物達(dá)500元的同學(xué)匯報(bào)一下摸獎(jiǎng)的情況。你摸了幾次？根據(jù)已經(jīng)摸獎(jiǎng)的次數(shù)，大家能想到什么？由情境引新知，很自然，也很吸引注意力。

不管以哪種方式引入新課，其目的都是一致的，就是引注意，授新課，只是在選擇引入方式的時(shí)候要選擇適當(dāng)?shù)姆绞剑乙氲姆绞綄?duì)本節(jié)課要有一定的實(shí)用意義。

（二）如何進(jìn)行課堂展開

一堂課最重要的部分就是這堂課的新授部分，新授部分的安排是否合理直接關(guān)系到學(xué)生對(duì)這堂課的掌握程度。

1.牽引展開。

比如，羅承瑜老師的新課是這樣展開的：

課件呈現(xiàn)：

?

引導(dǎo)學(xué)生從表的橫向觀察兩種量的變化規(guī)律，并從數(shù)據(jù)的變化中找出兩種量變化的關(guān)系，然后回答問題：（1）速度和時(shí)間這兩種量是怎樣變化的？（2）時(shí)間變化（擴(kuò)大或縮小幾倍），速度有什么變化？

再引導(dǎo)學(xué)生從縱向分析兩種變量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，出示問題：（1）根據(jù)行程問題的數(shù)量關(guān)系，寫出每組數(shù)的相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積；（2）這些值有什么特點(diǎn)？這些值表示什么？（3）從這些值看出，在什么情況下，速度、時(shí)間才會(huì)有這樣的變化？

這堂課的新知部分，看起來(lái)雖非常清楚，一步緊跟一步，但是這樣的課缺少了讓學(xué)生參與思考，很多環(huán)節(jié)學(xué)生都是跟著教師在一步一步走的，對(duì)學(xué)生思維的發(fā)展有一定的限制。

2.引領(lǐng)展開。

比如，溫志旺老師的這堂課是這樣設(shè)計(jì)的：

課件呈現(xiàn)：

?

?

請(qǐng)根據(jù)這幾張表格的變化規(guī)律，分分類，并思考為什么這樣分？［（1）先個(gè)體，再同桌、小組交流；（2）集體交流］

這一堂課首先將時(shí)間留給學(xué)生去觀察、去思考，根據(jù)課堂的生成來(lái)進(jìn)行新課的講解，是以與學(xué)生共同探討的方式展開的，更有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，也有助于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。這樣教學(xué)，就是生本課堂的一種體現(xiàn)。

3.放手展開。

如，郜舒竹老師的這堂課是這樣設(shè)計(jì)的：

任務(wù)1：寫出所有你知道的具有“□×□＝□”形式的公式。比如“長(zhǎng)×寬＝長(zhǎng)方形面積”。在小組內(nèi)交流，互相補(bǔ)充。學(xué)生依據(jù)這樣的任務(wù)，就需要在自己已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)中回憶。這樣的回憶能夠幫助學(xué)生對(duì)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行歸納，發(fā)現(xiàn)其共性，為下面概括出正比例和反比例關(guān)系做好準(zhǔn)備。

任務(wù)2：在“□×□＝□”的三個(gè)量中，如果固定其中的一個(gè)，那么另外兩個(gè)量是什么關(guān)系呢？用一個(gè)例子進(jìn)行說明。設(shè)計(jì)這個(gè)任務(wù)的目的是讓學(xué)生體會(huì)“常量”與“變量”的含義，同時(shí)感受兩個(gè)量之間依賴與制約的關(guān)系。

任務(wù)3：自己想想，什么叫做“兩個(gè)量成正比例”？什么叫做“兩個(gè)量成反比例”？在小組內(nèi)說說自己的想法。

通過對(duì)這些任務(wù)的思考討論，學(xué)生可以初步經(jīng)歷比較和概括的過程。在此基礎(chǔ)上，可以引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書，進(jìn)一步明確“正比例”和“反比例”的含義。

4.先學(xué)后教。

如，賁友林老師在上這節(jié)課時(shí)，不但課前組織學(xué)生自主學(xué)習(xí)，還將正反比例安排在一節(jié)課中學(xué)習(xí)。這樣教學(xué)，可以更從容地從學(xué)生“學(xué)”的角度組織練習(xí)，關(guān)注并處理學(xué)生在認(rèn)識(shí)正比例、反比例過程中出現(xiàn)的各種“問題”。

這樣的課堂展開，把“學(xué)”放到教學(xué)的中心位置，意味著把學(xué)的時(shí)間與空間還給學(xué)生，意味著學(xué)生可以應(yīng)用多種學(xué)習(xí)方式展開自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)習(xí)看得見?？吹靡姷膶W(xué)習(xí)，不是學(xué)生跟在教師后面亦步亦趨，而是他們自主地往前走，教師與學(xué)生相伴而行。如此課堂，從“為教師的設(shè)計(jì)”走向“為學(xué)生的設(shè)計(jì)”，進(jìn)而走向“和學(xué)生一起設(shè)計(jì)”?！皩W(xué)”放到教學(xué)的中心位置，意味著課堂成為基于學(xué)生的學(xué)習(xí)、展示學(xué)生的學(xué)習(xí)、交流學(xué)生的學(xué)習(xí)、深化學(xué)生的學(xué)習(xí)的真正的“學(xué)堂”。如此課堂，為我們拓寬了“另一種可能”。

（三）如何進(jìn)行練習(xí)設(shè)計(jì)

練習(xí)是對(duì)新知講授后的一種鞏固方式，也是對(duì)學(xué)生新知的一種檢查，因此練習(xí)的設(shè)計(jì)也非常關(guān)鍵。

2000年之前的練習(xí)，板塊比較明顯，主要分為：（1）對(duì)一般常用數(shù)量關(guān)系的判斷；（2）利用幾何知識(shí)判斷；（3）對(duì)不成比例的量的判斷；（4）綜合判斷。這類練習(xí)的設(shè)計(jì)對(duì)中上的學(xué)生而言缺乏一種提高。

課改之后是分層次設(shè)計(jì)練習(xí)，如張秀華老師將練習(xí)設(shè)計(jì)為：（1）基礎(chǔ)練習(xí)；（2）開放練習(xí)［①（）一定，每小時(shí)加工的數(shù)量和（）成反比；②總錢數(shù)一定，（）和（）成反比例；③你能舉出一個(gè)反比例的例子嗎?］（3）拓展練習(xí)。這一練習(xí)的設(shè)計(jì)既兼顧了班級(jí)所有同學(xué)，又讓班級(jí)優(yōu)秀的學(xué)生有了一定的提高。

比較這些年的教學(xué)設(shè)計(jì)，無(wú)論課的模式如何變化，終究離不開這一節(jié)課教學(xué)的核心即學(xué)生掌握反比例的意義，正確判斷兩種量之間的關(guān)系，會(huì)舉生活中的一些例子。