巧用幾何直觀 構(gòu)建精彩課堂

沈　璟

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果?！币虼?，幾何直觀對學(xué)生而言是一種有效的學(xué)習(xí)方法，對教師而言是一種有效的教學(xué)手段。那么如何巧用幾何直觀，讓學(xué)生更好地感知數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)，構(gòu)建出精彩的數(shù)學(xué)課堂呢？

一、巧用數(shù)線，幫學(xué)生有效建模

由于小學(xué)生理性認(rèn)知能力較弱,但是感性認(rèn)知能力卻很強(qiáng)。針對這一特點(diǎn)，新版教材將“數(shù)線”引入課堂?！皵?shù)線”實(shí)際上是數(shù)軸的“雛形”，它是刻畫“數(shù)”的一種直觀模型，它不僅可以幫助學(xué)生體會數(shù)的順序和比較大小，而且可以借助“數(shù)線”這把尺子進(jìn)行計(jì)算：“順著數(shù)”相當(dāng)于加法，“倒著數(shù)”相當(dāng)于減法。

例如，在教學(xué)《十幾減8》一課時(shí)，可以先讓學(xué)生借助小棒擺一擺，寫出得數(shù)，然后在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)線。左邊的圖呈現(xiàn)是從13開始一個(gè)一個(gè)往回?cái)?shù)的過程，也就是一個(gè)一個(gè)減的過程。右邊的圖呈現(xiàn)的是分段數(shù)，先往前數(shù)3個(gè)，再往前數(shù)5個(gè)。在這一教學(xué)環(huán)節(jié)教師可適時(shí)向?qū)W生追問：“為什么要先往前數(shù)3個(gè)，再往前數(shù)5個(gè)呢？”學(xué)生在觀察、討論中很快得出自己的結(jié)論。在這里教師要充分利用數(shù)線，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)線來表達(dá)思考過程，從而幫助學(xué)生有效地建模。

二、巧用點(diǎn)子圖，幫學(xué)生理解算理

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011版)》將“運(yùn)算能力”作為10個(gè)核心概念之一重新提出,充分表明運(yùn)算能力在數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位和作用。為了讓學(xué)生在計(jì)算教學(xué)中更好地理解算理,尋求合理、簡捷的運(yùn)算途徑,新教材引入了點(diǎn)子圖這一計(jì)算模型來幫助學(xué)生探索計(jì)算方法、理解算理。

例如，教學(xué)《兩、三位數(shù)乘一位數(shù)（不進(jìn)位）乘法》（三年級上冊）的片斷：

1.出示情境圖，根據(jù)情境圖提出相關(guān)乘法問題。

（引導(dǎo)學(xué)生提出問題：一共有多少只螞蟻？）

2.在點(diǎn)子圖上圈一圈、算一算，并與你的同桌說一說計(jì)算過程。

（學(xué)生動手圈一圈，嘗試獨(dú)立解答并與同桌交流自己的計(jì)算過程）

師：你是怎么圈的？

生1：把小螞蟻豎著從中間平均分成兩份；

生2：把小螞蟻橫著從中間平均分成兩份；

生3：把小螞蟻分成兩份，一份每行10個(gè)，圈4行；另一份每行2個(gè)，圈4行。

學(xué)生思考后交流算法：

生1：把小螞蟻豎著從中間平均分成兩份，一份是6×4=24（只），兩份就是：24×2=48（只）。

生2：把小螞蟻橫著從中間平均分成兩份，一份是：12×2=24（只），兩份就是 24+24=48（只）或24×2=48（只）。

生3：分成兩部分計(jì)算，先算10×4=40（只），再算 2×4=8（只），最后算 40+8=48（只）。

3.探索乘法豎式計(jì)算方法，理解乘法豎式每一步算理。

結(jié)合點(diǎn)子圖，說一說豎式計(jì)算中每一步所表示的實(shí)際意思，即每一步求出的是點(diǎn)子圖中的哪一部分，理解8、40、48的含義。

第一步，4乘2結(jié)果是8個(gè)點(diǎn)，所以8寫在個(gè)位。

第二步，4個(gè)10是40個(gè)點(diǎn)，寫在第二層，相同數(shù)位對齊。

第三步，再把8和40這兩部分加在一起，得48。

在這里，小小的點(diǎn)子圖將“冰冷”的算法和“神秘”的算理巧妙地融合在一起，讓學(xué)生清楚地感受到“法中見理，理中得法”。

三、巧用畫圖的方法，幫學(xué)生理清數(shù)量關(guān)系

俗話說“授人以魚不如授人以漁”。作為教師不僅要教給學(xué)生知識，更重要的是教給學(xué)生解決問題的方法。數(shù)學(xué)教學(xué)中，畫圖就是解決實(shí)際問題的一把金鑰匙。對于復(fù)雜的、難以理解的問題，畫圖可以起到奇妙的作用，它可以使復(fù)雜的實(shí)際問題變得簡單、直觀，還可以培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。提高學(xué)生解決問題的策略，是教學(xué)中行之有效的教學(xué)方法。

例如教學(xué)《連除和乘除混合的兩步運(yùn)算》（三年級下冊）的片斷：

1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。

師：在買新書的活動中，你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？

生1：平均每個(gè)書架上有多少本書？

生2：2個(gè)書架一共有多少層？

生3：平均每層放了多少本書？

2.尋找解題思路。

師：請同學(xué)們嘗試用自己喜歡的方法畫圖解決平均每個(gè)書架每層放多少本書？

（此時(shí)學(xué)生會根據(jù)情境描述，嘗試用個(gè)性化的畫圖方法解決這個(gè)問題）

接下來引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)所畫的圖列出算式，交流探討解題思路。

方法一：200÷2＝100（本）。100÷4＝25（本）。

先算每個(gè)書架放多少本，再求每個(gè)書架每層多少本。

方法二：200÷2÷4

＝100÷4

＝25（本）

先算每個(gè)書架放多少本，再求每個(gè)書架每層多少本。

方法二其實(shí)是將方法一分步列式進(jìn)行了綜合。

方法三：200÷（2×4）

＝200÷8

＝25（本）

先求兩個(gè)書架共幾層，再求每層多少本。

3.觀察算式，發(fā)現(xiàn)運(yùn)算順序。

師：你能說一說連除和乘除混合算式的運(yùn)算順序嗎？

學(xué)生通過觀察比較得出：（1）沒有括號時(shí)，運(yùn)算順序是從左向右計(jì)算；（2）有括號時(shí)，要先算括號里面的。

在這里，雖然有的學(xué)生畫的圖不是很美觀、很完整，略顯稚嫩，但是這種“圖式教學(xué)”的實(shí)施，將有利于學(xué)生找準(zhǔn)難點(diǎn)，化復(fù)雜為簡單，化抽象為具體，化生疏為熟悉，從而理清問題中的數(shù)量關(guān)系，解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的難題。

總之，在進(jìn)行幾何直觀教學(xué)中，教師要緊扣教材，立足教材，從教材中尋找合適的內(nèi)容進(jìn)行有機(jī)滲透。只有這樣，才能讓學(xué)生頭腦中建立幾何直觀的數(shù)學(xué)思想方法，才能更好地理解數(shù)學(xué)，運(yùn)用數(shù)學(xué)，從而構(gòu)建出精彩的數(shù)學(xué)課堂。