淺談數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)教育的重要性

張麗清

數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)發(fā)展進程及其規(guī)律的學(xué)科，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、認識數(shù)學(xué)的有力工具。通過分析數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的重要意義與作用，以及在數(shù)學(xué)教育中滲透數(shù)學(xué)史的方法，說明了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史是以“素質(zhì)教育”為目標的數(shù)學(xué)教育的內(nèi)在要求。它對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)整體意識以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)有重要意義。

數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)史數(shù)學(xué)教育數(shù)學(xué)是研究空間的形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是一門歷史性很強的學(xué)科，是刻畫自然規(guī)律和社會規(guī)律的科學(xué)語言和有效工具。數(shù)學(xué)教育就是教育者向受教育者傳授數(shù)學(xué)知識、培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)發(fā)展進程及其規(guī)律的學(xué)科，即研究數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的起源與發(fā)展，及其與社會政治、經(jīng)濟和一般文化的聯(lián)系的一門學(xué)科。

數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)教育的意義和作用已經(jīng)越來越為許多數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家所關(guān)注。數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的有機結(jié)合早已成為當今教育界的熱點問題?，F(xiàn)代微分幾何的奠基人陳省身曾經(jīng)說過：“了解歷史的變化是了解這門科學(xué)的一個步驟?！睂W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史應(yīng)該成為數(shù)學(xué)教育的一個部分，幫助潤色與提升數(shù)學(xué)教育。所以在數(shù)學(xué)教育中，我們可以考慮將適量的適合的數(shù)學(xué)史知識較為系統(tǒng)地引入數(shù)學(xué)課堂，助于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，貫穿日常生活。

一、數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的重要意義與作用

列寧指出：“一種科學(xué)的歷史是那門科學(xué)最寶貴的一部分，科學(xué)只能給我們知識，而歷史卻能給我們以智慧。”

（一）學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史是以“素質(zhì)教育”為目標的數(shù)學(xué)教育的內(nèi)在要求

我國著名的數(shù)學(xué)家吳文俊院士曾說過：“數(shù)學(xué)教育和數(shù)學(xué)史是分不開的?！彪S著數(shù)學(xué)教育改革的深入，人們對數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)有了越來越清晰的認識。數(shù)學(xué)教育作為教育的組成部分，對學(xué)生的其他課程的學(xué)習(xí)具有奠基性意義，對學(xué)生的整體和長遠發(fā)展具有不可替代的作用。同時，素質(zhì)教育要求學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會做人和學(xué)會發(fā)展，使之培養(yǎng)成為“會認識、會做事、會做人”的合格公民。由此可見，教師在傳授數(shù)學(xué)知識的同時，應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。具有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人善于把數(shù)學(xué)中的概念結(jié)論和處理方法推廣應(yīng)用于認識一切客觀事物。

對于數(shù)學(xué)中的抽象概念和理論，學(xué)生如果知道它的來龍去脈，就會對其有更深入的認識。而數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)會使學(xué)生認識到某些知識的產(chǎn)生、發(fā)展與問題解決的過程，體會到數(shù)學(xué)在人類發(fā)展中的作用與價值，知道數(shù)學(xué)不是子虛烏有的。古語說得好，“授人以魚，不如授人以漁”。教師講述與抽象概念相關(guān)的數(shù)學(xué)史，比花長時間在認真分析概念的效果好得多。高中課程標準則把“體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值”作為一條基本理念，并將“數(shù)學(xué)史選講”作為選修課程的專題。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)教育發(fā)展的一個必然。

（二）數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中存在重要價值

隨著數(shù)學(xué)教學(xué)改革的不斷深入，教學(xué)中數(shù)學(xué)史知識的滲透逐步得到重視。初中人教版數(shù)學(xué)教材也將與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的一些數(shù)學(xué)史知識以“讀一讀”的形式納入其中。那么加大數(shù)學(xué)史知識在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透力度，有以下幾個方面的價值意義。

1.有助于學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)觀

一般來說，數(shù)學(xué)觀是指人們對數(shù)學(xué)的根本的或總的看法。數(shù)學(xué)本身是豐富多彩的，雖然它的一方面是由概念、定義、公理、定理等材料演繹組成的系統(tǒng)的演繹科學(xué)，但它也是一門實驗性的歸納科學(xué)，有一個既充實又輝煌的創(chuàng)造過程。綜觀數(shù)學(xué)史，數(shù)學(xué)源于生活，用于生活，是一種人類語言與文化，是由諸多元素構(gòu)成的綜合結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從多層面、多角度全面認識數(shù)學(xué)，樹立正確的數(shù)學(xué)觀。要達到這一目的，毋庸置疑，就必須運用數(shù)學(xué)史作為補充和指導(dǎo)，讓學(xué)生掌握知識的同時盡情領(lǐng)略數(shù)學(xué)的無限風(fēng)光和無窮奧妙，從而得到思想的啟迪和指引，樹立正確的數(shù)學(xué)觀。只有樹立了正確的數(shù)學(xué)觀，學(xué)生才有源源不斷的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的原動力，類似興趣。這就像我們對待食物一樣，當我們對食物有了正確的營養(yǎng)價值觀，不論營養(yǎng)價值高的食物是否可口，我們都會盡量選擇。

2.有助于學(xué)生構(gòu)建較為完整的知識結(jié)構(gòu)

從小學(xué)到大學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)知識從淺至深，環(huán)環(huán)相扣，極有邏輯性。但是數(shù)學(xué)為什么如此發(fā)展，為什么會如此解決問題，等等，過去數(shù)學(xué)教師很少將這些告知于學(xué)生，學(xué)生自然不知道，甚至認為是數(shù)學(xué)家的游戲。若教學(xué)過程中有意識地有準備地參照史料，具針對性地分析知識的由來，歷史上怎么解決難題，排除障礙等。通過這樣的分析，才能對所學(xué)內(nèi)容有更深刻的理解，才能領(lǐng)悟問題的本質(zhì)。如無理數(shù)怎么來？教師可以稍微介紹下“數(shù)學(xué)的第一次危機”，引導(dǎo)學(xué)生親自去思考，并解決問題，這樣就會對知識留有深的印象。

3.有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)中存在許多思想方法，但憑教師對知識的講解，學(xué)生不易理解。學(xué)生有必要對數(shù)學(xué)思想方法的產(chǎn)生環(huán)境條件和過程做個基本的了解。一部數(shù)學(xué)史也就是一部完整的數(shù)學(xué)思想方法史，了解現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法的重要途徑就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史。通過對數(shù)學(xué)史知識的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生了解數(shù)學(xué)思想方法的來龍去脈，加深對數(shù)學(xué)思想方法的理解。

4.有助于增長學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

愛因斯坦曾經(jīng)說過，“興趣是最好的老師。”數(shù)學(xué)史有一個重要功能就是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與積極性。

（三）數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中地位的確立有助于提升廣大教師的綜合素質(zhì)

總體地說，廣大教師的數(shù)學(xué)史知識是缺乏的。教師只有通過增加與數(shù)學(xué)史有關(guān)的課外閱讀，才能真正認識到數(shù)學(xué)同人類的文明史一樣源遠流長，是無數(shù)數(shù)學(xué)前輩思想和智慧的結(jié)晶，并在社會中有廣泛的應(yīng)用，且與其他學(xué)科存在密切的關(guān)系。陶行知先生說過的一句話，“要給學(xué)生一杯水，自己首先要有一桶水?！睌?shù)學(xué)教師更應(yīng)樹立正確的數(shù)學(xué)觀，掌握數(shù)學(xué)的科學(xué)體系了解數(shù)學(xué)的過去和現(xiàn)在，學(xué)習(xí)科學(xué)的數(shù)學(xué)研究方法，通過數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)使自己領(lǐng)會數(shù)學(xué)教育的價值，領(lǐng)會數(shù)學(xué)史教育的作用，充分認識數(shù)學(xué)史課程的重要性，提高了自身的素質(zhì)。

二、在數(shù)學(xué)教育中滲透數(shù)學(xué)史的方法

（一）數(shù)學(xué)教學(xué)中進行數(shù)學(xué)史教育應(yīng)遵循的基本原則

在數(shù)學(xué)教學(xué)中進行數(shù)學(xué)史教育的基本原則有德育性、趣味性、結(jié)合性、針對性、連續(xù)性等5個原則。按字面上的意思理解，德育性指數(shù)學(xué)史教育要能夠促進學(xué)生思想品德進步、身心健康，能夠鍛煉學(xué)生的意志力和毅力，能夠傳授學(xué)生嚴謹?shù)淖黠L(fēng)，能夠傳播愛國精神；趣味性指的是數(shù)學(xué)史教育要能夠活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，使學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣等；結(jié)合性指數(shù)學(xué)史教育要結(jié)合整個數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，通盤計劃，全面安排，保持系統(tǒng)性；針對性指選擇數(shù)學(xué)史的材料既要緊緊圍繞教材內(nèi)容，又要符合學(xué)生認知特點；連續(xù)性指在某一體系的介紹時保持一定的完整性和連貫性。

（二）數(shù)學(xué)史內(nèi)容直接與教學(xué)內(nèi)容結(jié)合

數(shù)學(xué)史與教學(xué)內(nèi)容的直接結(jié)合是一種最直接也是最有效的結(jié)合方式。這種方式的核心在于內(nèi)容的選擇，怎樣的數(shù)學(xué)史內(nèi)容與怎樣的現(xiàn)行教學(xué)內(nèi)容結(jié)合能相得益彰、有良好的教學(xué)效果是我們應(yīng)該仔細斟酌的。比如，在介紹導(dǎo)數(shù)的概念之前首先介紹微積分的創(chuàng)始人牛頓與萊布尼茨以及二人創(chuàng)立微積分的有關(guān)歷史知識，讓學(xué)生知道，我們的微積分不是無源之水，它們來源于解決實際問題的需要。

（三）課前幾分鐘講述數(shù)學(xué)史

可以讓學(xué)生課外先準備一段有關(guān)數(shù)學(xué)方面的材料，以口頭作文的形式利用課前幾分鐘進行講述。內(nèi)容學(xué)生自定，可以是一個數(shù)學(xué)家的小故事，可以是數(shù)學(xué)史上一件有趣的事情，也可以是數(shù)學(xué)猜想，最好能夠和本課時的教學(xué)或這一階段的教學(xué)內(nèi)容相關(guān)。這樣不僅可以鍛煉學(xué)生的口才、演講能力，也拓展了大家的數(shù)學(xué)知識面，還對激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣有一定作用。

（四）將數(shù)學(xué)史教育延伸到課外

除了在課堂教學(xué)中要注意進行數(shù)學(xué)史教育與數(shù)學(xué)教學(xué)的整合之外，在課堂之外數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的整合也是可行的方法，教師應(yīng)想方設(shè)法地最大限度地發(fā)揮學(xué)生的能動性，組織學(xué)生積極參與。

1.創(chuàng)辦數(shù)學(xué)史專欄

可以向?qū)W校提出申請一個數(shù)學(xué)宣傳欄，或就利用教室里的學(xué)習(xí)版面，定期辦數(shù)學(xué)史專題板報，使學(xué)校宣傳欄、班級板報等場所成為數(shù)學(xué)史宣傳與教育的良好陣地。

2.開展數(shù)學(xué)史知識小競賽

以課外活動的形式組織班級內(nèi)部的或班級間的數(shù)學(xué)史知識小競賽，營造學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的良好氛圍，對跳動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性有一定幫助。

3.假期布置“有關(guān)數(shù)學(xué)史的讀書筆記”任務(wù)

現(xiàn)今網(wǎng)絡(luò)方便，圖書館資源豐富，教師可以利用寒暑假要求學(xué)生按自己的喜好閱讀有關(guān)數(shù)學(xué)史的書籍、故事，最好是與本學(xué)期或下學(xué)期所學(xué)習(xí)的內(nèi)容相關(guān)，然后寫出讀書筆記，供下學(xué)期的課程學(xué)習(xí)與交流。此方法可以作為創(chuàng)辦數(shù)學(xué)史的輔助方法等。

4.舉辦數(shù)學(xué)史專題講座

前面提到過高中已將“數(shù)學(xué)史選講”作為選修課的專題，大學(xué)里只有數(shù)學(xué)專業(yè)有“數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育”選修課。筆者認為，在中小學(xué)，甚至大學(xué)都可以定期舉辦數(shù)學(xué)史專題講座，傳播數(shù)學(xué)發(fā)展史、數(shù)學(xué)文化，發(fā)揚數(shù)學(xué)精神。專題講座可以圍繞本學(xué)年或更長時間的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)展開，介紹數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，包括知識的發(fā)展，數(shù)學(xué)家的故事等。最終的目的都是為了教育。

三、結(jié)束語

數(shù)學(xué)史介入教育，有助于把數(shù)學(xué)的軟化學(xué)術(shù)形態(tài)，強調(diào)教育形態(tài)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史是以“素質(zhì)教育”為目標的數(shù)學(xué)教育的內(nèi)在要求，它對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)整體意識以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)有重要意義。所以，教師在教學(xué)中應(yīng)該注意發(fā)揮數(shù)學(xué)史的現(xiàn)代教育價值，在教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)史對學(xué)生的學(xué)習(xí)有著至關(guān)重要的作用。進行數(shù)學(xué)史教育，和其他教學(xué)活動一樣，在具體的教學(xué)中不應(yīng)局限于某種方法，因人因境而異。

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