淺談數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教育的重要性

張麗清

數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程及其規(guī)律的學(xué)科，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的有力工具。通過(guò)分析數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的重要意義與作用，以及在數(shù)學(xué)教育中滲透數(shù)學(xué)史的方法，說(shuō)明了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史是以“素質(zhì)教育”為目標(biāo)的數(shù)學(xué)教育的內(nèi)在要求。它對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀(guān)念、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)整體意識(shí)以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)有重要意義。

數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)史數(shù)學(xué)教育數(shù)學(xué)是研究空間的形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是一門(mén)歷史性很強(qiáng)的學(xué)科，是刻畫(huà)自然規(guī)律和社會(huì)規(guī)律的科學(xué)語(yǔ)言和有效工具。數(shù)學(xué)教育就是教育者向受教育者傳授數(shù)學(xué)知識(shí)、培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程及其規(guī)律的學(xué)科，即研究數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的起源與發(fā)展，及其與社會(huì)政治、經(jīng)濟(jì)和一般文化的聯(lián)系的一門(mén)學(xué)科。

數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教育的意義和作用已經(jīng)越來(lái)越為許多數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家所關(guān)注。數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的有機(jī)結(jié)合早已成為當(dāng)今教育界的熱點(diǎn)問(wèn)題?，F(xiàn)代微分幾何的奠基人陳省身曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“了解歷史的變化是了解這門(mén)科學(xué)的一個(gè)步驟?！睂W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史應(yīng)該成為數(shù)學(xué)教育的一個(gè)部分，幫助潤(rùn)色與提升數(shù)學(xué)教育。所以在數(shù)學(xué)教育中，我們可以考慮將適量的適合的數(shù)學(xué)史知識(shí)較為系統(tǒng)地引入數(shù)學(xué)課堂，助于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，貫穿日常生活。

一、數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的重要意義與作用

列寧指出：“一種科學(xué)的歷史是那門(mén)科學(xué)最寶貴的一部分，科學(xué)只能給我們知識(shí)，而歷史卻能給我們以智慧?！?/p>

（一）學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史是以“素質(zhì)教育”為目標(biāo)的數(shù)學(xué)教育的內(nèi)在要求

我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家吳文俊院士曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)教育和數(shù)學(xué)史是分不開(kāi)的。”隨著數(shù)學(xué)教育改革的深入，人們對(duì)數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)有了越來(lái)越清晰的認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)教育作為教育的組成部分，對(duì)學(xué)生的其他課程的學(xué)習(xí)具有奠基性意義，對(duì)學(xué)生的整體和長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展具有不可替代的作用。同時(shí)，素質(zhì)教育要求學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)做人和學(xué)會(huì)發(fā)展，使之培養(yǎng)成為“會(huì)認(rèn)識(shí)、會(huì)做事、會(huì)做人”的合格公民。由此可見(jiàn)，教師在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。具有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人善于把數(shù)學(xué)中的概念結(jié)論和處理方法推廣應(yīng)用于認(rèn)識(shí)一切客觀(guān)事物。

對(duì)于數(shù)學(xué)中的抽象概念和理論，學(xué)生如果知道它的來(lái)龍去脈，就會(huì)對(duì)其有更深入的認(rèn)識(shí)。而數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)會(huì)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到某些知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展與問(wèn)題解決的過(guò)程，體會(huì)到數(shù)學(xué)在人類(lèi)發(fā)展中的作用與價(jià)值，知道數(shù)學(xué)不是子虛烏有的。古語(yǔ)說(shuō)得好，“授人以魚(yú)，不如授人以漁”。教師講述與抽象概念相關(guān)的數(shù)學(xué)史，比花長(zhǎng)時(shí)間在認(rèn)真分析概念的效果好得多。高中課程標(biāo)準(zhǔn)則把“體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值”作為一條基本理念，并將“數(shù)學(xué)史選講”作為選修課程的專(zhuān)題。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)教育發(fā)展的一個(gè)必然。

（二）數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中存在重要價(jià)值

隨著數(shù)學(xué)教學(xué)改革的不斷深入，教學(xué)中數(shù)學(xué)史知識(shí)的滲透逐步得到重視。初中人教版數(shù)學(xué)教材也將與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的一些數(shù)學(xué)史知識(shí)以“讀一讀”的形式納入其中。那么加大數(shù)學(xué)史知識(shí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透力度，有以下幾個(gè)方面的價(jià)值意義。

1.有助于學(xué)生樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)觀(guān)

一般來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)觀(guān)是指人們對(duì)數(shù)學(xué)的根本的或總的看法。數(shù)學(xué)本身是豐富多彩的，雖然它的一方面是由概念、定義、公理、定理等材料演繹組成的系統(tǒng)的演繹科學(xué)，但它也是一門(mén)實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)，有一個(gè)既充實(shí)又輝煌的創(chuàng)造過(guò)程。綜觀(guān)數(shù)學(xué)史，數(shù)學(xué)源于生活，用于生活，是一種人類(lèi)語(yǔ)言與文化，是由諸多元素構(gòu)成的綜合結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從多層面、多角度全面認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)觀(guān)。要達(dá)到這一目的，毋庸置疑，就必須運(yùn)用數(shù)學(xué)史作為補(bǔ)充和指導(dǎo)，讓學(xué)生掌握知識(shí)的同時(shí)盡情領(lǐng)略數(shù)學(xué)的無(wú)限風(fēng)光和無(wú)窮奧妙，從而得到思想的啟迪和指引，樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)觀(guān)。只有樹(shù)立了正確的數(shù)學(xué)觀(guān)，學(xué)生才有源源不斷的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的原動(dòng)力，類(lèi)似興趣。這就像我們對(duì)待食物一樣，當(dāng)我們對(duì)食物有了正確的營(yíng)養(yǎng)價(jià)值觀(guān)，不論營(yíng)養(yǎng)價(jià)值高的食物是否可口，我們都會(huì)盡量選擇。

2.有助于學(xué)生構(gòu)建較為完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)

從小學(xué)到大學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)從淺至深，環(huán)環(huán)相扣，極有邏輯性。但是數(shù)學(xué)為什么如此發(fā)展，為什么會(huì)如此解決問(wèn)題，等等，過(guò)去數(shù)學(xué)教師很少將這些告知于學(xué)生，學(xué)生自然不知道，甚至認(rèn)為是數(shù)學(xué)家的游戲。若教學(xué)過(guò)程中有意識(shí)地有準(zhǔn)備地參照史料，具針對(duì)性地分析知識(shí)的由來(lái)，歷史上怎么解決難題，排除障礙等。通過(guò)這樣的分析，才能對(duì)所學(xué)內(nèi)容有更深刻的理解，才能領(lǐng)悟問(wèn)題的本質(zhì)。如無(wú)理數(shù)怎么來(lái)？教師可以稍微介紹下“數(shù)學(xué)的第一次危機(jī)”，引導(dǎo)學(xué)生親自去思考，并解決問(wèn)題，這樣就會(huì)對(duì)知識(shí)留有深的印象。

3.有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)中存在許多思想方法，但憑教師對(duì)知識(shí)的講解，學(xué)生不易理解。學(xué)生有必要對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的產(chǎn)生環(huán)境條件和過(guò)程做個(gè)基本的了解。一部數(shù)學(xué)史也就是一部完整的數(shù)學(xué)思想方法史，了解現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法的重要途徑就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史。通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)史知識(shí)的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生了解數(shù)學(xué)思想方法的來(lái)龍去脈，加深對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解。

4.有助于增長(zhǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

愛(ài)因斯坦曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，“興趣是最好的老師?！睌?shù)學(xué)史有一個(gè)重要功能就是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與積極性。

（三）數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中地位的確立有助于提升廣大教師的綜合素質(zhì)

總體地說(shuō)，廣大教師的數(shù)學(xué)史知識(shí)是缺乏的。教師只有通過(guò)增加與數(shù)學(xué)史有關(guān)的課外閱讀，才能真正認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)同人類(lèi)的文明史一樣源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，是無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)前輩思想和智慧的結(jié)晶，并在社會(huì)中有廣泛的應(yīng)用，且與其他學(xué)科存在密切的關(guān)系。陶行知先生說(shuō)過(guò)的一句話(huà)，“要給學(xué)生一杯水，自己首先要有一桶水?！睌?shù)學(xué)教師更應(yīng)樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)觀(guān)，掌握數(shù)學(xué)的科學(xué)體系了解數(shù)學(xué)的過(guò)去和現(xiàn)在，學(xué)習(xí)科學(xué)的數(shù)學(xué)研究方法，通過(guò)數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)使自己領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)史教育的作用，充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)史課程的重要性，提高了自身的素質(zhì)。

二、在數(shù)學(xué)教育中滲透數(shù)學(xué)史的方法

（一）數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)史教育應(yīng)遵循的基本原則

在數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)史教育的基本原則有德育性、趣味性、結(jié)合性、針對(duì)性、連續(xù)性等5個(gè)原則。按字面上的意思理解，德育性指數(shù)學(xué)史教育要能夠促進(jìn)學(xué)生思想品德進(jìn)步、身心健康，能夠鍛煉學(xué)生的意志力和毅力，能夠傳授學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng)，能夠傳播愛(ài)國(guó)精神；趣味性指的是數(shù)學(xué)史教育要能夠活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣等；結(jié)合性指數(shù)學(xué)史教育要結(jié)合整個(gè)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，通盤(pán)計(jì)劃，全面安排，保持系統(tǒng)性；針對(duì)性指選擇數(shù)學(xué)史的材料既要緊緊圍繞教材內(nèi)容，又要符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)；連續(xù)性指在某一體系的介紹時(shí)保持一定的完整性和連貫性。

（二）數(shù)學(xué)史內(nèi)容直接與教學(xué)內(nèi)容結(jié)合

數(shù)學(xué)史與教學(xué)內(nèi)容的直接結(jié)合是一種最直接也是最有效的結(jié)合方式。這種方式的核心在于內(nèi)容的選擇，怎樣的數(shù)學(xué)史內(nèi)容與怎樣的現(xiàn)行教學(xué)內(nèi)容結(jié)合能相得益彰、有良好的教學(xué)效果是我們應(yīng)該仔細(xì)斟酌的。比如，在介紹導(dǎo)數(shù)的概念之前首先介紹微積分的創(chuàng)始人牛頓與萊布尼茨以及二人創(chuàng)立微積分的有關(guān)歷史知識(shí)，讓學(xué)生知道，我們的微積分不是無(wú)源之水，它們來(lái)源于解決實(shí)際問(wèn)題的需要。

（三）課前幾分鐘講述數(shù)學(xué)史

可以讓學(xué)生課外先準(zhǔn)備一段有關(guān)數(shù)學(xué)方面的材料，以口頭作文的形式利用課前幾分鐘進(jìn)行講述。內(nèi)容學(xué)生自定，可以是一個(gè)數(shù)學(xué)家的小故事，可以是數(shù)學(xué)史上一件有趣的事情，也可以是數(shù)學(xué)猜想，最好能夠和本課時(shí)的教學(xué)或這一階段的教學(xué)內(nèi)容相關(guān)。這樣不僅可以鍛煉學(xué)生的口才、演講能力，也拓展了大家的數(shù)學(xué)知識(shí)面，還對(duì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣有一定作用。

（四）將數(shù)學(xué)史教育延伸到課外

除了在課堂教學(xué)中要注意進(jìn)行數(shù)學(xué)史教育與數(shù)學(xué)教學(xué)的整合之外，在課堂之外數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的整合也是可行的方法，教師應(yīng)想方設(shè)法地最大限度地發(fā)揮學(xué)生的能動(dòng)性，組織學(xué)生積極參與。

1.創(chuàng)辦數(shù)學(xué)史專(zhuān)欄

可以向?qū)W校提出申請(qǐng)一個(gè)數(shù)學(xué)宣傳欄，或就利用教室里的學(xué)習(xí)版面，定期辦數(shù)學(xué)史專(zhuān)題板報(bào)，使學(xué)校宣傳欄、班級(jí)板報(bào)等場(chǎng)所成為數(shù)學(xué)史宣傳與教育的良好陣地。

2.開(kāi)展數(shù)學(xué)史知識(shí)小競(jìng)賽

以課外活動(dòng)的形式組織班級(jí)內(nèi)部的或班級(jí)間的數(shù)學(xué)史知識(shí)小競(jìng)賽，營(yíng)造學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的良好氛圍，對(duì)跳動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性有一定幫助。

3.假期布置“有關(guān)數(shù)學(xué)史的讀書(shū)筆記”任務(wù)

現(xiàn)今網(wǎng)絡(luò)方便，圖書(shū)館資源豐富，教師可以利用寒暑假要求學(xué)生按自己的喜好閱讀有關(guān)數(shù)學(xué)史的書(shū)籍、故事，最好是與本學(xué)期或下學(xué)期所學(xué)習(xí)的內(nèi)容相關(guān)，然后寫(xiě)出讀書(shū)筆記，供下學(xué)期的課程學(xué)習(xí)與交流。此方法可以作為創(chuàng)辦數(shù)學(xué)史的輔助方法等。

4.舉辦數(shù)學(xué)史專(zhuān)題講座

前面提到過(guò)高中已將“數(shù)學(xué)史選講”作為選修課的專(zhuān)題，大學(xué)里只有數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)有“數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育”選修課。筆者認(rèn)為，在中小學(xué)，甚至大學(xué)都可以定期舉辦數(shù)學(xué)史專(zhuān)題講座，傳播數(shù)學(xué)發(fā)展史、數(shù)學(xué)文化，發(fā)揚(yáng)數(shù)學(xué)精神。專(zhuān)題講座可以圍繞本學(xué)年或更長(zhǎng)時(shí)間的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)展開(kāi)，介紹數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，包括知識(shí)的發(fā)展，數(shù)學(xué)家的故事等。最終的目的都是為了教育。

三、結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)史介入教育，有助于把數(shù)學(xué)的軟化學(xué)術(shù)形態(tài)，強(qiáng)調(diào)教育形態(tài)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史是以“素質(zhì)教育”為目標(biāo)的數(shù)學(xué)教育的內(nèi)在要求，它對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀(guān)念、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)整體意識(shí)以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)有重要意義。所以，教師在教學(xué)中應(yīng)該注意發(fā)揮數(shù)學(xué)史的現(xiàn)代教育價(jià)值，在教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)史對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有著至關(guān)重要的作用。進(jìn)行數(shù)學(xué)史教育，和其他教學(xué)活動(dòng)一樣，在具體的教學(xué)中不應(yīng)局限于某種方法，因人因境而異。

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