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    數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何對(duì)學(xué)生滲透數(shù)學(xué)思想

    2017-04-08 02:24:35李衛(wèi)東
    中國(guó)校外教育(下旬) 2017年1期
    關(guān)鍵詞:反證法新課標(biāo)數(shù)學(xué)知識(shí)

    李衛(wèi)東

    數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓。教學(xué)中,教師應(yīng)不斷地滲透數(shù)學(xué)思想方法,將此作為數(shù)學(xué)教學(xué)的核心,歸納形成數(shù)學(xué)思想方法,為學(xué)生后繼學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ),學(xué)生將終生受益。

    數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)課堂教學(xué)滲透中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)包括顯性和隱性兩方面知識(shí)的教學(xué)。如果教師在教學(xué)中,僅僅依照課本的安排,沿襲著從概念、公式到例題、練習(xí)這一傳統(tǒng)的教學(xué)過(guò)程,即使教師講深講透,并要求學(xué)生記住結(jié)論,掌握解題的類型和方法,這樣培養(yǎng)出來(lái)的學(xué)生也只能是“知識(shí)型”“記憶型”的,將完全背離數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的“就意味著解題”,解題關(guān)鍵在于找到合適的解題思路,數(shù)學(xué)思想就是幫助構(gòu)建解題思路的指導(dǎo)思想。因此,向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法,提高學(xué)生的元認(rèn)知水平,是培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的重要途徑。

    一、把握新課標(biāo)要求,滲透“層次”教學(xué)

    在《數(shù)學(xué)新課標(biāo)》中要求“了解”的數(shù)學(xué)思想方法有:分類法、類比法、反證法等。要求“理解”的或“會(huì)應(yīng)用”的數(shù)學(xué)思想方法方法有:待定系數(shù)法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖像法等。在教學(xué)中,要認(rèn)真把握好“了解”“理解”“會(huì)應(yīng)用”這三個(gè)層次。不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次,把“理解”的層次提高到“會(huì)應(yīng)用”的層次,否則,學(xué)生初次接觸就會(huì)感到數(shù)學(xué)思想方法抽象難懂,高深莫測(cè),從而導(dǎo)致他們失去信心。如九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)中明確提出“反證法”的數(shù)學(xué)思想,且揭示了運(yùn)用“反證法”的一般步驟,但《數(shù)學(xué)新課標(biāo)》只是把“反證法”定位在通過(guò)實(shí)例,“體會(huì)”反證法的含義的層次上,我們?cè)诮虒W(xué)中,應(yīng)牢牢地把握住這個(gè)“度”,千萬(wàn)不能隨意拔高、加深。否則,教學(xué)效果將是得不償失。

    二、凸現(xiàn)過(guò)程設(shè)計(jì),讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)思想方法的體驗(yàn)

    由于初中學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)比較貧乏,抽象思維能力也較為薄弱,把數(shù)學(xué)思想方法作為一門(mén)獨(dú)立的課程還缺乏應(yīng)有的基礎(chǔ)。因而只能將數(shù)學(xué)知識(shí)作為載體,把數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)滲透到數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中。教師要把握好滲透的契機(jī),重視數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過(guò)程,重視知識(shí)的形成、發(fā)展過(guò)程,重視解決問(wèn)題和規(guī)律的概括過(guò)程,使學(xué)生在這些過(guò)程中展開(kāi)思維,從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí),形成獲取、發(fā)展新知識(shí),運(yùn)用新知識(shí)解決問(wèn)題的能力。忽視或壓縮這些過(guò)程,一味灌輸知識(shí)的結(jié)論,就必然失去滲透數(shù)學(xué)思想方法的一次次良機(jī)。為此,要努力挖掘教材中可以進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透的各種因素,對(duì)每一章每一節(jié),都要考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透,滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法,怎么滲透,滲透到什么程度,應(yīng)有一個(gè)總體設(shè)計(jì),提出不同階段的具體教學(xué)要求。如垂徑定理教學(xué)中,設(shè)計(jì)學(xué)生畫(huà)圖形“折一折”、想一想寫(xiě)推理過(guò)程、變式條件和結(jié)論、總結(jié)5條要點(diǎn)中的“二推三”,以此進(jìn)行垂徑定理的推廣,學(xué)生參與其中,這樣獲得的體驗(yàn)遠(yuǎn)比記住一二條定理好得多。

    三、拓展范例和解題教學(xué),讓學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法

    教師在教學(xué)中,對(duì)例題的認(rèn)真分析,思考如何指導(dǎo)學(xué)生在范例中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想,做好解題和反思活動(dòng),每次完成一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題和范例就要向?qū)W生總結(jié)歸納解題方法,形成數(shù)學(xué)思想.重視解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程,運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法在解題途徑中發(fā)生聯(lián)想和轉(zhuǎn)化,而初中數(shù)學(xué)新教材中,設(shè)計(jì)許多典型范例,每年中考題目中也出現(xiàn)很多優(yōu)秀題目,教師善于選擇具有啟發(fā)性和創(chuàng)造性的題目進(jìn)行練習(xí),在對(duì)這些問(wèn)題的分析和思考的過(guò)程中要引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法,提高學(xué)生的解題思維能力。如在學(xué)習(xí)完一元二次方程解法后,知道了其核心思想是降次,化為一元一次方程求解,可以設(shè)計(jì):(1)x4+2x2-3=0;(2)(x2+y2)2-x-y+2=0,求x2+y2;(3)已知關(guān)于x的方程m(x+a)2=n的解是-1和2,求關(guān)于x的方程m(x+a-3)2=n的解是-1和2,通過(guò)對(duì)這些問(wèn)題的分析、思考和練習(xí),學(xué)生對(duì)一元二次方程的解法和換元降次的思想,會(huì)有質(zhì)的飛躍。

    四、融合“雙基”與數(shù)學(xué)思想的滲透,實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升

    教學(xué)中那種只重視講授表層知識(shí),而不注重滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué),是不完備的教學(xué),它不利于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的真正理解和掌握,使學(xué)生的知識(shí)水平永遠(yuǎn)停留在一個(gè)初級(jí)階段,難以提高;反之,如果單純強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法,而忽略表層知識(shí)的教學(xué),就會(huì)使教學(xué)流于形式,成為無(wú)源之水,無(wú)本之木,學(xué)生也難以領(lǐng)略深層知識(shí)的真諦。如用配方法將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式,學(xué)生極易與用配方法解一元二次方程混淆,如果此時(shí)將兩者解題過(guò)程步驟做一比較,學(xué)生就會(huì)從中理解解題原理上的區(qū)別,基本知識(shí)學(xué)到位了。因此,數(shù)學(xué)思想的教學(xué)應(yīng)與整個(gè)“雙基”的講授融為一體。

    總之,一線教師應(yīng)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中逐步滲透數(shù)學(xué)思想方法,課前精心設(shè)計(jì),課上精心組織,充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,多創(chuàng)設(shè)情景,多提供機(jī)會(huì),堅(jiān)持不懈,讓學(xué)生在思維的碰撞中經(jīng)歷數(shù)學(xué)思想的共鳴,就能達(dá)到教學(xué)育人的目標(biāo)。

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