基于Toeplitz矩陣重構(gòu)的相干信源DOA估計(jì)算法

唐 玲,宋 弘,陳明舉,張江莉

(1.四川理工學(xué)院自動(dòng)化與電子信息學(xué)院,四川自貢 643000;2.海思半導(dǎo)體有限公司,廣東深圳 518129)

0 引言

相干信源DOA估計(jì)[1]是陣列信號(hào)處理的一個(gè)研究熱點(diǎn),在雷達(dá)、通信、聲納等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景?？臻g平滑技術(shù)[2]是目前一種較有效的降維類解相干處理算法,因其計(jì)算量小,便于實(shí)現(xiàn),對(duì)相干信號(hào)源的DOA估計(jì)具有理想的性能。但它是通過(guò)犧牲陣列有效陣元數(shù)來(lái)?yè)Q取解相干能力的,由于陣列孔徑的損失,算法可分辨的相干信源的個(gè)數(shù)就會(huì)減少。在空間平滑算法的基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)[3]提出一種改進(jìn)的前后向空間平滑算法,該算法充分利用了各個(gè)子陣間的自相關(guān)和互相關(guān)信息,提高了算法的分辨率,使陣列有效孔徑減少程度降低到最小。然而在均勻線陣情況下,對(duì)于確定的N個(gè)相干信號(hào)源進(jìn)行DOA估計(jì),前后向空間平滑算法至少需要2N個(gè)陣元。并且在低信噪比條件下算法性能較差。

為了改善空間平滑法算法損失陣列有效孔徑和前向空間平滑算法對(duì)陣元個(gè)數(shù)存在要求的缺陷,本文提出了基于Toeplitz矩陣重構(gòu)的相干信號(hào)源DOA估計(jì)算法。該算法首先對(duì)各個(gè)陣元的接收數(shù)據(jù)與參考陣元(第一個(gè)陣元)的接收數(shù)據(jù)的相關(guān)函數(shù)進(jìn)行排列,從而形成Herm itian Toep litz矩陣,通過(guò)奇異值分解可以得到信號(hào)子空間和噪聲子空間,從而實(shí)現(xiàn)相干信源的DOA估計(jì)。

同經(jīng)典的空間平滑法比較,提出的算法無(wú)需進(jìn)行空間平滑,不減少陣列的有效孔徑,所以可估計(jì)的相干信源數(shù)較空間平滑算法增加,而且對(duì)相干信源的分辨能力也有所提高。

1 算法分析

對(duì)于理想情況下的獨(dú)立信號(hào)源,陣列協(xié)方差矩陣R具有Toep litz性質(zhì)。而實(shí)際情況中,由于有限次快拍和系統(tǒng)誤差的影響,以及相干信源的存在,協(xié)方差矩陣R的Toeplitz性能被破壞,一般只是對(duì)角占優(yōu)的矩陣,從而影響了基于協(xié)方差矩陣分解估計(jì)DOA的性能。本文通過(guò)對(duì)各個(gè)陣元接收數(shù)據(jù)進(jìn)行取相關(guān)函數(shù),由相關(guān)函數(shù)來(lái)重構(gòu)新的Toep litz矩陣,來(lái)達(dá)到解相干目的。

算法采用的陣元結(jié)構(gòu)為均勻線陣,其結(jié)構(gòu)和接收數(shù)據(jù)矢量如圖1所示。

圖1 改進(jìn)算法的陣列模型

那么各個(gè)陣元的接收數(shù)據(jù)分別為x0(t),x1(t),…xM-1(t)。噪聲為高斯白噪聲,噪聲與信號(hào)源獨(dú)立,噪聲功率為σ2。則第k個(gè)陣元的接收數(shù)據(jù)xk(t)的表示式為:

式中,si(t)表示第i個(gè)信號(hào)源,nk(t)表示第k個(gè)陣元上的加性高斯白噪聲。N為信源個(gè)數(shù),e-j2λπdk sin(θi)表示陣列導(dǎo)向矢量矩陣A的第k行第i個(gè)元素。A=[a(θ1),第i個(gè)信號(hào)源的導(dǎo)向矢量。A(k)(k=1,2,…,M)表示A的第k行的所有元素,那么可以得到第一個(gè)陣元的接收數(shù)據(jù)矢量為:

定義如下的相關(guān)函數(shù):

式中,R s為信號(hào)源自協(xié)方差矩陣;S=[s1,s2,…,sN]T。r(k-1)當(dāng)k由1變到M時(shí),得到的相關(guān)矢量為[r(0),r(1),…,r(M-1)],且滿足:

可以看出,該數(shù)據(jù)矢量包含了所有信號(hào)源的信息。由這M個(gè)相關(guān)函數(shù)構(gòu)成如下形式的矩陣:

式中,r(-k)=r*(k)?？梢宰C明,R T是M×M階的Herm itian Toep litz矩陣。對(duì)R T進(jìn)行奇異值分解后得到信號(hào)子空間US和噪聲子空間UN,然后通過(guò)譜峰搜索可以估計(jì)出信源的來(lái)波方向,即根據(jù)譜估計(jì)公式:PMUSIC=[aH(θ)U N Ua(θ)]-1,找出譜峰極大值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的角度就是信號(hào)入射方向。

2 實(shí)驗(yàn)仿真

使用陣元數(shù)M=8的均勻線陣,陣元間距為λ/2,噪聲為加性高斯白噪聲,其功率為1。

實(shí)驗(yàn)1:Toeplitz矩陣重構(gòu)算法對(duì)相干信源的DOA估計(jì)。

圖2是Toep litz矩陣重構(gòu)算法和前向空間平滑算法對(duì)相干信源的DOA估計(jì),3個(gè)相干信源的入射方向分別為:-40°、20°、30°,對(duì)應(yīng)的衰落因子幅度分別為1、0.9、0.8。快拍次數(shù)為512,信噪比均為20dB。前向空間平滑算法中子陣數(shù)目為p=5,每個(gè)子陣包括的陣元數(shù)m=4,滿足條件p=M-m+1。做200次monte-carlo實(shí)驗(yàn)。

圖3是用本文介紹的Toep litz矩陣重構(gòu)算法對(duì)5個(gè)完全相干信源的DOA估計(jì),用前向空間平滑算法無(wú)法找到同時(shí)滿足條件m≥N,p≥N的m,因此無(wú)法用前向空間平滑法進(jìn)行估計(jì)。信源的來(lái)波方向分別為-40°、-20°、5°、20°、30°,對(duì)應(yīng)的衰落因子幅度為1、0.9、0.8、0.6、0.5,信噪比和快拍數(shù)同上,做200次monte-carlo實(shí)驗(yàn)。

從圖2可以看出,基于Toeplitz矩陣重構(gòu)算法的分辨力高于前向空間平滑算法,其空間譜曲線在信源來(lái)波方向處形成更為尖銳的譜峰。如果采用前向空間平滑算法來(lái)估計(jì)5個(gè)相干信號(hào)源的DOA,那么至少需要10個(gè)陣元。所以,在8陣元的前提下,用前向空間平滑算法無(wú)法實(shí)現(xiàn)5個(gè)信源的DOA估計(jì)。而基于Toep litz矩陣重構(gòu)算法則可以準(zhǔn)確地估計(jì),充分說(shuō)明了基于Toep litz矩陣重構(gòu)算法不減少陣列有效孔徑,增加了可估計(jì)相干信號(hào)源數(shù)目。

實(shí)驗(yàn)2:兩種算法的DOA估計(jì)性能隨信噪比的變化分析。

3個(gè)全相干信源,入射方向分別為-40°、10°、20°?？炫拇螖?shù)為512,幅度衰落因子分別為1、0.9、0.8,信噪從0變化到20dB,每分貝計(jì)算一次,做50次montecarlo實(shí)驗(yàn)。比較前向空間平滑算法和Toep litz矩陣重構(gòu)算法的DOA估計(jì)性能隨信噪比的變化情況,仿真結(jié)果如圖4所示。

從圖4可以看出,在相同的信噪比情況下,本文提出Toep litz矩陣重構(gòu)算法比前向空間平滑算法有更小的估計(jì)方差和偏差。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文提出的基于Toep litz矩陣重構(gòu)的解相干算法,通過(guò)對(duì)各個(gè)陣元接收數(shù)據(jù)與參考陣元(第一個(gè)陣元)接收數(shù)據(jù)的互相關(guān)函數(shù)進(jìn)行重排,形成新的Toep litz矩陣進(jìn)行解相干處理,從而達(dá)到正確估計(jì)相干信源DOA的目的。與前向空間平滑法相比較,該算法不減少陣元的有效孔徑,不需要進(jìn)行空間平滑,因此減少了運(yùn)算量,增加了可估計(jì)相干信源的數(shù)目。而且通過(guò)monte-carlo仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,在相同的信噪比情況下,該算法的估計(jì)性能明顯優(yōu)于空間平滑法?！?/p>

圖4 兩種算法的DOA估計(jì)性能隨信噪比的變化曲線

[1] Shan TJ,Wax M.A daptive beam form ing for coherent signals and interenrence[J].IEEE Trans.on ASSP,1985,33(3):527-536.

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