基于遞推最小二乘法與模糊自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波相結(jié)合的車(chē)輛狀態(tài)估計(jì)

汪 魏民祥 趙萬(wàn)忠 張鳳嬌,2 嚴(yán)明月

1.南京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院，南京，2100162.常州工學(xué)院機(jī)械與車(chē)輛工程學(xué)院，常州，213002

基于遞推最小二乘法與模糊自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波相結(jié)合的車(chē)輛狀態(tài)估計(jì)

1.南京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院，南京，2100162.常州工學(xué)院機(jī)械與車(chē)輛工程學(xué)院，常州，213002

針對(duì)汽車(chē)狀態(tài)估計(jì)中模型參數(shù)的變化和觀測(cè)噪聲的時(shí)變特性，提出了遞推最小二乘法與模糊自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波相結(jié)合的汽車(chē)狀態(tài)估計(jì)算法。為實(shí)現(xiàn)模型參數(shù)與觀測(cè)噪聲的實(shí)時(shí)更新，建立了基于三自由度非線性車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型的算法，首先利用遞推最小二乘法對(duì)汽車(chē)的總質(zhì)量進(jìn)行估計(jì),其次建立了模糊控制器對(duì)擴(kuò)展卡爾曼濾波的觀測(cè)噪聲進(jìn)行實(shí)時(shí)跟蹤。在搭建的CarSim與MATLAB/Simulink聯(lián)合仿真平臺(tái)中驗(yàn)證了該算法的有效性，結(jié)果表明該算法估計(jì)精度高于傳統(tǒng)擴(kuò)展卡爾曼濾波算法，研究結(jié)果為汽車(chē)的主動(dòng)安全控制提供了理論支持。

汽車(chē)總質(zhì)量估計(jì)；狀態(tài)估計(jì)；遞推最小二乘法；模糊自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波

0 引言

隨著汽車(chē)工業(yè)的飛速發(fā)展，汽車(chē)主動(dòng)安全技術(shù)越來(lái)越受到人們的關(guān)注。對(duì)汽車(chē)主動(dòng)安全的研究幾乎都需要獲知汽車(chē)的當(dāng)前行駛狀態(tài)，例如汽車(chē)的當(dāng)前車(chē)速、側(cè)向加速度、橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角等重要參數(shù)。對(duì)于上述關(guān)鍵狀態(tài)參數(shù)的獲取，目前研究中用得較多的方法是軟觀測(cè)，即基于算法的估計(jì)[1]。

目前汽車(chē)狀態(tài)估計(jì)器設(shè)計(jì)所采用的方法主要有擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)[2-3]、無(wú)跡卡爾曼濾波[4-5]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6-7]、模糊邏輯[8]等,它們都是對(duì)汽車(chē)控制系統(tǒng)中的關(guān)鍵控制變量(包括質(zhì)心側(cè)偏角、側(cè)向速度、橫擺角速度等)進(jìn)行估計(jì)。

但這些方法都是基于模型參數(shù)(汽車(chē)總質(zhì)量)固定或算法參數(shù)(觀測(cè)噪聲協(xié)方差)固定來(lái)進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)的，若參數(shù)改變將會(huì)導(dǎo)致結(jié)果精度降低，甚至可能會(huì)導(dǎo)致濾波發(fā)散。

為了提高基于非線性汽車(chē)動(dòng)力學(xué)模型狀態(tài)估計(jì)算法的魯棒性與估計(jì)精度，本文提出一種遞推最小二乘(recursive least squares,RLS)法與模糊自適應(yīng)卡爾曼濾波(fuzzy adaptive extended Kalman filter,FAEKF)相結(jié)合的算法。

1 非線性汽車(chē)動(dòng)力學(xué)模型

本文估計(jì)算法中將車(chē)輛視為多個(gè)剛體組合，基于理論力學(xué)建立車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型并將其作為估計(jì)算法研究的對(duì)象。考慮建模的復(fù)雜程度和實(shí)時(shí)計(jì)算的需要，需引用縱向、側(cè)向和橫擺三個(gè)自由度的狀態(tài)變量來(lái)進(jìn)行估算,因此，在二自由度車(chē)輛模型的基礎(chǔ)上引入一個(gè)縱向運(yùn)動(dòng)自由度，使該模型具有橫擺、側(cè)向和縱向三個(gè)自由度[9]，模型簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖1。

圖1 三自由度車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型Fig.1 3-DOF vehicle dynamics model

圖1中，假設(shè)車(chē)輛是對(duì)稱(chēng)的，oxy是固定在車(chē)輛質(zhì)心處的坐標(biāo)系，x軸在汽車(chē)的縱向?qū)ΨQ(chēng)軸上，規(guī)定駕駛員的正向?yàn)閤軸正方向;y軸在水平面內(nèi)，與x軸垂直，通過(guò)車(chē)輛質(zhì)心o點(diǎn)，規(guī)定駕駛員的左向?yàn)閥軸正方向。其中,轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角等于前輪轉(zhuǎn)角與轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角到前輪轉(zhuǎn)角的傳動(dòng)比的乘積。對(duì)三自由度車(chē)輛模型建立方程如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中，vx為縱向速度；r為橫擺角速度；k1為前輪總側(cè)偏剛度；k2為后輪總側(cè)偏剛度；m為汽車(chē)總質(zhì)量；a為前軸到質(zhì)心的距離；b為后軸到質(zhì)心的距離；δ為前輪轉(zhuǎn)角；ax為縱向加速度；ay為側(cè)向加速度；Iz為繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；β為質(zhì)心側(cè)偏角。

2 基于RLS法的汽車(chē)總質(zhì)量估計(jì)

RLS法是一種參數(shù)辨識(shí)方法，是最小二乘法的遞推形式，適用于單輸入單輸出(single input single output， SISO)動(dòng)態(tài)模型的在線參數(shù)辨識(shí)，采用該方法不需要已知任何先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)特性，并且計(jì)算量小、收斂速度快[10]。為更好地估計(jì)汽車(chē)總質(zhì)量，選擇在汽車(chē)平穩(wěn)行駛狀態(tài)時(shí)進(jìn)行估計(jì)，考慮實(shí)際情況，在底盤(pán)主動(dòng)安全系統(tǒng)工作時(shí)，應(yīng)當(dāng)有較好的汽車(chē)狀態(tài)估計(jì)輸入，即總質(zhì)量應(yīng)最先辨識(shí)出來(lái)，故選擇汽車(chē)起步工況進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，此時(shí)可認(rèn)為輪胎的側(cè)偏特性處在線性范圍，因此采用線性二自由度車(chē)輛模型[11]。汽車(chē)總質(zhì)量辨識(shí)模型如下：

(5)

RLS輸入輸出遞推方程如下[10]：

(6)

y(k)=φ(k)Tθ+e(k)

(7)

將式(6)改寫(xiě)成式(7)，其中u(k)為輸入；y(k)為輸出；n為待辨識(shí)參數(shù)的總個(gè)數(shù)；e(k)為由觀測(cè)噪聲或建模引起的誤差；θ為待估參數(shù)組成的向量,θ=(a1,a2，…，an,b1,b2，…，bn)T；φ(k)=[-y(k-1) … -y(k-n)u(k-1) …

u(k-n)]T。下面針對(duì)辨識(shí)模型(式(5))，令θ=(m),φ(k)=[ay]，進(jìn)行汽車(chē)總質(zhì)量估計(jì)。

參數(shù)辨識(shí)增益：

K(k)=P(k-1)φ(k)[φ(k)TP(k-1)φ(k)+1]-1

參數(shù)辨識(shí)更新：

辨識(shí)誤差更新：

P(k)=[I-K(k)φ(k)T]P(k-1)

3 模糊自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波

根據(jù)式(1)～式(4)，建立狀態(tài)空間方程：

(8)

其中，三維狀態(tài)向量x(t)=(r,β,vx)T；一維輸出向量y(t)=(ay)；二維控制向量u(t)=(δ,ax)T；w(t)與v(t)是均值為零的白噪聲，且互不相關(guān)。

將非線性函數(shù)f(x(t),u(t),w(t))、h(x(t),v(t))分別對(duì)狀態(tài)x(t)求偏導(dǎo)，得到雅可比矩陣F(t)與H(t)：

至此完成了模型線性化。

由于EKF是基于離散狀態(tài)空間方程的算法，故采用前向歐拉法將車(chē)輛連續(xù)狀態(tài)空間方程進(jìn)行離散，得到相應(yīng)離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程：

vx(k)=(r(k-1)β(k-1)vx(k-1)+
ax(k))Δt+vx(k-1)

其中，Δt為采樣時(shí)間步長(zhǎng)。觀測(cè)矩陣如下：

傳統(tǒng)的EKF算法在濾波計(jì)算中，假設(shè)觀測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣已知且固定不變。在汽車(chē)行駛過(guò)程中，傳感器的噪聲水平受不同的工況和外界環(huán)境的影響，傳統(tǒng)估計(jì)算法設(shè)定觀測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣不變，這會(huì)影響EKF的估計(jì)精度。為此，建立一個(gè)模糊控制器對(duì)觀測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整，使EKF算法具有自適應(yīng)性。

離散狀態(tài)空間方程為

xk+1=Fkxk+Bkuk+wk
zk=Hkxk+vk

下面給出離散的EKF估計(jì)過(guò)程。

狀態(tài)一步預(yù)測(cè)：

一步預(yù)測(cè)誤差方差陣：

增益矩陣：

狀態(tài)更新：

方差更新：

Pk=(I-KkHk)Pk|k-1

取實(shí)際方差：

理論方差：

令方差的差值

e=Pa-Pt

(25)

e={NB,NM,NS,Z,PS,PM,PB}

U={PVS,PS,PSM,PM,PSB,PMB,PB,PVB}

其中,NB為負(fù)大，NM為負(fù)中，NS為負(fù)小，Z為零，PS為正小，PM為正中，PB為正大，PVS為正的高等偏小，PSM為正的中等偏小，PSB為正的初等偏大，PMB為正的中等偏大，PVB為正的高等偏大。其輸入輸出隸屬函數(shù)如圖2～圖4所示，模糊規(guī)則如表1所示。

圖2 輸入e的隸屬函數(shù)Fig.2 Membership function of Input variable e

圖3 輸入的隸屬函數(shù)

圖4 輸出U的隸屬函數(shù)Fig.4 Membership function of Input variables U

表1 模糊規(guī)則

定義k時(shí)刻觀測(cè)噪聲協(xié)方差的估計(jì)值為Rk，Rk=UR。通過(guò)模糊控制器不斷改變Rk的值達(dá)到EKF算法的自適應(yīng)。

4 基于虛擬實(shí)驗(yàn)的算法驗(yàn)證

4.1 汽車(chē)總質(zhì)量的估計(jì)驗(yàn)證

在CarSim與MATLAB/Simulink環(huán)境下建立聯(lián)合仿真平臺(tái)。選擇普通前驅(qū)D級(jí)Sedan車(chē)型進(jìn)行仿真，整車(chē)的參數(shù)如表2所示。設(shè)定車(chē)輛速度為60 km/h。

表2 整車(chē)參數(shù)

仿真設(shè)定在固定附著系數(shù)為0.85的良好路面進(jìn)行蛇行試驗(yàn)，前輪轉(zhuǎn)角變化如圖5所示，在1～2 s內(nèi)轉(zhuǎn)角為零，在2～8 s內(nèi)轉(zhuǎn)角呈幅值為10、周期為2 s的正弦變化，在8～10 s內(nèi)轉(zhuǎn)角為零?？v向加速度變化值如圖6所示，由CarSim軟件輸出作為算法的輸入。

圖5 前輪轉(zhuǎn)角變化圖Fig.5 The change of front wheel angle

圖6 縱向加速度變化圖Fig.6 The change of longitudinal acceleration

汽車(chē)總質(zhì)量初值設(shè)為1000 kg，實(shí)際值為1500 kg，基于RLS算法的汽車(chē)總質(zhì)量估計(jì)仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 基于RLS的汽車(chē)總質(zhì)量的估計(jì)值based on RLS與實(shí)際值的對(duì)比Fig.7 Comparison between estimates and actual value of total vehicle quality estimation

由圖7可知，基于RLS算法估計(jì)的汽車(chē)總質(zhì)量在初值為1000 kg的條件下能較快跟蹤到實(shí)際值，在9 s內(nèi)能實(shí)現(xiàn)實(shí)際值的良好跟蹤，且在之后波動(dòng)很小，最大偏差為23 kg，相對(duì)誤差為1.53%，此精度完全滿(mǎn)足控制要求?？紤]實(shí)際情況，當(dāng)整車(chē)總質(zhì)量發(fā)生變化時(shí)，在正常駕車(chē)情況下，總是汽車(chē)先停車(chē)，然后上下人員或者裝卸貨物；當(dāng)汽車(chē)重新由停止?fàn)顟B(tài)啟動(dòng)而進(jìn)入加速行駛的過(guò)程中，程序又會(huì)自動(dòng)重新估計(jì)汽車(chē)總質(zhì)量，作為狀態(tài)估計(jì)的輸入,因此,當(dāng)汽車(chē)總質(zhì)量發(fā)生變化(即模型參數(shù)變化)時(shí)，算法的狀態(tài)輸入能很好地跟蹤汽車(chē)總質(zhì)量的變化。由圖7可知,RLS較好地估計(jì)了汽車(chē)的總質(zhì)量，這為后續(xù)汽車(chē)狀態(tài)估計(jì)奠定了基礎(chǔ)。

4.2 汽車(chē)關(guān)鍵狀態(tài)估計(jì)驗(yàn)證

將CarSim軟件的狀態(tài)輸出結(jié)果作為實(shí)際值，將RLS與FAEKF相結(jié)合的算法估計(jì)結(jié)果,與EKF算法估計(jì)結(jié)果和實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證本文優(yōu)化算法的有效性。

在狀態(tài)估計(jì)過(guò)程中，不論是EKF算法還是RLS與FAEKF結(jié)合的算法，它們的過(guò)程噪聲協(xié)方差矩陣的值都固定不變且相同，即Q=diag(0.1,0.1,0.1)。EKF算法的觀測(cè)協(xié)方差矩陣值也固定不變， EKF觀測(cè)協(xié)方差矩陣值R=[0.001]。EKF算法的汽車(chē)總質(zhì)量為整備質(zhì)量，即為1370 kg。RLS與FAEKF結(jié)合的算法觀測(cè)協(xié)方差初值Rk=[0.001]，且隨著時(shí)間的推移，觀測(cè)協(xié)方差Rk發(fā)生變化，變化規(guī)律如表3所示。FAEKF+RLS算法的汽車(chē)總質(zhì)量為RLS的估計(jì)值，仿真時(shí)間為10 s。汽車(chē)關(guān)鍵狀態(tài)估計(jì)結(jié)果如圖8～圖10所示。

表3 觀測(cè)噪聲協(xié)方差變化規(guī)律

圖8 縱向車(chē)速估算對(duì)比圖Fig.8 Comparison of longitudinal vehicle speed estimation

圖9 質(zhì)心側(cè)偏角估算對(duì)比圖Fig.9 Comparison of sideslip angle estimation

圖10 橫擺角速度估算對(duì)比圖Fig.10 Comparison of yaw rate estimation

圖8是EKF算法與FAEKF+RLS算法對(duì)縱向車(chē)速的估計(jì)值與實(shí)際值的對(duì)比圖?？梢钥闯觯現(xiàn)AEKF+RLS算法的縱向車(chē)速估計(jì)值與實(shí)際值一直很接近，估計(jì)效果比較理想，估計(jì)值與實(shí)際值最大瞬態(tài)偏差只有0.08m/s，相對(duì)誤差為0.04%；而EKF算法的估計(jì)值與實(shí)際值的最大瞬態(tài)偏差為0.36m/s，相對(duì)誤差為2.1%。在整個(gè)仿真時(shí)間內(nèi)EKF算法估計(jì)值偏差較大的主要原因是：沒(méi)有實(shí)時(shí)估計(jì)汽車(chē)總質(zhì)量，以整備質(zhì)量代替汽車(chē)總質(zhì)量；觀測(cè)協(xié)方差已更新，而EKF仍然按固定的觀測(cè)方差進(jìn)行循環(huán)計(jì)算，導(dǎo)致偏差較大。在2～8s內(nèi)偏差越來(lái)越大，主要是由于給定觀測(cè)協(xié)方差越來(lái)越大。在0～2s與8～10s內(nèi)EKF的觀測(cè)方差值與動(dòng)態(tài)給定值相同，所不同的是，車(chē)速估計(jì)值在0～1s內(nèi)有較大下降趨勢(shì)，而在8～10s內(nèi)估計(jì)值與實(shí)際值接近。這種差異是輸入量縱向加速度的變化導(dǎo)致的，在圖6中0～1s內(nèi)縱向加速度急劇下降且為負(fù)值，即減速行駛造成EKF估計(jì)值比實(shí)際值低，在8s以后加速度基本接近零，使得EKF估計(jì)值與實(shí)際值偏差較小。

圖9中，EKF算法的估計(jì)值與實(shí)際值最大瞬態(tài)偏差為0.83°，相對(duì)誤差為63.8%；FAEKF+RLS算法的估計(jì)值與實(shí)際值最大瞬態(tài)偏差為0.03°，相對(duì)誤差為1.76%。

圖10中，EKF算法估計(jì)值與實(shí)際值最大瞬態(tài)偏差為27.3(°)/s，相對(duì)誤差為108%；FAEKF+RLS算法的估計(jì)值與實(shí)際值最大瞬態(tài)偏差為1.4(°)/s，相對(duì)誤差為4.6%。從圖9、圖10中可以看出，質(zhì)心側(cè)偏角與橫擺角速度的EKF算法估計(jì)值、FAEKF+RLS算法估計(jì)值與實(shí)際值相比，在0～2s與8～10s內(nèi)偏差都很小，主要是觀測(cè)協(xié)方差相同。這與縱向速度在0～2s內(nèi)與實(shí)際值偏差較大的情況比較，區(qū)別在于縱向速度直接與縱向加速度有關(guān)，而橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角間接相關(guān)，具體函數(shù)關(guān)系見(jiàn)式(1)～式(3)。在2～8s內(nèi)，由于以整備質(zhì)量代替汽車(chē)總質(zhì)量，以及觀測(cè)協(xié)方差發(fā)生改變且變動(dòng)越來(lái)越大，所以造成EKF算法估計(jì)值的偏差越來(lái)越大，F(xiàn)AEKF+RLS算法由于對(duì)汽車(chē)總質(zhì)量進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)且對(duì)觀測(cè)方差及時(shí)更新，使得估計(jì)值與實(shí)際值偏差很小。以上分析說(shuō)明本文算法估計(jì)效果良好。

5 結(jié)論

(1)本文提出將RLS算法與FAEKF算法相結(jié)合進(jìn)行車(chē)輛狀態(tài)估計(jì)，使估計(jì)誤差大大減小，達(dá)到與汽車(chē)總質(zhì)量恒定且觀測(cè)噪聲為定值狀態(tài)下的估計(jì)精度相當(dāng)?shù)男Ч?/p>

(2)虛擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，RLS算法和FAEKF算法相結(jié)合可以很好地跟蹤虛擬實(shí)驗(yàn)值，優(yōu)于單純的EKF算法，具有較好的精度和魯棒性。

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(編輯 王旻玥)

Vehicle State Estimation Based on Combined RLS and FAEKF

WANG Yan1WEI Minxiang1ZHAO Wanzhong1ZHANG Fengjiao1,2YAN Mingyue1

1.College of Energy and Power Engineering,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing,210016 2.School of Mechanical &Vehicle Engineering,Changzhou Institute of Technology, Changzhou,Jiangsu,213002

For the problems of observation noise time-varying characteristics and model parameter variations in vehicle state estimation, a new algorithm which consisted of RLS method and FAEKF was proposed. The new algorithm was proposed based on 3-DOF nonlinear vehicle dynamics model in order to realize real time update of model parameters and observation noises. Firstly, the total mass of the vehicle was estimated by RLS. Then, a fuzzy controller was established to track the observation noises of extended Kalman filters. Finally, the algorithm was verified using CarSim and MATLAB/Simulink. Results show that the estimation accuracy of the new algorithm is higher than that of the traditional extended Kalman filter. It may provide theoretical support for the development of automobile active control systems.

automobile total quality estimation; state estimation; recursive least squares(RLS); fuzzy adaptive extended Kalman filter(FAEKF)

2016-08-09

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51375007)；江蘇省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(SBK2015022352)；常州市科技計(jì)劃應(yīng)用基礎(chǔ)研究項(xiàng)目(CJ20159011)

U461.6DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2017.06.019

汪，男，1992年生。南京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院碩士研究生。主要研究方向?yàn)槠?chē)電子安全控制技術(shù)。E-mail:1305905618@qq.com。魏民祥，男，1963年生。南京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。趙萬(wàn)忠，男，1982年生。南京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院教授。張鳳嬌，女，1978年生。常州工學(xué)院機(jī)械與車(chē)輛工程學(xué)院副教授，南京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院博士研究生。嚴(yán)明月，女，1992年生。南京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院碩士研究生。