基于排序模式相異性分析的軸承健康監(jiān)測(cè)

江國(guó)乾 謝 平 王 霄 何 群 李繼猛

燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院,秦皇島,066004

基于排序模式相異性分析的軸承健康監(jiān)測(cè)

江國(guó)乾 謝 平 王 霄 何 群 李繼猛

燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院,秦皇島,066004

排序模式分析方法通過相空間重構(gòu)將一維振動(dòng)時(shí)間序列映射到排序模式概率分布，來(lái)揭示序列內(nèi)部結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性變化，為微弱信號(hào)特征提取提供了一種新視角。將排序模式分析和信息散度相結(jié)合，提出一種排序信息散度指標(biāo)，用于對(duì)設(shè)備不同運(yùn)行狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)在高維相空間中排序模式概率分布的差異性進(jìn)行量化分析，并用于軸承內(nèi)圈不同損傷程度評(píng)估和軸承全壽命退化趨勢(shì)分析。結(jié)果表明,與傳統(tǒng)的時(shí)域統(tǒng)計(jì)指標(biāo)及小波熵、近似熵、排序熵等非線性復(fù)雜度指標(biāo)相比較，所提出的排序信息散度指標(biāo)具有較好的故障程度量化分析性能，對(duì)軸承早期故障退化更加敏感，且穩(wěn)定性好、計(jì)算效率高，利于工程實(shí)現(xiàn)。

排序模式分析；信息散度；狀態(tài)監(jiān)測(cè)；滾動(dòng)軸承

0 引言

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備的關(guān)鍵部件，廣泛應(yīng)用于電力、石化、冶金、機(jī)械、航空航天等行業(yè)。在機(jī)械設(shè)備的長(zhǎng)期運(yùn)行過程中，磨損、疲勞、腐蝕、過載等原因都可能造成滾動(dòng)軸承的失效或局部損傷故障，從而導(dǎo)致設(shè)備無(wú)法正常運(yùn)行，甚至?xí)霈F(xiàn)災(zāi)難性事故,因此，有必要對(duì)軸承的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)、連續(xù)監(jiān)測(cè)，準(zhǔn)確評(píng)估其健康狀態(tài)，以便及早發(fā)現(xiàn)異常行為或潛在故障，進(jìn)而及時(shí)采取維修維護(hù)措施，保證設(shè)備安全可靠運(yùn)行。軸承故障往往經(jīng)歷一個(gè)從產(chǎn)生到發(fā)展、從輕微到嚴(yán)重的漸變過程，在故障的發(fā)生發(fā)展過程中，其動(dòng)力學(xué)特性往往呈現(xiàn)出復(fù)雜性和非線性，振動(dòng)信號(hào)也隨之表現(xiàn)為非平穩(wěn)性。如何從非平穩(wěn)非線性振動(dòng)信號(hào)中提取合理有效的狀態(tài)監(jiān)測(cè)指標(biāo)/參數(shù)，實(shí)現(xiàn)設(shè)備狀態(tài)的定量評(píng)估及趨勢(shì)分析，一直是設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)與診斷的難點(diǎn)。

目前，在工程實(shí)際中，均值、有效值、峰值和峭度值等時(shí)域統(tǒng)計(jì)指標(biāo)已經(jīng)被廣泛用來(lái)監(jiān)測(cè)包括軸承在內(nèi)的設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)，然而這些特征量的計(jì)算都是在信號(hào)是平穩(wěn)的假設(shè)前提下得到的，難以準(zhǔn)確挖掘設(shè)備狀態(tài)信號(hào)中的非線性特征信息，因此狀態(tài)監(jiān)測(cè)及評(píng)估效果不佳。近年來(lái)，隨著小波理論和非線性科學(xué)的發(fā)展，各種新的特征參數(shù)/指標(biāo)相繼被提出并成功應(yīng)用于機(jī)械設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷領(lǐng)域，實(shí)現(xiàn)設(shè)備或部件的早期故障檢測(cè)、故障程度評(píng)估和狀態(tài)趨勢(shì)分析。文獻(xiàn)[1]提出小波相關(guān)特征尺度熵來(lái)提取機(jī)械故障預(yù)測(cè)特征信息；文獻(xiàn)[2]將小波熵引入機(jī)械故障診斷領(lǐng)域，實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)子運(yùn)行狀態(tài)的趨勢(shì)分析；文獻(xiàn)[3]在關(guān)聯(lián)維的基礎(chǔ)上提出偏關(guān)聯(lián)積分參數(shù)用于軸承的狀態(tài)診斷和預(yù)測(cè)；文獻(xiàn)[4]將近似熵作為新的監(jiān)測(cè)指標(biāo)用于軸承狀態(tài)的健康監(jiān)測(cè)和評(píng)估；文獻(xiàn)[5-6]將多尺度熵引入機(jī)械故障診斷領(lǐng)域，指出多尺度熵相對(duì)于單一尺度熵指標(biāo)的在故障識(shí)別方面的優(yōu)勢(shì)。上述研究從不同角度豐富了傳統(tǒng)狀態(tài)特征參數(shù)提取方法，取得了不錯(cuò)的應(yīng)用效果，但為滿足工程實(shí)際需求，仍然需要繼續(xù)探索研究計(jì)算簡(jiǎn)單、對(duì)故障敏感的監(jiān)測(cè)新指標(biāo)。

排序模式分析作為一種新興的非線性時(shí)間序列分析方法，由BANDT等[7]于2002年提出，該方法具有計(jì)算簡(jiǎn)單、速度快，抗噪能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，近年來(lái)已被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)、氣候、生物、神經(jīng)科學(xué)等領(lǐng)域的時(shí)間分析[8]。該方法也為振動(dòng)信號(hào)狀態(tài)參數(shù)特征提取提供了一種新的分析視角，通過挖掘信號(hào)的內(nèi)部模式結(jié)構(gòu)變化，能夠放大信號(hào)的微弱變化，具有更強(qiáng)的故障檢測(cè)能力。文獻(xiàn)[9]將排序熵作為一種非線性統(tǒng)計(jì)參數(shù)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械狀態(tài)監(jiān)測(cè)，取得了不錯(cuò)的效果；文獻(xiàn)[10]結(jié)合小波相關(guān)濾波和排序熵提出小波相關(guān)排列熵并成功用于強(qiáng)噪聲背景的滾動(dòng)軸承早期故障診斷；文獻(xiàn)[11]基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解提出本征時(shí)間尺度排序熵以實(shí)現(xiàn)振動(dòng)信號(hào)不同時(shí)間尺度上的復(fù)雜度量化分析，從而識(shí)別不同軸承故障狀態(tài)；文獻(xiàn)[12]引入多尺度排列熵，從不同時(shí)空尺度挖掘故障信息，實(shí)現(xiàn)軸承故障分類診斷。上述研究都是基于排序模式分析理論，利用不同的信號(hào)分解或多尺度處理方法來(lái)增強(qiáng)排序熵指標(biāo)的故障特征提取及量化分析能力，然而由于信號(hào)分解或計(jì)算過程復(fù)雜，不利于工程應(yīng)用。

當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)也會(huì)相應(yīng)發(fā)生變化，因此，振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)的排序模式分布特性也會(huì)隨著系統(tǒng)狀態(tài)的改變而改變。通過分析健康狀態(tài)與故障狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)的排序模式分布特性，揭示高維相空間中內(nèi)在動(dòng)力學(xué)特征的差異性，能夠捕捉系統(tǒng)早期故障時(shí)信號(hào)特征的微弱變化。本文從時(shí)間序列相似性角度提出排序模式相異性分析方法，結(jié)合信息散度定義了一種新的監(jiān)測(cè)指標(biāo)——排序信息散度，用來(lái)對(duì)設(shè)備不同運(yùn)行狀態(tài)間排序模式概率分布的差異性進(jìn)行量化分析，并將其用于軸承損傷程度評(píng)估和全壽命退化趨勢(shì)分析，驗(yàn)證了所提新指標(biāo)的有效性。

1 排序模式分析理論

排序模式分析方法的主要思想是將一維觀測(cè)時(shí)間序列重構(gòu)到m維相空間，并將其等分為m!個(gè)排序區(qū)域，然后對(duì)時(shí)間序列排序模式分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，從而得到對(duì)應(yīng)時(shí)間序列的排序模式概率分布。

1.1 基本原理

對(duì)于給定一維時(shí)間序列x={x(i),i=1,2,…,N}(N為序列長(zhǎng)度)，對(duì)其進(jìn)行排序模式分析步驟如下：

(1)相空間重構(gòu)。選取嵌入維數(shù)m和延遲因子τ，對(duì)序列x進(jìn)行相空間重構(gòu)，得到狀態(tài)向量

X(i)=(x(i),x(i+τ),…,x(i+(m-1)τ))

(1)

(2)排序模式映射。將向量X(i)中的元素按照升序重新進(jìn)行排序，若序列中存在某兩個(gè)值相等則按照相應(yīng)i的大小來(lái)進(jìn)行排序。因此，在m維相空間中的每個(gè)狀態(tài)向量X(i)都能唯一映射到排序模式π(i)，共有m!種排序模式。如在3維狀態(tài)向量空間，x(i)、x(i+)和x(i+2)間可定義6種排序模式，如圖1所示。

圖1 嵌入維數(shù)m=3時(shí)的6種排序模式Fig.1 Ordinal patterns at embedding dimension m=3

(3) 排序模式概率分布統(tǒng)計(jì)。將所有排序模式相同的向量歸為一組，統(tǒng)計(jì)計(jì)算每一種排序模式出現(xiàn)的次數(shù)C1,C2,…,Cm!，就可以得到每一種排序模式出現(xiàn)的概率P1,P2,…,Pm!，計(jì)算如下：

(2)

根據(jù)步驟(1)～步驟(3)即可得到時(shí)間序列x的排序模式概率分布，它能夠反映時(shí)間序列x在m維空間中的排布模式分布特性。排序模式分析也可以看作是一種符號(hào)時(shí)間序列分析方法。

為了進(jìn)一步量化式(2)計(jì)算得到的排序模式概率分布，BANDT等[7]基于香農(nóng)熵定義了排序熵如下：

(3)

當(dāng)Pi=1/m!時(shí)，H(m,τ)就達(dá)到最大值ln(m!)。為了方便，通常用ln(m!)將H(m,τ)進(jìn)行歸一化處理，即

(4)

由上述計(jì)算過程可以看出，排序模式分析方法不同于ARMA模型、功率譜、小波變換等傳統(tǒng)時(shí)間序列分析方法，它不直接使用時(shí)間序列的實(shí)際數(shù)據(jù)值，只需知道相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn)的大小次序關(guān)系即可，因此該方法具有概念簡(jiǎn)單、運(yùn)算速度快、抗噪能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，非常適合于線性和非線性序列的實(shí)時(shí)在線分析。

1.2 不同時(shí)間序列的排序模式分析

為了說明排序模式理論在時(shí)間序列分析方面的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)，選取正弦序列、高斯白噪聲序列、非線性logistic混沌序列和軸承故障仿真沖擊序列等典型時(shí)間序列進(jìn)行分析，其時(shí)域波形和排序模式概率分布結(jié)果分別見圖2和圖3。每個(gè)序列包含2048個(gè)采樣點(diǎn)，嵌入維數(shù)m取4，延遲時(shí)間τ取1，則共有24排序模式。

(a)正弦序列(b)高斯白噪聲序列

(c)logistic序列(d)軸承故障仿真沖擊序列圖2 不同時(shí)間序列時(shí)域波形Fig.2 Waveforms of different time series

(a)正弦序列(b)高斯白噪聲序列

(c)logistic序列(d)軸承故障仿真沖擊序列圖3 不同時(shí)間序列排序模式概率分布Fig.3 Ordinal pattern probability distribution of different time series

從圖3中可以看出，不同時(shí)間序列具有不同的排序模式概率分布。其中，對(duì)于規(guī)則的正弦序列，第1種和第24種模式出現(xiàn)的概率最高，而其他幾種模式幾乎不出現(xiàn)；而對(duì)于隨機(jī)的高斯白噪聲序列，各排序模式出現(xiàn)的概率幾乎相同，但由于數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的影響，每種模式發(fā)生的概率在理想值1/24附近波動(dòng)；對(duì)于logistic混沌序列，排序模式集中在少數(shù)幾個(gè)模式，且各模式發(fā)生的概率明顯不同，這是由序列本身復(fù)雜的非線性結(jié)構(gòu)決定的；對(duì)于軸承故障仿真沖擊序列，排序模式也集中在少數(shù)幾個(gè)模式，但與logistic序列不同的是，這幾種排序模式主要以兩種概率出現(xiàn)，這也是由信號(hào)周期性衰減沖擊特征決定的?？梢?，排序模式分析能夠?qū)⒁痪S時(shí)間序列通過高維相空間重構(gòu)映射到直觀簡(jiǎn)單的排序模式概率分布，從而可以清晰地揭示不同序列或信號(hào)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的差異性和變化。該方法為揭示不同狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)的差異性和內(nèi)部模式變化提供了一種新的分析視角。

2 排序信息散度監(jiān)測(cè)方法

軸承的故障往往經(jīng)歷一個(gè)從產(chǎn)生到發(fā)展、從輕微到嚴(yán)重的漸變過程。在早期故障發(fā)生時(shí)期，系統(tǒng)狀態(tài)與正常狀態(tài)偏差小、征兆不完全，再加上測(cè)試裝置等引入的誤差及強(qiáng)背景噪聲的干擾，早期微弱故障信息提取存在很大困難，軸承性能退化評(píng)估更加難以實(shí)現(xiàn)。機(jī)械系統(tǒng)或設(shè)備在運(yùn)行中出現(xiàn)異常或故障時(shí)，振動(dòng)信號(hào)往往因統(tǒng)計(jì)特征有序的正常信號(hào)中混雜了不一致的異常信號(hào)而變得相對(duì)復(fù)雜。利用排序模式分析理論可以將復(fù)雜的振動(dòng)信號(hào)映射到高維相空間，通過分析排序模式分布特性的變化，可以揭示并放大軸承由正常向故障發(fā)生過程中的微弱復(fù)雜變化過程，從而實(shí)現(xiàn)故障的早期檢測(cè)和健康狀態(tài)評(píng)估。為了量化軸承發(fā)生故障時(shí)與健康狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)的差異性，在排序模式分析理論的基礎(chǔ)上，本文從時(shí)間序列相似性角度出發(fā)，引入信息散度(information divergence)[13]來(lái)描述不同狀態(tài)下排序模式概率分布的差異，從而定義一種新的監(jiān)測(cè)指標(biāo)——排序信息散度，用以量化分析設(shè)備當(dāng)前狀態(tài)與歷史健康參考狀態(tài)的排序模式相異性，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)軸承故障程度/性能退化程度的評(píng)估。

2.1 排序信息散度

給定軸承監(jiān)測(cè)振動(dòng)信號(hào)x={x1,x2,…,xL}和健康狀態(tài)參考振動(dòng)信號(hào)y={y1,y2,…,yL}，L為信號(hào)長(zhǎng)度，按照?qǐng)D4所示的流程計(jì)算排序信息散度指標(biāo)，主要包括2個(gè)步驟：

圖4 排序信息散度計(jì)算流程圖Fig.4 Flowchart of ordinal information divergencecalculation

(1)根據(jù)式(1)～式(2)分別計(jì)算信號(hào)x和信號(hào)y在m維相空間中的排序模式概率分布Px和Py，且Px和Py的和都是1；

(2)結(jié)合信息散度[13]概念，量化Px和Py之間的差異，定義信號(hào)x和信號(hào)y的排序信息散度指標(biāo)如下:

(5)

式中，m!為時(shí)間序列在m維相空間中映射的排序模式個(gè)數(shù)。

顯然，式(5)描述了時(shí)間序列x相對(duì)于時(shí)間序列y在排序模式結(jié)構(gòu)分布的變化。當(dāng)x和y的概率分布Px和Py完全一致時(shí)，D為最小值0；當(dāng)概率分布Px和Py完全不同時(shí)，D為最大值1。

D可以看作是兩個(gè)時(shí)間序列在高維相空間內(nèi)排序模式概率分布相似程度的測(cè)度，能夠反映設(shè)備狀態(tài)偏離正常運(yùn)行狀態(tài)的程度，可用于實(shí)現(xiàn)軸承或其他機(jī)械部件的損傷檢測(cè)和健康評(píng)估。顯然，當(dāng)系統(tǒng)仍處于完好狀態(tài)時(shí)，Px和Py基本相同，此時(shí)D的值接近于0；當(dāng)系統(tǒng)或設(shè)備發(fā)生損傷時(shí)，系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)在相空間中的排序模式分布情況將發(fā)生變化，損傷前后信號(hào)的Px和Py也將存在一定的差異，導(dǎo)致D偏離0點(diǎn)，根據(jù)其偏離程度即可判定軸承故障程度情況。

同時(shí)，D繼承了排序模式分析方法計(jì)算簡(jiǎn)單高效的優(yōu)點(diǎn)，無(wú)需經(jīng)過復(fù)雜的信號(hào)去噪和增強(qiáng)(如小波相關(guān)濾波)等預(yù)處理過程，只需將當(dāng)前狀態(tài)與歷史健康狀態(tài)進(jìn)行相異性分析，然后根據(jù)D的大小判斷系統(tǒng)的狀態(tài)，因此該指標(biāo)非常適合用于軸承的早期故障檢測(cè)和損傷程度評(píng)估。

2.2 參數(shù)討論

由排序信息散度指標(biāo)的計(jì)算過程可知，其計(jì)算結(jié)果與N、m和τ三個(gè)參數(shù)有關(guān)，不同的參數(shù)選擇將影響排序信息散度指標(biāo)的性能。顯然，如果數(shù)據(jù)長(zhǎng)度過短，分析就不具有統(tǒng)計(jì)意義；而數(shù)據(jù)長(zhǎng)度過長(zhǎng)則不適用于實(shí)時(shí)分析的需求。對(duì)于m，如果取值過小，則生成的模式數(shù)目太少，難以捕獲振動(dòng)信號(hào)微小的變化，而過大的m則會(huì)使重構(gòu)相空間維數(shù)增大，增加計(jì)算成本，不適合實(shí)際應(yīng)用。因此，選取一組軸承正常運(yùn)行狀態(tài)下的實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)來(lái)討論參數(shù)的合理選取問題。

圖5給出了20次重復(fù)試驗(yàn)情況下得到的D與N的關(guān)系。其中，m=5，τ=1。圖中,中心點(diǎn)曲線對(duì)應(yīng)20次重復(fù)試驗(yàn)計(jì)算的均值，每個(gè)中心點(diǎn)延伸出的直線部分對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差越小，說明指標(biāo)越穩(wěn)定?？梢钥闯?，當(dāng)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度太短時(shí)，D明顯大于0且波動(dòng)很大；當(dāng)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度足夠大(N>4000)時(shí)，D接近于0且波動(dòng)很小,因此，為了保證指標(biāo)的穩(wěn)定性，在后文的計(jì)算過程中，N選為4096。

圖5 排序信息散度指標(biāo)與數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的關(guān)系Fig.5 Relation between ordinal information divergence and data length

圖6 排序信息散度指標(biāo)與延遲因子和嵌入維數(shù)的關(guān)系Fig.6 Relations between ordinal information divergence and time delay and embedding dimension

圖6給出了D與τ和m的關(guān)系，與圖5一樣,也進(jìn)行了20次重復(fù)試驗(yàn)計(jì)算。可以看出，隨著τ的增大，D幾乎無(wú)變化，說明τ對(duì)D影響較??；而隨著m的增大，D取值開始波動(dòng)，逐漸偏離0，估計(jì)精度降低。為了保證能夠有效地捕獲振動(dòng)信號(hào)模式變化和降低計(jì)算成本，綜合考慮，選擇m為4或5，τ取為1即可。

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 電機(jī)軸承內(nèi)圈損傷程度評(píng)估

將所提出的新指標(biāo)用于軸承損傷程度定量評(píng)估。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自Case Western Reserve University(CWRU)的軸承數(shù)據(jù)中心[14]。測(cè)試軸承型號(hào)為SKF6205-2RS，軸承狀態(tài)包括正常、內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動(dòng)體故障4種類型。采用電火花技術(shù)在軸承內(nèi)圈、外圈和滾動(dòng)體上分別人工加工局部損傷，損傷直徑分別為0.18 mm、0.36 mm和0.54 mm，分別用于模擬軸承內(nèi)圈、外圈和滾動(dòng)體的輕度損傷、中度損傷和重度損傷3種不同損傷程度。振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)在4種工況下采集，分別為工況A(轉(zhuǎn)速1797 r/min,功率0)、工況B(轉(zhuǎn)速1772 r/min,功率0.75 kW)、工況C(轉(zhuǎn)速1750 r/min,功率1.5 kW)、工況D(轉(zhuǎn)速1730 r/min,功率2.25 kW)，采樣頻率為12 kHz。

以內(nèi)圈損傷程度評(píng)估為例進(jìn)行分析，為了說明所提新指標(biāo)對(duì)損傷程度評(píng)估的優(yōu)勢(shì)，選取文獻(xiàn)[5]中的近似熵(Ha)、文獻(xiàn)[9]中的排序熵(Hp)和文獻(xiàn)[2]中的小波熵(Hw)進(jìn)行比較分析。圖7為不同工況下軸承健康狀態(tài)和內(nèi)圈不同損傷程度的評(píng)估結(jié)果直方圖。每一種指標(biāo)均選取20個(gè)數(shù)據(jù)樣本來(lái)進(jìn)行重復(fù)計(jì)算，并將平均值作為最終結(jié)果。其中，如前文所述，對(duì)于排序信息散度指標(biāo)，嵌入維數(shù)取為5，延遲因子取為1；對(duì)于小波熵，選取db4為母小波，分解層數(shù)為4；對(duì)于近似熵，嵌入維數(shù)取為2，相似容限取為0.2σ(σ為原信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差)；排序熵的參數(shù)和排序信息散度參數(shù)選擇相同。

(a)近似熵 (b)小波熵

(c)排序熵(d)排序信息散度圖7 軸承內(nèi)圈損傷程度不同指標(biāo)評(píng)估結(jié)果Fig.7 Results of different indicators on damage assessment of bearing inner race

從圖7中可以看出，健康狀態(tài)與內(nèi)圈損傷狀態(tài)下各指標(biāo)值存在明顯差異，總體看來(lái)?yè)p傷狀態(tài)下各指標(biāo)值均高于健康狀態(tài)下的指標(biāo)值，其原因是：故障發(fā)生時(shí)，信號(hào)成分會(huì)變得復(fù)雜并可能產(chǎn)生新的頻率分量，導(dǎo)致信號(hào)復(fù)雜度變大，各指標(biāo)值也相應(yīng)增大，因此各指標(biāo)能夠反映故障發(fā)生時(shí)振動(dòng)信號(hào)內(nèi)部復(fù)雜性的變化。進(jìn)一步，相比其他3種指標(biāo)，排序信息散度在健康狀態(tài)下指標(biāo)值幾乎為0，而不同損傷程度下指標(biāo)值要遠(yuǎn)大于0，更容易區(qū)分健康與故障狀態(tài)。對(duì)比不同損傷程度評(píng)估效果可知：隨著損傷程度的加深，各指標(biāo)在數(shù)值上呈現(xiàn)出逐漸減小的趨勢(shì)，這是由于隨故障程度加深振動(dòng)信號(hào)的沖擊性分量會(huì)更加明顯，信號(hào)確定性增大，從而復(fù)雜度降低，各指標(biāo)值也相應(yīng)減小。因此，利用小波熵和排序熵將難以區(qū)分輕微損傷和中度損傷，近似熵則能夠相對(duì)較好地區(qū)分它們；而本文所提的排序信息散度指標(biāo)能夠很明顯地區(qū)分3種不同損傷程度，具有更佳的損傷程度評(píng)估能力。

3.2 軸承全壽命退化趨勢(shì)分析

圖8 軸承試驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.8 Schematic of bearing test rig

圖9 軸承外圈磨損實(shí)物圖Fig.9 Picture of bearing outer race defect

進(jìn)一步，將所提出的指標(biāo)用于軸承全壽命退化趨勢(shì)分析，驗(yàn)證其對(duì)軸承全壽命退化過程的評(píng)估效果。實(shí)驗(yàn)用到的數(shù)據(jù)來(lái)自美國(guó)NSFI/UCR的智能維護(hù)系統(tǒng)中心[15]的全壽命周期加速實(shí)驗(yàn)臺(tái)，實(shí)驗(yàn)裝置和傳感器安裝位置如圖8所示。實(shí)驗(yàn)時(shí)，在一個(gè)軸上安裝了4個(gè)軸承，軸的轉(zhuǎn)速固定在2000 r/min， 26 700 N徑向載荷用彈性系統(tǒng)加載在軸和軸承上。通過在軸承殼體水平和垂直方向安裝加速度傳感器來(lái)采集振動(dòng)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采集從2004-02-12 10:32:39開始，至2004-02-19 06:22:39結(jié)束，期間每10 min采集一組數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為20 480，采樣頻率為20 kHz，共記錄984個(gè)數(shù)據(jù)文件。實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)軸承1發(fā)生外圈磨損(圖9)失效，這說明該實(shí)驗(yàn)記錄了軸承從正常工作狀態(tài)到故障失效狀態(tài)的全壽命過程信息。本文選取軸承1垂直方向的振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

首先，選取工程中常用的時(shí)域統(tǒng)計(jì)指標(biāo)(包括均方根值Hrms、峰峰值Hpp、峭度Hskur和偏度Hskew)來(lái)監(jiān)測(cè)全壽命軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)的變化過程，如圖10所示?？梢钥闯?，各時(shí)域指標(biāo)的變化曲線在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)變化比較平穩(wěn)，然后開始出現(xiàn)微小上升趨勢(shì)，說明軸承開始出現(xiàn)異常，之后開始上下波動(dòng)，軸承性能進(jìn)一步惡化，直到最后各曲線出現(xiàn)驟變，這是由于軸承外圈發(fā)生嚴(yán)重磨損導(dǎo)致的。觀察發(fā)現(xiàn)，各時(shí)域指標(biāo)的變化曲線能夠大致反映軸承運(yùn)行的全壽命過程，由于各指標(biāo)對(duì)故障的敏感性差異和計(jì)算特性差異，各指標(biāo)在軸承全壽命退化過程中未能呈現(xiàn)出一致的變化趨勢(shì)，前三個(gè)指標(biāo)呈上升趨勢(shì)，而斜度指標(biāo)則表現(xiàn)為下降趨勢(shì)。

(c)峭度(d)偏度圖10 傳統(tǒng)時(shí)域統(tǒng)計(jì)指標(biāo)曲線Fig.10 Curves of traditional time domain statistical indicators

在軸承早期退化階段，故障信號(hào)特征非常微弱，更容易被各種噪聲和其他振動(dòng)源淹沒，時(shí)域統(tǒng)計(jì)指標(biāo)難以捕獲該階段信號(hào)的微弱變化，對(duì)早期故障不敏感。研究表明，包括近似熵、小波熵和排序熵等在內(nèi)的復(fù)雜度指標(biāo)對(duì)信號(hào)的微弱變化敏感，能夠更容易地挖掘早期微弱故障特征的變化。因此，為了對(duì)比研究，選取近似熵、小波熵和排序熵算法以及本文方法分別評(píng)估軸承全壽命退化過程。各指標(biāo)參數(shù)的選取與內(nèi)圈損傷程度實(shí)驗(yàn)參數(shù)選取相同。4種復(fù)雜度指標(biāo)評(píng)估結(jié)果如圖11所示。對(duì)比圖10和圖11 發(fā)現(xiàn)，相比于時(shí)域統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，上述復(fù)雜度指標(biāo)能夠清晰地揭示全壽命退化過程中信號(hào)的復(fù)雜動(dòng)態(tài)變化，尤其在早期退化階段，能夠看到指標(biāo)值明顯下降或上升趨勢(shì)，可以表征軸承早期性能退化的過程。

(a)近似熵 (b)小波熵

(c)排序熵(d)排序信息散度D圖11 復(fù)雜度指標(biāo)曲線Fig.11 Curves of complexity measure indicators

(a)歸一化時(shí)域統(tǒng)計(jì)指標(biāo)

(b)歸一化復(fù)雜度指標(biāo)圖12 各指標(biāo)比較結(jié)果Fig.12 Comparison results of different indicators

然而，圖10和圖11中各指標(biāo)值具有不同的尺度范圍，無(wú)法進(jìn)行公平精確的比較。為此，對(duì)所有指標(biāo)進(jìn)行趨勢(shì)一致性處理和最大值最小值歸一化處理，圖12給出了處理后各歸一化指標(biāo)的變化曲線，每組數(shù)據(jù)都進(jìn)行了5點(diǎn)平滑處理。從圖12中可以看出：相比于傳統(tǒng)時(shí)域統(tǒng)計(jì)指標(biāo)和復(fù)雜度指標(biāo),本文所提的排序信息散度指標(biāo)對(duì)早期故障更加敏感，在樣本序號(hào)500～700時(shí)間段內(nèi)呈現(xiàn)出更大的變化斜率，說明該指標(biāo)對(duì)軸承早期退化過程具有更強(qiáng)的刻畫和表征能力，能夠更加準(zhǔn)確地檢測(cè)早期故障的發(fā)生與退化，并提前預(yù)警，使得工作人員提前做好檢修準(zhǔn)備和制定維修時(shí)間；另外，各指標(biāo)在最后階段突然增大，說明軸承已發(fā)生嚴(yán)重故障，與實(shí)際外圈磨損相吻合。

進(jìn)一步，從指標(biāo)的穩(wěn)定性和計(jì)算效率兩方面對(duì)各復(fù)雜度指標(biāo)進(jìn)行比較。選取正常運(yùn)行下的前400個(gè)數(shù)據(jù)文件對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果見表1。其中，每個(gè)數(shù)據(jù)文件選取4096個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，重復(fù)進(jìn)行20次實(shí)驗(yàn)。所有算法和計(jì)算過程均在主頻為2.0GHz雙核CPU、內(nèi)存6GB的臺(tái)式計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，使用的是MATLAB2012b軟件平臺(tái)。

表1 不同指標(biāo)穩(wěn)定性和計(jì)算效率對(duì)比

監(jiān)測(cè)指標(biāo)的穩(wěn)定性主要由其標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)反映，標(biāo)準(zhǔn)差越小，指標(biāo)波動(dòng)越小，指標(biāo)越穩(wěn)定。從表1中對(duì)比發(fā)現(xiàn)，排序信息散度指標(biāo)的穩(wěn)定性最好，其次為排序熵和小波熵，近似熵的穩(wěn)定性最差。從計(jì)算時(shí)間上來(lái)看，排序熵的運(yùn)算時(shí)間最短，其次為本文提出的排序信息散度指標(biāo)，它保留了排序模式分析的計(jì)算簡(jiǎn)單高效的優(yōu)勢(shì)，而近似熵和小波熵則由于運(yùn)算過程復(fù)雜和分解過程耗時(shí)，計(jì)算效率較低。

4 結(jié)論

(1)從時(shí)間序列相似性分析角度出發(fā)，基于排序模式分析理論和信息散度，定義了一種新的排序信息散度指標(biāo)作為軸承運(yùn)行狀態(tài)的監(jiān)測(cè)指標(biāo)，用以實(shí)現(xiàn)軸承不同損傷程度評(píng)估和全壽命退化趨勢(shì)評(píng)估，本文所提新指標(biāo)是對(duì)現(xiàn)有狀態(tài)監(jiān)測(cè)指標(biāo)的有力補(bǔ)充。

(2)與傳統(tǒng)時(shí)域統(tǒng)計(jì)指標(biāo)及近似熵、排序熵、小波熵等指標(biāo)比較發(fā)現(xiàn)，排序信息散度指標(biāo)能夠更加有效地量化不同損傷程度，對(duì)早期故障退化更加敏感，穩(wěn)定性更好。

(3) 排序信息散度繼承了排序模式分析方法概念簡(jiǎn)單、運(yùn)算量小的優(yōu)點(diǎn)，因此，其計(jì)算復(fù)雜度也大大降低，運(yùn)算速度更快，非常適合于軸承運(yùn)行狀態(tài)的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)和在線故障檢測(cè)與健康評(píng)估。

下一步研究計(jì)劃是對(duì)所提新指標(biāo)進(jìn)行更多健康評(píng)估實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，并構(gòu)建預(yù)測(cè)模型開展機(jī)械設(shè)備剩余壽命預(yù)測(cè)研究。

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(編輯 蘇衛(wèi)國(guó))

Bearing Health Monitoring Based on Ordinal Pattern Dissimilarity Analysis

JIANG Guoqian XIE Ping WANG Xiao HE Qun LI Jimeng

School of Electrical Engineering,Yanshan University,Qinhuangdao，Hebei，066004

Ordinal pattern analysis might map one-dimensional vibration time series into probability distribution of ordinal patterns in the high-dimensional phase space, and then reveal the internal tiny variations in ordinal pattern structures. It provided a new research view for the weak vibration signal feature extraction. A new monitoring indicator named ordinal information divergence was proposed herein based on ordinal pattern analysis and information divergence, to quantitatively describe the ordinal pattern distribution difference of vibration signals in the high-dimensional phase space between the current status and the reference health status. Two experiments, including the damage degree assessment of bearing inner race and the run-to-failure bearing degradation trend analysis, were used to validate the effectiveness of the proposed new indicator. The comparative studies were performed with the traditional statistics and several existing nonlinear indicators including wavelet entropy, approximate entropy and permutation entropy. Experimental results demonstrate that the proposed new indicator presents better quantitative ability for different damage degrees and is more sensitive to the incipient fault and more stable and efficient in computation, thus easy to implement in engineering applications.

ordinal pattern analysis; information divergence; condition monitoring; rolling bearing

2016-04-05

河北省高等學(xué)?？茖W(xué)技術(shù)研究重點(diǎn)項(xiàng)目(ZD20131080)；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51505415)；河北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(F2016203421)；中國(guó)博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2015M571279)

TP206DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2017.06.013

江國(guó)乾，男，1987生。燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院博士研究生。主要研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)備健康監(jiān)測(cè)及診斷。發(fā)表論文6篇。E-mail:jgq870706@126.com。謝 平，女，1972年生。燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。王 霄，男，1982年生。燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院博士研究生。何 群，男，1969年生。燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院副教授。李繼猛，男，1984年生。燕山大學(xué)電氣工程學(xué)院講師。