柔性擋土結(jié)構(gòu)空間土壓力性狀的三維有限元分析

王成華+王澤

摘要：為了研究基坑開挖對柔性擋土結(jié)構(gòu)土壓力空間分布規(guī)律的影響，進而為基坑的設(shè)計與安全防護提供相應(yīng)依據(jù)，用ABAQUS建立基坑開挖的有限元模型，分析基坑開挖對擋土結(jié)構(gòu)“單片墻”空間土壓力的影響?？紤]了不同剛度、有無支撐、不同開挖深度對擋土墻不同部位的土壓力分布和擋土墻位移的影響，并將擋土結(jié)構(gòu)三維土壓力分布規(guī)律與二維數(shù)據(jù)進行了對比，驗證了三維有限元模擬的必要性，對比了加支撐與否對基坑土壓力空間分布的影響。結(jié)果表明：“單片墻”主動區(qū)土壓力呈馬鞍狀分布，擋土結(jié)構(gòu)后部土體的影響范圍和下部土體的影響范圍都約為2倍開挖深度；支撐結(jié)構(gòu)極大地限制了墻后土體危險區(qū)域的范圍，但是對墻下土體的限制作用并不是很明顯。

關(guān)鍵詞：空間土壓力；擋土結(jié)構(gòu)；基坑開挖；有限元分析；開挖深度

中圖分類號：TU432 文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1673-2049（2017）02-0033-08

Abstract：In order to investigate the influence of foundation pit excavation on the earth pressure spatial distribution law of flexible retaining structure， and to provide references for the design and safety protection of foundation pit，the finite element model of foundation pit excavation was established by ABAQUS and the influence of the foundation pit excavation on spatial earth pressure of retaining structure “monolithic wall”. The influences of different stiffness， with and without supports， different excavation depths on the earth pressure distribution and the displacement of different parts in retaining wall were considered. The three-dimensional earth pressure distribution of the retaining structure was compared with the two-dimensional data， and the necessity of three-dimensional finite element simulation was verified. The results show that “monolithic wall” active earth pressure zone appears a saddle shaped distribution， and the influence ranges of the behind and the bottom of retaining structure are about 2 times of excavation depth.Supporting structure greatly limits the scope of earth dangerous area behind the wall， but has no obvious limiting effect on the bottom of retaining structure.

Key words：space earth pressure； retaining structure； excavation of foundation pit； finite element analysis； excavation depth

0引 言

對于傳統(tǒng)的基坑工程，平面分析方法計算簡便，適用性好，工程中經(jīng)常采用考慮了土體和支護結(jié)構(gòu)的二維有限元分析方法，但是深基坑是一個三維空間結(jié)構(gòu)，具有長、寬、深同等量級的幾何尺寸，三維空間效應(yīng)非常顯著，基于經(jīng)典平面土壓力理論未能在實際設(shè)計中體現(xiàn)深基坑很強的空間效應(yīng)，也不適應(yīng)深基坑設(shè)計的需要，這是導(dǎo)致不少工程設(shè)計存在安全性隱患及經(jīng)濟性不高的重要因素。作用在擋土結(jié)構(gòu)上的主要荷載是側(cè)向土壓力，其大小和分布與土壓力的位置有關(guān)，由于空間效應(yīng)的存在，不同位置的土壓力分布規(guī)律也不一致。

近年來，國內(nèi)外對于擋土結(jié)構(gòu)土壓力與位置的關(guān)系進行了一定的研究，楊雪強等[1]以無黏性土為例，基于土的塑性上限理論及極限平衡分析理論對基坑支護結(jié)構(gòu)土壓力進行了探討，但是難以解決復(fù)雜破壞機理的穩(wěn)定問題和反映相應(yīng)的本構(gòu)關(guān)系。俞建霖等[2]采用Duncan-Chang本構(gòu)模型、Goodman接觸單元建立三維有限元模型，對基坑的空間性狀進行了分析，并與二維結(jié)果進行對比，初步得出土壓力空間分布規(guī)律：基坑邊角處圍護結(jié)構(gòu)的水平位移和被動土壓力較小，隨后逐步增大，至基坑中部達到最大值，而主動土壓力的變化規(guī)律則相反。Simpson[3]通過基坑試驗在擋土墻入土深度較淺的前提下得到抗角效應(yīng)不存在的結(jié)論，本文對較深的入土深度進行了分析。Lee等[4]通過對實際工程的數(shù)值模擬和實測數(shù)據(jù)分析，指出角部效應(yīng)能減小支護結(jié)構(gòu)變形，三維分析比二維分析能更好地預(yù)測變形的發(fā)展。陳頁開等[5]考慮壓頂梁的約束作用和空間效應(yīng)，從工程實例的角度分析了圍護結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形規(guī)律，具體分析了樁頂水平位移、樁身負彎矩，結(jié)果表明，樁頂水平位移在基坑中部截面最大，兩邊最小，最大負彎矩與樁頂水平位移有相反規(guī)律，并考慮了基坑尺寸對角效應(yīng)的影響，但是缺乏對于空間效應(yīng)具體的對比分析并得出相應(yīng)規(guī)律。崔春義等[6]基于ABAQUS建立基坑體系二維有限元模型并對土壓力進行了研究，分析了4個開挖階段墻體位移的情況，但是適用范圍有限，對于空間效應(yīng)大的深基坑適用性差。盧坤林等[7]給出了平面土壓力計算公式，較好地反映了主動土壓力與位移的關(guān)系，能夠計算不同位移時主動土壓力的大小，對空間土壓力計算提供了思路；黃亞娟等[8]給出了剛性結(jié)構(gòu)物豎直土壓力的雙剪統(tǒng)一解；賈萍等[9]基于前人平面理論和雙剪統(tǒng)一強度理論推導(dǎo)出了空間主動土壓力雙剪統(tǒng)一解的簡化計算公式；Bono等[10]認為基坑側(cè)向變形中部最大，二維變形比三維變形和實測變形都大，坑角抑制了鄰近變形的發(fā)展。其他學(xué)者也進行了相應(yīng)的三維有限元研究[11-15]，但是由于土體的復(fù)雜性和影響因素的多樣性，已經(jīng)提出的考慮基坑空間效應(yīng)的基坑變形分析方法和分析結(jié)果還很難反映深基坑工程空間效應(yīng)的真實特性。

本文基于整體結(jié)構(gòu)進行建模，采用ABAQUS數(shù)值分析軟件建立三維有限元模型，主要研究支護結(jié)構(gòu)基坑開挖對土體變形和土壓力分布的影響，以及坑角的限制作用對基坑土體土壓力分布的影響。本文在考慮土體和支護結(jié)構(gòu)空間協(xié)同作用的基礎(chǔ)上，選取了長度方向的單面墻體進行分析，研究了單面墻的土壓力在不同部位的空間分布規(guī)律、圍護結(jié)構(gòu)的變形、土體開挖變形影響范圍，同時與二維平面應(yīng)力問題進行了比較。

1有限元模型及計算參數(shù)

1.1計算假定

本文采用有限元軟件ABAQUS進行模擬，在沒有做出說明的情況下，改變其中一個參數(shù)時其余參數(shù)保持不變。計算基本假定為：

（1）計算域內(nèi)土體為各向同性、均質(zhì)和連續(xù)土體，土體采用彈塑性模型，采用Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則。

（2）擋土墻、支撐采用線彈性模型，擋土墻、支撐都采用實體單元。

（3）擋土墻與土體緊密相連，不產(chǎn)生滑移。

（4）不考慮地下水影響。

1.2計算模型

根據(jù)結(jié)構(gòu)對稱性及簡化計算，模型取整體1/2進行分析。對于土和擋土墻，采用八節(jié)點線性六面體減縮積分C3D8R單元，計算邊界原則上要滿足基坑開挖結(jié)構(gòu)受力后不再產(chǎn)生變形影響。根據(jù)前人的研究成果[16]分析支護結(jié)構(gòu)的變形，側(cè)向邊界取坑壁外3倍基坑開挖深度，模型底部邊界距離支護結(jié)構(gòu)2倍開挖深度，考慮粉質(zhì)黏土黏聚力過大而存在的自立高度問題，基坑頂部施加36.5 kPa的均布荷載，并在基坑頂部設(shè)置1道支撐。作如下說明：

（1）計算區(qū)域尺寸為100 m×45 m×40 m，即墻后水平尺寸是基坑深度的3倍，坑底模型豎向深度取基坑開挖深度的2倍。

（2）基坑深度為9 m，擋土墻高度為20 m，厚度為0.6 m，完整基坑橫向尺寸為40 m×30 m。

（3）基坑在地表標(biāo)高設(shè)1道支撐，支撐截面尺寸為0.4 m×0.4 m。

（4）基坑開挖過程分3步，每層開挖3 m深度。

（5）位移同坐標(biāo)系正向為正，反之為負，模型平面結(jié)構(gòu)、網(wǎng)格圖及剖面圖如圖1～3所示。

1.3計算參數(shù)

為考慮墻體工作狀態(tài)下微裂縫產(chǎn)生與發(fā)展的影響，本文數(shù)值模擬分析時參考了文獻[17]的實例，取彈性模量E為壓縮模量Es的8倍，即E=8Es。參考工程實例和ABAQUS經(jīng)驗值[18]，在計算分析時彈性模量取為標(biāo)準(zhǔn)值乘以0.8的折減系數(shù)。本構(gòu)模型參數(shù)見表1，擋土墻、支撐計算參數(shù)見表2。

1.4模擬步驟

（1）建立相應(yīng)模型，按照相應(yīng)的參數(shù)給模型設(shè)定參數(shù)，對每個施工步賦予相應(yīng)的加載條件、邊界條件和相互作用。

（2）對模型施加體力和荷載，平衡地應(yīng)力。

（3）激活基坑邊界頂部橫撐。

（4）開挖第1層土體，開挖深度為3 m。

（5）開挖第2層土體，開挖深度為3 m。

（6）開挖第3層土體，開挖深度為3 m。

2計算結(jié)果分析

2.1擋土墻應(yīng)力分布規(guī)律及影響

選取無支撐的有限元模型進行計算，施加了36.5 kPa的荷載，應(yīng)力三維分布如圖4所示?；尤S尺寸在同一量級，并非前人所簡化的傳統(tǒng)土壓力計算模式，計算結(jié)果是一個均勻分布的平面，初步分析本文結(jié)果是一個扭曲的曲面，同一高度兩邊的土壓力大，中間的土壓力小，曲面呈“馬鞍形”，但并不是完全地按照壓力遞減的順序變化，由于坑角效應(yīng)的影響，靠近擋土墻邊的土壓力很大，因此土壓力沿墻位置的變化呈現(xiàn)先減小后增加，然后平緩變化到擋土墻中部的一個趨勢。應(yīng)力在減小過程中存在一個拐點，在大約一半開挖深度時土壓力變化趨于平緩。頂部初始應(yīng)力由于荷載作用，土壓力并不是從0開始，初始主動區(qū)的應(yīng)力值小于荷載應(yīng)力。

任取擋土墻邊長上一點觀察不同高度的土壓力分布，規(guī)律是先平緩增加，然后有一個凹陷，再繼續(xù)平緩增加，呈現(xiàn)“R”型非線性分布，與一些工程中實測得到的土壓力“R”型分布相吻合，即靠近基坑邊緣土壓力大、中部土壓力小的一個基本規(guī)律。

2.2支撐對于擋土墻應(yīng)力、位移分布的影響

圖5給出了x=0處土壓力值沿基坑深度方向的分布規(guī)律。由圖5可見，頂部支撐對于土壓力的分布影響并不明顯，由于荷載的存在，土壓力值并不是從0開始，不加支撐的土壓力值要比加支撐的土壓力值稍大，這是由于坑角效應(yīng)的限制作用占了主要作用。

對比不加支撐的主動區(qū)土壓力分布，兩者分布規(guī)律大致相同，同樣為一扭曲的曲面。加支撐頂端的土壓力分布受到了支撐的限制作用，頂端的土壓力近似相同。圖6，7給出了3個截面（x=0，x=0.1A，x=0.5A）處應(yīng)力值的對比，加支撐對最頂端的應(yīng)力變化影響較大，頂部應(yīng)力分布均勻，近似相同，應(yīng)力隨著擋土墻的寬度變化較小，更加接近平面應(yīng)力狀態(tài)，不加支撐的土壓力在頂部差別很大，這主要是受空間效應(yīng)的影響，所以距離基坑邊緣越近，土壓力越大。隨著基坑深度的變化，x=0.1A，x=0.5A處在大約6 m深度的加支撐曲線斜率有一定減小，x=0處并沒有相應(yīng)的變化，在靠近基坑邊緣處的空間效應(yīng)較強，主要受空間效應(yīng)影響，應(yīng)力近似呈直線。對比x=0.1A和x=0.5A處的曲線，在開挖面上部靠近基坑邊緣的x=0.1A處土壓力更大些，開挖面以下遠離基坑邊緣的x=0.5A處土壓力更大些，說明在水平方向土壓力并不是完全的遞減狀態(tài)，在同一高度處的土壓力會有一定的回彈，開挖面以下的擠土作用對土壓力的分布也起了一定的重分布作用。

圖8，9分別給出了不加支撐和加支撐擋土墻的位移。由圖8，9可知，三維變形位移場分布規(guī)律與二維常規(guī)的規(guī)律并不相同，雖然中部土壓力值最小，但是對應(yīng)的位移是最大的。由于基坑開挖的原因，擋土墻上部位移很大，隨著深度的增加，變化的曲率也在逐漸增大，變形量迅速減小，擋土墻下部4 m的位移變化量很小，但是底部還是存在一定的位移。由于坑角效應(yīng)的影響，基坑邊緣一段范圍內(nèi)位移幾乎不發(fā)生變化，坑角對擋土結(jié)構(gòu)存在較強的約束作用，距基坑角部距離達到一定值后，變形的曲率迅速增大，變形值有了非常明顯的變化，這也符合目前一些基坑坑角效應(yīng)的研究。由于頂部支撐的限制，頂部及其附近的位移量很小，擋土墻中間的位移大，四周的位移小，加支撐的變形圖與文獻[2]中圖4完整基坑變形圖放大100倍效果相同，預(yù)測的規(guī)律也是相符合的。

2.3擋土墻變形對于土體變形的影響

圖10，11給出了加支撐情況下墻后土體的水平變形和開挖面下的變形，同時對比不加支撐情況可[CM）][LL][LL]得：①加支撐影響范圍大約在12 m深度內(nèi)，不加支撐影響范圍大約在18 m深度內(nèi)，加支撐在縮小對土體變形影響范圍上有很明顯的效果，距離擋土墻4 m左右時對土體變形的影響是最嚴重的，不加支撐時擋土墻中部范圍有一個危險區(qū)域，加支撐后對墻后土體的變形有一定分散減小的效果；②基坑開挖深度為9 m，2個影響范圍都在2倍開挖深度以內(nèi)，所以假設(shè)的模型土體的影響范圍是偏于安全的。對豎向變形的影響，加支撐和不加支撐影響范圍為開挖面以下約18 m和15 m深度的范圍，也在2倍開挖深度范圍以內(nèi)，所以2倍開挖深度是基坑變形大致的影響范圍。支撐的作用只能限制對于水平方向變形的影響范圍，而對于深度方向的變形影響作用并不大。

2.4主被動區(qū)土壓力分布及其分析

表3給出了不同截面開挖深度處的土壓力。由于基坑受到對稱荷載，數(shù)據(jù)近似對稱，所以取1/4基坑數(shù)據(jù)進行分析。主動土壓力區(qū)同一深度處基坑的應(yīng)力變化是從坑角處最大值減小到基坑中部“馬鞍”狀分布，隨著基坑深度的增加，應(yīng)力值逐漸增加。被動區(qū)上部土體被移除，豎向荷載減小，因此水平向的壓力減小，但是由于擋土結(jié)構(gòu)的變形作用使擋土墻產(chǎn)生擠土作用，土體的有效內(nèi)摩擦角增大，抗剪強度隨之提高，因此被動區(qū)的土壓力值在開挖面附近并不是從0開始而是要比理論值高。被動區(qū)的土壓力分布和位移的分布規(guī)律類似：基坑邊角的土壓力最小，在向基坑中部分布的過程中，土壓力值逐漸增加。對三維土壓力和平面土壓力進行對比，主被動區(qū)的三維土壓力模擬值要大于同等平面土壓力值，被動區(qū)三維土壓力要小于同等平面土壓力值。對比文獻[2]的主動區(qū)和被動區(qū)的土壓力分布規(guī)律得到了近似的規(guī)律，但是本文施加荷載對于擋土墻的擠土作用更加明顯，所以在開挖面處得到的被動區(qū)土壓力更大一些，同時得到主動區(qū)土壓力數(shù)據(jù)在從擋土墻邊緣處到中部變化時有一定的反彈，與文獻[2]研究得到的逐級遞減規(guī)律并不相同，并在不加支撐的對照組出現(xiàn)了同樣的規(guī)律，分析原因：本文取的數(shù)據(jù)點較密，而文獻[2]數(shù)據(jù)點較為稀疏，可能遺漏了反彈部位數(shù)據(jù)。

2.5典型位置應(yīng)力分析

圖12給出了加支撐的擋土結(jié)構(gòu)后土體的1/5H，2/5H，3/5H深度處土壓力的分布規(guī)律。文獻[5]中圖10的樁身最大負彎矩沿著基坑邊的分布規(guī)律是從基坑邊到一定范圍內(nèi)逐漸降低然后平緩，本文的大致分布規(guī)律和文獻[5]中給出的結(jié)果相近，都是從邊緣到中部有一個下降趨勢，但是略有不同：擋土墻邊緣到擋土墻中部，土壓力是從最大值逐漸減小，有一個小范圍的上升趨勢，并不是完全到達擋土墻中部時土壓力最小，而是距離擋土墻5 m左右位置達到最小值，這個范圍應(yīng)該是坑角效應(yīng)最大影響范圍?？咏切?yīng)的影響范圍前人已有一定的計算[19]，并給出了基坑空間效應(yīng)影響范圍的計算公式，近似影響范圍b1=Hcot（45°-φ/2），根據(jù)計算得本文基坑影響范圍為11.7 m。由圖10可以看出，在沿擋土墻10 m左右位置到30 m左右位置的土壓力分布平緩，近似二維分布規(guī)律，本文研究成果符合現(xiàn)階段研究的結(jié)果。

上部是一個拋物線柱體，下部是楔形體。在擋土墻上部同一高度，作用在擋土墻的土壓力合力即為主動區(qū)土壓力，曲線都是拋物線狀，土壓力是結(jié)構(gòu)空間效應(yīng)的限制作用和墻后滑裂體土體同時作用的結(jié)果，滑裂體性狀為拋物線狀。土壓力的最小值并沒有出現(xiàn)在擋土結(jié)構(gòu)的中間部位，中部的土壓力又有一定程度的增加。開挖面以下的擋土墻土壓力合力是主動區(qū)土壓力和被動區(qū)土壓力共同作用的結(jié)果，顯示在三維位移圖上時并沒有一個扭曲的變形量，而是近似一個平面形狀，這與前人的研究成果相吻合，即下部的滑裂體是一個楔形體契合[20]。

2.6典型位置位移分析

圖14給出加支撐的擋土結(jié)構(gòu)后土體不同深度（3/20H，3/10H，1/2H）處位移變化規(guī)律。由圖14可知，頂部的位移由于支撐的限制作用曲率較小，近似于平面變化，同樣，3條曲線的變化規(guī)律都符合位移值在主動區(qū)的坑角處位移最小、中部最大的規(guī)律，與主動土壓力分布規(guī)律相反。

圖15給出了加支撐和不加支撐的頂部位移對比情況。由圖15可知，頂部加支撐對于擋土墻中部的位移分布影響很大，頂部不加支撐時，位移值過大，擋土墻在荷載作用下不利于其安全，加支撐后，最大位移值縮小到了很小值，最大位移處出現(xiàn)在擋土墻中部位置，使得整體擋土墻的位移值更加均勻，也使得擋土墻受力更加均勻，這有利于對擋土結(jié)構(gòu)的保護作用。

擋土墻水平位移變化曲線。對比加支撐和不加支撐2種情況可以看出，加支撐和不加支撐對擋土墻的位移影響很大，都呈現(xiàn)的是非線性變化規(guī)律，加支撐后沿高度方向位移變化很小，但最頂端的位移還是相對較大，不加支撐的擋土墻沿高度方向變化較為均勻。由于入土深度的加大，加支撐和不加支撐的位移值都近似為0。

3結(jié)語

（1）對考慮空間效應(yīng)的三維主動區(qū)土壓力分布狀況和規(guī)律進行了研究?！皢纹瑝Α敝鲃訁^(qū)土壓力的分布規(guī)律是呈“馬鞍”狀分布：在靠近基坑邊緣處主動區(qū)土壓力達最大值，然后逐漸減小，在靠近擋土墻中部位置處土壓力有一定的反彈。被動區(qū)土壓力和擋土結(jié)構(gòu)的位移情況類似，都是沿著擋土結(jié)構(gòu)從基坑邊緣到基坑中部逐漸增大。

（2）擋土結(jié)構(gòu)三維變形對于擋土結(jié)構(gòu)后的土體和擋土結(jié)構(gòu)下部土體的影響符合如下規(guī)律：對墻后土體和擋土結(jié)構(gòu)下部土體的影響范圍都是近似2倍開挖深度，與文獻[11]結(jié)論相符。所得影響范圍對于工程實際有一定的指導(dǎo)作用。

（3）支撐對于擋土結(jié)構(gòu)的作用十分明顯，有效地限制了擋土結(jié)構(gòu)的位移和擋土結(jié)構(gòu)上的土壓力，更加近似于平面土壓力形式；支撐對限制擋土結(jié)構(gòu)后土體的影響范圍有很大效果，極大地限制了墻后土體危險區(qū)域的范圍，但是對墻下土體的限制作用并不是很明顯。在實際工程應(yīng)用過程中應(yīng)根據(jù)實際需要設(shè)置支撐形式以達到防治擋土墻過大變形和防護墻后土體危險區(qū)域的作用。

（4）“單片墻”空間效應(yīng)影響范圍在豎直方向為開挖深度2倍左右，但是墻后土體的變形影響最大范圍約為1/2開挖深度。

（5）由于坑角效應(yīng)影響和滑裂體對擋土結(jié)構(gòu)共同作用的結(jié)果，土壓力最小值出現(xiàn)在坑角效應(yīng)影響范圍內(nèi)一半位置處。因本文研究深度有限，并沒有深入探究具體的影響機制，做如下假設(shè)和分析：無論墻后土壓力的分布規(guī)律是“凹”的拋物線還是“凸”的拋物線，擋土墻撓度分布都是中間大和兩邊小的規(guī)律；擋土墻角部位置簡化為固支結(jié)構(gòu)更加符合擋土墻角部應(yīng)力最大的規(guī)律。

（6）本文對于土壓力的分布數(shù)據(jù)只是做出規(guī)律性的分析和對比，并沒有給出具體的土壓力分布公式，還需要進行更深一步的研究并總結(jié)。

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