永磁自啟動同步電機研究與優(yōu)化

楊 衛(wèi)，張志敏

(青海民族大學 繼續(xù)教育學院， 西寧 810007)

永磁自啟動同步電機研究與優(yōu)化

楊 衛(wèi)，張志敏

(青海民族大學 繼續(xù)教育學院， 西寧 810007)

鑒于 某4極7.5kw的永磁自啟動同步電機的效率較低，為了節(jié)約能源和提升其性能，以其效率為目標函數(shù)，以鐵心長度，每槽導體數(shù)，導線直徑，定子槽型尺寸，轉(zhuǎn)子槽型尺寸等5個變量為優(yōu)化變量，建立電機的多約束非線性數(shù)學模型，并運用自適應(yīng)蟻群算法來進行優(yōu)化計算。優(yōu)化結(jié)果表明，相對于優(yōu)化前的電機，通過合理改變變臉的值，提升了電機的效率、功率因數(shù)、啟動轉(zhuǎn)矩倍數(shù)等關(guān)鍵量，對電機效率的提升具有較好的效果。這對其他電機的建模及優(yōu)化具有一定的指導作用。

算法；同步電機；效率；優(yōu)化

0 引言

廣泛使用的自啟動永磁同步電動機具有結(jié)構(gòu)簡單、體積小、重量輕、穩(wěn)態(tài)時轉(zhuǎn)子的側(cè)損耗為零的良好性能?？梢哉{(diào)整電機的氣隙進而提高電機的綜合性能。但是，永磁自啟動同步電機也存在著很多缺點，比如：由于空間限制，永磁體和轉(zhuǎn)子鼠籠條必須經(jīng)過合理設(shè)計；永磁體的用量不能過多，否則會增加電機的反電勢，進而不利于電機牽入同步；轉(zhuǎn)子鼠籠條不僅影響電機的啟動性能，也影響電機的遷入同步性能。因此，有必要對電機的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化，以提高電機的性能。而電機的優(yōu)化卻是一種多變量、多目標、多約束的復(fù)雜問題，因此，有較高的研究價值。

Takeo Ishikawa[1]、Amin Mahmoudi[2]等人采用先進的算法對電機進行了優(yōu)化。喻曉[3]等人采用改進的粒子群算法對電機進行了優(yōu)化，提高了電機綜合性能；魏華生[4]等人采用了復(fù)數(shù)變換的方式建立了永磁直線電機的模型，并對粒子群算法進行了改進，提高了算法的運算速度；呂品[5]等人對蟻群算法進行了改進，然后利用改進的算法對一臺開關(guān)磁阻電機進行優(yōu)化計算，結(jié)果表明：電機的綜合性能均有所提高；宮香山[6]等人對靜電微電機建立了解析物理描述模型，并利用組合遺傳算法對電機進行了優(yōu)化；Li L[7]等人采用改進的遺傳算法對對空芯永磁直線同步電機進行優(yōu)化計算，然后又對優(yōu)化后的電機模型進行了CAE驗證。

本文的研究對象為一臺4極7.5kW的永磁自啟動同步電機。其轉(zhuǎn)子的永磁體嵌放采用了內(nèi)置式的結(jié)構(gòu)。本文以提高電機效率為目標，將對影響電機效率的相關(guān)因素進行優(yōu)化。

1 自適應(yīng)蟻群算法介紹

蟻群算法是意大利學者MarcoDorigo提出的，能夠進行全局尋優(yōu)，但是由于在尋優(yōu)開始前的信息不夠，可能會導致利用該算法進行尋優(yōu)時時間較長，進而導致求解緩慢。而遺傳算法卻具有快速尋優(yōu)的能力，但是它自身也存在一些缺點，即：沒有充分利用尋優(yōu)過程中反饋回的信息，從而導致有的迭代計算并沒有太多的意義。本文采用改進的自適應(yīng)蟻群算法進行尋優(yōu)，該方法綜合了蟻群算法和遺傳算法的優(yōu)點。不僅擁有較快的求解速度，也能克服遺傳算法求解效率不高的缺點。

變量中的變量均采用十位二進制數(shù)來表示。轉(zhuǎn)化關(guān)系如式(1)所示。

(1)

轉(zhuǎn)移概率可以表示為：

(2)

信息素更新策略如式(3)所示。

(3)

信息素增量的分配與目標函數(shù)有很強的聯(lián)系，具體表現(xiàn)為：

(4)

式中：Δτij(t,k)表示為信息素增量；fs表示為目標函數(shù)；L為一個變量的二進制編碼長度；t表示為迭代次數(shù)；k表示為二進制編碼位。

(5)

ρ的自適應(yīng)調(diào)整過程可以表示為公式(6)所示。

(6)

2 建立電機優(yōu)化數(shù)學模型

2.1 目標函數(shù)的確定

選擇效率為優(yōu)化目標，而該算法能進行全局搜索，故目標函數(shù)如下式所示：

(7)

式中：η(x1,x2,…,xn)表示為電機的效率。

2.2 優(yōu)化變量的選擇

經(jīng)過理論分析，選定如下結(jié)構(gòu)參數(shù)作為優(yōu)化變量：鐵心長度，每槽導體數(shù)，導線直徑，定子槽型尺寸，轉(zhuǎn)子槽型尺寸等5個變量為優(yōu)化變量。其中定子槽型和轉(zhuǎn)子槽型分別如圖1(a)和1(b)所示。

(a)定子槽型 (b)轉(zhuǎn)子槽型圖1 定轉(zhuǎn)子槽型圖

故優(yōu)化變量可以用向量的形式表示如下：

(8)

2.3 約束條件

本文擬對電機的機械效率、功率因數(shù)、啟動轉(zhuǎn)矩倍數(shù)、啟動電流倍數(shù)等進行約束，以提高電機的效率。約束條件進行量綱統(tǒng)一后如下：

(9)

給定約束條件之后，電機的其他因素，具體包括：槽滿率Sf；電機的繞組電流密度J；電負荷A；氣隙磁密Bδ；定子齒部磁密Bts；定子軛部磁密Bjs；轉(zhuǎn)子齒部磁密Btr；轉(zhuǎn)子軛部磁密Bjr都要滿足規(guī)定要求。

表1所示為電機的額定數(shù)據(jù)，電機的約束條件為73%≤Sf≤78%，1.48T≤ Bts≤1.54T，1.3T≤Bjs≤ 1.42T，1.4T≤ Btr≤ 1.55T，1T≤Bjr≤1.5T， 4A/mm2≤J≤ 5A/mm2。將上述性能控制在給出的范圍之內(nèi)，若超出則設(shè)定相應(yīng)的措施加以懲罰，使得優(yōu)化方案既能滿足設(shè)計要求，又能保證電機高效穩(wěn)定地運行，增加了電機的使用壽命。

表1 電機額定數(shù)據(jù)

為了保障以上約束條件對電機的優(yōu)化產(chǎn)生有效地影響，在每個約束條件下設(shè)置懲罰函數(shù)以保證優(yōu)化進程朝著提高電機性能的方向進行。懲罰函數(shù)的形式可以表示為：

(11)

2.4 增廣目標函數(shù)的定義

把目標函數(shù)和懲罰函數(shù)有效在一起就形成增廣目標函數(shù)。優(yōu)化問題轉(zhuǎn)變?yōu)閷υ鰪V目標函數(shù)進行求解。增廣目標函數(shù)可以表示為：

(12)

3 優(yōu)化計算

圖2 改進算法的優(yōu)化結(jié)果

圖 2(a)所示為電機的優(yōu)化過程中的進化曲線，并且經(jīng)過80次左右的迭代后已經(jīng)達到了極值點。圖2(b)為尋優(yōu)過程中的值隨迭代數(shù)改變的趨勢圖?？梢钥闯鱿伻旱钠骄禐榉€(wěn)定狀態(tài)，蟻群最終趨近收斂。圖2(c) 表達每個螞蟻的優(yōu)化路徑，我們可以從圖中看到，隨機分布在不同的地點的蟻群，最終在同一點匯聚。優(yōu)化結(jié)束后，電機的效率提高了0.2%，功率因素、啟動轉(zhuǎn)矩倍數(shù)、啟動電流倍數(shù)等綜合性能因素都有所提高。達到了預(yù)期優(yōu)化的目的。具體數(shù)據(jù)如表2所示。

4 結(jié)論

本文利用改進的蟻群算法對一永磁自啟動同步電機進行結(jié)構(gòu)相關(guān)的優(yōu)化，通過建立電機的優(yōu)化模型，并利用自適應(yīng)蟻群算法進行計算，提高了電機的綜合性能。主要結(jié)論如下：

(1)建立非常詳細的針對電機效率的電機數(shù)學模型。

(2)將蟻群算法和遺傳算法結(jié)合起來，形成一種自適應(yīng)算法來進行計算，節(jié)約了運算時間。

(3)優(yōu)化后的電機的效率、功率因數(shù)、啟動轉(zhuǎn)矩倍數(shù)都有所提高，達到了預(yù)期目的。

[1] Ishikawa T, Yonetake K, Kurita N. An optimal material distribution design of Brushless DC motor by genetic algorithm considering a cluster of material[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2011, 47(5):1310-1313.

[2] Mahmoudi A, Kahourzade S, Rahim N A, et al. Design, Analysis, and Prototyping of an Axial-Flux Permanent Magnet Motor Based on Genetic Algorithm and Finite-Element Analysis[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2013, 49(4):1479-1492.

[3] 喻曉, 林榮文, 吳冠平. 基于粒子群算法的直線感應(yīng)電機優(yōu)化設(shè)計[J]. 電機與控制應(yīng)用, 2011, 38(11):11-15.

[4] 魏華生, 焦留成, 程志平,等. 基于改進粒子群算法的永磁直線電機優(yōu)化設(shè)計[J]. 微電機, 2012, 45(10):1-3.

[5] 呂品, 張京軍, 張海軍. 基于改進遺傳算法的開關(guān)磁阻電機優(yōu)化設(shè)計[J]. 河北工程大學學報(自然科學版), 2013, 30(1):91-94.

[6] 宮香山, 劉曉偉, 何廣平. 基于遺傳算法的靜電微電機優(yōu)化設(shè)計[J]. 微特電機, 2014, 42(7)：11-14.

[7] Li L, Tang Y, Pan D. Design Optimization of Air-Cored PMLSM With Overlapping Windings by Multiple Population Genetic Algorithm[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2014, 50(11):1-5.

[8] Dorigo M, Montes d O M A, Oliveira S, et al. Ant Colony Optimization[C]// Proceedings of the 11th Annual Conference Companion on Genetic and Evolutionary Computation.Conference: Late Breaking Papers. ACM, 2005:2825-2852.

[9] 姜新通，牟俊漢.異步電動機故障檢測系統(tǒng)研究[J].黑龍江八一農(nóng)墾大學學報，2015(3)：92-94.

[10] 黃文怡，梁波，孫傳宗.基于有限元的風力發(fā)電機底盤故障分析及改善方案[J].黑龍江八一農(nóng)墾大學學報，2015(1)：25-27.

[11] 楊永超，鐘建偉.基于虛擬儀器的水電機組振動監(jiān)測系統(tǒng)設(shè)計[J].湖北民族學院學報(自然科學版)，2012，30(1)：78-81.

責任編輯：程艷艷

Research and Optimization of Permanent Magnet Synchronous Motors with Self-starting

YANG Wei，ZHANG Zhimin

(College of Continuing Education, Qinghai Nationalities University, Xining 810007, China)

In view of the low efficiency of a permanent magnet synchronous motor with 4-pole-7.5kw, in order to save energy and enhance its performance, taking its efficiency as the objective function and the core length, numbers of per slot conductor, wire diameter, stator slot size and rotor slot size as optimazation variables, this paper establishes a multi-constrained nonlinear mathematical model, and then makes an optimization calculation by adaptive ant colony algorithm. The optimization results show that the motor efficiency, power factor and starting torque multiplier can be improved through changing the value of the variable face, which has a good effect on the improvement of motor efficiency. It has a directive effect on the modeling and optimization of other motors.

algorithm; synchronous motor; efficiency; optimization

2016-12-06

青海民族大學校級課題(2016XJQ07)

楊衛(wèi)(1966-)，男，內(nèi)蒙古臨河人，副教授，主要從事鐵道機車車輛方面研究。

U463.21

A

1009-3907(2017)02-0005-05