談高中數(shù)學(xué)如何審題

沈軍

數(shù)學(xué)知識(shí)概念抽象，且習(xí)題中知識(shí)點(diǎn)雜且混，一旦學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)不牢固、審題能力不具備，直接會(huì)影響試卷的整體成績(jī)；對(duì)此學(xué)生在審題時(shí)，要根據(jù)不同的情況，加強(qiáng)對(duì)于習(xí)題條件、結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)以及圖形等內(nèi)容的細(xì)致觀察，從而更好的保證解題不漏項(xiàng)等，為此加強(qiáng)此方面的研究是非常有必要的.

一、審題的內(nèi)容

1.審條件

大多數(shù)學(xué)生在解題時(shí)，都會(huì)先從審條件入手，從而挖出題目中的隱含信息；然后根據(jù)條件之間的種種聯(lián)系，進(jìn)行整體性的推理和分析，繼而找到下筆的突破口.

例1若實(shí)數(shù)x，y滿足條件x+y≥0、x-y+1≥0、0≤x≤1；求x-3y的最大值.圖1

解析根據(jù)x，y滿足的條件，確定出了該不等式表示的平面區(qū)域，即圖1.

然后求出|x-3y|10的最大值，根據(jù)x=1，x-y+1=0，得出實(shí)數(shù)x，y的值分別為1、2；再將（1，2）帶入到直線方程x-3y=0中，即可求出x-3y的最大值為5.分析根據(jù)已知條件，很明顯的可以看出該題考查的是學(xué)生對(duì)于不等式知識(shí)的理解，首先學(xué)生要根據(jù)已知條件，畫出平面區(qū)域，然后再求出區(qū)域內(nèi)點(diǎn)到直線的最大值，即可求出其最大值，數(shù)形結(jié)合能夠幫助學(xué)生更加直觀的分析習(xí)題條件，對(duì)此可見審條件的重要性.

2.審結(jié)構(gòu)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，會(huì)涉及到很多固定、特殊的式子結(jié)構(gòu)，學(xué)生加強(qiáng)對(duì)于式子結(jié)構(gòu)的審題，更有利于找到解題的突破口.

例2在三角形ABC中，BO為邊AC中線，且BG=2GO，假設(shè)

CD∥AG，且AD=15AB+λAC，求λ的值.

分析首先由題目條件先求出

AG=13AB+13AC，

根據(jù)假設(shè)條件，將

CD設(shè)為kAG=k3AB+k3AC，又AD=AC+CD=k3AB+（k3+1）AC，與題目給出的AD公式結(jié)合，即可求出λ的值.

因?yàn)镚為三角形的中心，根據(jù)平面向量基本定理，即可得知

AG=13AB+13AC的結(jié)構(gòu)，為習(xí)題接下來(lái)的解答帶來(lái)了突破口.3.審數(shù)據(jù)審

習(xí)題中給出的數(shù)據(jù)，可以利用數(shù)據(jù)之間的特殊關(guān)系進(jìn)行拆分、化簡(jiǎn)等，從而將習(xí)題中的大量數(shù)據(jù)問(wèn)題清晰的進(jìn)行列舉.

例3已知cos（x-π6）=m，求cosx+cos（x-π3）的值.

分析首先將繁瑣數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)化，得出x=（

x-π6）+π6，

x-π3=（x-π6）-π6，此時(shí)原式cosx+cos

（x-π3）=cos

[（x-π6）+π6]+cos[（x-π6）-π6]，本題考查兩角和差的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)此根據(jù)其余弦兩角和差公式進(jìn)一步整理，得出原式等于 2×

cos（x-π6）×cosπ6=m.

像函數(shù)等問(wèn)題，自身數(shù)據(jù)作用也是非常大的，

例4給出函數(shù)f（x）=x2+a.

（1）若函數(shù)y=f＼[f（x）＼]的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求出函數(shù)的解析式.

（2）假設(shè)a為1，且g（x）=f＼[f（x）＼]-cf（x），求出使g（x）在（-∞，-1）上是減函數(shù)，在（-1，0）上是增函數(shù)的實(shí)數(shù)c”.

（1）解析根據(jù)給出的條件，可以推斷出f（0）=a；因?yàn)檫^(guò)原點(diǎn)，所以f＼[f（x）＼]=0，即f（a）=0，求出a=0或-1.

（2）解析根據(jù)已知a=1，求出g（x）與g′（x）的值，分別為g（x）=x4 +（2-c）x2+（2-c），g′（x）=2x（2x2+2-c）；根據(jù)g（x）在（-∞，-1）為減函數(shù)，得出g′（x）<0；根據(jù)g（x）在（-1，0）為增函數(shù)，得出g′（x）>0，最終推導(dǎo)出c=4.

四、審圖形

數(shù)形結(jié)合可以幫助學(xué)生更好的了解習(xí)題的幾何背景，根據(jù)圖形的性質(zhì)等，可以使得繁瑣的幾何知識(shí)更加的直觀，繼而幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.

例5如圖2，四面體A-BCD的棱長(zhǎng)均為1，求二面角A-CD-B的余弦值.

圖2

解析作E為CD的中點(diǎn)，并將其與A、B進(jìn)行連接，即有AE⊥CD、BE⊥CD；對(duì)此得出∠AEB是二面角A-CD-B的平面角；根據(jù)棱長(zhǎng)為1得出AE=32、BE=32；根據(jù)AB=1，所以三角形ABE中，∠AEB的余弦值即為AE2+BE2-AB22AE×BE=13；因此求出答案為

13.

二、審題訓(xùn)練時(shí)需要注意的問(wèn)題

1.學(xué)生審題思維的調(diào)整

基于思維的角度分析，學(xué)生只有掌握思維定向過(guò)程，才能主動(dòng)的進(jìn)行審題，對(duì)此教師就要從以下幾點(diǎn)進(jìn)行學(xué)生思維培養(yǎng)，第一、學(xué)生目的性思維的培養(yǎng)；要求學(xué)生加強(qiáng)審題的目的性，能夠明確習(xí)題中要求和證明方向，在掌握方向的基礎(chǔ)上進(jìn)行變形或是簡(jiǎn)化.第二、開放性；要求學(xué)生能夠根據(jù)習(xí)題中的已知條件進(jìn)行相關(guān)知識(shí)的聯(lián)想，也就是學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng).第三、縝密性；這就要求學(xué)生在進(jìn)行思維聯(lián)想的同時(shí)，要注重實(shí)際，也就是對(duì)于隱含條件的挖掘，而不是在做無(wú)思緒的無(wú)用功，繼而實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維縝密性的培養(yǎng).

2.讓學(xué)生掌握審題技巧

挑、放、收是審題訓(xùn)練的技巧.第一、要注重訓(xùn)練習(xí)題的挑，以及訓(xùn)練時(shí)間的挑，保證學(xué)生審題訓(xùn)練的更全、更精、更實(shí)用.第二、要注重學(xué)生解題思想的開擴(kuò)性，多通過(guò)一題多解、一題多變等教學(xué)方式，構(gòu)建學(xué)生全面的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系.第三、讓學(xué)生訓(xùn)練后多進(jìn)行反思、綜合和回顧，確保學(xué)生審題更加全面、精準(zhǔn)和實(shí)際.

綜上所述，通過(guò)對(duì)于高中數(shù)學(xué)審題的分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生審題習(xí)慣、技巧的活學(xué)活用等綜合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，與教師的日常訓(xùn)練效果有著直接的關(guān)系；因?yàn)橐酝臄?shù)學(xué)教學(xué)，教師并不重視學(xué)生審題能力的提升，繼而增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，對(duì)此改善以往的教學(xué)方式是非常有必要的.

（收稿日期：2016-10-12）