基于水動力參數設計的水下滑翔機橫向靜穩(wěn)定性改善研究

孫偉成，宋大雷，嚴志鵬，周麗芹，姜遷里

(1.中國海洋大學 信息科學與工程學院，山東 青島 266100；2.中國海洋大學 工程學院，山東 青島 266100；3.中國海洋大學海洋高等研究院，山東 青島 266100)

0 引言

水下滑翔機本身屬于弱控制系統(tǒng)，浮力驅動系統(tǒng)是其動力來源，水翼上產生的升力將一部分動力轉換為前向驅動力，實現鋸齒狀的剖面滑翔運動[1–2]。航向控制主要依賴橫滾調節(jié)，如果受到橫向洋流干擾，水下滑翔機將產生橫滾坡度并開始改變航線進行轉彎運動。過弱的橫向靜穩(wěn)定性會延長恢復平衡狀態(tài)的時間，導致更大的航向偏差。參考飛機的空氣動力學理論，由側滑產生的橫滾力矩是橫向靜穩(wěn)定性的主要影響因素[3]，一方面，水翼后掠角的存在能改變兩邊水翼上的有效速度分量，產生升力差使機身發(fā)生橫滾；另一方面，垂尾上產生側向力，作用點相對機身偏高，也會產生相應的橫滾力矩，故通過優(yōu)化水翼后掠角及垂尾展弦比進一步提高水下滑翔機橫向靜穩(wěn)定性。

關于附體水動力參數對橫向靜穩(wěn)定性的影響，目前開展的研究較少，大多局限在對滑翔經濟性及縱向靜穩(wěn)定性的探討上，武建國[4]采用極差分析法分析了標準翼型4 因素（水翼弦長、安裝位置、后掠角及展弦比）對經濟性及縱向穩(wěn)定性影響所占的比重；Liu 等[5]借助CFD 仿真，優(yōu)化水翼布局，提出了弦長對經濟效率影響最大，后掠角對機體縱向穩(wěn)定性影響較大的論點；趙寶強[6]利用Javafoil 軟件獲得多攻角、多雷諾系數下不同水翼參數的極曲線圖，基于升阻比優(yōu)化平板水翼翼型，并考慮穩(wěn)定性因素，提出并設計了柔性水翼；徐世勛[7]以NACA 翼型為基礎，通過改變水翼厚度和水翼彎度，提高了滑翔機的經濟性及縱向穩(wěn)定性，并提出了變后緣柔性機翼的概念。國外方面，Masahiko Nakamura[8]選取不同尺寸的平板水翼和垂尾進行水槽實驗，根據測量得到的水動力值來判斷最優(yōu)的水動力附體外形；Christian Aage[9]通過配備有平面運動機構的拖曳水池牽引，測量出比目魚型自主水下航行器的附加質量、升阻力及各項阻尼系數，并且還進行了自由航行測試，討論了水下航行器外形可能的優(yōu)化方案；Muhammad Yasar Javaid[10]通過數值模擬及水槽實驗的方法對比了梯形翼和矩形翼的水動力性能和動態(tài)穩(wěn)定性，結果表明矩形翼雖然能提供更大的升力但穩(wěn)定性較差；Zhang 等[11]計算了某魚型水下機器人不同水翼展弦比下的升阻比，研究發(fā)現較大展弦比水翼導致較淺的滑翔路徑和較長的水平航程。

本文以中國海洋大學研制的聲學水下滑翔機為研究對象，選取適當的水翼后掠角及垂尾展弦比參數，參考飛機橫向運動原理，提出了應用于水下滑翔機的橫向靜穩(wěn)定性判據，并在此基礎上分析了水翼后掠角及垂尾展弦比的作用機理，最后借助數值計算方法[12]，綜合考慮經濟性指標，研究了不同水翼后掠角及垂尾展弦比對橫向靜穩(wěn)定性指標的影響，從而設計優(yōu)化水動力參數。

1 水下滑翔機附體水動力參數

1.1 水翼翼型參數

在考慮實用性的基礎上，水下滑翔機通常配置為平板翼型[13]。本文分析中，討論了水翼后掠角在一定滑翔經濟性的基礎上，對橫向靜穩(wěn)定性的影響，受到水下滑翔機本身機械結構和重量的限制，后掠角的改變必然會影響其余翼型參數，其中展弦比及弦長對滑翔效率的影響最大。為了保證現有水翼的滑翔經濟性，該數值被固定，而根梢比隨著后掠角的增加而增加。本文將選取6 組翼型進行仿真試驗，翼型參數如表1 所示。

表1 6 種水翼翼型詳細參數Tab.1 Detailed parameters of 6 hydrofoil airfoils

1.2 垂尾翼型參數

為了研究垂尾展弦比對水下滑翔機橫向靜穩(wěn)定性的影響，選取3 組垂尾翼型進行仿真試驗，參數如表2所示。

表2 3 組垂尾翼型詳細參數Tab.2 Detailed parameters of 3 sets of vertical tail airfoils

2 CFD 數值計算方法

2.1 幾何模型和計算域建立

計算模型為自主研制的聲學水下滑翔機模型，主要以主體筒體、首尾導流罩、水翼及垂尾組成，略去了首部導流罩中的傳感器、尾部天線等流體特征明顯的區(qū)域，對一些微小的孔洞和凸起進行了修補，如圖1所示。機身全長為2.616 m，主體直徑為0.25 m，水翼展長為0.7 m，平均弦長為0.15 m，完全按照實體模型1∶1 建立。

圖1 水下滑翔機幾何模型Fig.1 Geometric model of underwater glider

為保證機體周圍流場的充分發(fā)展，計算域選取圓柱狀的外流場，流場入口距機體艏部約三倍主體長度，出口距機體艉部約4 倍主體長度，直徑被設置為水下滑翔機圓形中段直徑的10 倍。通過旋轉圓柱形外流域調整水下滑翔機的空間位置，從而獲取相應的斜航運動狀態(tài)[7]。

2.2 網格劃分

采用前處理軟件ICEM 提供的非結構網格自動劃分技術。邊界層區(qū)域采用三棱柱網格捕捉流動特征細節(jié)，其余流動區(qū)域采用四面體非結構網格。近壁區(qū)第一層網格節(jié)點高度定義在對數層區(qū)域，選取y+值為30～300。經計算，邊界層第一層網格高度取2.7 mm，設置6 層邊界層，總厚度 δ約為20 mm，最大面網格取20 mm，最大體網格取500 mm。

2.3 FLUENT 求解設置

采用基于壓力的隱式分離求解器，采用RNGkε湍流模型，求解方法為SIMPLE 算法，壓力項為標準差值格式，對流項及擴散項均為二階迎風格式[8]。

入口邊界采用速度入口（velocity inlet）；出口邊界設置為自由出流（outflow），不；圓柱側面邊界設置為對稱邊界（symmetry），假定經過此面的對流通量為零，相應的剪應力也為零；水下滑翔機其他壁面設置為無滑移壁面（no slip wall）。

3 經濟性分析

3.1 經濟性指標

水下滑翔機的滑翔效率綜合考慮前進動力來源及阻力因素，一般通過升阻比[16]來衡量，可表示為：

其中：φ表示水下滑翔機的滑翔角；FD為水阻；FL為升力；當升阻比增加時，滑翔角減小，進而使水平航程更遠。有研究表明，水翼后掠角的變化會一定程度上改變水下滑翔機的升阻比[17–18]，所以本文首先通過求解不同水翼后掠角參數下的斜航運動升阻比，作為研究橫向靜穩(wěn)定性指標的前提條件，進而在優(yōu)化水翼后掠角時做出必要取舍。

3.2 水下滑翔機斜航升阻比試驗

斜航升阻比試驗主要模擬水下滑翔機垂直面內運動，通過轉動圓柱形外流域來改變攻角，求解不同水翼后掠角下對應攻角的升力、阻力值。選取攻角 α范圍為?6°～6°，攻角為正值時表示下潛狀態(tài)，取穩(wěn)態(tài)滑翔速度V=0.4 m/s，對水翼翼型a～f 進行數值仿真模擬，繪制升阻比與后掠角的相關曲線，如圖2 所示。

圖2 后掠角影響下的升阻比Fig.2 Lift-to-drag ratio under the influence of sweep angle

由圖2 可知，在正負攻角航行時，升阻比變化趨勢基本一致，細微的取值差別主要來源于水下滑翔機上下并非嚴格對稱，符號相反主要是因為升力方向的改變。隨著攻角絕對值增加，各翼型升阻比的絕對值也在增加。對?2°≤α ≤2°范圍內的攻角，水翼后掠角的變化對升阻比基本無影響，而α ≤?4°或α ≥4°范圍內的攻角，當后掠角處于閾值30°以下時，升阻比變化較緩，而增加至閾值30°以上時，升阻比的絕對值有明顯的下降趨勢。以?4°攻角曲線為例，分析2 段曲線擬合的斜率，后掠角在10°～30°時，其斜率為0.005 995，30°～45°時，其斜率為0.026 3，后者遠大于前者，說明繼續(xù)增加后掠角將會較大程度上降低水下滑翔機的升阻比。盡管展弦比及弦長一定，為了保證滑翔經濟性，不宜采用過大的后掠角。故在橫向靜穩(wěn)定性的研究中均以閾值30°為上限，來探討水翼后掠角對其影響。

4 橫向靜穩(wěn)定性分析

4.1 橫向靜穩(wěn)定性指標

水下滑翔機的橫向靜穩(wěn)定性主要與側滑角有關，由側滑角引起的橫滾力矩表達式如下：

式中：mx(β)為橫滾力矩系數；K表示側滑角引起的橫滾力矩;ρ表示海水密度；V為來流速度；Sw在這里取水翼投影面積;lw取水翼展長。因為本文主要研究翼型影響，所以相關的無因次化也應取和翼型相關的特征參數。通過線性假設，橫滾力矩系數可以表示為側滑角 β的線性函數：

右邊第一項表示側滑角為零時的橫滾力矩系數，可忽略不計，橫向靜穩(wěn)定性的判定指標由靜穩(wěn)定導數來決定，取決于mx(β) 隨 β變化曲線的斜率。

水下滑翔機的上浮、下潛為2 種截然不同的運動狀態(tài)，其受力情況也不同，以下針對這2 種情況討論其橫向靜穩(wěn)定性，如圖3 所示。

圖3 下潛上浮受力分析Fig.3 Force analysis of diving and floating

下潛運動時，升力作用向上，凈浮力向下，在其分量的作用下，同方向橫滾擾動導致同方向的側滑，如果，側滑角變化產生使滑翔機恢復水平趨勢的橫滾力矩，橫滾坡度減小，這種情況被稱為橫向靜穩(wěn)定；當時，側滑角變化所產生的橫滾力矩則會使橫滾運動繼續(xù)加劇，這種情況被稱為靜不穩(wěn)定。最后當時，屬于臨界靜穩(wěn)定情況。

上浮運動時，升力作用向下，凈浮力向上，其分量作用下橫滾擾動導致相反方向的側滑，此時如果當，側滑角變化產生恢復水平趨勢的橫滾力矩，橫滾坡度減小，最終穩(wěn)定下來，被稱為橫向靜穩(wěn)定；當時，側滑角變化所產生的橫滾力矩則會使橫滾運動繼續(xù)加劇，不會產生回歸水平的趨勢，這種情況被稱為靜不穩(wěn)定。最后當時，屬于臨界靜穩(wěn)定情況。所以，對于不同運動狀態(tài)的水下滑翔機，橫向靜穩(wěn)性的判定標準不同。

4.2 水翼后掠角影響分析

對于平板水翼下滑翔運動，由于攻角的存在，后掠角的作用得以體現，以圖4 為例說明。假設水下滑翔機處于右側滑狀態(tài)，后掠角的存在使水翼兩邊產生不均等的有效速度分量VR>VL，產生的升力差使得機身發(fā)生橫滾，配合垂尾產生橫滾合力矩。

圖4 后掠角對橫滾力矩的影響Fig.4 Effect of Sweep Angle on Roll Moment

4.3 垂尾展弦比影響分析

如圖5 所示，側滑角的作用下，使垂尾上產生相應的側向力，由于水下滑翔機的重心C偏低，而垂尾上受到的側向力Y作用點相對于機身偏高，所以會產生使機身繞縱軸轉動的橫滾力矩（考慮到重浮心相距不大，將以浮心為原點的橫滾力矩近似等效于以重心為原點的橫滾力矩）。垂尾展弦比變化會改變側向力的大小及橫滾力矩的力臂長度zap。

圖5 垂尾對橫滾力矩的影響Fig.5 The effect of the vertical tail on the roll moment

4.4 水下滑翔機橫向靜穩(wěn)定性試驗

4.4.1 水翼后掠角影響下的橫向靜穩(wěn)定性

仿真中從水下滑翔機下潛及上浮運動兩方面考慮，選取合適攻角α=±4°，來流速度0.4 m/s，側滑角β分別取0°，±2°，±4°，±6°，右側滑對應正值，對30°以內后掠角水翼進行數值仿真，求解側滑角對應的橫滾力矩系數mx(β)，計算出橫向靜穩(wěn)定導數

1）下潛運動

圖6（a）為下潛狀態(tài)下各水翼翼型在不同側滑角下的橫滾力矩系數仿真結果。由圖可知，各條曲線的斜率（即橫向靜穩(wěn)定導數）均小于零，此水下滑翔機在各翼型下均是橫向靜穩(wěn)定的，且隨著后掠角的增加，其逐漸偏離零值，即橫向靜穩(wěn)定性越強，各水翼翼型對應值如表3 所示。

表3 下潛運動不同后掠角下導數Tab.3 Downward derivative at different sweep angles of diving motion

表3 下潛運動不同后掠角下導數Tab.3 Downward derivative at different sweep angles of diving motion

2）上浮運動

圖6（b）為上浮狀態(tài)下各水翼翼型在不同側滑角下的橫滾力矩系數仿真結果。如圖所示，各種翼型下曲線的斜率同樣小于零，均處于靜不穩(wěn)定狀態(tài)，但隨著后掠角的增加，斜率值趨向于零值，即向著靜穩(wěn)定的方向發(fā)展，各翼型對應值如表4 所示。

表4 上浮運動不同后掠角下導數Tab.4 Downward derivative at different sweep angles of floating motion

表4 上浮運動不同后掠角下導數Tab.4 Downward derivative at different sweep angles of floating motion

圖6 不同后掠角下橫向靜穩(wěn)定性研究Fig.6 Research on lateral static stability under different sweep angles

由實驗數據可知，一定范圍內水翼后掠角的增加對下潛上浮狀態(tài)的滑翔運動橫向靜穩(wěn)定性都起到了促進作用，下潛狀態(tài)下，增加了靜穩(wěn)定力矩的絕對值，增強了橫滾擾動的恢復能力；上浮狀態(tài)下，減小了靜不穩(wěn)定力矩的絕對值，降低了主動控制單元的能耗。

從水翼流場的靜壓云圖分析，可進一步得知后掠角對橫滾力矩的影響，仿真圖均取正視圖，機頭向外，以β=6°為例，比較分析水翼翼型a 和e的周圍流場。由圖7 可知，翼型a 后掠角小，側滑狀態(tài)下，左右水翼的有效速度分量相差不大，兩邊水翼的靜壓差基本相同，產生的升力也基本一致，無明顯升力差值，對橫滾力矩的影響不大；翼型e 增加足夠的后掠角后（見圖8），右邊水翼出現更大的靜壓差，產生的升力大于左邊水翼，且方向向上，產生向左的橫滾力矩，力圖使水下滑翔機恢復水平狀態(tài)。

圖7 下潛運動水翼翼型a 靜壓云圖Fig.7 Hydrofoil airfoil static pressure cloud diagram a

圖8 下潛運動水翼翼型e 靜壓云圖Fig.8 Hydrofoil airfoil static pressure cloud diagram e

由圖9 可知，上浮運動中，翼型a 后掠角過小，同樣兩邊水翼的靜壓差基本一致，對橫滾力矩影響不大；對于翼型e（見圖10），右邊水翼出現更大的靜壓差，升力大于左邊水翼，且方向向下，產生向右的橫滾力矩，力圖使水下滑翔機恢復水平狀態(tài)。

圖9 上浮運動水翼翼型a 靜壓云圖Fig.9 Hydrofoil airfoil static pressure cloud diagram a

圖10 上浮運動水翼翼型e 靜壓云圖Fig.10 Hydrofoil airfoil static pressure cloud diagram e

4.4.2 垂尾展弦比影響下的橫向靜穩(wěn)定性

討論水下滑翔機垂尾展弦比對橫向靜穩(wěn)定性的影響，同樣分為下潛及上浮狀態(tài)，其余變量保持一致，對不同垂尾展弦比翼型進行數值分析，計算橫向靜穩(wěn)定導數

1）下潛運動

圖11（a）為下潛狀態(tài)下各垂尾翼型在不同側滑角下的橫滾力矩系數仿真結果，各條曲線的斜率均小于零，滑翔機在各垂尾展弦比下均是橫向靜穩(wěn)定的，隨著展弦比的增加，其逐漸偏離零值，橫向靜穩(wěn)定性越強，各垂尾翼型對應值如表5 所示。

表5 下潛運動不同垂尾下導數Tab.5 Derivative different fin dropping motion

表5 下潛運動不同垂尾下導數Tab.5 Derivative different fin dropping motion

2）上浮運動

圖11（b）為上浮狀態(tài)下各垂尾翼型在不同側滑角下的橫滾力矩系數仿真結果，滑翔機在各垂尾展弦比下均處于靜不穩(wěn)定狀態(tài)，且隨著垂尾展弦比的增加，斜率更加偏離零值，即朝著靜不穩(wěn)定的方向發(fā)展，各垂尾翼型對應值如表6 所示。

表6 上浮運動不同垂尾下導數Tab.6 Derivative different fin float movement

表6 上浮運動不同垂尾下導數Tab.6 Derivative different fin float movement

圖11 不同垂尾展弦比下橫向靜穩(wěn)定性研究Fig.11 Research on lateral static stability with different vertical tail aspect ratio

由實驗數據可知，垂尾展弦比對水下滑翔機橫向靜穩(wěn)定性的影響具有雙重性，處于下潛時，垂尾展弦比的增加促進了靜穩(wěn)定；上浮時，垂尾展弦比的增加會阻礙機身的恢復。

同樣取側滑角β=6°，分析比較垂尾翼型a 和c的周圍流場。

圖12（a）和圖12（b）分別為下潛運動中不同垂尾翼型下水下滑翔機右側整體靜壓云圖。由圖可知，垂尾展弦比的增加使側向力作用點偏離重心，力臂增加，但右側整體靜壓并未發(fā)生太大變化。圖13（a）和圖13（b）分別為不同垂尾翼型下距離滑翔機橫剖面200 mm 處垂尾周圍的局部流場，下方表示水下滑翔機的右側。由圖可知，2 種垂尾翼型下左右兩側靜壓差基本一致。那么，綜合考慮垂尾受力面積及力臂長度，隨著展弦比的增加，使水下滑翔機向左側發(fā)生橫滾的力矩增大，有利于平衡狀態(tài)的恢復。

圖12 下潛運動整體機身靜壓云圖Fig.12 Static pressure cloud diagram of the overall body of the diving motion

圖13 下潛運動局部靜壓云圖Fig.13 Local static pressure cloud map for diving

圖14（a）和圖14（b）分別為上浮運動中不同垂尾翼型下水下滑翔機右側的整體靜壓云圖。由圖可知，垂尾展弦比的增加使側向力作用點偏離重心，力臂增加，而垂尾展弦比過小，會造成受力面靜壓分布不均的現象。圖15（a）和圖15（b）分別為不同垂尾翼型下距離滑翔機橫剖面200 mm 處垂尾周圍的局部流場，下方表示右側，2 種垂尾翼型下左右兩側靜壓差有輕微變化，展弦比過小的垂尾受力面靜壓分布不均，容易造成橫滾的失穩(wěn)。那么，綜合考慮垂尾受力面積、力臂長度及左右兩側靜壓差等因素，隨著垂尾展弦比的增加，使水下滑翔機向左側發(fā)生橫滾的力矩增大，機身朝著靜不穩(wěn)定的方向發(fā)展。

圖14 上浮運動整體機身靜壓云圖Fig.14 Static pressure cloud diagram of the whole fuselage in floating motion

圖15 上浮運動局部靜壓云圖Fig.15 Local static pressure cloud diagram of ascending motion

4.5 影響比重分析

綜合水翼后掠角及垂尾展弦比對水下滑翔機橫向靜穩(wěn)定性影響，為了提升水下滑翔機在橫向洋流干擾下的自恢復特性，采用一次變化法進行影響比重分析，由此來確定水下滑翔機的附體水動力參數選型。影響比重因子定義為：

其中，Si表示第i個參數對第j個目標參數的影響程度系數，Δxi表示第i個參數的變化率，Δyj表示第j個目標參數的變化率，分別分析下潛及上浮2 個運動狀態(tài)下不同水動力參數對橫向靜穩(wěn)定性影響的比重。

結果分析如圖16 所示，處于下潛運動狀態(tài)時，橫向靜穩(wěn)定導數的變化率受水翼后掠角變化率的影響程度系數為0.390 8，而受垂尾展弦比變化率的影響程度系數為3.037，說明水翼后掠角及垂尾展弦比的增加會使橫向靜穩(wěn)定導數減小并偏離零值，增強了下潛狀態(tài)的橫向靜穩(wěn)定性，但增強幅度有明顯差異，垂尾展弦比對橫向靜穩(wěn)定性的影響比重更大；處于上浮運動狀態(tài)時，橫向靜穩(wěn)定導數的變化率受水翼后掠角變化率的影響程度系數為?0.829 2，而受垂尾展弦比變化率的影響程度系數為6.889，說明水翼后掠角的增加會使橫向靜穩(wěn)定導數增大并趨近零值，增強了上浮狀態(tài)的橫向靜穩(wěn)定性，垂尾展弦比的增加會使橫向靜穩(wěn)定導數減小并偏離零值，降低了上浮狀態(tài)的橫向靜穩(wěn)定性，且影響比重上仍然是垂尾展弦比占主導因素。為了保證水下滑翔機在下潛及上浮階段都具備一定的橫向靜穩(wěn)定特性，水動力參數的選型上應該更偏向增加水翼后掠角而選取適中的垂尾展弦比，如水翼翼型e 及垂尾翼型b。

圖16 水動力參數影響比重分析結果Fig.16 Hydrodynamic parameters affect specific gravity analysis results

5 結語

本文主要基于水下滑翔機的水動力參數，開展改善橫向靜穩(wěn)定性的研究，并通過數值仿真及真實海上試驗初步驗證了水動力參數設計的合理性，主要結論如下：

1）通過對水下滑翔機不同水翼后掠角進行升阻比仿真試驗，說明在水翼展弦比一定的情況下，后掠角對滑翔經濟性的影響較小，但超過一定范圍后繼續(xù)增加后掠角，在較大攻角下，后掠角的增加會導致滑翔效率降低，此仿真結論可以作為研究橫向靜穩(wěn)定性的前提條件，對水翼后掠角作出范圍上限界定。

2）無論是下潛運動還是上浮運動，水翼后掠角的增加對水下滑翔機橫向靜穩(wěn)定性起到了促進作用。下潛狀態(tài)中，后掠角的增加會使橫向靜穩(wěn)定性不斷增強，有利于平衡狀態(tài)的恢復；上浮狀態(tài)中，后掠角的增加會改善橫向靜不穩(wěn)定狀態(tài)，向著橫向靜穩(wěn)定的趨勢發(fā)展。

3）垂尾展弦比對橫向靜穩(wěn)定性的影響具有雙重性，下潛狀態(tài)中，增加垂尾展弦比有利于平衡狀態(tài)的恢復，起到了促進靜穩(wěn)定的作用；上浮狀態(tài)中，垂尾展弦比的增加會增加靜不穩(wěn)定力矩的絕對值，以至于水翼后掠角無法減緩橫滾繼續(xù)轉動。

4）研究了水翼后掠角及垂尾展弦比對橫向靜穩(wěn)定性的影響比重，結果表明，無論是下潛狀態(tài)還是上浮狀態(tài)，垂尾展弦比始終占主導因素。