基于ABAQUS-MATLAB聯(lián)合仿真反演優(yōu)化確定金屬粉末成形本構(gòu)模型參數(shù)

李璐璐，周 蕊，張建國(guó)，謝 東，吳孟麗

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基于ABAQUS-MATLAB聯(lián)合仿真反演優(yōu)化確定金屬粉末成形本構(gòu)模型參數(shù)

李璐璐1，周 蕊2，張建國(guó)1，謝 東1，吳孟麗2

(1. 天津科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300222；2. 中國(guó)民航大學(xué) 航空工程學(xué)院，天津 300300)

本構(gòu)模型參數(shù)的準(zhǔn)確性是粉末成形數(shù)值模擬成功的關(guān)鍵因素。采用修正的Drucker-Prager Cap模型對(duì)金屬粉末壓制成形過(guò)程進(jìn)行模擬，基于ABAQUS-MATLAB聯(lián)合仿真平臺(tái)，利用復(fù)合形優(yōu)化算法，結(jié)合普通模壓實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，以數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)壓制力數(shù)據(jù)的差異性形成目標(biāo)函數(shù)，對(duì)其進(jìn)行最小化，獲取本構(gòu)模型參數(shù)。采用材料參數(shù)聯(lián)合反演優(yōu)化計(jì)算Ag57.6-Cu22.4-Sn10-In10混合金屬粉末的本構(gòu)模型參數(shù)。結(jié)果表明，采用反演優(yōu)化方法計(jì)算得到的本構(gòu)模型參數(shù)較實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果非常接近，通過(guò)粉末成形壓制力和相對(duì)密度模擬結(jié)果與文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，進(jìn)一步驗(yàn)證聯(lián)合反演優(yōu)化方法的可行性。

修正Drucker-Prager Cap模型；反演優(yōu)化；復(fù)合形法；材料參數(shù)

為了縮短設(shè)計(jì)周期、降低產(chǎn)品成本、提高粉末冶金制品的質(zhì)量，將數(shù)值仿真技術(shù)引入工藝設(shè)計(jì)并對(duì)粉末成形過(guò)程中的缺陷進(jìn)行預(yù)測(cè)分析是必然趨勢(shì)[1]。粉末壓制成形數(shù)值模擬需要準(zhǔn)確的本構(gòu)模型。目前，基于廣義塑性力學(xué)建立的本構(gòu)模型在粉末成形數(shù)值模擬方面具有更好的準(zhǔn)確性，但由于模型復(fù)雜且參數(shù)較多，一般需要通過(guò)各種壓坯強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)、模壓實(shí)驗(yàn)以及三軸實(shí)驗(yàn)來(lái)[2?5]確定本構(gòu)中的各個(gè)參數(shù)。

為了快速準(zhǔn)確地獲取本構(gòu)模型參數(shù)，國(guó)內(nèi)外進(jìn)行了相關(guān)研究，但多集中在巖土力學(xué)方向。陳峰[6]提出了一單純形法與有限元結(jié)合的優(yōu)化反分析程序，以觀測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)值與計(jì)算值建立誤差函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)圍巖蠕變參數(shù)反演的全自動(dòng)化操作。賈善坡等[7]采用單純形法與有限元聯(lián)合反演法，以實(shí)測(cè)點(diǎn)地應(yīng)力值與計(jì)算應(yīng)力值建立精確懲罰函數(shù)誤差模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)非線性巖體初始應(yīng)力場(chǎng)的反演計(jì)算。此外，賈善坡[8]提出遺傳算法與有限元聯(lián)合反演法，以測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)值與計(jì)算值建立誤差函數(shù)，實(shí)現(xiàn)巖土工程中復(fù)雜本構(gòu)模型參數(shù)和多場(chǎng)耦合參數(shù)的反演。關(guān)于粉末成形本構(gòu)方面的研究較少，HRAIRI等[9]提出反演建模程序，以數(shù)值模型預(yù)測(cè)和實(shí)驗(yàn)密度數(shù)據(jù)的差異性形成目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)Levenberg-Marquardt法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行最小化，得到準(zhǔn)確的金屬本構(gòu)模型參數(shù)。由于目標(biāo)函數(shù)與密度相關(guān)，需要做粉末壓坯密度測(cè)試，實(shí)驗(yàn)操作較為復(fù)雜。

本文作者基于ABAQUS與MATLAB聯(lián)合仿真平臺(tái)，結(jié)合普通模壓實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，提出一種廣義塑性力學(xué)模型，即修正的Drucker-Prager Cap模型參數(shù)反演優(yōu)化方法，將實(shí)驗(yàn)壓制力數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬結(jié)果之差作為目標(biāo)函數(shù)，采用復(fù)合形法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。復(fù)合形法與單純形法非常相似，與單純形法相比，復(fù)合形法收斂速度快。最終實(shí)現(xiàn)以盡量少而簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)操作獲取本構(gòu)模型參數(shù)，完成金屬粉末成形過(guò)程快速、準(zhǔn)確模擬。

1 ABAQUS-MATLAB聯(lián)合仿真優(yōu)化方法

1.1 修正的Drucker-Prager Cap模型

本模擬中基于一種修正的Drucker-Prager Cap模型[10]對(duì)材料參數(shù)進(jìn)行反演優(yōu)化，如圖1所示。該模型被假定為各向同性的，它的屈服面由剪切破壞面(s)、帽子曲面(c)和過(guò)渡曲面(t)三段組成。其中，為偏應(yīng)力；為靜水壓力(平均應(yīng)力)；為等效應(yīng)力；為摩擦角；為內(nèi)聚力；為偏心距(0.0001≤≤1000)；為形狀參數(shù)，決定了過(guò)渡區(qū)的形狀；b為壓縮屈服平均應(yīng)力，控制著帽子曲面的大??；a為演化參數(shù)，帽子曲面與過(guò)渡曲面交點(diǎn)的值。

圖1 修正的Drucker-Prager Cap模型示意圖

在?空間中，屈服面的表達(dá)式分別為

式中：、、、a、b都是與相對(duì)密度相關(guān)的函數(shù)，常用的金屬粉末材料參數(shù)表達(dá)式如表1[11]所示。通常可采用單軸壓縮實(shí)驗(yàn)和巴西圓盤實(shí)驗(yàn)測(cè)試壓坯強(qiáng)度來(lái)確定參數(shù)和，且在單軸壓縮實(shí)驗(yàn)過(guò)程中壓坯高徑比取值范圍為2＞/＞2，巴西圓盤實(shí)驗(yàn)壓坯高徑比取值范圍為/＜0.25[12]。而偏心距參數(shù)一般由三軸實(shí)驗(yàn)確定，再結(jié)合模壓實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算硬化參數(shù)a和b[13]。

表1 材料參數(shù)的表達(dá)式

1.2 反演優(yōu)化方法

不同金屬粉末進(jìn)行壓制成形模擬時(shí)，至少需要3或4種實(shí)驗(yàn)來(lái)確定不同相對(duì)密度的模型參數(shù)?；诖?，本文作者結(jié)合反演優(yōu)化方法來(lái)確定修正的DPC本構(gòu)模型參數(shù)，以減少大量、繁瑣的實(shí)驗(yàn)操作。通過(guò)普通模壓實(shí)驗(yàn)，如圖2(a)所示，將壓制力曲線作為實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證對(duì)比依據(jù)，如圖2(b)所示，以數(shù)值模擬的壓制力曲線與實(shí)驗(yàn)曲線的差異性最小為優(yōu)化目標(biāo)。如式(4) 所示。

圖2 模壓實(shí)驗(yàn)和位移?壓制力曲線

如圖2(b)所示，沖頭壓力p采用式(4)編寫：

本模擬中主要對(duì)內(nèi)聚力、摩擦角等描述本構(gòu)模型非彈性行為的材料參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，需要優(yōu)化的參數(shù)為=(，，，a，b)。由文獻(xiàn)[13]中得出，參數(shù)a和b與參數(shù)、和是相關(guān)聯(lián)的(見(jiàn)式(5)和式(6))。因此，只需要優(yōu)化參數(shù)、和，并結(jié)合模壓實(shí)驗(yàn)測(cè)得的軸向應(yīng)力和位移來(lái)確定a和b的取值。參數(shù)是常數(shù)(0.01~0.05)，本模擬中直接選取參數(shù)為0.03。由于優(yōu)化的參數(shù)都是與密度相關(guān)的函數(shù)，結(jié)合表1各參數(shù)的函數(shù)表達(dá)式，最終需要優(yōu)化的向量為=(1，2，0，1，2，1，2)。

采用復(fù)合形法[14?16]對(duì)材料參數(shù)進(jìn)行反演優(yōu)化。使用該法僅需比較目標(biāo)函數(shù)值即可決定搜索方向，算法較簡(jiǎn)單，對(duì)目標(biāo)函數(shù)的要求不苛刻。基本思路為通過(guò)構(gòu)造復(fù)合形來(lái)求得最優(yōu)解，新的復(fù)合形通過(guò)替換舊的復(fù)合形中的壞點(diǎn)得到，替換方式為反射、壓縮、擴(kuò)展等幾個(gè)基本方法，具體步驟如下。

1) 選擇復(fù)合形的頂點(diǎn)數(shù)(+1≤≤2)，在可行域內(nèi)構(gòu)成具有個(gè)頂點(diǎn)的初始復(fù)合形。

2) 分別計(jì)算個(gè)復(fù)合頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，找出最好點(diǎn)L、最壞點(diǎn)H及次壞點(diǎn)G。

3) 計(jì)算出去最壞點(diǎn)H以外的(?1)個(gè)頂點(diǎn)的中心c。若c為非可行點(diǎn)，則重新確定設(shè)計(jì)變量的下限和上限值，構(gòu)造新的初始復(fù)合形。

4) 按R=c+(c?H)式來(lái)計(jì)算反射點(diǎn)R。必要時(shí)，改變反射系數(shù)直到反射成功。

a) 若(R)＜(c)，采用擴(kuò)張方法，按E=R+(R?c)找到更好的新點(diǎn)E。若E為可行點(diǎn)且(E)＜(R)，則擴(kuò)張成功，用E取代R構(gòu)成新的復(fù)合形。否則擴(kuò)張失敗，用原反射點(diǎn)R取代H，構(gòu)成新的復(fù)合形。

b) 若(R)＜(c)，在c以內(nèi)，采用收縮的方法，按x=H+(c?H)式尋找較好的新點(diǎn)x。若(x)＜(H)，則收縮成功，用x取代H，構(gòu)成新的復(fù)合形。

在應(yīng)用ABAQUS及二次開(kāi)發(fā)平臺(tái)模擬金屬粉末壓制成形過(guò)程的基礎(chǔ)上，結(jié)合MATLAB中的復(fù)合形調(diào)優(yōu)算法，編制出一套材料參數(shù)反演優(yōu)化程序。具體流程圖如圖3所示。

圖3 材料參數(shù)反演優(yōu)流程圖

2 混合金屬粉末本構(gòu)模型參數(shù)反演計(jì)算

本模擬中對(duì)Ag57.6-Cu22.4-Sn10-In10混合金屬粉末[17]的材料參數(shù)進(jìn)行反演優(yōu)化。模壓實(shí)驗(yàn)采用單向壓制方式，上模沖向下移動(dòng)壓制粉末，下模沖保持靜止不動(dòng)。粉末初始相對(duì)密度0=0.42，填粉高度0=15.82 mm，壓坯直徑為=10 mm，最終壓坯高度=7.6 mm。為了提高計(jì)算效率，采用軸對(duì)稱單元進(jìn)行建模，有限元模型如圖4所示，粉末設(shè)為變形連續(xù)體，陰模和上、下模沖設(shè)為剛體，由于實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行了模壁潤(rùn)滑，摩擦因數(shù)設(shè)為0.08。彈性參數(shù)中，彈性模量與泊松比的取值如表2所示。

圖4 軸對(duì)稱有限元模型示意圖

將鐵基粉Distaloy AE的材料參數(shù)作為向量初始值，如表4所示，對(duì)Ag57.6-Cu22.4-Sn10-In10混合金屬粉末的本構(gòu)參數(shù)進(jìn)行反演優(yōu)化。目標(biāo)函數(shù)如式(4)所示，約束條件：1＞0，2＞0，0＞0，1＜0，2＞0，1＞0，2＞0。

表2 彈性參數(shù)表達(dá)式

3 結(jié)果與討論

通過(guò)MATLAB與ABAQUS聯(lián)合反演優(yōu)化，最終得出參數(shù)，和的反演優(yōu)化結(jié)果，如表3所示。將優(yōu)后的參數(shù)與實(shí)驗(yàn)獲得的參數(shù)對(duì)比，如圖5所示。由圖5(a)、(b)、(c)可知，反演優(yōu)化后的參數(shù)、和曲線與實(shí)驗(yàn)獲得數(shù)據(jù)曲線基本吻合。圖5(d)所示為反演優(yōu)化參數(shù)、和后通過(guò)式(5)和(6)計(jì)算得出的參數(shù)b與實(shí)驗(yàn)獲取參數(shù)b的對(duì)比，雖然在高密度區(qū)域反演優(yōu)化數(shù)值略大，但變化趨勢(shì)基本一致。由此說(shuō)明，該反演優(yōu)化方法獲得的本構(gòu)模型參數(shù)具有較高的準(zhǔn)確性。進(jìn)而將本構(gòu)模型參數(shù)、和對(duì)于反演優(yōu)化結(jié)果的靈敏度進(jìn)行分析，計(jì)算式(7)所示：

式中：1()表示參數(shù)為初始值時(shí)的制力與實(shí)驗(yàn)壓制力之差；2()表示優(yōu)化后的壓制力與實(shí)驗(yàn)壓制力之差；f表示參數(shù)的初始值；b表示參數(shù)的優(yōu)化值。

計(jì)算結(jié)果如圖6所示，其中參數(shù)、和靈敏度之和分別為2.19、9.85和2.67，說(shuō)明其對(duì)反演優(yōu)化結(jié)果的貢獻(xiàn)率基本在同一水平，雖然參數(shù)的靈敏度較和要大些，但這與參數(shù)預(yù)設(shè)初始值和真實(shí)值接近有關(guān)，由于大部分金屬粉末材料的摩擦角都在70°左右[11]。

圖7所示為反演優(yōu)化前后采用Ag57.6-Cu22.4- Sn10-In10混合金屬粉末壓制模擬得到的壓制力曲線與實(shí)驗(yàn)曲線的對(duì)比關(guān)系，結(jié)果表明，優(yōu)化后的曲線與實(shí)驗(yàn)曲線變化趨勢(shì)基本一致。說(shuō)明優(yōu)化后的模型的材料參數(shù)對(duì)Ag57.6-Cu22.4-Sn10-In10混合金屬粉的壓制行為進(jìn)行了準(zhǔn)確描述。

圖5 優(yōu)化后的參數(shù)與實(shí)驗(yàn)獲取的參數(shù)對(duì)比

圖6 優(yōu)化參數(shù)關(guān)于壓制力的靈敏度

圖7 優(yōu)化前后的壓制力與實(shí)驗(yàn)的壓制力的對(duì)比

圖8所示為反演優(yōu)化后相對(duì)密度分布與文獻(xiàn)模擬結(jié)果對(duì)比。由圖8可以看出，在與模具接觸的右上方區(qū)域相對(duì)密度較高，而與模具接觸的右下方區(qū)域相對(duì)密度較低，造成這一現(xiàn)象的原因是模具和粉末之間的摩擦作用。從圖8觀察到，在粉末壓坯中心的相對(duì)密度幾乎是均勻分布的，其值為0.8732，這是與粉末壓制實(shí)驗(yàn)的最終相對(duì)密度0.875是一致的。通過(guò)與文獻(xiàn)壓坯相對(duì)密度分布模擬結(jié)果對(duì)比，進(jìn)一步驗(yàn)證了上述反演優(yōu)化方法的可行性。

表3 反演模型參數(shù)初始值及反演結(jié)果

圖8 優(yōu)化后相對(duì)密度分布

4 結(jié)論

1) 該MATLAB與ABAQUS聯(lián)合仿真反演優(yōu)化方法是一種用于確定金屬粉末成形本構(gòu)模型參數(shù)的可行性方法。該方法基于ABAQUS與MATLAB聯(lián)合仿真平臺(tái)，結(jié)合普通模壓實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，采用復(fù)合形法對(duì)修正的Drucker-Prager Cap模型進(jìn)行本構(gòu)參數(shù)反演優(yōu)化計(jì)算，代替一些昂貴而復(fù)雜的實(shí)驗(yàn)，快速準(zhǔn)確地獲得本構(gòu)參數(shù)、、和b。

2) 通過(guò)對(duì)Ag57.6-Cu22.4-Sn10-In10混合金屬粉末材料參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果可以看出，反演優(yōu)化后的參數(shù)、和曲線與實(shí)驗(yàn)獲得的曲線基本吻合，且各個(gè)參數(shù)對(duì)優(yōu)化結(jié)果的貢獻(xiàn)率基本在同一水平。采用反演優(yōu)化參數(shù)、和結(jié)合推導(dǎo)式計(jì)算得出的參數(shù)b與實(shí)驗(yàn)得到的b曲線亦基本吻合。且反演優(yōu)化后模擬得到的壓制力曲線與實(shí)驗(yàn)曲線變化趨勢(shì)基本一致。此外，粉末成形相對(duì)密度分布與文獻(xiàn)模擬結(jié)果基本相同，進(jìn)一步表明該方法的可行性與準(zhǔn)確性。

3) 對(duì)金屬粉末成形本構(gòu)模型參數(shù)反演優(yōu)化方法的研究，可進(jìn)一步推廣到非金屬材料的成形模擬參數(shù)的快速獲取，對(duì)于實(shí)際生產(chǎn)中的工藝優(yōu)化以及缺陷預(yù)測(cè)具有很強(qiáng)的實(shí)用性。

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Inversion optimization of constitutive model parameters of metal powder forming based on ABAQUS-MATLAB joint simulation

LI Lu-lu1, ZHOU Rui2, ZHANG Jian-guo1, XIE Dong1, WU Meng-li2

(1. School of Mechanical Engineering, Tianjin University of Science and Technology, Tianjin 300222, China; 2. School of Aeronautical Engineering, Civil Aviation University of China, Tianjin 300300, China)

The accuracy of the constitutive model parameters is a key factor in the numerical simulation of powder forming. The modified Drucker-Prager Cap model was used to simulate the forming process of metal powder. Based on the ABAQUS-MATLAB joint simulation platform, the compound optimization algorithm was combined with the common die compaction test. The objective function was formed based on the discrepancy in force-displacement data between the numerical model prediction and the experiment. The objective function was minimized to obtain the parameters of the constitutive model. The joint inversion of material parameters was used to optimize the parameter calculation of the constitutive model for Ag57.6-Cu22.4-Sn10-In10 mixed metal powder. The results show that the constitutive model parameters calculated by the inversion optimization method are very close to the experimental results. The feasibility of the joint inversion optimization method is further verified by comparing the simulation results of the powder forming compression force and the relative density with the experimental results.

modified Drucker-Prager Cap model; inversion optimization; complex method; material parameter

Project(51505483) supported by the National Natural Science Foundation for Young Scholar; Project (15JCQNJC42900) supported by the Tianjin Natural Science Foundation, China

2017-05-23;

2017-10-10

ZHOU Rui; Tel: +87-13821481662; E-mail: reaterbutter@163.com

10.19476/j.ysxb.1004.0609.2018.07.14

1004-0609(2018)-07-1387-07

TF124.31

A

國(guó)家青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51505483)；天津市自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(15JCQNJC42900)

2017-05-23；

2017-10-10

周 蕊，講師，博士；電話：13821481662；E-mail：reaterbutter@163.com

(編輯 龍懷中)