基于預(yù)瞄的智能車輛路徑跟蹤控制研究

倪蘭青，林 棻，王凱正

(南京航空航天大學 車輛工程系，南京210016)

基于預(yù)瞄的智能車輛路徑跟蹤控制研究

倪蘭青，林 棻，王凱正

(南京航空航天大學 車輛工程系，南京210016)

針對智能車輛在實際行駛過程中的路徑跟蹤問題，綜合考慮車輛位置和動力學狀態(tài)，建立了二自由度車輛動力學模型和路徑跟蹤預(yù)瞄誤差模型，并將預(yù)瞄誤差模型與二自由度車輛動力學模型相結(jié)合。以最小化橫向預(yù)瞄誤差和車輛與目標路徑之間的方位偏差為控制目標，基于線性二次型最優(yōu)狀態(tài)調(diào)節(jié)器(LQR)，得到了安裝四輪轉(zhuǎn)向控制器的智能車輛的前后輪轉(zhuǎn)角。將車輛的前后輪轉(zhuǎn)角作為車輛模型的輸入，控制車輛穩(wěn)定地跟蹤期望路徑。仿真結(jié)果表明：提出的路徑跟蹤控制策略能夠在車輛換道時始終維持橫向預(yù)瞄誤差和方位偏差在較小范圍內(nèi)，同時具有較好的橫向穩(wěn)定性。

預(yù)瞄模型；二自由度車輛模型；線性二次型最優(yōu)狀態(tài)調(diào)節(jié)器；四輪轉(zhuǎn)向控制器

智能車輛主要用于改善公路交通安全問題，減小交通的堵塞，并能降低車輛的油耗，減小對道路環(huán)境的污染。世界上許多國家都在加強智能車輛以及智能交通技術(shù)領(lǐng)域的研究，主要包括智能車輛路徑跟蹤、車道保持、車輛換道等方面的控制研究[1-3]。

路徑跟蹤控制的目的是使車輛沿著期望路徑行駛，同時保證車輛的橫向穩(wěn)定性,其控制算法是路徑跟蹤控制的關(guān)鍵[4]，因此路徑跟蹤控制算法對無人駕駛車輛尤為重要。當前路徑跟蹤控制算法主要有模糊控制、滑?？刂撇呗?、單點預(yù)瞄策略、模型預(yù)測控制、最優(yōu)控制等[5-9]。文獻[5]將橫向偏差和橫向偏差的變化率作為模糊控制器的輸入，以前輪轉(zhuǎn)角作為控制器的輸出，控制車輛沿著期望路徑行駛。文獻[6]采用自適應(yīng)滑?？刂破鲗崿F(xiàn)了智能車輛的路徑跟蹤，并根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定理論消除了系統(tǒng)抖動和外部干擾。文獻[7]提出一種在車輛質(zhì)心與預(yù)瞄點之間實時規(guī)劃動態(tài)虛擬路徑的方法，實現(xiàn)了車輛的路徑跟蹤。Yakub F等[8]以最小化橫向偏差為控制目標，采用模型預(yù)測控制和前向反饋控制實現(xiàn)了四輪轉(zhuǎn)向車輛的路徑跟蹤?；谲囕v橫向速度難以確定，文獻[9]采用魯棒H∞輸出反饋控制，在不考慮車輛橫向速度的情況下實現(xiàn)了車輛的路徑跟蹤。

本文首先建立橫向預(yù)瞄誤差模型、路徑跟蹤誤差模型和線性二自由度車輛動力學模型，并將橫向預(yù)瞄誤差模型與二自由度車輛動力學模型結(jié)合。設(shè)計了四輪轉(zhuǎn)向控制器(4WS)，將線性二次型最優(yōu)狀態(tài)調(diào)節(jié)器(LQR)獲得的前后輪轉(zhuǎn)角作為車輛的輸入以最小化橫向預(yù)瞄誤差和方位偏差，實現(xiàn)了車輛的路徑跟蹤。

1 路徑跟蹤模型

1.1 橫向預(yù)瞄誤差模型的建立

實際車輛在行駛過程中往往以當前車輛的運動狀態(tài)為基礎(chǔ)，預(yù)測汽車行駛至前方某位置時車輛質(zhì)心與期望路徑道路中心線之間的橫向偏差，該偏差即為橫向預(yù)瞄誤差。在路徑跟蹤時，駕駛員模型控制的目的為根據(jù)橫向預(yù)瞄誤差和車輛的運動狀態(tài)得到汽車的前輪轉(zhuǎn)角，進而實現(xiàn)對目標路徑的跟蹤[10]。橫向預(yù)瞄誤差模型如圖1所示。

圖1 橫向預(yù)瞄誤差模型

圖1中：C.G為車輛質(zhì)心；op為預(yù)瞄點；e和ep分別為質(zhì)心和預(yù)瞄點至道路中心線的橫向偏差；c1和c2分別為車輛前后軸至道路中心線的橫向偏差；a和b分別為車輛質(zhì)心至前后軸的距離；L為預(yù)瞄距離；Ψr為車身縱軸與道路中心線之間的夾角。

由圖1中幾何關(guān)系可知：

(1)

(2)

(3)

由式(2)得

(4)

將式(1)和式(4)代入式(3)得

由于Ψr很小，因此橫向預(yù)瞄誤差模型可表示為

(6)

則預(yù)瞄誤差的變化率為

(7)

1.2 路徑跟蹤誤差模型

本文所研究車輛的運動包括平面移動和平面旋轉(zhuǎn)，因此可以利用車輛局部坐標系和大地坐標系來描述車輛在某一時刻的位置和方向[11]，如圖2所示。

圖2 車輛橫向動力學

(8)

在車輛局部坐標系中，汽車橫向加速度為

(9)

車輛跟蹤期望路徑時的期望向心加速度可描述為

(10)

期望橫擺角速度為

(11)

(12)

因為vx為一常數(shù)，則

(13)

將式(13)代入式(7)可得：

(14)

(15)

聯(lián)立式(8)、(14)、(15)可得：

(16)

1.3 二自由度車輛動力學模型

車輛在良好附著路面上轉(zhuǎn)向時，車輛的操縱特性可以用線性二自由度車輛模型來描述，此時車輛的操縱特性是比較理想的，駕駛員容易掌握，車輛也是穩(wěn)定的。因此，本文采用二自由度4WS車輛單軌動力學模型描述車輛的平面運動[12]，如圖3所示。

圖3 二自由度4WS車輛動力學模型

車輛繞Z軸轉(zhuǎn)動的橫擺運動動力學模型為

(17)

側(cè)向運動的動力學模型為：

(18)

其中： Fyf和Fyr分別為前后兩車輪所受的側(cè)向力； Iz為車輛繞Z軸的轉(zhuǎn)動慣量；a和b分別為質(zhì)心至車輛前軸和后軸的距離；m為車輛質(zhì)量；vx為車輛質(zhì)心縱向速度。

在輪胎模型是線性的情況下，輪胎的側(cè)向力可以表示為輪胎的側(cè)偏剛度和輪胎側(cè)偏角的乘積，即：

(19)

其中：

(20)

式中；Cf和Cr分別表示前后輪胎的側(cè)偏剛度；αf和αr分別表示前后輪胎側(cè)偏角；δf和δr分別為汽車前輪和后輪轉(zhuǎn)角。

將式(16)、(19)、(20)帶入式(17)和(18)可得

(21)

式(21)中：

其中：

2 LQR控制器設(shè)計

針對狀態(tài)方程(21)，本文路徑跟蹤的控制目的為：綜合考慮道路信息、車輛位置偏差和車輛動力學狀態(tài)，通過合適的控制算法得到最優(yōu)的前后輪轉(zhuǎn)角作為車輛的輸入，以最小化橫向預(yù)瞄誤差ep和方位偏差Ψr為控制目標，使車輛能沿著期望路徑穩(wěn)定行駛。本文采用線性二次型最優(yōu)狀態(tài)控制(LQR)來實現(xiàn)車輛的路徑跟蹤問題。

以x(t)作為系統(tǒng)狀態(tài)變量，則可確定最優(yōu)控制u(t),使如下性能指標最小[13]：

(22)

其中誤差積分項1/2[xT(t)Qx(t)]是工作過程中動態(tài)跟蹤誤差的積累和，表示x(t)偏離理想狀態(tài)的總度量。加權(quán)矩陣Q反映了對各狀態(tài)向量的各個分量的重視程度，且Q為對稱正定或半正定矩陣，Q=diag(q1,q2,q3,q4)?？刂品e分項1/2[uT(t)Ru(t)]表示系統(tǒng)在整個控制過程中所消耗的控制能量，反映了控制的代價。R反映了對控制量的各個分量的不同加權(quán)：R為對稱正定矩陣，矩陣R對角線元素個數(shù)與系統(tǒng)輸入有關(guān),R=diag(r1,r2)?？刂品e分項與消耗的控制量成正比，消耗得越多，則性能指標值J越大，因此這一項是衡量控制能量大小的代價函數(shù)。性能指標最小表示用不大的控制量來保持較小的誤差，以達到能量消耗、動態(tài)誤差的綜合最優(yōu)。

評價指標式(22)既反映了車輛路徑跟蹤對誤差向量的要求，也反映了對車輪轉(zhuǎn)角和橫擺力矩的要求。

針對系統(tǒng)(21)，因為rank[B,AB]=4，因此系統(tǒng)可控，則最優(yōu)控制器u(t)可設(shè)計為：

(23)

其中：R-1BTP為狀態(tài)反饋增益矩陣；R-1BTP為擾動前饋增益矩陣；P為如下黎卡提代數(shù)方程的正定解:

PA+ATP-PBR-1BTP+Q=0

(24)

S為如下方程的解：

(AT-PBR-1BT)S+PG=0

(25)

3 仿真結(jié)果與分析

為驗證所提出的路徑跟蹤控制策略的有效性，在Matlab/Simulink中建立八自由度車輛模型。智能車輛參數(shù)如表1所示。

車輛換道在智能交通中具有重要意義，因此選用車輛換道曲線作為目標路徑，以驗證算法的有效性。理想的換道曲線應(yīng)滿足如下兩個重要條件：

1) 在換道過程中，道路曲率不會發(fā)生突變，從而保證車輛轉(zhuǎn)角不會突變。

2) 在換道的起點和終點位置處，換道曲線曲率為0。

因此,選用的換道模型為

(26)

其中:c為換道結(jié)束時的橫向位移;L為換道結(jié)束時的縱向位移。取c為車道寬度3.75 m，L為100 m。仿真結(jié)果如圖4～9所示。

表1 汽車整車參數(shù)

圖4 質(zhì)心側(cè)偏角

圖5 實際橫擺角速度與期望橫擺角速度對比

圖6 汽車前后輪轉(zhuǎn)角

圖8 路徑跟蹤方位偏差

圖9 車輛換道路徑跟蹤結(jié)果

圖4和圖5描述了質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度的變化曲線，質(zhì)心側(cè)偏角被限制在0.6°以內(nèi)，表明車輛側(cè)滑小。橫擺角速度能較好地跟蹤期望橫擺角速度，行駛穩(wěn)定性較好。從圖6可以得到4WS車輛換道工況在20m/s時的前后輪的轉(zhuǎn)角輸入，可見前后輪轉(zhuǎn)角相位相同，且后輪轉(zhuǎn)角始終小于前輪轉(zhuǎn)角，這樣有利于對質(zhì)心側(cè)偏角和側(cè)向加速度的限制，且車輛前后輪轉(zhuǎn)角都未發(fā)生較大突變，從而保證了車輛的橫向穩(wěn)定性和乘坐舒適性。圖7和圖8為橫向預(yù)瞄誤差和方位偏差的變化曲線，可見橫向預(yù)瞄誤差始終被限制在0.08 m以內(nèi)，方位偏差始終被限制在0.5°以內(nèi)，在目標道路曲率發(fā)生較大變化時橫向預(yù)瞄誤差和方位偏差都會發(fā)生較大變化，此時LQR控制器便會控制車輛前后輪轉(zhuǎn)角，使橫向預(yù)瞄誤差和方位偏差很快趨于0。從車輛換道路徑跟蹤結(jié)果圖9可以看出：車輛實際行駛軌跡可以很好地跟蹤期望軌跡，在車輛剛開始跟蹤路徑以及在道路曲率發(fā)生突變時有微小偏差，但都能很快消除。仿真結(jié)果表明：本文基于預(yù)瞄誤差模型與二自由度車輛模型結(jié)合的智能車輛路徑跟蹤策略能較好地實現(xiàn)智能車輛的路徑跟蹤，并且具有較好的穩(wěn)定性。

4 結(jié)束語

智能車輛在實際路徑跟蹤過程中，控制目的通常為減小前方可視范圍內(nèi)某點與期望路徑道路中心線之間橫向誤差的大小，并非車輛質(zhì)心與期望路徑中心線之間的橫向誤差。本文將預(yù)瞄誤差模型與二自由度車輛動力學模型相結(jié)合，有效、準確地實現(xiàn)了智能車輛路徑跟蹤，這在實際應(yīng)用中具有重要意義。

[1] YAKUB F,ABU A,SARIP S,et al.Study of model predictive control for path-following autonomous ground vehicle control under crosswind effect[J].Journal of Control Science & Engineering,2016,2016(5):1-18.

[2] GORDON T,ZHANG Y.Steering Pulse model for Vehicle Lane Keeping[C]//IEEE International Conference on Computational Intelligence & Virtual Environments for Measurement Systems & Applications.[S.l.]:IEEE,2015:1-5.

[3] LI Xiang,SUN Jianqiao.Studies of vehicle lane-changing to avoid pedestrians with cellular automata[J].Physica A Statistical Mechanics & Its Applications,2015,438(7):251-271.

[4] YAKUB F,MORI Y.Comparative study of autonomous path-following vehicle control via model predictive control and linear quadratic control[J].Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part D Journal of Automobile Engineering,2015,229(12):1695-1714.

[5] 王家恩,陳無畏,王檀彬,等.基于期望橫擺角速度的視覺導航智能車輛橫向控制[J].機械工程學報,2012,48(4):108-115.

WANG Jiaen,CHEN Wuwei,WANG Tanbin,et al.Lateral control of intelligent vehicles based on the desired yaw rate[J].Journal of Mechanical Engineering,2012,48(4):108-115.

[6] JIA Heming,WANG Jiapeng,GUO Jing.Adaptive sliding mode for path following control of an intelligent vehicle[J].Zhongnan Daxue Xuebao,2011,42(6):432-435.

[7] 汪偉,趙又群,許健雄,等.基于模糊控制的汽車路徑跟蹤研究[J].中國機械工程,2014,36(8):29-34.

WANG Wei,ZHAO Youqun,XU Xiongjian,et al.Research on vehicle path-following based on fuzzy control[J].China Mechanical Engineering,2014,36(8):29-34.

[8] YAKUB F,MORI Y.Minimizing tracking error in path following control of autonomous ground vehicle[J].Icic Express Letters,2015,9(6):1-7.

[9] JING H,HU C,YAN F J,et al.Robust H∞ Output-Feedback Control for Path Following of Autonomous Ground Vehicles[C]//IEEE Conference on Decision and Control.[S.l.]:IEEE,2015:1515-1520.

[10]王聰.基于預(yù)瞄的車輛路徑跟蹤控制研究[D].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學,2014.

WANG Cong.Research on path-following control of vehicles based on preview model[D].Harbin:Harbin Institute of Technology,2014.

[11]MASHADI B,AHMADIZADEH P,MAJIDI M,et al.Integrated Controller Design for Path Following in Autonomous Vehicles[C]//SAE 2011 World Congress.2011.

[12]PENG Zengxiong,NING Gongtao.2 DOF Lateral Dynamic Model with Force Input of Skid Steering Wheeled Vehicle[C]//Transportation Electrification Asia-Pacific.[S.l.]:IEEE,2014:1-7.

[13]KUKRETI S,KUMAR M,COHEN K.Genetically Tuned LQR Based Path Following for UAVs under Wind Disturbance[C]//International Conference on Unmanned Aircraft Systems.2016.

(責任編輯 劉 舸)

Research on Path-Following Control of Intelligent Vehicles Based on Preview Model

NI Lan-qing， LIN Fen, WANG Kai-zheng

(Department of Automotive Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)

Aiming at the path-following problem of intelligent vehicle in the actual driving process, considering the position and dynamic state of the vehicle, the 2-DOF vehicle dynamics model and the preview error model were established，and the preview error model was combined with the 2-DOF vehicle dynamics model. In order to minimize the orientation error and the lateral preview error, the front and rear wheel angles of intelligent vehicle with four-wheel steering controller are obtained based on the linear quadratic regulator (LQR), and then the vehicle can be controlled to travel along the required path automatically. The simulation results show that the proposed path tracking control strategy can maintain the lateral preview error and the orientation error in a smaller range, and the vehicle has better lateral stability.

preview error model; 2-DOF vehicle dynamics dodel; linear quadratic regulator; four-wheel steering controller

2016-10-26 基金項目：中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助項目(NS2015015)；中國博士后科學基金資助項目(2016M601799)；南京航空航天大學研究生創(chuàng)新基地(實驗室)開放基金資助項目(kfjj20160207)

倪蘭青(1993—),男,山東濟寧人,碩士,主要從事車輛動力學與控制研究，E-mail:460749785@qq.com；通訊作者 林棻(1980—)，男，江蘇南京人，博士，副教授，碩士生導師，主要從事車輛動力學與控制研究，E-mail:flin@nuaa.edu.cn。

倪蘭青,林棻，王凱正.基于預(yù)瞄的智能車輛路徑跟蹤控制研究[J].重慶理工大學學報(自然科學)，2017(3):27-33.

format：NI Lan-qing，LIN Fen,WANG Kai-zheng.Research on Path-Following Control of Intelligent Vehicles Based on Preview Model[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(3):27-33.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.03.004

U463.52+6

A

1674-8425(2017)03-0027-07