論數(shù)學(xué)教學(xué)中教師引導(dǎo)的時(shí)機(jī)與作用

司徒麗波

（浙江省寧波市奉化區(qū)錦溪小學(xué)，寧波315000）

【摘 要】適時(shí)而導(dǎo)，是指學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到困難，教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生掌握科學(xué)的思維方法和學(xué)習(xí)方法，明確思維的方向或軌道，使學(xué)生豁然開朗，思路暢通，學(xué)習(xí)得以順利進(jìn)行。教師在深入了解學(xué)生思維脈搏的基礎(chǔ)上，抓住時(shí)機(jī)，引領(lǐng)有度，才能有效地激發(fā)學(xué)生的思維，促進(jìn)對(duì)知識(shí)內(nèi)容的理解。本文以人教版《平均數(shù)》教學(xué)為例，在學(xué)生認(rèn)知沖突、認(rèn)識(shí)模糊、疑難困惑、應(yīng)用提升時(shí)關(guān)注思維，發(fā)揮教師有效引導(dǎo)的作用，幫助學(xué)生理解知識(shí)、發(fā)展能力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)；適時(shí)引導(dǎo)；有效引導(dǎo)；數(shù)據(jù)分析

小學(xué)生的年齡特征、認(rèn)知水平和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的現(xiàn)實(shí)，決定了其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中離不開教師的引導(dǎo)。教師應(yīng)尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際出發(fā)，充分顯示學(xué)生的思維狀況，抓住時(shí)機(jī)、引領(lǐng)有度，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力都得到有效的提高。

人教版四下《平均數(shù)》安排在《統(tǒng)計(jì)》中，明顯加重了對(duì)平均數(shù)意義理解的分量，突出了平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。這節(jié)課的目標(biāo)既要讓學(xué)生會(huì)求簡單的平均數(shù)，更要從統(tǒng)計(jì)學(xué)中分析數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)的角度理解平均數(shù)的意義，感受平均數(shù)的應(yīng)用價(jià)值。以下是課堂教學(xué)中引發(fā)的思考與實(shí)踐。

一、導(dǎo)在學(xué)生認(rèn)知沖突時(shí)

當(dāng)學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)與新知識(shí)之間出現(xiàn)矛盾與沖突時(shí)，會(huì)讓學(xué)生認(rèn)知心理產(chǎn)生失衡。在教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生不能解釋新的知識(shí)時(shí)，學(xué)生的求知心理會(huì)出現(xiàn)暫時(shí)失衡。這時(shí)，教師要恰當(dāng)有效地引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的潛能，開啟學(xué)生思維的大門。

在教學(xué)《平均數(shù)》時(shí)，教師出示了男女生一分鐘足球射門比賽的成績統(tǒng)計(jì)表：

學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)告訴他們，通過比較兩個(gè)隊(duì)的整體水平，可以得出“總數(shù)誰多成績就好”的結(jié)論。所以，當(dāng)教師呈現(xiàn)兩張男女隊(duì)的足球射門成績統(tǒng)計(jì)表后，學(xué)生的最初反應(yīng)就是比總數(shù)。經(jīng)過交流，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩隊(duì)的人數(shù)不同時(shí)，比總數(shù)是不合理的。于是，教師及時(shí)介入，引導(dǎo)學(xué)生思考“如果在人數(shù)不變、數(shù)據(jù)不變的情況下，怎么比較更合理”。與學(xué)生頭腦中原有的認(rèn)知產(chǎn)生了矛盾，促使學(xué)生運(yùn)用已有的生活經(jīng)驗(yàn)引出用“平均分一分”作比較的必要性。

由具有現(xiàn)實(shí)統(tǒng)計(jì)意義的比賽情境引出數(shù)據(jù)分析，給認(rèn)知制造一個(gè)沖突，思考怎樣選擇或計(jì)算出一個(gè)數(shù)用來代替一組數(shù)據(jù)的整體水平，以此讓學(xué)生經(jīng)歷平均數(shù)的生成過程。教師尊重學(xué)生思維，適時(shí)引導(dǎo)，恰到好處，為探究平均數(shù)做好了鋪墊。

二、導(dǎo)在學(xué)生認(rèn)識(shí)模糊時(shí)

在實(shí)際教學(xué)中，如果不能具體到學(xué)生的認(rèn)知細(xì)節(jié)，則可能導(dǎo)致學(xué)生的認(rèn)識(shí)似懂非懂，模棱兩可。因此，教師要善于從學(xué)生認(rèn)知的視角去思考和引導(dǎo)，關(guān)注教學(xué)內(nèi)容的細(xì)節(jié)層面，幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)。小學(xué)生的思維特點(diǎn)是以具體形象思維為主，在教學(xué)一個(gè)新的數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)結(jié)合具體實(shí)例對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容作出解釋，深入細(xì)節(jié)層面對(duì)學(xué)生的認(rèn)識(shí)加以引導(dǎo)，以幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容。

掌握求平均數(shù)的計(jì)算方法是本課的目標(biāo)之一。當(dāng)老師小結(jié)出“總數(shù)÷份數(shù)=平均數(shù)”后，學(xué)生計(jì)算平均數(shù)已然得心應(yīng)手。經(jīng)過男生隊(duì)、女生隊(duì)射門平均數(shù)的計(jì)算后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)總數(shù)是幾個(gè)數(shù)相加，除數(shù)就是幾，在頭腦中建立了“標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)”模型，這是算法程序上的理解。當(dāng)女生隊(duì)5號(hào)運(yùn)動(dòng)員一個(gè)球都沒有射進(jìn)時(shí)，學(xué)生出現(xiàn)了兩種不同的意見，對(duì)原先的“標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)”計(jì)算平均數(shù)產(chǎn)生了質(zhì)疑，從而從本質(zhì)意義中去理解總數(shù)與份數(shù)的關(guān)系，即被除數(shù)是所有樣本數(shù)據(jù)的總和，而數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)則是所有樣本的個(gè)數(shù)。

對(duì)于統(tǒng)計(jì)概念的學(xué)習(xí)而言，重要的不是統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算，而是對(duì)意義的理解?？此坪唵蔚那笃骄鶖?shù)，實(shí)際是教師極其用心地創(chuàng)設(shè)問題情境，適時(shí)把握本質(zhì)地追問，放大了概念理解中的模糊點(diǎn)，幫助學(xué)生打破了求平均數(shù)的“標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)”模型，在具體實(shí)例的對(duì)比思辨中，讓學(xué)生既復(fù)習(xí)了求平均數(shù)的計(jì)算方法，又加深了對(duì)平均數(shù)意義的理解，實(shí)現(xiàn)了“算法”教學(xué)與內(nèi)涵理解的統(tǒng)一，可謂一箭雙雕。

三、導(dǎo)在學(xué)生疑難困惑時(shí)

數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容嚴(yán)謹(jǐn)抽象，由于小學(xué)生年齡較小，生活經(jīng)驗(yàn)少，數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性與兒童思維的具體形象性產(chǎn)生了矛盾。教師要幫助學(xué)生克服這一矛盾，讀懂學(xué)生的思維，充分發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用。

平均數(shù)是一個(gè)虛擬的數(shù)，是學(xué)生理解中的難點(diǎn)。滲透“平均數(shù)”是一個(gè)“虛擬數(shù)”，其實(shí)質(zhì)是滲透一種假設(shè)思想，即：假如每組的隊(duì)員投的一樣多，就可以得到平均每組投了多少個(gè)球。因此，平均數(shù)很容易與平均分的結(jié)果產(chǎn)生混淆。其實(shí)平均數(shù)作為虛擬數(shù)，與一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)有聯(lián)系，它有時(shí)會(huì)正好與一組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)相同，但兩者的含義完全不同；有時(shí)會(huì)與一組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)完全不同。事不避難，知難不難。問題的源頭在課堂，回歸課堂，深思慎教，思源答案。

在經(jīng)過移多補(bǔ)少動(dòng)手操作、計(jì)算后，得到男生隊(duì)的平均成績是“6”。雖然平均數(shù)的虛擬性很難理解，但是教師抓住了兩個(gè)核心問題：男生隊(duì)2號(hào)選手的6與平均數(shù)6意義相同嗎？女生隊(duì)沒有5，為什么用5表示她們的平均數(shù)？讓學(xué)生借助直觀條形圖，通過移多補(bǔ)少、讀圖分析、計(jì)算、解釋等多種方式，感悟平均數(shù)的特性。從學(xué)生的回答中看到，盡管孩子們的語言十分樸素，但他們已經(jīng)初步感悟到平均數(shù)與原來的平均分的結(jié)果是不同的，對(duì)平均數(shù)虛擬性的理解也悄然實(shí)現(xiàn)。這一難點(diǎn)，經(jīng)過教師的精心設(shè)問，抽絲剝繭，充分暴露孩子們的思維，學(xué)生逐步深入地理解平均數(shù)的內(nèi)涵與外延，對(duì)平均數(shù)的認(rèn)識(shí)由表及里、由淺入深，逐漸厚實(shí)起來。

四、導(dǎo)在學(xué)生應(yīng)用提升時(shí)

平均數(shù)一課教學(xué)的內(nèi)容可以分解為三個(gè)目標(biāo)，即平均數(shù)的算法理解、平均數(shù)的意義理解和平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)理解。算法理解與意義理解是知識(shí)層面的目標(biāo)，而統(tǒng)計(jì)理解是統(tǒng)計(jì)教學(xué)的價(jià)值體現(xiàn)。學(xué)習(xí)平均數(shù)，既能讓學(xué)生達(dá)到前兩者的目標(biāo)，又能提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念是教師要努力的目標(biāo)。那么，在學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決問題時(shí)，教師要精心設(shè)問，有效引導(dǎo)，讓學(xué)生的能力不斷提升。

平均數(shù)是在最大數(shù)與最小數(shù)之間，是平均數(shù)的數(shù)值特點(diǎn)。本環(huán)節(jié)以蛋糕店5天賣出蛋糕的平均數(shù)為情境，啟發(fā)學(xué)生思考，利用直觀的條形統(tǒng)計(jì)圖，在頭腦中“操作”，讓移多補(bǔ)少這一幾何直觀的運(yùn)用明確突出。順著學(xué)生的思維，教師啟發(fā)學(xué)生從另一角度思考，在辨析、說理、比較中，讓亦步亦趨的引導(dǎo)教學(xué)變成了學(xué)生的自主探索與發(fā)現(xiàn)，平均數(shù)的數(shù)值特點(diǎn)呼之欲出。然后，教師組織學(xué)生計(jì)算平均數(shù)來驗(yàn)證猜想，鞏固了求平均數(shù)的計(jì)算方法，實(shí)現(xiàn)了體現(xiàn)平均數(shù)的意義、鞏固計(jì)算方法的雙重目標(biāo)。

學(xué)習(xí)平均數(shù)，不僅僅是讓學(xué)生學(xué)會(huì)求平均數(shù)，更重要的是讓學(xué)生親近數(shù)據(jù)，加強(qiáng)對(duì)數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)，這也是統(tǒng)計(jì)教學(xué)的核心。著眼于學(xué)生對(duì)平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的感受，學(xué)會(huì)分析數(shù)據(jù)，基于數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，讓學(xué)生更深入、更辯證地看待生活中的一些問題，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。整個(gè)過程，激發(fā)了學(xué)生分析數(shù)據(jù)的興趣，體會(huì)統(tǒng)計(jì)的價(jià)值。

平均數(shù)作為一節(jié)統(tǒng)計(jì)課，課堂演繹可以各不相同，但是課堂教學(xué)的核心目標(biāo)是相同的，都是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念。實(shí)踐證明，教師只要抓住平均數(shù)概念的本質(zhì)，遵循學(xué)生思維，適時(shí)而導(dǎo)，講究策略，就能使抽象的、難以理解的平均數(shù)概念變得真實(shí)易懂。在數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)機(jī)智地把握每一個(gè)促進(jìn)學(xué)生成長的機(jī)會(huì)，悉心引導(dǎo)，導(dǎo)而有度，讓學(xué)生的思維得到實(shí)實(shí)在在的提升，有效促進(jìn)學(xué)生的進(jìn)步和發(fā)展。

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