基于SimMechanics的工業(yè)機(jī)器人工作空間關(guān)鍵技術(shù)研究

劉佳剛　吳艷陽　張立先

摘要：在Matlab/SimMechanics工具箱中，根據(jù)串聯(lián)機(jī)器人關(guān)節(jié)的運(yùn)動鏈特征，建立了串聯(lián)機(jī)器人模型，在常用工作空間求解方法的基礎(chǔ)上，提出了基于SimMechanics求解工作空間的一種方法。通過關(guān)節(jié)角度等步長轉(zhuǎn)動約束，求解機(jī)器人末端的位置，通過多次包絡(luò)形成包絡(luò)線和包絡(luò)面，經(jīng)過數(shù)據(jù)的后處理和可視化，形成機(jī)器人的工作空間輪廓，該方法取點(diǎn)效率高、誤差小，可減少工作空間求解過程的時間，為提高機(jī)器人加工效率提供了理論依據(jù)，為機(jī)器人運(yùn)動學(xué)進(jìn)一步研究奠定了基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：SimMechanics；串聯(lián)機(jī)器人；約束；包絡(luò)；工作空間

中圖分類號：TP391.9

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1006-8228（2017）01-05-04

0.引言

工業(yè)機(jī)器人是一種可通過編程完成某些操作或移動作業(yè)的自動化裝備，具有高度柔性和開放性工業(yè)機(jī)器人集成現(xiàn)代化制造系統(tǒng)，極大提高了制造業(yè)自動化水平。隨著空間探索及應(yīng)用的深入，空間機(jī)器人將扮演越來越重要的角色。在空間機(jī)器人的設(shè)計、規(guī)劃及控制過程中，工作空間都是一個需要考慮的重要問題，它是衡量機(jī)器人工作能力的一個重要的運(yùn)動學(xué)指標(biāo)。

目前，對于六自由度工業(yè)機(jī)器人工作空間的求解方法，主要有解析法、數(shù)值法、幾何法和Matlab仿真法。解析法是指，通過代數(shù)方法得到精確描述機(jī)器人末端位姿的解析方程，有兩種得到解析方程的途徑，一種是根據(jù)包絡(luò)理論確定工作空間的界限曲面，另一種是通過求解機(jī)器人的奇異曲面來確定工作空間的界限曲面。數(shù)值法是以極值理論和優(yōu)化方法為基礎(chǔ)的，首先計算機(jī)器人工作空間邊界曲面上的特征點(diǎn)，用這些點(diǎn)構(gòu)成機(jī)器人的邊界曲線，用這些邊界曲線構(gòu)成的面表示機(jī)器人的邊界曲面。圖解法是指利用幾何作圖的方式，對機(jī)器人的操作機(jī)構(gòu)按工作空間定義來求解，所得到的工作空間往往是工作空間的各類剖截面或剖截線。Maflab仿真法是利用Maflab軟件的機(jī)器人工具箱（Robotic Toolbox）對機(jī)器人進(jìn)行建模和仿真求解機(jī)器人末端的工作空間。Matlab，SimMechanics仿真法使用正弦信號驅(qū)動機(jī)器人關(guān)節(jié)，來求解機(jī)器人末端的工作空間。

本文提出了一種基于SimMechanics的方法求解串聯(lián)機(jī)器人工作空間，根據(jù)機(jī)器人關(guān)節(jié)運(yùn)動鏈特征，等角度步長約束關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動，獲取機(jī)器人末端點(diǎn)的位置，然后通過包絡(luò)法，快速地求解出工作空問的包絡(luò)線或包絡(luò)面，最終可近似得到機(jī)器人末端的工作空問。

1.工業(yè)機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)分析

六自由度串聯(lián)工業(yè)機(jī)器人機(jī)構(gòu)具有六個旋轉(zhuǎn)自由度，前三個自由度用來確定位置，后三個自由度用來確定姿態(tài)。機(jī)器人末端的位姿通過D-H方法建立相鄰兩關(guān)節(jié)之間的空間轉(zhuǎn)換關(guān)系，用一個四階變換矩陣表示末端的手爪坐標(biāo)系相對于基坐標(biāo)系的齊次變換矩陣，建立操作臂末端的運(yùn)動學(xué)方程。

2.工作空間的求解方法

工業(yè)機(jī)器人工作空間指機(jī)器人運(yùn)動時手腕參考點(diǎn)或工具安裝點(diǎn)能夠到達(dá)的空間位置的集合。串聯(lián)工業(yè)機(jī)器人工作空間求解流程圖如圖1所示。

本文以六自由度工業(yè)機(jī)器人KUKA KR240 R2500為研究對象，機(jī)器人KUKA KR240 R2500的三維模型如圖2所示。

KUKA KR240 R250機(jī)器人的工作空間求解過程如下。

（1）機(jī)器人關(guān)節(jié)運(yùn)動鏈特征：KUKA KR240 R250機(jī)器人是6個旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)類型機(jī)器人。

（2）機(jī)器人關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角范圍：獲取KUKA KR240R250機(jī)器人6個關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角范圍。

3.機(jī)器人在Matlab中建模并仿真

在Maflab軟件中的Simulink/SimMechanics工具箱中，對六自由度串聯(lián)工業(yè)機(jī)器人前三個關(guān)節(jié)和連桿進(jìn)行建模并仿真。在SimMechanics工具箱中，根據(jù)機(jī)器^KUKA KR240 R250運(yùn)動鏈，對機(jī)器人的base、joint]、joint2和joint3四個關(guān)節(jié)和連桿進(jìn)行建模如圖3所示。

對Body模塊進(jìn)行連桿參數(shù)配置，對Revolute模塊進(jìn)行關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)軸設(shè)置，對Joint Actuator模塊進(jìn)行驅(qū)動項設(shè)置，對Body Sensor模塊配置為檢測連桿末端參考世界坐標(biāo)系的位置。驅(qū)動信號配置為運(yùn)動，Constant和Integrate模塊設(shè)置為角度信號、角速度信號和角加速度信號來驅(qū)動機(jī)器人關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動，Scope模塊顯示機(jī)器人末端的位置信息，To Workspace模塊輸出機(jī)器人末端的位置信息到工作區(qū)中。

角加速度的值設(shè)置為Orad，保證機(jī)器人關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動的角速度不變；角速度根據(jù)該關(guān)節(jié)在一個包絡(luò)過程中轉(zhuǎn)動的角度來設(shè)定一個定值，保證角度等步長改變；角度值設(shè)定為關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)某一個初值。這樣就可以產(chǎn)生等角度步長的點(diǎn)位，仿真時間設(shè)定為30秒，解算器選擇固定步長類型的二階常微分方程（改進(jìn)的歐拉法ode2），該解算器產(chǎn)生的點(diǎn)位誤差較小，時間步長0.01秒，這時，在一次包絡(luò)中將會產(chǎn)生3000個點(diǎn)位。工業(yè)機(jī)器人基座和前三關(guān)節(jié)建模完成后，進(jìn)行模型運(yùn)動仿真，機(jī)器人模型的運(yùn)動仿真動畫如圖4所示。

根據(jù)機(jī)器人2D工作空間求解步驟，六條包絡(luò)線描述了2D工作空間的外輪廓線和內(nèi)輪廓線如圖5所示。

內(nèi)外輪廓線之間的范圍構(gòu)成機(jī)器人末端2D工作空間如圖6所示。

根據(jù)機(jī)器人3D工作空間求解步驟，六個包絡(luò)面描述了機(jī)器人末端3D工作空間的外輪廓面和內(nèi)輪廓面如圖7所示。

機(jī)器人末端的3D工作空間大小取決于最大包絡(luò)面和最小包絡(luò)面之間的范圍，機(jī)器人末端3D工作空間如圖8所示。

從圖6和圖8可以看出，得到的包絡(luò)曲線和包絡(luò)曲面近似機(jī)器人末端工作空間，因此，當(dāng)關(guān)節(jié)角度變化時的等步長足夠小，形成的末端點(diǎn)位均勻且足夠多時，就可以達(dá)到工作空間邊界的精度要求。因此，利用SimMechanics對工業(yè)機(jī)器人建模，通過生成多條包絡(luò)線和多個包絡(luò)面，然后由這些包絡(luò)線和包絡(luò)面構(gòu)成機(jī)器人末端工作空間輪廓，近似表示出機(jī)器人末端所能達(dá)到的點(diǎn)位邊界，進(jìn)而求解出機(jī)器人末端的工作空間。

4.小結(jié)

本文利用Matlab軟件中SimMechanics庫的功能，根據(jù)六自由度工業(yè)機(jī)器人的關(guān)節(jié)之間的運(yùn)動鏈關(guān)系，在SimMechanics庫中對工業(yè)機(jī)器人進(jìn)行建模，在工業(yè)機(jī)器人各關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)，對模型中相應(yīng)關(guān)節(jié)施加角度等步長驅(qū)動信號，驅(qū)動機(jī)器人關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動，通過傳感器獲取機(jī)器人末端點(diǎn)的坐標(biāo)位置，得出末端點(diǎn)的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，然后對點(diǎn)云進(jìn)行可視化，得到工業(yè)機(jī)器人的工作空間輪廓。該方法適用于串聯(lián)工業(yè)機(jī)器人，能夠快速精確求解機(jī)器人末端的工作空間，為機(jī)器人加工過程中工件的定位和機(jī)器人奇異位形的分析提供了理論依據(jù)，此研究之后，可以在機(jī)器人工作空間中，設(shè)計工件裝夾算法以避免奇異位形，提高機(jī)器^的加工效率。