基于偏微分方程圖像分割技術(shù)的研究

張玉培

（南昌工學(xué)院，江西 南昌 330108）

基于偏微分方程圖像分割技術(shù)的研究

張玉培

（南昌工學(xué)院，江西 南昌 330108）

文章對圖像分割技術(shù)的應(yīng)用做出了簡要的介紹。在此基礎(chǔ)上，文章對偏微分方程對圖像分割的發(fā)展歷史、發(fā)展理論和發(fā)展應(yīng)用做出了相應(yīng)介紹。這對利用偏微分方程進(jìn)行高質(zhì)量的圖像分割來說具有十分重要的意義。

偏微分方程；圖像分割技術(shù)；應(yīng)用

圖像分割技術(shù)是圖像處理中的一個(gè)重要技術(shù)，對更好地處理圖像具有十分重要的作用。而在圖像分割技術(shù)上應(yīng)用偏微分方程對處理圖像來說具有很大的好處。由此，本文基于偏微分方程的圖像分割處理技術(shù)進(jìn)行研究。

1 圖像分割技術(shù)的應(yīng)用

圖像分割技術(shù)在圖像處理的應(yīng)用十分重要，其對特征測量具有很大的影響。所謂圖像分割，就是在一定的分割要求上，將圖像分割為若干個(gè)部分。而這個(gè)分割要求就是我們的需求，根據(jù)實(shí)際需要來設(shè)置相應(yīng)的分割要求。

而在對圖像的分割中，閾值分割法是一張常見的方法，但是利用閾值分割法進(jìn)行圖像分割卻具有一定的缺點(diǎn)，這會使得切割出的圖像失真過多，難以滿足我們的需求，因此我們需要對被分割的圖像加以處理，這樣可以減少分割圖像失真過多的情況，使圖像的邊緣保留度更好。而基于區(qū)域?qū)D像進(jìn)行分割也是一種常見的圖像分割方法，這種方法有很多好處：第一，計(jì)算量小，對于圖像的處理具有一些好處。第二，計(jì)算的復(fù)雜度大大減小，對優(yōu)化計(jì)算結(jié)果具有很大的好處。另外，還有一種圖像分割的方法，這就是基于邊界對圖像分割的方法。而基于這三種方法對圖像進(jìn)行分割，圖像邊緣的平滑度多少都會受到影響，因此我們需要利用一定的數(shù)學(xué)方法對我們的計(jì)算加以簡化，這就是接下來會提到的偏微分方程處理方法。

2 偏微分方程對圖像分割的具體應(yīng)用

（1）發(fā)展歷史。通過偏微分方程對圖像分割進(jìn)行處理的過程中，很多人都對此進(jìn)行了研究，這就比如說：1987年，Kass、Terzopoulos和Within利用變分法對圖像分割中的數(shù)值進(jìn)行了處理，其利用了活動輪廓模型對圖像進(jìn)行了處理，對利用偏微分進(jìn)行圖像處理打下了良好的基礎(chǔ)。在此之后，又有其他人對偏微分方程分割圖像的方法進(jìn)行了研究，這就比如說：Chan、Vese、Casellos等人。因此，偏微分方程圖像分割處理具有較好的發(fā)展，相關(guān)的發(fā)展理論也比較成熟。

（2）相關(guān)理論。在偏微分方法對圖像進(jìn)行處理的過程中，可以利用到一些不同的理論。這就比如說：變分法、梯度下降法。以下對這些相關(guān)理論進(jìn)行相關(guān)介紹。所謂變分法，就是設(shè)定一定的規(guī)則轉(zhuǎn)換將一個(gè)集合中的數(shù)值轉(zhuǎn)換為另一個(gè)集合的數(shù)值。在進(jìn)行變分法的過程中，要注意這樣幾個(gè)方面：第一，變分法之后集合的變化。在進(jìn)行變分法處理之后，集合中的最大值和最小值就有可能發(fā)生一系列的變化，因此我們一定要對這樣的變化加以重視。第二，變分法處理之后連續(xù)性的變化。在進(jìn)行變分法處理之后，集合內(nèi)部的值對于式子的連續(xù)性可能會發(fā)生改變，因此我們要對這種連續(xù)性的變化加以重視，不然后期的計(jì)算就有可能出現(xiàn)很嚴(yán)重的紕漏。

為了得到比較方便的Euler值，我們利用梯度下降法引入一個(gè)新變量對數(shù)值加以處理。我們可以通過迭代計(jì)算得到梯度下降流。在利用梯度下降法進(jìn)行數(shù)值處理的過程中，我們要注重函數(shù)值的凸性和非凸性，這對我們計(jì)算的過程會產(chǎn)生不一樣的影響。

活動模型圖像分割方法。在對圖像進(jìn)行分割處理的過程中，活動模型圖像分割是一種常見的方法。這種方法被廣泛地運(yùn)用到圖像的處理中，例如：醫(yī)學(xué)圖像的處理。以下對Snake模型做出介紹：第一，Snake模型具有圖像處理的優(yōu)點(diǎn)，可以得到較好的圖像邊緣平滑度。第二，在一些特定的情況下，Snake模型也具有一定的缺點(diǎn)，它容易受到奇異點(diǎn)和噪點(diǎn)的影響。另外，Snake模型還會產(chǎn)生局部極小，對處理后圖像的質(zhì)量還是存在一定的影響。在Snake模型具有一定缺點(diǎn)的基礎(chǔ)上，Ballon模型可以對此進(jìn)行較好的處理。Ballon模型對Snake模型中產(chǎn)生的局部極小有很好的處理，但是這個(gè)模型也產(chǎn)生了一個(gè)新問題：曲線的演化性能不好，其要么沿著曲線的法向線內(nèi)部延伸，要么沿著曲線法向線外部延伸。因?yàn)镾nake模型和Ballon模型具有上述的缺點(diǎn)，Casellos以及一些其他研究者一起提出了測地線活動模型，這個(gè)測地線活動模型可以很好地消除上文中產(chǎn)生的缺點(diǎn)，因此在實(shí)際的生活中也具有比較廣泛的應(yīng)用。

（3）實(shí)際應(yīng)用。偏微分方法對圖像進(jìn)行處理有很多實(shí)際方面的應(yīng)用，這對改善人們的生活具有十分重要的意義。這就比如說：進(jìn)行醫(yī)學(xué)中圖片的處理，這可以幫助我們更好地發(fā)現(xiàn)照片中的主體。在對天文圖片的處理中，它可以幫助我們更好地進(jìn)行天文追蹤和重點(diǎn)處理。

3 結(jié)語

圖像分割技術(shù)對圖像處理具有十分重要的意義，在實(shí)際的生活中對此有比較廣泛的應(yīng)用。而利用偏微分方程對圖像進(jìn)行處理則可以在保證圖像的質(zhì)量下還能對圖像進(jìn)行較好的分割處理。因此對偏微分方程中的一些理論以及模型的應(yīng)用具有十分重要的意義。

［1］萬宇.基于偏微分方程的圖像分割方法研究［D］.大連：遼寧師范大學(xué)，2016.

［2］宋志武.一種快速的基于偏微分方程的圖像分割方法［J］.武警工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2016，（4）.

張玉培，女，講師，碩士研究生，主要研究方向：偏微分方程。