《平行與垂直》教學(xué)設(shè)計(jì)

陳依琴

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版四年級(jí)上冊(cè)第56～57頁。

【教學(xué)過程】

一、教學(xué)平行

1.動(dòng)手操作：感悟平行間的距離處處相等。

師：昨天我們預(yù)習(xí)了《平行與垂直》，對(duì)《平行與垂直》我們已經(jīng)有了初步的了解，現(xiàn)在請(qǐng)你拿出兩支筆，擺出平行的關(guān)系。（全班同學(xué)操作后，請(qǐng)一個(gè)學(xué)生投影展示，同時(shí)教師參與）

【設(shè)計(jì)意圖：《平行與垂直》的課例一般都是從分類開始的，那么究竟分類的價(jià)值在哪里呢？相對(duì)于空間觀念的建立哪個(gè)更重要呢？我們一般都是呈現(xiàn)一些現(xiàn)象，讓學(xué)生根據(jù)想象去判斷是否相交，目的就是要讓學(xué)生突破直線是可以無限延長(zhǎng)的。這樣的分類不必要花大力氣去做。本課例是在學(xué)生預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上直接“擺筆”感悟平行開始的，不但讓簡(jiǎn)單的教學(xué)素材真正發(fā)揮素材的有效作用，而且使學(xué)生充分借助生活經(jīng)驗(yàn)來感知“平行線之間的距離處處相等”?！?/p>

2.視覺觀察：借助方格清晰平行特征。

（1）判斷：現(xiàn)在這兩支筆變成了兩條直線，用眼睛來觀察，你覺得這兩條直線平行嗎？

（2）說理：你為什么認(rèn)為不平行？

預(yù)設(shè)1：前面的口子大，后面的口子小。

預(yù)設(shè)2：這兩條直線延長(zhǎng)以后會(huì)相交。追問：你的意思是把直線延長(zhǎng)？

（演示延長(zhǎng)并看到相交）

師：為什么會(huì)相交呢？

（學(xué)生表述）

預(yù)設(shè)1：寬度越來越窄。

提供方格圖：

師：發(fā)現(xiàn)了什么？

預(yù)設(shè)2：左邊相差2格，右邊相差2格不到。

（3）想象平行。

師：假如這兩條直線是平行的，想象一下放在方格圖上會(huì)是什么樣的？

生：兩邊都相差2格。

師：如果都相差3格可以嗎？4格呢？

出示：

觀察：左邊的寬度是2格，右邊的寬度是2格，中間的寬度也是2格。

小結(jié)：兩條直線之間只要距離一樣，延長(zhǎng)以后都不會(huì)相交。

（演示延長(zhǎng)）

【設(shè)計(jì)意圖：利用不平行的兩條直線去比較，讓學(xué)生努力去解釋為什么不平行，接著引入格子圖，讓學(xué)生直觀地觀察，發(fā)現(xiàn)兩條直線的間距從2格，1.5格，半格……，慢慢地、慢慢地靠近直到相交。如果兩條直線間一直保持2格會(huì)怎樣？3格呢？4格呢？應(yīng)該說學(xué)生對(duì)于平行線的特征已經(jīng)很清楚了，理解概念中的“不相交”就顯得較為容易了，只要是兩條平行線之間的距離永遠(yuǎn)不變，它們就不會(huì)相交。這里利用方格圖，形象直觀地培養(yǎng)了思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，把平行線的特征非常直觀地顯現(xiàn)出來，讓學(xué)生感受現(xiàn)有的平行線之間格子數(shù)一樣，就是距離相等，同時(shí)非常有效地幫助學(xué)生建立了表象?！?/p>

3.閱讀：初步建構(gòu)概念。

師：那你能不能說說看，什么樣的兩條直線叫平行線？

預(yù)測(cè)：不相交的兩條直線叫做平行線。

師：剛剛同學(xué)講的有一定的道理，我們來看看書上是怎么表述的。

（課件出示書上概念：在同一個(gè)平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行）

說明：直線a和直線b互相平行，直線a是直線b的平行線，直線b是直線a的平行線。

師：比較一下，書上的表述和同學(xué)說的有什么不一樣？（同一平面）

4.質(zhì)疑“同一平面”，進(jìn)一步完善概念。

師：為什么要加“同一平面呢”？這里肯定有一定的道理，現(xiàn)在老師有兩把米尺，請(qǐng)1個(gè)同學(xué)來協(xié)助一下，這個(gè)同學(xué)把米尺放在黑板上，我把米尺放在桌面上，想象一下，一條直線向上下兩端無限延長(zhǎng)，另一條直線向左右兩端無限延長(zhǎng)，這兩條直線會(huì)相交嗎？（不相交）是互相平行嗎？

師：為了看得更加清楚，我們來看這個(gè)長(zhǎng)方體：

用實(shí)物操作演示：它的正面有一條線，它的上面也有一條線，當(dāng)這兩條直線無限延長(zhǎng)，想象會(huì)相交嗎？（不會(huì)相交）

小結(jié)：所以剛才的說法都缺了一個(gè)重要的條件：“同一平面”。

【設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生理解“在同一平面內(nèi)”這一抽象的說法是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)，教學(xué)中試圖通過兩個(gè)層次讓學(xué)生感悟：演示一把米尺豎直放在黑板上，另一把米尺放于一張課桌上，然后讓學(xué)生將兩把米尺想象成兩條直線，思考如果無限延長(zhǎng)是否會(huì)相交，這是第一層次，讓學(xué)生想象建立初步的感知印象；在此基礎(chǔ)上再拿出一個(gè)長(zhǎng)方體模型（在其正面和上面分別粘有一根可以伸縮的天線，以代表直線的可延長(zhǎng)性），進(jìn)一步演示，從而為學(xué)生構(gòu)建一個(gè)良好的空間表象，讓學(xué)生深刻理解什么是“在同一平面內(nèi)”?！?/p>

5.辨認(rèn)平行，有效鞏固新知。

師：第（4）組為什么不是互相平行呢？

師：為什么你認(rèn)為前3組是互相平行的？

預(yù)設(shè)：延長(zhǎng)以后不會(huì)相交。（演示延長(zhǎng)）追問：是不是一定要延長(zhǎng)以后才能判斷？（抓住本質(zhì)特征就是兩條直線的距離相等）

師：這3組平行線有什么不同的地方嗎？

小結(jié)：看來，互相平行的兩條直線不一定是要水平的，可以是各個(gè)方向的。

二、教學(xué)垂直

1.動(dòng)手操作，體會(huì)相交的多樣性及共同點(diǎn)。

師：剛剛我們研究了不相交的情況，現(xiàn)在請(qǐng)你再拿出兩支筆，擺一擺相交的情況。

（學(xué)生操作）

全班同學(xué)操作后，請(qǐng)幾個(gè)學(xué)生上臺(tái)展示。

預(yù)測(cè)：如果擺出兩支筆不相交的情況，說明把這兩支筆想象成了兩條直線。

師：你發(fā)現(xiàn)他們的擺法都有一個(gè)什么共同點(diǎn)？（有交點(diǎn)）這些擺法里面哪一種最特殊？（垂直）

師：你怎么來判定是垂直的？（用三角板或者量角器量一量）

2.表象支撐，聚焦垂直。

感悟相交的多樣性及共同特點(diǎn)。

課件呈現(xiàn)一組相交直線：

師：現(xiàn)在把兩支筆變成了兩條直線，兩條直線相交一定會(huì)形成角。（直接指一指這是什么角）

師：想一想，形成的四個(gè)角一定是兩個(gè)銳角和兩個(gè)鈍角嗎？

（學(xué)生想象）

課件演示旋轉(zhuǎn)：兩條直線繞著交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。

師：仔細(xì)觀察，你覺得在什么位置上會(huì)比較特殊？（垂直，重合）

師：重合，我們一般不研究，我們主要討論垂直，怎么來判斷垂直呢？（用三角板或者量角器量一量）

師：這是一個(gè)直角，那么其他的三個(gè)角是什么角？（學(xué)生闡述）

【設(shè)計(jì)意圖：從靜態(tài)的擺出相交的關(guān)系，到動(dòng)態(tài)的展示兩條直線相交引起的角度變化，這里充分利用幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示功能和度量功能，很好地讓學(xué)生感受了兩條直線的相交關(guān)系，讓多媒體資源更好地為教育教學(xué)服務(wù)?！?/p>

3.建構(gòu)概念。

課件出示垂直的概念：兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足，其中一條直線叫另一條直線的垂線。

提示：兩條直線互相垂直，我們一般用直角符號(hào)作標(biāo)記。

說明：如果把一條直線稱作直線a，另一條直線稱作直線b，我們說“直線a和直線b互相垂直，直線a是直線b的垂線，直線b是直線a的垂線”。

4.辨認(rèn)垂直。（既是辨認(rèn)又是變式，進(jìn)一步完善垂直概念的練習(xí)）

師：現(xiàn)在請(qǐng)你看看這兩條直線是互相垂直嗎？為什么？

預(yù)測(cè)：出現(xiàn)兩種意見，分別講解理由。

師：看來我們不能光憑眼睛來判斷是否互相垂直，必須利用工具量一量。

（課件制作成一幅一幅的完整圖，再縮成不完整的圖定格在屏幕上）

師：這兩條直線互相垂直，現(xiàn)在其中一條縮到這兒，或者縮到這兒……現(xiàn)在你覺得它們還互相垂直嗎？（兩種觀點(diǎn)說理由）

演示直線延長(zhǎng)圖：

師：不延長(zhǎng)可以判斷嗎？腦子里想象一下延長(zhǎng)后的兩條直線的關(guān)系。

小結(jié)：要判斷兩條直線是不是互相垂直，我們只要看兩條直線相交是不是成直角。

【設(shè)計(jì)意圖：在“垂直”的本質(zhì)上，學(xué)生對(duì)于“”這種基本形式?jīng)]有問題，但是對(duì)于“、、、”等形式的判斷，問題還是相當(dāng)大的。究其原因主要還是對(duì)“垂直”的認(rèn)識(shí)不夠深刻，只停留在表面。因此本環(huán)節(jié)通過幾何畫板的旋轉(zhuǎn)、拖拉、縮放等功能，讓學(xué)生感知在同一平面內(nèi)兩條直線的垂直關(guān)系是有不同形式的擺法的，進(jìn)一步使學(xué)生感悟“垂直”的本質(zhì)特點(diǎn)。小練習(xí)既發(fā)展了學(xué)生的空間觀念，增強(qiáng)了學(xué)生的判斷能力，又有效鞏固了新知，進(jìn)一步讓學(xué)生抓住了判斷的本質(zhì)?！?/p>

三、綜合應(yīng)用拓展

找一找：同時(shí)出示長(zhǎng)方體圖和長(zhǎng)方體框架

師：你能找到互相平行和互相垂直的線段嗎？你能找到幾組？

靜思默想后，請(qǐng)一個(gè)學(xué)生說（圖），一個(gè)學(xué)生比劃（框架）。

預(yù)設(shè)：1號(hào)線和2號(hào)線平行，2號(hào)線和3號(hào)線平行，1號(hào)線和3號(hào)線平行……

師：1號(hào)線和2號(hào)線在哪個(gè)平面——正面，2號(hào)線和3號(hào)線在哪個(gè)平面——上面，1號(hào)線和3號(hào)線在哪個(gè)平面——斜面（借助硬板紙演示“同一平面”）。

【設(shè)計(jì)意圖：“在長(zhǎng)方體圖和長(zhǎng)方體框架中，找互相平行和互相垂直的兩條線”，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、比較，進(jìn)一步體會(huì)線段與線段之間的平行或垂直的關(guān)系。這個(gè)環(huán)節(jié)可以一下子拓開學(xué)生的思維，讓學(xué)生更深入地理解垂直與平行及同一平面和不同平面的概念，也為今后學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體的概念打下扎實(shí)的基礎(chǔ)?！?/p>

四、課堂總結(jié)

師：回憶一下今天這節(jié)課，我們研究了同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有哪幾種？（板書）

五、回歸生活

其實(shí)生活中到處都有互相平行和互相垂直的現(xiàn)象，老師收集了幾張圖，我們一起來欣賞一下。

圖片欣賞：

師：你還能舉幾個(gè)這樣的例子嗎？（學(xué)生舉例）

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生找一找、說一說生活中的互相平行與互相垂直的現(xiàn)象，讓學(xué)生從自己的身邊發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，在培養(yǎng)學(xué)生觀察能力的同時(shí)進(jìn)一步加深對(duì)平行和垂直概念的理解，進(jìn)一步拓展知識(shí)面，也感受了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義?！?/p>