打通有限和無(wú)限之間的通道
——《圓的認(rèn)識(shí)》教學(xué)設(shè)計(jì)

南欲曉

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版六年級(jí)上冊(cè)第四單元《圓的認(rèn)識(shí)》第一課時(shí)。

【教學(xué)設(shè)計(jì)】

一、感受“圓是一條曲線”

1.動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)。

正三角形——正六邊形——正十二邊形——正二十四邊形——正四十八邊形

（幾何畫(huà)板逐次呈現(xiàn)每個(gè)圖形，且后一個(gè)圖形基于前一個(gè)圖形變化而來(lái)）

2.引導(dǎo)想象。

正三角形的每邊中點(diǎn)打斷，然后按照順次連接，出現(xiàn)了一個(gè)正六邊形。正六邊形的每邊中點(diǎn)打斷，然后按照順次連接，出現(xiàn)了一個(gè)什么圖形？你能想象出這樣的圖形嗎？（先引導(dǎo)想象，再出示圖形）

3.觀察發(fā)現(xiàn)。

從正六邊形到正十二邊形時(shí)，它的邊發(fā)生了什么變化？有角的地方又發(fā)生了怎樣的變化？同樣處理正二十四邊形。（引導(dǎo)感受邊逐步變短，角逐步變“光滑”）

4.突破有限。

（1）正二十四邊形如果繼續(xù)按照剛才的變化，下一個(gè)圖形會(huì)是什么樣？

（2）放大正二十四邊形，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)和點(diǎn)之間還有線段連接。

（3）同樣，如果邊數(shù)繼續(xù)擴(kuò)大。比如100邊形？500邊形呢？

（4）如果繼續(xù)想下去，你想到了什么圖形？（圓）

5.思辨交流。

（1）呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)圖和圓。

提問(wèn)：經(jīng)過(guò)剛才變化的過(guò)程，你覺(jué)得圓“可能是幾邊形”？

（2）同桌交流。

（3）反饋：

①圓是一邊形。因?yàn)槿绻泻芏噙?，那么邊和邊之間一定有線段了。

②圓是無(wú)數(shù)邊形。因?yàn)橹挥袩o(wú)數(shù)條邊都變的像點(diǎn)，一個(gè)一個(gè)挨在一起，就是圓了。

③小結(jié)：所謂的無(wú)數(shù)邊其實(shí)不再是邊，而是一個(gè)一個(gè)點(diǎn)，所以更確切的說(shuō)是無(wú)數(shù)點(diǎn)。而無(wú)數(shù)點(diǎn)“挨在一起”就是大家說(shuō)的“一邊形”，即一條曲線。

6.揭示課題。

“無(wú)數(shù)”和“一”如此和諧地體現(xiàn)在圓身上，今天我們來(lái)認(rèn)識(shí)圓。

二、不同方式畫(huà)圓，體會(huì)本質(zhì)屬性

1.直尺畫(huà)圓。

（1）過(guò)渡：如果畫(huà)圓，我猜你們一定會(huì)用圓規(guī)。可是古時(shí)候，人們沒(méi)有圓規(guī)只有直尺，該怎么畫(huà)圓？我請(qǐng)一個(gè)同學(xué)穿越到過(guò)去學(xué)著古人的樣子去畫(huà)圓。（微視頻呈現(xiàn)）

（2）引導(dǎo)：看，他先畫(huà)一個(gè)點(diǎn)，接著在離點(diǎn)4厘米處又畫(huà)了一個(gè)點(diǎn)，然后又在4厘米處畫(huà)一個(gè)點(diǎn)……他畫(huà)了很多很多的點(diǎn)。想象一下，如果他一直畫(huà)下去，能畫(huà)成什么呢？

生：有可能畫(huà)出一個(gè)圓。

2.繩子畫(huà)圓。

3.設(shè)問(wèn)交流。

（1）設(shè)問(wèn)：兩種畫(huà)法都能畫(huà)出一個(gè)圓，前者“畫(huà)點(diǎn)”，后者“畫(huà)線”，到底“圓是點(diǎn)組成的？還是線組成的？”

（2）同桌交流。

（3）小結(jié)：圓可以看作是無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)組成，也可以說(shuō)圓是一條曲線。因?yàn)榫€上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)連成一條曲線。

4.想象畫(huà)圓。

（1）回顧如果要用直尺畫(huà)圓，每一步做什么？

（2）你認(rèn)為要畫(huà)怎樣的點(diǎn)？預(yù)設(shè)：離中心點(diǎn)距離一樣。

（3）一個(gè)中心，3個(gè)點(diǎn)能畫(huà)圓嗎？如果連起來(lái)會(huì)是什么？4個(gè)點(diǎn)呢？6個(gè)點(diǎn)呢？（課件演示）

（4）按這個(gè)要求畫(huà)點(diǎn)，到底要畫(huà)多少個(gè)點(diǎn)？

（5）回顧：怎樣才能保證畫(huà)一個(gè)圓？要分幾個(gè)步驟？

學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，課件出“點(diǎn)動(dòng)畫(huà)成圓”。

板書(shū)：中心點(diǎn)——無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)（距離相等）

三、對(duì)比感受圓的“同長(zhǎng)”

1.過(guò)渡引入。

（1）出示：早在 2400多年前墨子說(shuō)：“圓，一中同長(zhǎng)也?！?/p>

師：什么是“一中”“同長(zhǎng)”？

生：一中就是中心點(diǎn)，同長(zhǎng)就是無(wú)數(shù)點(diǎn)和中心點(diǎn)距離相等。

（2）出示正三角形、正六邊形，并連接中心和角的頂點(diǎn)，如下圖。

問(wèn)：圓的同長(zhǎng)與其他圖形同長(zhǎng)有什么不一樣的地方？

（3）學(xué)生交流，并出示下圖。

（三角形的中心連接邊上的線段，感受不同長(zhǎng)。連接圓上和中心的線段，感受同長(zhǎng)）

（4）小結(jié)：看來(lái)，圓有一中，更要同長(zhǎng)，圓上所有點(diǎn)和中心點(diǎn)連接的線段都是一樣長(zhǎng)的。

2.圓規(guī)畫(huà)圓。

（1）要求：用圓規(guī)畫(huà)兩個(gè)圓，并想想“圓規(guī)畫(huà)圓和直尺畫(huà)圓、繩線畫(huà)圓有什么相同之處？”

（2）學(xué)生獨(dú)立畫(huà)圓。

（3）呈現(xiàn)三種畫(huà)圖方式，交流相同點(diǎn)。

①中心點(diǎn)在哪里？（圓規(guī)的尖確定中心）

②無(wú)數(shù)點(diǎn)藏在哪里？（連成的一條線）

③距離相等在哪里？（圓規(guī)的兩腳張開(kāi)不變）

（4）呈現(xiàn)不同的兩個(gè)圓。

①出示同心圓。這兩個(gè)圓什么一樣？什么不一樣？

②同一半徑不同圓心。有什么一樣的地方？有什么不一樣？（板書(shū)：大小、位置）

3.認(rèn)識(shí)各部分名稱(chēng)。

（1）師：其實(shí)圓的各部分有自己的名稱(chēng)，分別叫圓心、半徑和直徑。通過(guò)畫(huà)，你覺(jué)得圓心在哪里？（中心點(diǎn)）半徑呢？（距離）

（2）標(biāo)記圓的各部分名稱(chēng)，并量出圓的半徑。

（3）出示直徑概念：通過(guò)圓心，端點(diǎn)在圓上的線段叫做直徑。

（4）討論：半徑和直徑有什么關(guān)系？

四、圓內(nèi)、圓外與圓上

1.出示圖：圓上、圓內(nèi)、圓外的點(diǎn)，認(rèn)識(shí)圓上、圓內(nèi)、圓外概念。

2.所有點(diǎn)連接圓心成線段，觀察這些線段，你有什么發(fā)現(xiàn)？

3.小結(jié)：圓內(nèi)點(diǎn)到圓心的距離小于半徑，圓外的點(diǎn)到圓心大于半徑。圓內(nèi)外的點(diǎn)到圓心的距離不一定相等，圓上的點(diǎn)到圓心的距離相等，即半徑相等。

4.練習(xí)：根據(jù)圖中信息填空。

五、基于屬性，感悟圓文化

1.出示生活中圓的圖片欣賞。

2.圓應(yīng)用。

車(chē)輪為什么是圓的？

學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)展示。

教師小結(jié)：在平地上，兩個(gè)輪胎的圓心到路面的距離相等，所以人坐在車(chē)上就不會(huì)顛簸，利用了圓的知識(shí)。

3.圓文化。

出示圓桌圖：中國(guó)的許多餐桌為什么是圓的？（每個(gè)人夾菜的距離一樣）

師：這就是利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問(wèn)題。其實(shí)在中國(guó)文化里，圓還代表團(tuán)圓。

4.圓精神。

出示場(chǎng)景圖片和資料?！奥?lián)合國(guó)圓桌會(huì)議”，圓桌會(huì)議指圍繞圓桌舉行的會(huì)議，圓桌并沒(méi)有主席位置，亦沒(méi)有隨從位置，人人平等。

師：只要是地位平等，即使不采用圓桌，它依然叫圓桌會(huì)議，在精神層面表示處處平等。

六、回顧與總結(jié)

今天我們一起認(rèn)識(shí)了圓，我們的研究結(jié)束了嗎？你覺(jué)得還需要研究什么？