操作中體驗比較中感悟
——浙教版數(shù)學(xué)《綜合與實踐》教學(xué)案例

王　漪

【教學(xué)內(nèi)容】

浙教版四年級上冊第92頁。

【教學(xué)過程】

一、情境引入，提出問題

師：最近我們四年級要進行一次觀察黃豆生長的寫作。每位同學(xué)分20粒黃豆，全年級一共有320名學(xué)生，老師該準(zhǔn)備多少粒黃豆呢？

生：20×320=6400（粒）。

師：老師買10千克黃豆夠不夠？

生：“10千克黃豆有多少?！蔽覀円膊恢腊　?/p>

生：可以先拿出一部分來看看有幾粒，再估計10千克有多少粒。

師：這個方法不錯！今天我們就要用這樣的方法一起來學(xué)習(xí)“大數(shù)目的估計”。

（板書揭題：部分——總體）

【設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)結(jié)合四年級學(xué)生的學(xué)習(xí)生活創(chuàng)設(shè)情境，較自然地激發(fā)學(xué)生研究的需求，從中體會數(shù)學(xué)來源于生活。同時，鼓勵學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗，想到先選擇部分進行研究，再推算整體，初步感知“取樣分析”的統(tǒng)計思想?！?/p>

二、動手實踐，自主探究

活動一：稱2克黃豆，初步體驗數(shù)據(jù)的收集與分析。

1.設(shè)計方案。

師：老師給每組準(zhǔn)備了一臺秤和一袋黃豆，你們打算怎么辦？

生：先稱1粒黃豆的質(zhì)量，再用1千克除以1粒黃豆的質(zhì)量就可以算出1千克黃豆有幾粒了。

師：好，那我們來稱稱看。（發(fā)現(xiàn)1粒黃豆太輕，稱不出質(zhì)量）怎么辦？

生：可以稱10粒黃豆的質(zhì)量，再進行估算。

生：也可以稱1克黃豆有多少粒，再進行估算。

2.小組研究。

師：為了方便大家操作，我們一起來稱一稱2克黃豆有多少粒。

“估計10000克黃豆數(shù)量”任務(wù)單

出示小組活動要求：

（1）安靜操作，填寫合作單“第一次實驗”部分。（2）按小組匯報實驗數(shù)據(jù)及結(jié)論。

注意：（1）每次操作前要先放托盤，再按“清零”鍵。（2）隨意抓一把黃豆，一起放入托盤，不要一粒一粒放。

3.誤差分析。

（各組匯報數(shù)據(jù)，教師將各個組的數(shù)據(jù)輸入Excel表格）

師：（出示折線統(tǒng)計圖）仔細觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：折線圖中，有些點高，有些點低，起伏比較大。

師：大家用的秤是一樣的，黃豆也是老師隨機給大家分裝的，為什么結(jié)果差距這么大？有沒有辦法讓大家的測量結(jié)果更接近些呢？

生：可能2克太少了，稱得不是太準(zhǔn)確?？梢栽黾狱S豆的數(shù)量，多稱一些。

生：可以取一個平均值，去掉一個最高數(shù)，去掉一個最低數(shù)，剩下算平均數(shù)。

【設(shè)計意圖：第一次實踐活動主要有兩個目的：一是實踐操作，用秤稱量黃豆，初步感受稱量的方法；二是各小組在對比實驗數(shù)據(jù)的過程中，感受各組之間的數(shù)據(jù)存在一定的差距，體會到樣本的選擇可能不夠合理，尋找各組之間縮小差距的方法。學(xué)生在本環(huán)節(jié)親歷了數(shù)據(jù)的產(chǎn)生與分析的過程，體會數(shù)據(jù)產(chǎn)生的隨機性。】

活動二：改變樣本，體會樣本容量增大對估算結(jié)果的影響。

1.小組二次活動。

師：我們進行第二次活動，大家可以多稱一些黃豆，估算100克黃豆有多少粒。

師：為了方便計算，我們來稱20克和50克黃豆。

出示小組活動要求：（1）稱一定質(zhì)量的黃豆：先稱20克，再稱50克。（2）安靜操作，填寫合作單“第二次實驗”“第三次實驗”部分。

2.誤差分析。

（教師將各個組的數(shù)據(jù)輸入Excel表格，引導(dǎo)學(xué)生二次觀察數(shù)據(jù)）

師：觀察各個小組的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：稱20克黃豆得到的數(shù)據(jù)各個組之間的差距要小一點,稱50克黃豆得到的數(shù)據(jù)差距就很小了。

（呈現(xiàn)稱20克黃豆得到的折線圖和50克黃豆得到的折線圖）

師：對比兩幅折線統(tǒng)計圖，稱的質(zhì)量越大，得到的結(jié)論越接近。稱量、估算的過程，也就是統(tǒng)計的過程。我們稱量的那一小部分的黃豆，叫做樣本。通過剛才的活動我們可以看到，隨著選取的樣本數(shù)量的增加，最終的結(jié)果會越來越接近，差距會逐漸減小。為了得到較為準(zhǔn)確、有效的結(jié)果，我們在統(tǒng)計中選取合適的樣本是非常重要的。

師：稱量50克黃豆得到的結(jié)論，組與組之間的差距雖然在減小，但還是存在一些差距的。如果再讓你稱一次，你想稱多少克的黃豆？得到的數(shù)據(jù)會有什么變化？折線圖又會是什么樣子？（請學(xué)生想象后用動作進行描述）

師：樣本變大，結(jié)論會更加準(zhǔn)確和一致。那有什么麻煩或不足呢？

師：現(xiàn)在你知道老師買的10千克黃豆夠分嗎？

【設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)學(xué)生經(jīng)歷了稱量20克、50克黃豆的過程，并通過兩次實驗數(shù)據(jù)的對比，發(fā)現(xiàn)隨著稱量黃豆數(shù)量的增加，各個小組之間實驗的數(shù)據(jù)差距在縮小。讓學(xué)生體會到數(shù)據(jù)中隱藏著一定的規(guī)律，可以幫助學(xué)生分析、解決問題。借助折線統(tǒng)計圖，直觀感知數(shù)據(jù)的波動幅度，體會樣本數(shù)量與數(shù)據(jù)誤差之間的關(guān)系，這也是示范了一種數(shù)學(xué)表征的方法?！?/p>

三、回顧整理，小結(jié)提煉

（回顧總結(jié)整個實驗分析過程，讓學(xué)生逐步認(rèn)識到“用樣本估計總體”的思想方法）

師：通過剛才的活動，你能得出什么結(jié)論？

生：要進行大數(shù)目的估計，可以先選取一小部分做樣本，從樣本入手，再根據(jù)樣本的數(shù)據(jù)推算整體的情況。

生：樣本的選擇要合理，否則會有很大的誤差。

生：樣本多一些，結(jié)果會準(zhǔn)確一些，但樣本太大，統(tǒng)計起來很麻煩，也沒有必要。

【設(shè)計意圖：經(jīng)歷了3次數(shù)據(jù)收集與分析活動，學(xué)生對于統(tǒng)計的過程與方法有了初步的認(rèn)識。本環(huán)節(jié)對整節(jié)課進行回顧與整理，梳理、強調(diào)統(tǒng)計活動的關(guān)鍵過程：選取樣本——實踐操作——數(shù)據(jù)整理——數(shù)據(jù)分析，重點體會樣本選取與總體推斷之間的聯(lián)系?！?/p>