從錯題中理解動能定理和動量定理

凌智鋼

摘 要：動能定理和動量定理是高中教學非常重要的兩個知識點。本文從學生常錯的兩個習題出發(fā)，分析了動能定理為標量式，在列方程時不能進行運動的分解。動量定理為矢量式，列方程時可以進行運動的分解。最后，用三個練習題來加深對動能定理和動量定理的理解。

關鍵詞：錯題；動能定理；動量定理

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2017）1-0045-3

動能定理和動量定理是高中教學非常重要的兩個知識點。對于這兩個知識點，多數(shù)的研究都集中在遇到具體問題時怎樣選擇應用動能定理和動量定理方面；甚至張前順[1]研究了這兩個定理相比運動學公式在解題方面更具有優(yōu)勢。動能定理可表述為合外力對物體所做的功等于動能的變化量。動量定理可表述為合外力對物體的沖量等于動量的變化量。雖然這兩個定義讀起來簡單且容易記憶，但是要真正理解這兩個定義還是不容易的。在教學過程中，筆者發(fā)現(xiàn)很多學生在面對下面兩個例題時都做錯了。

例題1 如圖1所示，質量為m、電荷量為+q的小球從距地面一定高度的O點，以初速度v0沿著水平方向拋出。已知在小球運動的區(qū)域里，存在著一個與小球的初速度方向相反的勻強電場，如果測得小球落地時的速度方向恰好是豎直向下的，且已知小球飛行的水平距離為L，求：

1）電場強度E為多大？

2）小球落地時的動能為多大？

錯解 1）在水平方向上F=qE，

例題2 如圖2所示，將質量為1 kg的小球，從距水平地面高h=5 m處，以v0=10 m/s的水平速度拋出，不計空氣阻力，取g=10 m/s2。求：

在例題2中，錯誤原因在于沒有正確理解動量的變化量。動量的變化量為矢量，在計算時應該采用矢量運算法則。而中學教材在講述動量增量時，所給的例子往往是在一維情況下研究動量，容易讓學生忽略矢量運算法則。同時，學生也沒有真正理解動量定理為矢量式。在講解此題時，最好采用矢量運算法則解題，這樣學生理解矢量性會更深刻。

動能定理為標量式，在計算時，不能采用把速度進行分解來求解習題；而動量定理為矢量式，動量定理是可以把速度進行分解的，且最后還需求合動量。下面通過三個練習題來加強學生對這一知識的理解。

練習1 如圖3所示，有一方向水平向右的勻強電場，一個質量為m，帶電量為+q的小球以初速度v0從a點豎直向上射入電場中。小球通過電場中b點時速度大小為2v0，方向與電場方向一致，則a、b兩點的電勢差為（ ）

練習2 一質量為m，帶電量為+q的小球從距地面高h處以一定初速度水平拋出，在距拋出點水平距離L處，有一根管口比小球直徑略大的豎直細管，管上口距地面h/2。為使小球能無碰撞地通過管子，可在管子上方的整個區(qū)域加一個場強方向水平向左的勻強電場，如圖4所示，求：

1）電場強度E的大?。?/p>

2）小球落地時的動能Ek。

錯解 1）小球能無碰撞地通過管子，說明小球在到達管上端時的水平速度為零，而豎直方向做勻加速直線運動。

2）由動能定理知mgh=Ek-0，故Ek=mgh。

正解1 1）小球能無碰撞地通過管子，說明小球在到達管上端時水平速度為零，豎直方向做勻加速直線運動。

正解2 小球能無碰撞地通過管子，說明小球在到達管上端時水平速度為零，豎直方向做勻加速直線運動。

練習3 如圖5所示，一個質量是0.2 kg的鋼球，以2 m/s的速度斜射到堅硬的大理石板上。入射的角度是45 °，碰撞后被斜著彈出，彈出的角度是45 °，速度仍是2 m/s。試求出合外力對鋼球沖量的大小和方向。

由動量定理得I=△p≈0.57 kg·m/s，方向豎直向上。

參考文獻：

[1]張前順，于承霖.淺談動能定理和動量定理及其解題優(yōu)越性[J].科教導刊，2012（8）：24-25.

（欄目編輯 陳 潔）