有效 有序 有機(jī)
——談《圓的認(rèn)識(shí)》教學(xué)中的『無(wú)痕教育』

強(qiáng)震球

怎樣的教育是“無(wú)痕教育”？“無(wú)痕教育”的提出者著名特級(jí)教師徐斌老師給“無(wú)痕教育”的定義為“把教育意圖與目的隱藏起來(lái)，通過(guò)間接、暗示、迂回的方式給學(xué)生以教育的一種教育方式”。怎樣進(jìn)行“無(wú)痕教育”？徐斌老師給出了具體方法：不知不覺(jué)中開(kāi)始；潛移默化中理解；循序漸進(jìn)中掌握；春風(fēng)化雨中提升。下面筆者以《圓的認(rèn)識(shí)》教學(xué)為例，談?wù)勗诰唧w教學(xué)中如何做到“無(wú)痕教育”。

一、無(wú)形中導(dǎo)入，有效激發(fā)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，只有把數(shù)學(xué)融入到生活中去體驗(yàn)才能從真正意義上學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)。學(xué)生從小到大，對(duì)于圓的認(rèn)識(shí)并不是空白的，在生活中已經(jīng)建立了很多的表象，怎樣使《圓的認(rèn)識(shí)》教學(xué)有效開(kāi)展呢？首先是在無(wú)形中創(chuàng)設(shè)能引起學(xué)生求知欲的情境，喚醒生活中對(duì)圓的簡(jiǎn)單認(rèn)識(shí)，使數(shù)學(xué)課堂和現(xiàn)實(shí)生活有效溝通，使學(xué)生如身臨其境，如見(jiàn)其人，如聞其聲，加強(qiáng)感知，突出重點(diǎn)，感受本質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的思維。

【片斷1】導(dǎo)入——感受圓的本質(zhì)

1.談話。

師：強(qiáng)老師的右手藏著一樣?xùn)|西，想知道是什么嗎？

生：想啊。

師：睜大眼睛看仔細(xì)，一根繩子，一端系著一個(gè)小球，另一端老師捏在手里。（呈現(xiàn)）如果繩子捏住的一端固定不動(dòng)，把小球甩起來(lái)。

師：看清楚沒(méi)？想想看，小球運(yùn)動(dòng)的軌跡形成一個(gè)什么圖形？

生：是一個(gè)圓。

師：真好！我們請(qǐng)電腦幫幫忙，看個(gè)清楚。（媒體展示）小球甩一圈，運(yùn)動(dòng)的軌跡的確是個(gè)圓。

2.舉例。

師：剛才的圓是同學(xué)們用數(shù)學(xué)的眼光觀察到的，特別好。生活中我們還能在哪些地方看到圓呢？（學(xué)生舉例，教師評(píng)價(jià)）

師：還想說(shuō)，留點(diǎn)機(jī)會(huì)給強(qiáng)老師嘛。看（媒體播放），你注意到這些自然現(xiàn)象中的圓嗎？你見(jiàn)到過(guò)這樣的工藝品和建筑物嗎？你觀察過(guò)這樣的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象嗎？

師：對(duì)圓有感覺(jué)了嗎？不想說(shuō)點(diǎn)什么？

生1：生活中圓處處可見(jiàn)。

生2：圓很美。

……

3.揭題。

師：這么美麗的圖形，今天我們就一起來(lái)認(rèn)識(shí)圓。（板書(shū)：圓的認(rèn)識(shí)）

【思考：上課伊始，教師開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，運(yùn)用“甩小球”的游戲，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，慢慢走入學(xué)習(xí)圓的氛圍中。觀看媒體動(dòng)態(tài)演示，直觀聚焦圓的本質(zhì)，使學(xué)生感知圓的科學(xué)性定義：圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。為后面的學(xué)習(xí)有力地埋下伏筆。繼而讓學(xué)生聯(lián)系已有的生活經(jīng)驗(yàn)，回憶舉例生活中對(duì)圓的認(rèn)知，在美麗的生活圖片中尋找圓，感受圓的美，再次激起學(xué)生深度學(xué)習(xí)圓的欲望。在“生活游戲?qū)搿兄獔A的科學(xué)定義——尋找生活中的圓”的過(guò)程中，學(xué)生在無(wú)痕中巡回在數(shù)學(xué)與生活之間，有效地溝通了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，學(xué)習(xí)狀態(tài)漸漸走入佳境。】

二、無(wú)招中建構(gòu)，有序聯(lián)結(jié)方法

建構(gòu)主義強(qiáng)調(diào)，學(xué)習(xí)不是簡(jiǎn)單地讓學(xué)習(xí)者占有別人的知識(shí)，而是學(xué)習(xí)者主動(dòng)地建構(gòu)自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，形成自己的見(jiàn)解。教學(xué)中，教師要有意識(shí)地進(jìn)到學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)到學(xué)生的思維深處，為學(xué)生的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備從認(rèn)知和非認(rèn)知兩方面做精心的設(shè)計(jì)。其實(shí)，數(shù)學(xué)中的許多知識(shí)和方法都是相通的，教師在教學(xué)過(guò)程中可引導(dǎo)學(xué)生從多角度、多方位、多層次去進(jìn)行觀察、比較和思考，將新舊知識(shí)和方法打通，以點(diǎn)成線，以線成面，靈活運(yùn)用，有序聯(lián)結(jié)方法，形成學(xué)生具有個(gè)性化的整體“結(jié)構(gòu)性認(rèn)知”。

【片斷2】畫(huà)圓——突出圓的本質(zhì)

1.圓規(guī)畫(huà)圓。

師：正如同學(xué)們說(shuō)的圓在我們的生活中隨處可見(jiàn)，如果大家來(lái)畫(huà)一個(gè)圓，你們會(huì)怎樣畫(huà)呢？

（學(xué)生交流畫(huà)圓方法，教師適時(shí)評(píng)價(jià)）

師：把同學(xué)們剛才說(shuō)到的方法總結(jié)一下，要么就是這樣畫(huà)，沿圓形物體面的邊描一個(gè)圓，很方便。要么就是用專門(mén)的畫(huà)圓工具——圓規(guī)來(lái)畫(huà)，（有同學(xué)已經(jīng)迫不及待拿出圓規(guī)來(lái)了）想不想自己動(dòng)手用圓規(guī)來(lái)畫(huà)一個(gè)圓？

生：想。

師：那還等什么，拿出練習(xí)紙?jiān)囍脠A規(guī)畫(huà)一個(gè)圓。

（學(xué)生第一次用圓規(guī)畫(huà)圓，教師相機(jī)與學(xué)生交流經(jīng)驗(yàn)）

師：老師看到不少同學(xué)畫(huà)得又好又快；也有同學(xué)的圓規(guī)不聽(tīng)主人使喚，怎么畫(huà)也畫(huà)不好。怎么樣，取取經(jīng)，讓畫(huà)得好的同學(xué)來(lái)說(shuō)說(shuō)用圓規(guī)畫(huà)圓有什么小竅門(mén)，要注意點(diǎn)什么好不好？

（學(xué)生互動(dòng)交流。注意點(diǎn)：手捏在什么地方？?jī)赡_用力輕重一樣嗎？圓規(guī)兩腳間的距離不能改變）

師：想要用圓規(guī)畫(huà)好圓，是有方法的。把圓規(guī)的兩腳張開(kāi)，帶針尖的一腳固定不動(dòng)，手捏住把手，略微傾斜，用力在針尖一腳上，旋轉(zhuǎn)一周。（視頻展示）

師：剛才沒(méi)畫(huà)好的，我們?cè)僭囈淮?，好不好？已?jīng)會(huì)畫(huà)的鞏固鞏固。

2.場(chǎng)地畫(huà)圓。

師：同學(xué)們用圓規(guī)畫(huà)圓，都會(huì)了。體育組的老師要在操場(chǎng)上畫(huà)一個(gè)大圓，也用圓規(guī)來(lái)畫(huà)嗎？

生：不是的，圓規(guī)太小了。

師：你們幫忙想一想，他們會(huì)怎樣畫(huà)呢？（學(xué)生交流方法）

師：（視頻展示）這個(gè)辦法行不行？我們一起看看去。

3.釘繩畫(huà)圓。

師：不用圓規(guī)，這樣也能畫(huà)圓。老師這里也有一套工具，磁性釘、細(xì)繩、粉筆，用這套工具能不能在黑板上畫(huà)圓？

生：可以。

師：好，來(lái)點(diǎn)刺激的，今天咱們就來(lái)個(gè)畫(huà)圓比賽。想跟誰(shuí)比？

生：和老師您比。

師：有勇氣！那你們推選兩個(gè)最厲害的。（選人，發(fā)給工具）

師：其余同學(xué)就是裁判和啦啦隊(duì)，你們說(shuō)1，2，3開(kāi)始就開(kāi)始?。◣熒荣惍?huà)圓）

師：同樣都是釘和繩，為什么我能畫(huà)出圓來(lái)，你們卻不能呢？

師：你們兩個(gè)是當(dāng)事人，有沒(méi)有要說(shuō)的？

生1：我們畫(huà)圓的這根繩子是橡皮繩，有彈性的，用點(diǎn)力就拉長(zhǎng)了，不用力就縮短了，繩子一會(huì)兒長(zhǎng)，一會(huì)兒短，不能用來(lái)畫(huà)圓。

……

師：現(xiàn)在明白怎么回事了吧？同學(xué)們用的繩子有彈性，畫(huà)時(shí)有伸縮，沒(méi)法控制長(zhǎng)度。

師：老師確實(shí)有點(diǎn)故意，不過(guò)，很多時(shí)候道理就是在爭(zhēng)辯、思考，甚至是陷阱中得來(lái)的，同學(xué)們明白了什么呢?

生：畫(huà)圓時(shí)，繩長(zhǎng)不能改變。

4.溝通聯(lián)系。

師：同學(xué)們，前面我們用圓規(guī)畫(huà)出了圓，體育老師按照你們的想法在場(chǎng)地上畫(huà)了圓，我們還用釘繩來(lái)畫(huà)圓，工具各不相同，仔細(xì)想一想，畫(huà)的時(shí)候有什么相同的地方？（小組討論交流。師生互動(dòng)，提煉得出：定點(diǎn)定長(zhǎng)，旋轉(zhuǎn)一周）

師：對(duì)，都是先固定一點(diǎn)，然后旋轉(zhuǎn)一周，特別重要的是什么？

生：繩長(zhǎng)不能改變。

師：用圓規(guī)畫(huà)圓，咱可沒(méi)有用繩子啊，沒(méi)有改變的長(zhǎng)度又是什么呢？

生：就是圓規(guī)兩腳間的距離。

【思考：在初步感受到生活中到處有圓之后，順勢(shì)而下，直接讓學(xué)生用圓規(guī)畫(huà)圓，滿足學(xué)生學(xué)習(xí)需求。“看演示”讓學(xué)生對(duì)用圓規(guī)畫(huà)圓的方法、步驟有充分的直觀感受。如此安排，既讓學(xué)生在活動(dòng)中有效地鞏固了所學(xué)知識(shí)，又讓學(xué)生在活動(dòng)中親歷知識(shí)的再發(fā)現(xiàn)，更是讓學(xué)生在交流中，突出圓的本質(zhì)——兩腳間距離（定長(zhǎng)）不能變。順勢(shì)切入體育老師在場(chǎng)地畫(huà)圓這個(gè)環(huán)節(jié)，有效激活場(chǎng)地畫(huà)圓的原理，并且能和小球旋轉(zhuǎn)成圓，學(xué)生圓規(guī)畫(huà)圓建立初步的聯(lián)系，突出圓的本質(zhì)（定點(diǎn)、定長(zhǎng)）。

在學(xué)生直觀體驗(yàn)、理性分析圓規(guī)畫(huà)圓和場(chǎng)地畫(huà)圓的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)一個(gè)“跳一跳，摘果子”的釘繩畫(huà)圓環(huán)節(jié)，目的是讓學(xué)生有效地進(jìn)行思維建構(gòu)。在這里，我們巧妙地設(shè)置陷阱，兩套釘繩工具看似相同,實(shí)則不同，在學(xué)生滿以為能夠畫(huà)圓的情感驅(qū)動(dòng)下，開(kāi)始畫(huà)圓比賽，強(qiáng)烈呈現(xiàn)矛盾情境，從而讓學(xué)生自主感悟并得出：畫(huà)圓時(shí)，繩長(zhǎng)不能改變，為后續(xù)學(xué)習(xí)半徑及其特征奠定一定的認(rèn)知基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力。并且，通過(guò)教師與學(xué)生對(duì)話，建構(gòu)起釘繩畫(huà)圓與圓規(guī)畫(huà)圓的聯(lián)系，層層遞進(jìn)，有序聯(lián)結(jié)畫(huà)圓的方法?！?/p>

三、無(wú)界中提升，有機(jī)內(nèi)化本質(zhì)

作為數(shù)學(xué)老師，要避免從概念到概念、從書(shū)本到書(shū)本的教學(xué)，應(yīng)該善于變數(shù)學(xué)練習(xí)的“機(jī)械演練”為“生活應(yīng)用”。通過(guò)實(shí)際應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、分析、解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的體驗(yàn)，強(qiáng)化應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。教師在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)，可以打破數(shù)學(xué)與生活的界線，創(chuàng)生教材，利用生活小應(yīng)用，悄然巧妙地把握學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用，使學(xué)生真正運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決生活中的問(wèn)題。

【片斷3】提煉——內(nèi)化圓的本質(zhì)

師：同學(xué)們，想想，生活中的圓你有一下能看到半徑、直徑的嗎？

生：有，自行車輪胎的鋼絲。

師：真細(xì)心。自行車車輪是圓形的，車輪光這樣行嗎？對(duì)，里面還要裝輻條，也就是鋼絲。如果一根鋼絲長(zhǎng)3分米，你們能把這個(gè)車輪的其他鋼絲裝好嗎？

生：能。

師：真裝啊，沒(méi)有材料。（笑）老師給大家提供了足夠數(shù)量的不同長(zhǎng)度的鋼絲，看，不剪拼，你會(huì)選擇哪個(gè)？獨(dú)立思考??！

生：我選擇3分米長(zhǎng)的。

師：他選3分米的，行不行？

生：行。

師：為什么？

生：鋼絲就是圓的半徑，半徑長(zhǎng)度都相等，現(xiàn)在一根是3分米，那么其余的都應(yīng)該是3分米。

師：為什么半徑長(zhǎng)度都相等，你們都去量了？

（聯(lián)系前面畫(huà)圓時(shí)，繩長(zhǎng)不變，圓規(guī)兩腳間距離不變，得半徑長(zhǎng)度都相等）

師：好，咱們裝，還能裝？想到什么？

生：半徑有無(wú)數(shù)條。

師：看看你們說(shuō)的什么是半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段。從這一點(diǎn)也能想到圓有無(wú)數(shù)條半徑。

師：還有不同的選擇嗎？

生：我選6分米的。

師：有想法，說(shuō)說(shuō)看。

生：直徑長(zhǎng)度是半徑的2倍。半徑是3分米，選6分米的也行。

師：直徑是半徑的2倍，你們?cè)趺粗赖模?/p>

（學(xué)生交流）

師：直徑還有什么特點(diǎn)？

（學(xué)生交流得出：直徑有無(wú)數(shù)條，長(zhǎng)度都相等）

【思考：通過(guò)前面3次畫(huà)圓，比較溝通，學(xué)生積累了大量關(guān)于圓的半徑和直徑特征的感性經(jīng)驗(yàn)，此處恰當(dāng)?shù)匕盐兆×藢W(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”,通過(guò)“給車輪裝鋼絲”的問(wèn)題解決，讓學(xué)生經(jīng)歷回憶、嘗試、探索、操作等數(shù)學(xué)活動(dòng)，教師組織學(xué)生通過(guò)觀察、分析，直覺(jué)地、順理成章地自主得出半徑和直徑的特征，比“畫(huà)一畫(huà)、量一量、比一比”得出半徑、直徑的特征更有思維上的挑戰(zhàn)性。這樣的精妙設(shè)計(jì)，精巧細(xì)節(jié)處理，巧妙地將所學(xué)的新知再次運(yùn)用到生活實(shí)際中，創(chuàng)生了教材，活化了方法，自主內(nèi)化了本質(zhì)。教師此環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，將數(shù)學(xué)和生活的邊界變得模糊，但讓學(xué)生對(duì)圓的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用再次得到更清晰、更有深度的提升，有機(jī)地將學(xué)生的思維引向深入，使學(xué)生的認(rèn)知逐步結(jié)構(gòu)化。

“教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授的本領(lǐng)，而在于激勵(lì)、喚醒、鼓舞?！毙毂罄蠋煹摹盁o(wú)痕教育”就是在無(wú)形中不斷地激勵(lì)，不斷地喚醒，不斷地鼓舞著學(xué)生們知識(shí)的再建構(gòu)。筆者教學(xué)《圓的認(rèn)識(shí)》也正是秉承了這樣的教學(xué)思想：在無(wú)形中導(dǎo)入，有效激發(fā)經(jīng)驗(yàn)；在無(wú)招中建構(gòu)，有序聯(lián)結(jié)方法；在無(wú)界中提升，有機(jī)內(nèi)化本質(zhì)。讓我們攜手努力，展示數(shù)學(xué)的美感，體現(xiàn)數(shù)學(xué)價(jià)值，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，感染學(xué)生，激勵(lì)學(xué)生，成就美好的數(shù)學(xué)教育！】