試論如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“以學(xué)定教”

賈亞健

【摘要】本文針對(duì)“以學(xué)定教”理念下的教師如何構(gòu)建和諧課堂教學(xué)進(jìn)行了論述，闡述了教師在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)站在學(xué)生高度，重視學(xué)生的認(rèn)知需要；要基于學(xué)生視角，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)；要充分預(yù)設(shè)生成，引導(dǎo)學(xué)生深化問(wèn)題思考。教師應(yīng)當(dāng)做到把課堂講解還給學(xué)生、把課堂展示讓給學(xué)生以及把課堂思辨留給學(xué)生，同時(shí)，在學(xué)生思維短路時(shí)點(diǎn)醒學(xué)生、在學(xué)生方法多樣時(shí)點(diǎn)撥學(xué)生擇優(yōu)、在學(xué)生進(jìn)行認(rèn)知建構(gòu)時(shí)點(diǎn)化學(xué)生。

【關(guān)鍵詞】和諧課堂 以學(xué)定教 為生設(shè)計(jì) 還生舞臺(tái) 點(diǎn)生所惑

【中圖分類(lèi)號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2017）02A-0026-03

數(shù)學(xué)“和諧課堂”是生本教育理念下“以學(xué)定教”的新課堂，體現(xiàn)了高度和諧的師生關(guān)系，它改變了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生被動(dòng)仰望教師的現(xiàn)狀，真正地化“課堂”為“學(xué)堂”。學(xué)生在“和諧課堂”上敢于提出問(wèn)題，暢所欲言地討論問(wèn)題，樂(lè)于建設(shè)性地解決問(wèn)題，學(xué)習(xí)狀態(tài)生機(jī)盎然，新思想、新方法不斷動(dòng)態(tài)生成。筆者對(duì)如何設(shè)計(jì)“和諧課堂”教學(xué)、教師怎樣“為生而教”以及學(xué)生怎樣“展現(xiàn)自我”進(jìn)行了教學(xué)實(shí)踐與思考。

一、為學(xué)生設(shè)計(jì)

教學(xué)應(yīng)當(dāng)為學(xué)生設(shè)計(jì)。但實(shí)際上，目前教師的教學(xué)設(shè)計(jì)更多的是為教材而設(shè)計(jì)，為教師的教而設(shè)計(jì)。“和諧課堂”的教學(xué)設(shè)計(jì)要求教師從學(xué)生的高度、角度出發(fā)，在動(dòng)態(tài)生成的學(xué)情中，關(guān)注學(xué)生、讀懂學(xué)生、把握好教學(xué)的尺度，及時(shí)進(jìn)行智慧的引領(lǐng)，從而實(shí)現(xiàn)彈性的預(yù)設(shè)，豐富的生成。

（一）站在學(xué)生高度，重視認(rèn)知需要

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：教師應(yīng)充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)生動(dòng)有趣、直觀形象的數(shù)學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在生動(dòng)具體的情境中理解并掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。數(shù)學(xué)“和諧課堂”堅(jiān)持“以學(xué)定教”，教學(xué)活動(dòng)貼著學(xué)生的思維行進(jìn)，尊重學(xué)生認(rèn)知需求，著力幫助學(xué)生在認(rèn)知的過(guò)程中弄清楚“是什么”和“為什么”。

蘇教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《用數(shù)對(duì)確定位置》，例1出示了5行6列的教室座位圖，設(shè)計(jì)了基于學(xué)生認(rèn)知水平的開(kāi)放性問(wèn)題“小軍坐在哪里？”學(xué)生運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)，呈現(xiàn)出多種表示方法：第3排第4個(gè)、第4組第3個(gè)、第3行第4個(gè)等，學(xué)生并沒(méi)有意識(shí)到是因?yàn)橛^察方向和順序的不同而導(dǎo)致了表示方法的不確定，因此不會(huì)產(chǎn)生“用數(shù)對(duì)確定位置”的需要。這時(shí)教師可站在學(xué)生的高度，設(shè)計(jì)能夠造成學(xué)生認(rèn)知沖突的問(wèn)題，從而激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知需要，例如，“小軍的位置沒(méi)有變，為什么你們的說(shuō)法都不一樣呢？怎樣才能讓觀察的方法和順序變得一致？確定位置有沒(méi)有更簡(jiǎn)潔的表示方法？”這樣的問(wèn)題基于學(xué)生，源于教材，激活了學(xué)生的元認(rèn)知，讓學(xué)生真實(shí)經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)展過(guò)程，同時(shí)為接下來(lái)的研究數(shù)對(duì)提供了素材。

（二）基于學(xué)生視角，培養(yǎng)問(wèn)題意識(shí)

“和諧課堂”是動(dòng)態(tài)的課堂，教師的教學(xué)設(shè)計(jì)要富有彈性，在板塊的設(shè)計(jì)中要樹(shù)立問(wèn)題意識(shí)，設(shè)計(jì)開(kāi)放性的數(shù)學(xué)活動(dòng)，有意識(shí)地留下探究的入口，創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生成為問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)者，問(wèn)題的探究者，問(wèn)題的創(chuàng)造者，引導(dǎo)學(xué)生圍繞數(shù)學(xué)的本質(zhì)進(jìn)行有針對(duì)性的問(wèn)題思考，引領(lǐng)學(xué)生向知識(shí)的內(nèi)核和思維的更深處延伸。

在蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)《奇妙的圖形密鋪》中，教材安排學(xué)生操作探究五種平面圖形能否獨(dú)立密鋪，學(xué)生為實(shí)驗(yàn)而實(shí)驗(yàn)，缺乏對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的思考。教師可以在操作實(shí)驗(yàn)之前設(shè)計(jì)這樣一個(gè)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究問(wèn)題：“通過(guò)生活中的鋪磚現(xiàn)象，我們看到長(zhǎng)方形、正方形和正六邊形可以密鋪，你會(huì)聯(lián)想到其他問(wèn)題嗎？”學(xué)生很容易聯(lián)想到“平行四邊形能密鋪嗎？三角形、梯形呢？是不是平面圖形都能密鋪？”問(wèn)題源于學(xué)生，學(xué)生的實(shí)驗(yàn)和思考的熱情被調(diào)動(dòng)起來(lái)。在學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)正五邊形不能密鋪后，教師又設(shè)計(jì)了“能激發(fā)問(wèn)題”的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生走向思維的深處，如：“正五邊形不能密鋪，有沒(méi)有激起你心中的疑問(wèn)，你想問(wèn)什么？”學(xué)生短暫思考后，接二連三地拋出問(wèn)題：“正五邊形為什么不能密鋪？其他直邊的平面圖形為什么可以密鋪？能密鋪的圖形有什么秘密？密鋪究竟和什么有關(guān)？……”同伴之間的問(wèn)題引燃了思維的火花，為接下來(lái)探究密鋪的奧秘明確了方向。

（三）充分預(yù)設(shè)生成，深化問(wèn)題思考

“和諧課堂”教學(xué)設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)是學(xué)生的學(xué)情，而課堂上學(xué)生的學(xué)情是不斷發(fā)展，動(dòng)態(tài)生成的，教師要明白動(dòng)態(tài)生成的是學(xué)生個(gè)性的思考，不變的是知識(shí)發(fā)展的脈絡(luò)，所以教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)充分預(yù)設(shè)，合理把握學(xué)生的動(dòng)態(tài)生成，及時(shí)調(diào)整教學(xué)思路，深化問(wèn)題思考，促使學(xué)生在豐富的生成中完善知識(shí)結(jié)構(gòu)。

以蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《用字母表示數(shù)》一課為例。在學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)量關(guān)系的環(huán)節(jié)時(shí)，為了幫助學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)化的表達(dá)，教師提供了一條信息：“小紅今年5歲，媽媽今年30歲”，然后提問(wèn)：“如果用a表示其中一個(gè)人的年齡，怎樣表示另一個(gè)人的年齡？學(xué)生面對(duì)開(kāi)放的問(wèn)題，思維火花不斷迸發(fā)：（a，b）、（a，a+25）、（a-25，a）、（a，a×6）。面對(duì)學(xué)生的動(dòng)態(tài)生成，此時(shí)教師的引領(lǐng)對(duì)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)正確地表示數(shù)量關(guān)系顯得尤為重要，“你喜歡哪一種表示方法？為什么沒(méi)有人選（a，b）？對(duì)于很多人選（a，a×6），你有什么話說(shuō)？為什么女兒的年齡可以是a，又可以是a-25？a可以是任意自然數(shù)嗎？”教師設(shè)計(jì)的這一系列問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生對(duì)用字母表示數(shù)量關(guān)系的反思并進(jìn)行自主優(yōu)化，幫助學(xué)生積累了符號(hào)化的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

二、還學(xué)生舞臺(tái)

“和諧課堂”要求教師讓出講臺(tái)，為學(xué)生提供一個(gè)表演、表達(dá)和表現(xiàn)的虛擬舞臺(tái)，這個(gè)舞臺(tái)有獨(dú)角戲但更多需要的是“群戲”，學(xué)生都是舞臺(tái)的明星，他們通過(guò)舞臺(tái)研學(xué)，彰顯個(gè)性，相互啟發(fā)，辨別真?zhèn)?，智慧碰撞，學(xué)會(huì)交流，學(xué)會(huì)欣賞，在多元互動(dòng)中不斷將思維引向深入，走向深刻，使自己真正成為學(xué)習(xí)的主人。

（一）把課堂講解還給學(xué)生

學(xué)生的聲音永遠(yuǎn)是“和諧課堂”的好聲音，課堂講解是一個(gè)將知識(shí)內(nèi)化的過(guò)程，把知識(shí)的講解權(quán)還給學(xué)生不僅可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力，而且可以看出學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的差異，這種差異正是“和諧課堂”的動(dòng)力和源泉，教師圍繞學(xué)生之間的差異對(duì)不同的學(xué)生進(jìn)行有針對(duì)性的點(diǎn)撥和引導(dǎo)，讓不同的學(xué)生在“和諧課堂”的舞臺(tái)上獲得不同的提升。

在蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)《平面圖形面積計(jì)算的總復(fù)習(xí)》教學(xué)中，教師安排學(xué)生自主整理平面圖形面積計(jì)算的知識(shí)，然后在學(xué)習(xí)小組交流整理的成果，最后推薦小組代表在全班交流。發(fā)言學(xué)生指著自己的圖或表進(jìn)行講解，匯報(bào)各種平面圖形的計(jì)算方法和字母公式，并通過(guò)“我想提醒同學(xué)的是……”喚醒其他學(xué)生重新審視學(xué)習(xí)的難點(diǎn)?？陀^地說(shuō)，這樣的整理表現(xiàn)和學(xué)生的年齡特點(diǎn)與認(rèn)知水平是相對(duì)應(yīng)的。為了引導(dǎo)學(xué)生更深入地思考和建構(gòu)，教師點(diǎn)撥學(xué)生繼續(xù)圍繞“我們還可以復(fù)習(xí)什么？面積公式之間有聯(lián)系嗎？你能用線將有關(guān)聯(lián)的圖形連一連嗎？”進(jìn)行交流，由淺入深地促進(jìn)學(xué)生進(jìn)入深層次的知識(shí)建構(gòu)。

（二）把課堂展示讓給學(xué)生

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂上，教師展示的往往是教師需要的、有利于突破教學(xué)障礙的學(xué)習(xí)成果，對(duì)富有學(xué)生個(gè)性、思路另辟蹊徑的數(shù)學(xué)思維，由于害怕“節(jié)外生枝”，教師多采取忽略的教學(xué)行為?！昂椭C課堂”就是要營(yíng)造自然生長(zhǎng)的生態(tài)環(huán)境，為學(xué)生提供施展才華的空間，呈現(xiàn)思維的典型性、獨(dú)特性、開(kāi)放性，表現(xiàn)百花齊放的勃勃生機(jī)。

在蘇教版六年級(jí)下冊(cè)《平面圖形面積計(jì)算的總復(fù)習(xí)》中，教師堅(jiān)持“和諧課堂”的理念，在練習(xí)的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生展示自己的“練習(xí)設(shè)計(jì)”——講解自己的易錯(cuò)題。錯(cuò)誤是學(xué)生造成的，學(xué)生對(duì)自己的錯(cuò)誤最有發(fā)言權(quán)，展示錯(cuò)題的時(shí)候，就是學(xué)生暴露思維、反思、自我否定的時(shí)候。課堂展示還需要其他學(xué)生的互動(dòng)交流，從獨(dú)角戲演變成“群戲”，同學(xué)間精彩的互動(dòng)會(huì)讓他們從明白一道題的錯(cuò)誤，到明晰一類(lèi)題的錯(cuò)誤，從而放大錯(cuò)誤的資源，舉一反三，既見(jiàn)樹(shù)木又見(jiàn)森林，最終在錯(cuò)誤中孕育成功。

（三）把課堂思辨留給學(xué)生

“和諧課堂”培養(yǎng)的學(xué)生往往“好為人師”，不甘心只當(dāng)聽(tīng)眾，他們樂(lè)于思考、勇于質(zhì)疑、敢于思辨，善于通過(guò)辨析完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)》第一課時(shí)“想想做做”第2題，如下所示，是一道用分?jǐn)?shù)表示涂色部分的問(wèn)題。

學(xué)生匯報(bào)時(shí)，出現(xiàn)了1/4、3/12、3/4三種答案。教師沒(méi)有急于幫助學(xué)生弄清分母和分子的意義，而是先讓答案是3/12的學(xué)生說(shuō)出自己的想法，其次讓那些急不可耐、支持1/4的學(xué)生說(shuō)出反對(duì)意見(jiàn)，從而明晰了正確的方法，即先看這個(gè)整體被平均分成了幾份，再看涂色的物體有這樣的幾份，最后再請(qǐng)那些寫(xiě)3/4的學(xué)生，允許他們重新選擇答案，并說(shuō)說(shuō)當(dāng)時(shí)的思考和現(xiàn)在的想法，學(xué)生在有序的思辨中加深了對(duì)“分?jǐn)?shù)”與“份數(shù)”的溝通與聯(lián)系的理解。

三、點(diǎn)學(xué)生所惑

在“和諧課堂”上，教師要有意識(shí)地隱匿自己的光芒，教師的“教”要像高手論劍一樣，不輕易出手，只有在學(xué)生思維短路時(shí)巧妙點(diǎn)醒、在方法多樣時(shí)精妙點(diǎn)撥、在經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)時(shí)奇妙點(diǎn)化，學(xué)生才能在自主、開(kāi)放、寬松的環(huán)境中釋放個(gè)性，數(shù)學(xué)思維才能在主動(dòng)發(fā)展中頓悟，教師的教才能避免越俎代庖。

（一）在學(xué)生思維短路時(shí)點(diǎn)醒學(xué)生

“和諧課堂”拒絕“灌輸”，但不反對(duì)有針對(duì)性的“點(diǎn)醒”，當(dāng)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中偏離、困頓、無(wú)法深入，同伴互助又無(wú)效時(shí)，教師可策略性地介入，及時(shí)進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)。“點(diǎn)醒”不是和盤(pán)托出，而是凝練簡(jiǎn)潔地暗示思維的線索，用問(wèn)題觸發(fā)思考，讓學(xué)生從紊亂的思維中醒來(lái)，找到思維行進(jìn)的方向。

以蘇教版五年級(jí)下冊(cè)《圓的面積》教材第108頁(yè)的思考題為例，如圖2。

學(xué)生在解答時(shí)，或認(rèn)為缺少條件不好解，或用8÷4=2（cm），以為2cm就是圓的半徑。通過(guò)對(duì)學(xué)生的學(xué)情分析，教師會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生根據(jù)以往的解題經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為半徑是求圓的面積的唯一條件，因此陷入思維的困頓，停滯在思維的誤區(qū)。這時(shí)教師可以輕輕地叩問(wèn)：“根據(jù)半徑可以求圓的面積，但半徑是求圓面積的唯一條件嗎？想想圓的面積和小正方形的面積之間有什么直接的關(guān)系？”此時(shí)教師的點(diǎn)醒就像黑暗中劃過(guò)的一顆流星，瞬間照亮了學(xué)生思維的荒野。學(xué)生恍然大悟后，教師追問(wèn)：“以后求圓的面積，你認(rèn)為需要什么條件，為什么？”教師在“和諧課堂”上介入性地“點(diǎn)醒”，對(duì)幫助學(xué)生驅(qū)走思維的障礙，掙脫思維的束縛，開(kāi)闊認(rèn)知的視野，起到了不可或缺的作用。

（二）在方法多樣時(shí)點(diǎn)撥學(xué)生

數(shù)學(xué)“和諧課堂”突出培養(yǎng)學(xué)生思維的多樣性和靈活性，在追求方法多樣化的背后，“和諧課堂”更致力于培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)不同的問(wèn)題情境選擇合適的方法，當(dāng)學(xué)生下意識(shí)地進(jìn)行方法的優(yōu)化，但說(shuō)不清為什么這樣做的時(shí)候，教師的點(diǎn)撥猶如思維的催化劑，為每一個(gè)思考的心靈撥亮心燈。

在蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)《平均數(shù)》的學(xué)習(xí)中，學(xué)生掌握了求平均數(shù)的方法：移多補(bǔ)少與求和平分。為了幫助學(xué)生積累在問(wèn)題情境中選擇合適方法的經(jīng)驗(yàn)，教師對(duì)教材“想想做做”的第1題進(jìn)行了改進(jìn)。先出示3個(gè)筆筒，要求學(xué)生求平均數(shù)的同時(shí)，比一比誰(shuí)的反應(yīng)快，學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)3個(gè)筆筒里的鉛筆數(shù)量都不多，不約而同地選擇了移多補(bǔ)少的方法。然后教師增加了2個(gè)筆筒，仍然要求學(xué)生盡快求出平均數(shù)，此時(shí)5個(gè)筆筒里面的鉛筆數(shù)量相差很大，學(xué)生在觀察了一段時(shí)間后，放棄了移多補(bǔ)少的方法，選擇了用求和平分的計(jì)算方法?！盀槭裁辞?個(gè)筆筒鉛筆的平均數(shù)換了一種方法？你認(rèn)為什么情況下用哪種方法更合適？”通過(guò)教師巧妙的點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生靜心思考兩種方法對(duì)應(yīng)的問(wèn)題特征，使學(xué)生不僅知其然，而且知其所以然，提高了思維的深刻性。

（三）在學(xué)生進(jìn)行認(rèn)知建構(gòu)時(shí)點(diǎn)化

小學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)識(shí)水平往往束縛了他們向知識(shí)的核心內(nèi)涵發(fā)展，容易對(duì)新知一知半解，或認(rèn)識(shí)了表象，卻無(wú)法接近本質(zhì)。“和諧課堂”需要教師點(diǎn)化學(xué)生進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生把零散的認(rèn)知穿成線、結(jié)成網(wǎng)，建立起牢固的知識(shí)結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生既要看到知識(shí)的枝葉，又要看到知識(shí)的脈絡(luò)和根須。

在蘇教版數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)《倍的認(rèn)識(shí)》的學(xué)習(xí)中，教師設(shè)計(jì)了認(rèn)識(shí)“倍”、理解“倍”、抽象“倍”、設(shè)計(jì)“倍”四個(gè)活動(dòng)來(lái)進(jìn)行教學(xué)。在認(rèn)識(shí)“倍”的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生借助圖示對(duì)“倍”的概念進(jìn)行了初步的表征，但對(duì)“倍”的認(rèn)知建構(gòu)缺乏自覺(jué)，理解的角度比較局限，漂浮在認(rèn)知的淺層。因此在理解“倍”的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，教師可以增設(shè)題組練習(xí)，讓“倍”動(dòng)起來(lái)，在變化中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察思考：“2朵藍(lán)花沒(méi)變，為什么黃花朵數(shù)是它的2倍，而紅花朵數(shù)是它的4倍？”“如果增加2朵藍(lán)花，黃花朵數(shù)和藍(lán)花朵數(shù)的倍數(shù)關(guān)系變了嗎？為什么？紅花朵數(shù)現(xiàn)在又是藍(lán)花的幾倍？”這樣的問(wèn)題點(diǎn)化就像一盞明燈，完善了“倍”的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，在“倍”的學(xué)習(xí)中起到了畫(huà)龍點(diǎn)睛的效果。

總之，在“和諧課堂”上教師要解放學(xué)生的雙手和大腦，把認(rèn)知和思想的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，貼近學(xué)生設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生成為問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)者、問(wèn)題的提出者、問(wèn)題的探究者，放手讓學(xué)生去研究、去展示、去交流，改變什么都要教，什么都能教的教學(xué)習(xí)慣，在動(dòng)態(tài)的生成中審時(shí)度勢(shì)相時(shí)引導(dǎo)，讓學(xué)生的激情在“和諧課堂”上飛揚(yáng)，讓學(xué)生在“和諧課堂”上幸福生長(zhǎng)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（責(zé)編 劉小瑗）