數(shù)學(xué)中的變量正是數(shù)學(xué)的魅力所在

李嘉昊

摘 要：數(shù)學(xué)正在越來(lái)越廣泛地深入滲透到各個(gè)學(xué)科。其中，變量數(shù)學(xué)使數(shù)學(xué)應(yīng)用到更多的科學(xué)領(lǐng)域，使數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的方式更加靈活多樣，使數(shù)學(xué)的后續(xù)發(fā)展具有更廣闊的前景。因此，對(duì)于喜歡數(shù)學(xué)的人來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)中的變量正是數(shù)學(xué)的魅力所在，因?yàn)閷?duì)變量的理解和利用使數(shù)學(xué)幾乎無(wú)所不能。

關(guān)鍵詞：變量；魅力；解決問(wèn)題；后續(xù)發(fā)展

中圖分類號(hào)：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9132（2017）04-0235-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.04.149

數(shù)學(xué)家把世界抽象成數(shù)與形、邏輯與符號(hào)等數(shù)學(xué)語(yǔ)言，世界需要計(jì)算和實(shí)證，所以數(shù)學(xué)在科學(xué)領(lǐng)域中一直處在非常重要的地位。數(shù)學(xué)包含著一切，世界上的萬(wàn)事萬(wàn)物都可以轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)來(lái)描述，都可以用數(shù)學(xué)來(lái)刻畫和演繹。因此，喜愛數(shù)學(xué)的人，覺得數(shù)學(xué)有無(wú)窮的魅力。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)。”

但是，正所謂難者不會(huì)，會(huì)者不難。對(duì)于摸不著數(shù)學(xué)門路的人來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)可能成為不可逾越的難關(guān)。阿里巴巴的創(chuàng)始人馬云，高考時(shí)數(shù)學(xué)考過(guò)1分、19分和69分?？梢?，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)會(huì)和不會(huì)的巨大差別。有人甚至說(shuō)：“一入數(shù)學(xué)深似海，從此幸福是路人?！彼院芏嗳藢?duì)數(shù)學(xué)的專業(yè)研究望而生畏，不敢涉足。可是，那些看似萬(wàn)分難解的抽象概念和復(fù)雜推理，對(duì)于談數(shù)學(xué)變色的人來(lái)說(shuō)，確實(shí)難如登天，可對(duì)于數(shù)學(xué)愛好者來(lái)說(shuō)，卻正是數(shù)學(xué)最吸引人的地方。

以數(shù)學(xué)中的變量為例，就可以看出數(shù)學(xué)的難學(xué)之處正是數(shù)學(xué)的魅力所在。從常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)分水嶺。從函數(shù)概念開始的變量數(shù)學(xué)，對(duì)人的思維能力的發(fā)展產(chǎn)生了重要的作用。從中學(xué)數(shù)學(xué)教材的編排可以看出，函數(shù)在代數(shù)中起著紐帶的作用，從微積分、極限、排列組合、數(shù)列這些相對(duì)高級(jí)的代數(shù)，到不等式、方程、代數(shù)式這些相對(duì)初級(jí)的代數(shù)，它們都離不開函數(shù)知識(shí)的支撐。從函數(shù)開始，數(shù)學(xué)中的變量出現(xiàn)成為常態(tài)。諸如因變量、自變量、中間變量等，成為函數(shù)中不能缺少的概念，也使數(shù)學(xué)的難度和魅力同步增強(qiáng)。

一、數(shù)學(xué)中的變量使數(shù)學(xué)應(yīng)用到更多的科學(xué)領(lǐng)域

不言而喻，數(shù)學(xué)中的變量使數(shù)學(xué)能夠把現(xiàn)實(shí)生活中紛繁復(fù)雜的實(shí)際事物進(jìn)行一種數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化，這樣就能夠使數(shù)學(xué)應(yīng)用到更廣闊的科學(xué)領(lǐng)域。

所謂的常量，指的是在數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究發(fā)現(xiàn)過(guò)程中出現(xiàn)的那些保持恒定不變的量。常量數(shù)學(xué)屬于初等數(shù)學(xué)時(shí)期，時(shí)間上大概從人類產(chǎn)生到17世紀(jì)中葉。這一時(shí)期的初等數(shù)學(xué)，一開始主要的研究對(duì)象是常數(shù)、常量和沒(méi)有變化的圖形，接觸的都是有關(guān)數(shù)字和形態(tài)的感性知識(shí)。大約到了公元前6世紀(jì)，希臘出現(xiàn)了幾何學(xué)，這是初等數(shù)學(xué)時(shí)期的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，就是數(shù)學(xué)從具體的數(shù)字、實(shí)際的生活內(nèi)容轉(zhuǎn)變成了抽象的線條和理論。至此，初等數(shù)學(xué)才開始進(jìn)入了真正的創(chuàng)立階段。在實(shí)際的生活應(yīng)用中，經(jīng)過(guò)不斷發(fā)展和交流，算術(shù)、代數(shù)、三角、幾何這些獨(dú)立的數(shù)學(xué)分支才相繼出現(xiàn)。但是，從數(shù)學(xué)的整個(gè)發(fā)展歷史來(lái)看，這一階段的數(shù)學(xué)完全屬于初等數(shù)學(xué)，或者說(shuō)就是常量數(shù)學(xué)。常量數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，現(xiàn)在中小學(xué)課本中的有關(guān)內(nèi)容，都屬于常量數(shù)學(xué)。常量數(shù)學(xué)按照主要學(xué)科形成和發(fā)展的過(guò)程，可以分為萌芽階段、幾何優(yōu)行階段和代數(shù)優(yōu)先階段。常量數(shù)學(xué)的發(fā)展和完善，在人們的生產(chǎn)生活實(shí)踐中，發(fā)揮了重要的作用。

但是，隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，人們的生產(chǎn)實(shí)踐活動(dòng)變得越來(lái)越復(fù)雜。這也進(jìn)一步激發(fā)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，變量數(shù)學(xué)也就是在這種情況下創(chuàng)立和產(chǎn)生的。所謂變量，指的是在數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究發(fā)現(xiàn)過(guò)程中出現(xiàn)的那些可以取不同值的量。變量數(shù)學(xué)屬于高等數(shù)學(xué)時(shí)期。變量和常量之間的關(guān)系是：變量是常量的高級(jí)形式，常量是變量的特殊呈現(xiàn)，在初等數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的主要元素都是常量，而在高等數(shù)學(xué)中，以常量為基礎(chǔ)，以變量為主要研究對(duì)象，常量和變量在高等數(shù)學(xué)中是辯證統(tǒng)一的關(guān)系。變量數(shù)學(xué)出現(xiàn)的社會(huì)基礎(chǔ)，是十六、十七世紀(jì)經(jīng)濟(jì)的繁榮和航海、軍事等方面的發(fā)展，技術(shù)科學(xué)的進(jìn)步推動(dòng)著數(shù)學(xué)不斷向前演變。已經(jīng)成熟的初等數(shù)學(xué)已經(jīng)不能滿足社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的需要，復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)生活自然而然地出現(xiàn)了大批的變量因素，要解決這些問(wèn)題，變量和函數(shù)的引入成為數(shù)學(xué)發(fā)展中的新突破。

正是變量的引入，使17世紀(jì)以后數(shù)學(xué)的發(fā)展趨勢(shì)向科學(xué)數(shù)學(xué)化的方向發(fā)展。正因?yàn)槿绱?，?shù)學(xué)的活動(dòng)范圍擴(kuò)大了，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域發(fā)生了深刻、巨大的變革，從事數(shù)學(xué)研究的人員增加，數(shù)學(xué)著作得到廣泛的傳播，數(shù)學(xué)被廣泛地應(yīng)用到人們生活實(shí)踐的各個(gè)領(lǐng)域。

二、數(shù)學(xué)中的變量使數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的方式更加靈活多樣

變量數(shù)學(xué)的滲透使數(shù)學(xué)的思維形式有了新的突破，從根本上改變了數(shù)學(xué)的面貌，改變了數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的方法。通過(guò)常量數(shù)學(xué)，諸如代數(shù)、幾何、三角等，不能解決的問(wèn)題，在變量數(shù)學(xué)中找到了便捷的解決途徑。物質(zhì)世界運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程，一直是自然科學(xué)積極探索和描述的對(duì)象，但由于變化過(guò)程的復(fù)雜和各種不確定性，一直是自然科學(xué)的難題。但是，人類對(duì)變量的掌握和運(yùn)用，為解決這些難題找到了根本的方法。從哲學(xué)的意義上來(lái)講，變量數(shù)學(xué)從本質(zhì)上看，是辯證法在數(shù)學(xué)上的成功運(yùn)用。恩格斯對(duì)此曾明確指出：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡兒的變數(shù)。有了變數(shù)，運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)?！笨梢哉f(shuō)，變量數(shù)學(xué)使數(shù)學(xué)如虎添翼，使數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的方法更加靈活多樣。

三、數(shù)學(xué)中的變量使數(shù)學(xué)的后續(xù)發(fā)展具有更廣闊的前景

變量數(shù)學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用，使數(shù)學(xué)后續(xù)獲得了極大的發(fā)展。數(shù)學(xué)后續(xù)發(fā)展的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)中的函數(shù)，數(shù)學(xué)的這種特質(zhì)，也使數(shù)學(xué)在自然科學(xué)領(lǐng)域被廣泛地應(yīng)用和發(fā)展。比如，在物理、化學(xué)等自然科學(xué)的研究和實(shí)踐中，就離不開函數(shù)，因?yàn)樽兞繑?shù)學(xué)在人們的生產(chǎn)生活實(shí)踐中的作用不可替代。

數(shù)學(xué)建模作為一種利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的科學(xué)手段，已經(jīng)應(yīng)用到各個(gè)科學(xué)領(lǐng)域。形象地說(shuō)，數(shù)學(xué)建模讓數(shù)學(xué)家變成了化學(xué)家、建筑學(xué)家、金融專家等，甚至心理學(xué)家。通過(guò)數(shù)學(xué)的思考過(guò)程，用數(shù)學(xué)的方法和語(yǔ)言，把事物發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程進(jìn)行抽象和簡(jiǎn)化，建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，達(dá)到解決問(wèn)題的目的。在這個(gè)建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，要利用適合這一模型的數(shù)學(xué)工具，在對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化并提出假設(shè)的基礎(chǔ)上，描述各種變量和常量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。正是這種抽象的涵蓋性，使數(shù)學(xué)的后續(xù)發(fā)展具有更加廣闊的前景。

總而言之，變量數(shù)學(xué)使數(shù)學(xué)應(yīng)用到更多的科學(xué)領(lǐng)域，使數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的方式更加靈活多樣，使數(shù)學(xué)的后續(xù)發(fā)展具有更廣闊的前景。

參考文獻(xiàn)：

[1] 吳立寶，王新民.中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的變量思想[C].紀(jì)念歐拉誕辰300周年暨幾何原本中譯400周年數(shù)學(xué)史國(guó)際會(huì)議，2007.

[2] 劉廣云.變量數(shù)學(xué)思維引論[M].北京：科學(xué)出版社，2007.