高等數(shù)學(xué)課堂中有關(guān)數(shù)學(xué)文化的案例

摘 要：高等數(shù)學(xué)的教學(xué)既要傳遞數(shù)學(xué)知識，還要傳播數(shù)學(xué)文化，以提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。本文結(jié)合教學(xué)實踐，列舉并分析一些有關(guān)數(shù)學(xué)文化的教學(xué)案例，應(yīng)用數(shù)學(xué)史料，挖掘其中的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵，揭示其蘊(yùn)含的哲理，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的熱情，為高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)進(jìn)行有益的探索。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)文化 教學(xué)案例

中圖分類號：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2016）11（a）-0000-00

作者簡介：葛玉鳳（1968-），女，漢族，江蘇鹽城人，江蘇鹽城工學(xué)院基礎(chǔ)部，副教授，碩士，研究方向：代數(shù)學(xué)。

高等數(shù)學(xué)是各高等院校理工科、經(jīng)濟(jì)管理學(xué)科等均開設(shè)的基礎(chǔ)課，其教學(xué)既要傳遞數(shù)學(xué)知識，亦需傳播數(shù)學(xué)文化。滲透數(shù)學(xué)文化是課程目標(biāo)和素質(zhì)教育的內(nèi)在要求，教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)史料展示數(shù)學(xué)知識，挖掘題材中的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵，揭示其蘊(yùn)含的哲理，這些都是數(shù)學(xué)文化素質(zhì)教育的途徑。

數(shù)學(xué)作為一種文化現(xiàn)象，是人們的共識?！皵?shù)學(xué)文化”狹義上指數(shù)學(xué)的觀點、精神、思想、方法、語言及其形成與發(fā)展，廣義上指數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分、各種文化與數(shù)學(xué)的關(guān)系[1]?，F(xiàn)代意義下，數(shù)學(xué)文化從三個層面理解：一是數(shù)學(xué)對象的人為性層面。數(shù)學(xué)具有直觀性，又是抽象思維的產(chǎn)物，除了科技應(yīng)用，還具有精神領(lǐng)域的功效。二是數(shù)學(xué)活動的整體性層面。數(shù)學(xué)家的活動必定處在一定的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)中，如對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識、如何利用一些準(zhǔn)則研究數(shù)學(xué)等。三是數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史性層面，任何時期的數(shù)學(xué)不可能脫離數(shù)學(xué)發(fā)展階段，數(shù)學(xué)文化是隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展而不斷地豐富自身內(nèi)容的[2]。本文通過幾個數(shù)學(xué)文化教學(xué)案例，使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的無窮魅力，說明數(shù)學(xué)文化對提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量具有重要意義。

1.第二次數(shù)學(xué)危機(jī)

數(shù)學(xué)危機(jī)主要是指在數(shù)學(xué)發(fā)展過程中出現(xiàn)了一些新的定義、新的概念，這些新定義和概念與原有的數(shù)學(xué)理論和與解釋產(chǎn)生了一定矛盾，舊的定義和概念無法解釋新出現(xiàn)的數(shù)學(xué)定義和概念，進(jìn)而產(chǎn)生了數(shù)學(xué)危機(jī)。在十七、十八世紀(jì)，歷史上發(fā)生的關(guān)于微積分的激烈爭論就被稱之為第二次數(shù)學(xué)危機(jī)。數(shù)學(xué)危機(jī)的產(chǎn)生需要有兩個條件：一是數(shù)學(xué)內(nèi)部矛盾，二是社會文化傳統(tǒng)的沖突。從歷史或邏輯的觀點看，它的發(fā)生帶有必然性。牛頓為了計算瞬時速度，創(chuàng)立了微積分學(xué)，可是英國大主教貝克萊卻對牛頓發(fā)難：無窮小作為一個量，究竟是否為0？是或不是都會導(dǎo)致矛盾，牛頓曾作過三種不同解釋：1669年說它是一種常量；1671年又說它是一個趨于零的變量；1676年它被“兩個正在消逝的量的最終比”所代替。但是，他始終無法解決上述矛盾。直到數(shù)百年后，柯西的極限理論、“ε-N”語言的出現(xiàn)才消除了這一危機(jī)[3]。我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，有必要知道數(shù)學(xué)背后的歷史，數(shù)學(xué)知識的邏輯順序與歷史順序有時是不同的。

2.牛頓、萊布尼茲與微積分

針對微積分的創(chuàng)立，數(shù)學(xué)界曾經(jīng)掀起一場激烈爭論。首先，在時間上來說，牛頓的微積分研究早于萊布尼茲，但是牛頓早期并沒有發(fā)表關(guān)于微積分的文獻(xiàn)。萊布尼茲在1684年10月發(fā)表了一篇關(guān)于微積分的文獻(xiàn)，題目為“一種求極大極小的奇妙類型的計算”，這篇文獻(xiàn)是數(shù)學(xué)歷史上最早發(fā)表的微積分文獻(xiàn)。牛頓對微積分的研究始于1664年，他對笛卡兒求切線的“圓法”產(chǎn)生了濃厚的興趣并且想要尋找更好的方法，他從物理學(xué)出發(fā)，運(yùn)用集合方法研究微積分，他更多地結(jié)合了運(yùn)動學(xué)，對微積分進(jìn)行探討并做出了突破，發(fā)明了“正流數(shù)術(shù)”（微分法）以及“反流數(shù)術(shù)”（積分法）。并把研究成果整理成為論文《流數(shù)簡論》。它被稱為歷史上第一篇系統(tǒng)的微積分文獻(xiàn)。所以說他在微積分上的造詣高于萊布尼茲。雖說萊布尼茲沒有像牛頓那樣對數(shù)學(xué)研究的深，但他的知識面廣，對數(shù)學(xué)有敏銳的想象力和卓越的本能。他從幾何問題出發(fā)，運(yùn)用分析學(xué)引進(jìn)微積分概念、得出運(yùn)算法則，其數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性與系統(tǒng)性是牛頓所不及的，他發(fā)明了一套適用的符號，如dx 、∫等，這些符號促進(jìn)了微積分學(xué)的發(fā)展。他在1673年到1676年某時發(fā)明了微積分，直到1684年他發(fā)表了他的第一篇關(guān)于微積分的論文。1713年，萊布尼茲發(fā)表了《微積分的歷史和起源》一文，總結(jié)了自己創(chuàng)立微積分學(xué)的思路，說明了自己成就的獨立性[4]。

3.高等數(shù)學(xué)中重要數(shù)學(xué)家簡介

在高等數(shù)學(xué)中，我們會遇到很多數(shù)學(xué)家，牛頓、萊布尼茨、拉格朗日、傅立葉、柯西、泰勒等，在高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中我會對數(shù)學(xué)家作一些簡介，如：

（1）牛頓是英國偉大的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家和自然哲學(xué)家，發(fā)明了微積分、發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律和三大運(yùn)動定律。對于數(shù)學(xué)，他研究的微積分為微積分的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。除了對微積分的重要貢獻(xiàn)之外，牛頓還在函數(shù)理論、無窮級數(shù)、微分方程、變分法、代數(shù)和解析幾何等領(lǐng)域都有杰出貢獻(xiàn)。

（2）萊布尼茲是德國多才多藝的數(shù)學(xué)家、自然主義哲學(xué)家、自然科學(xué)家，被譽(yù)為“17世紀(jì)的亞里士多德”和“德國的百科全書式的天才”，他從法學(xué)起步，同時研究數(shù)學(xué)、物理、和哲學(xué)等，他活躍于德、英、法、荷之間，業(yè)余時間研究學(xué)術(shù)。當(dāng)時全世界四大科學(xué)院都以萊布尼茲作為核心成員。他的研究不僅涉及數(shù)學(xué)、哲學(xué)、物理，他還涉及生物學(xué)、力學(xué)、邏輯學(xué)、流體靜力學(xué)、歷史學(xué)等41個范疇。他最大的成就是創(chuàng)建了微積分的方法，并且他是數(shù)學(xué)史上最偉大的符號學(xué)者[5]。

（3）高斯是德國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家。他對數(shù)論、復(fù)變函數(shù)、統(tǒng)計數(shù)學(xué)等數(shù)學(xué)領(lǐng)域都有非常重要的貢獻(xiàn)。高斯是世界上第一個成功運(yùn)用復(fù)數(shù)和復(fù)平面幾何的數(shù)學(xué)家：他的《算數(shù)探究》一書奠定了近代數(shù)論的基礎(chǔ)；他是第一個領(lǐng)悟到存在非歐幾何的數(shù)學(xué)家；是現(xiàn)代分析學(xué)的一位大師[6]。在《高等數(shù)學(xué)》中以他的名字命名的有：高斯公式、高斯積分、高斯曲率、高斯分布、高斯曲線等，高斯對于物理學(xué)和天文學(xué)也有一定的研究，并且開辟了數(shù)學(xué)與物理學(xué)、天文學(xué)相結(jié)合的偉大時代[7]。

這些數(shù)學(xué)文化案例融入高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，不僅能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的良好思維能力、文化意識及人文精神，也有助于提高教師自身文化素養(yǎng)，提高自己對數(shù)學(xué)的認(rèn)識和理解。數(shù)學(xué)文化教育之中，數(shù)學(xué)文化的感染和熏陶了老師和學(xué)生，師生們也感受數(shù)學(xué)文化的魅力和數(shù)學(xué)的博大精深[8]。

參考文獻(xiàn)

[1] 顧沛.全國高校數(shù)學(xué)文化課程的一次高水平學(xué)術(shù)盛會[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2011：2-7.

[2] 劉長華.數(shù)學(xué)文化在中學(xué)數(shù)學(xué)教育中的作用[J].大連教育學(xué)院學(xué)報，2005，21（3）：30-31.

[3] 李文林.數(shù)學(xué)史概論（第二版）[M].高等教育出版社，2002.

[4] 甄新武，冀德剛.從數(shù)學(xué)文化的角度談高等數(shù)學(xué)的教學(xué)[J].河北農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報（農(nóng)林教育版），2011.

[5] 付麗慧，許聰聰. 數(shù)學(xué)文化觀下高等數(shù)學(xué)教學(xué)研究[J].石家莊鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2012.

[6] 黃耀俊.基于數(shù)學(xué)文化的高等數(shù)學(xué)教學(xué)[J].南昌教育學(xué)院學(xué)報，2011.

[7] 劉慧.基于數(shù)學(xué)文化觀的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式研究[J].安徽廣播電視大學(xué)學(xué)報，2014，01：76-80.

[8] 魯麗萍.基于數(shù)學(xué)文化視野下的高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革模式研究[J].哈爾濱職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2014，05：54-55.