分類例析氣體變質(zhì)量問題

馮占余

對于物理3-3中的理想氣體變質(zhì)量問題，由于教材中不學(xué)習(xí)克拉珀龍方程，要利用理想氣體狀態(tài)方程和氣體實驗定律進行解答，存在一定困難.解這類問題中需要用等效法把變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為恒定質(zhì)量的問題，才能解決.本文就這類問題分五個方面介紹.

一、充氣問題

設(shè)想將充進容器內(nèi)的氣體用一根無形的彈性口袋收集起來，那么當(dāng)取容器和口袋內(nèi)的全部氣體為研究對象時，這些氣體狀態(tài)不管怎樣變化，其質(zhì)量總是不變的.這樣，就將變質(zhì)量的問題轉(zhuǎn)化成質(zhì)量一定的問題了.

例1 一個籃球的容積是2.5 L，用打氣筒給籃球打氣時，每次把105Pa的空氣打進去125cm3.如果在打氣前籃球里的空氣壓強也是105Pa，那么打30次以后籃球內(nèi)的空氣壓強是多少Pa？（設(shè)在打氣過程中氣體溫度不變）

解析 由于每打一次氣，總是把ΔV體積，相等質(zhì)量、壓強為p0的空氣壓到容積為V0的容器中，所以打n次氣后，共打入壓強為p0的氣體的總體積為nΔV，因為打入的nΔV體積的氣體與原先容器里空氣的狀態(tài)相同，故以這兩部分氣體的整體為研究對象.取打氣前為初狀態(tài)：壓強為p0、體積為V0+nΔV；打氣后容器中氣體的狀態(tài)為末狀態(tài)：壓強為pn、體積為V0.

令V2為籃球的體積，V1為n次所充氣體的體積及籃球的體積之和則V1=2.5L+30×0.125L

由于整個過程中氣體質(zhì)量不變、溫度不變，可用玻意耳定律求解；

二、抽氣問題

用打氣筒對容器抽氣的的過程中，對每一次抽氣而言，氣體質(zhì)量發(fā)生變化，其解決方法同充氣問題類似：假設(shè)把每次抽出的氣體和剩余氣體為研究對象，用等效法把變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為恒定質(zhì)量的問題.

例2 用真空泵抽出某容器中的空氣.若容器的容積為V，真空泵一次抽出空氣的體積為V0，設(shè)抽氣時氣體溫度不變，容器內(nèi)原來空氣的壓強為p.求：抽氣N次后容器中氣體的壓強是多少？

解析 以未抽氣前容器中的整個氣體為研究對象，設(shè)第一次抽氣后容器內(nèi)氣體的壓強為p1，因抽氣過程氣體溫度不變，據(jù)玻意耳定律有：

三、漏氣問題

漏氣問題可通過研究對象的巧妙選擇，把漏出的氣體和剩余氣體作為研究對象，用等效法把變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量的問題求解.

例3 一個容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的理想氣體，其壓強為 6.0×105pa，溫度為47℃，但因該容器漏氣，試求最終容器內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量為原有質(zhì)量的百分之幾？已知外界大氣壓強為p0=1.0×105Pa，氣溫為27℃.

解析 設(shè)想漏出的氣體被收集在另一個容器中，這樣變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題.

V1為初始狀態(tài)體積，也等于末狀態(tài)剩余氣體體積，末狀態(tài)剩余氣體和漏出氣體屬于同溫同壓氣體，二者具有相同密度.則剩余氣體與原來氣體質(zhì)量之比為：

mm0=ρV1ρV2=V1V2=0.18，即剩余氣體質(zhì)量為原來氣體質(zhì)量的18%.

四、分裝氣體問題

氣體的分裝氣體問題，可以將把大容器中的氣體和小容器中的氣體看做理想氣體，并作為研究對象，將這兩部分氣體都轉(zhuǎn)化為同溫同壓的氣體進行計算. 大氧氣瓶中剩余氧氣的壓強應(yīng)大于或等于小鋼瓶中氧氣應(yīng)達(dá)到的壓強，因為通常情況下不可能將氧氣瓶中的氧氣全部灌入小鋼瓶中.

例4 某容積為20L的氧氣瓶里裝有30atm的氧氣，現(xiàn)把氧氣分裝到容積為5L的小鋼瓶中，使每個小鋼瓶中氧氣的壓強為2atm，如每個小鋼瓶中原有氧氣壓強為1atm.問最多能分裝多少瓶？（設(shè)分裝過程中無漏氣，且溫度不變）

解析 先將大、小鋼瓶中的氧氣變成等溫等壓的氧氣，再分裝.

五、氣體混合問題

兩個或兩個以上容器的氣體混合在一起的過程也是變質(zhì)量氣態(tài)變化問題.通過巧妙的選取研究對象及一些中間參量，把變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題來處理.

例5 如圖1所示，兩個充有空氣的容器A、B，用裝有活塞栓的細(xì)管相連通，容器A浸在溫度為t1=-23℃的恒溫箱中，而容器B浸在t2=27℃的恒溫箱中，彼此由活塞栓隔開.容器A的容積為V1=1L，氣體壓強為p1=1atm；容器B的容積為V2=2L，氣體壓強為p2=3atm，求活塞栓打開后，氣體的穩(wěn)定壓強是多少？

解析 活塞栓打開后時，B中氣體壓強較大，將有一部分氣體從B中進入A中，如圖2，進入A中的氣體溫度又變?yōu)閠1=-23℃，雖然A中氣體溫度不變，但由于質(zhì)量發(fā)生變化，壓強也隨著變化（p增大），這樣A、B兩容器中的氣體質(zhì)量都發(fā)生了變化，似乎無法用氣態(tài)方程或?qū)嶒灦蓙斫?，需要通過巧妙的選取研究對象及一些中間參量，把變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題.

活塞栓打開后平衡時兩部分氣體壓強相等，均為p2′，先以B中的氣體作為研究對象（一定質(zhì)量），做一個等溫度變化，壓強由p2=3atm變到p2′，體積變?yōu)閂2′.即