恒溫系統(tǒng)中溫度場分布仿真

邵璐先，周美嬌

(上海理工大學(xué) 光電信息與計算機工程學(xué)院，上海 200093)

恒溫系統(tǒng)中溫度場分布仿真

邵璐先，周美嬌

(上海理工大學(xué) 光電信息與計算機工程學(xué)院，上海 200093)

為解決在超高精度光學(xué)加工過程中環(huán)境溫度分布不均勻,溫度場變化過快造成材料熱脹冷縮的問題，文中根據(jù)熱力學(xué)基本定律，運用FLUENT軟件，通過溫度場疊加的基本原理，在FLUENT軟件中建立仿真模型,并對溴鎢燈的溫度場進行數(shù)值仿真計算。根據(jù)仿真分析,不斷優(yōu)化溴鎢燈個數(shù)和排列情況，從而得到不同的溫度場仿真圖形。仿真結(jié)果表明，可得到一個較大區(qū)域的理想溫度場，并在實際運用中得到了切實的驗證。

恒溫系統(tǒng)；溴鎢燈；溫度場；FLUENT

在超高精密光學(xué)加工測量中,環(huán)境條件的影響往往成為制約因素，其中溫度是重要因素之一。光柵是光學(xué)光譜儀的心臟部分，在光柵的制作過程中，為了避免刻制機所用材料因溫度變化而產(chǎn)生的熱脹冷縮所產(chǎn)生的誤差,因此需要創(chuàng)造一個溫度精度高的環(huán)境，且保持相對恒定的恒溫系統(tǒng)[1-2]。文中通過對某一種光源輻射出的熱場進行數(shù)值仿真,了解該光源的輻射特性,并利用這個光源，在一個立方體箱子的不同位置上放置這個光源，利用這些光源產(chǎn)生的熱場，在恒溫箱的底部相互疊加，最終可形成一個相對穩(wěn)定的恒溫區(qū)域，制作出一個恒溫箱[3]。

1 構(gòu)建模型

利用FLUENT提供的專用軟件Gambit創(chuàng)建一個溴鎢燈的數(shù)學(xué)模型[4]40 W的電能在燈絲內(nèi)消耗掉。燈絲的一部分熱量通過輻射傳遞,一部分通過自然對流傳遞。燈絲發(fā)出的輻射一部分穿過了燈泡，一部分被反射，一部分被吸收[5]溴鎢燈的燈泡用玻璃制成,而鏡片。燈座和反射器使用聚碳酸酯制成[6]。

仿真了溴鎢燈溫度場流動和熱模型的設(shè)置和求解過程。輻射的計算使用離散坐標模型進行建模。FLUENT的殼層導(dǎo)熱功能用于模擬薄金屬片的導(dǎo)熱,如未劃分網(wǎng)格的反射器，燈座和遮板等。網(wǎng)格的劃分在Gambit完成，在燈絲上的輻射是高度區(qū)域化的,可能需要高達4×4的角度劃分。本文中使用了2×2的角度離散處理。也可進行角度離散的敏感性研究,可以在開始時使用2×2的角度離散處理,然后使用4×4角度劃分繼續(xù)計算,直到在主要部件上的最大溫度沒有明顯變化為止[7-8]。

為了避免材料對FLUENT仿真的影響,實驗中將仿真模型的反射器部分材料設(shè)定為聚碳酸酯材料，將燈泡設(shè)定為玻璃材料，將溴鎢燈內(nèi)鏡片部分也設(shè)定為聚碳酸酯材料，將燈泡外表面涂層設(shè)定為涂層材料。

對包圍燈座外部圓柱壁面的流體沒有進行建模。但該外表也通過自然對流冷卻。另外,在外表面和環(huán)境之間也存在輻射換熱。FLUENT使用牛頓冷卻定律如式(1)所示[9]

q=H×(Ts-Tref)

(1)

q=K×ee×(Ts-Te)

(2)

Qr=(1-df)×Qi+df×(1-ei)×Qi

(3)

從而來確定對流產(chǎn)生的熱損失。H可通過使用對圓柱體自然對流的Churchill和CHU關(guān)系確定。對外部輻射率ee輸入的值為0.95。保留外部輻射溫度設(shè)定的默認值300 K。Fluent用來確定與環(huán)境的輻射換熱量，如式(2)所示，其中，K為玻爾茲曼常數(shù)；Ts是反射器外表面上計算的溫度；Te為外部輻射溫度；ei為內(nèi)部輻射率。保留對其他參數(shù)的默認值，并關(guān)閉面板[10]。

反射器的外表面使用黑涂層，內(nèi)表面用高反射物質(zhì)涂覆。盡管如此，內(nèi)外表面之間還會產(chǎn)生輻射換熱。對內(nèi)部輻射輸入0.2。之后設(shè)置反射器內(nèi)表面，若漫反射分數(shù)為0，所有的入射輻射都發(fā)生鏡像反射(如同干凈的鏡面)，其中入射角等于反射角。實際上，反射器并非均是100%的反射，上面可能存在灰塵。入射輻射的反射部分使用式(3)計算：其中，df是漫反射分數(shù)，ei為內(nèi)部發(fā)射率。等號右邊的第一項是鏡向反射部分，第二項是漫射反射部分[5]。

設(shè)置速度和壓力的值為0，初始溫度的值為300 K，在內(nèi)部上填充高溫為500 K，首先通過請求 20次迭代來開始計算過程。由于解現(xiàn)在是穩(wěn)定的，可將亞松馳因子增加到1.0，這樣將明顯地加速離散坐標方程的迭代過程。最后在后處理的過程中可以看到所關(guān)注的溫度場仿真圖[11]。

在溴鎢燈模型中，上半部分的氣體流動速度明顯比其他區(qū)域要快，說明在溴鎢燈內(nèi)的溫度是不均勻的,會發(fā)生熱傳遞與對流,燈內(nèi)上方的空氣溫度會首先升高,之后通過熱傳遞方式使燈內(nèi)下方的溫度較低的氣體的溫度升高,同時上方較熱的空氣也會與下方較冷的空氣通過循環(huán)流動,最終使整體溫度逐漸趨于均勻[9]。

2 恒溫系統(tǒng)中廣場-熱場分布

2.1 創(chuàng)建恒溫箱模型

利用上述的溴鎢燈來創(chuàng)造出一個恒溫箱。大致思路是在一個一立方體的箱體中，通過設(shè)置不同的的溴鎢燈數(shù)量，以及對溴鎢燈排布的位置進行調(diào)整，從而使其的溫度場疊加，在箱的底部形成一個大致的恒溫面。

2.2 Matlab仿真

本次仿真利用Matlab軟件，且為了方便計算，實驗中將每個溴鎢燈都看成一個點源，利用點源產(chǎn)生的輻射照度公式[12]

(4)

其中，l為被照面上x點處面積元的距離；θ為法線與l的夾角；I是點源的輻射強度。

而在實際仿真過程中,在Matlab中熱傳導(dǎo)問題采用拋物型偏微分方程[13-14]

(5)

其中，ρ表示密度；C表示比熱；k為導(dǎo)熱系數(shù)；為熱導(dǎo)系數(shù)；Q為熱源；h表示對留熱的傳輸系數(shù)；Text表示環(huán)境溫度；h(Text-T)表示從環(huán)境到區(qū)域內(nèi)部的傳輸熱量。本方程主要用來描述平面圖形的熱傳導(dǎo)問題，并用來描述軸對稱三維問題經(jīng)過降維后的熱傳導(dǎo)問題[15]。但若僅考慮定態(tài)情況，則方程為

-·(kT)=Q+h·(Text-T)

(6)

2.3 燈泡均勻分布

首先將箱體的前后左右4個面上，每個面均勻排布等干個燈泡，以兩行3列的形式均勻排列在每個面上。從而得到底部的溫度場如圖1所示。從圖1中可看出，底部的溫度場中間部分溫度較低，靠近前后左右4個面即靠近光源處的位置溫度較高，且整體看上去溫度的梯度變較大。

圖1 燈泡在四周均勻分布時底部溫度場

因此，為了解決這種情況可在箱體的上表面再增加一些點源,從而對箱體底部中央位置較低溫度區(qū)域進行補充。為此，在箱體的上表面又增加了一組4×4的點源陣，繼續(xù)進行溫度場的仿真,仿真結(jié)果如圖2所示。

通過圖2可看出，箱體的底部的溫度場的中央部位的溫度得到了明顯提高。但整體觀察，這個溫度場的溫度梯度變化依然較大，中央位置的溫度仍不夠，在靠近4個面的位置溫度依然過高，從而造成了整個面的溫度梯度變化依然較大，整體的溫度很不均勻。

圖2 頂部增加4×4點源陣后底部溫度場

為解決這一問題，決定繼續(xù)對頂部點源的數(shù)量進行增加，增加到一個5×5的點源陣，增加了點源之后，由于點源在頂部位置，產(chǎn)生的溫度場在箱體底部的溫度必然中心區(qū)域高，而四周的區(qū)域底可與現(xiàn)有的溫度場進行互補疊加，使中間區(qū)域的溫度上升較多，而四周區(qū)域的溫度上升較少，使底部產(chǎn)生的溫度場更加均勻，得到仿真結(jié)果,如圖3所示。

圖3 頂部為5×5點源陣時底部溫度場

圖3所示，在底面位置已得到一小片恒溫的區(qū)域。但整體而言，這個恒溫的區(qū)域仍然偏小，在靠近4個面的位置溫度依然較高，且四周的溫度梯度變化較大，因此并不是一個理想的效果。為此，再增加一組點源來觀察一下效果，仿真的結(jié)果如圖4所示。

圖4 頂部為6×6點源陣時底部溫度場

通過再次增加了一組點源之后，使箱體的底部的溫度場中央部分的恒溫區(qū)域明顯的增大。驗證是否可再增加一組點源來擴大恒溫區(qū)域，觀察一下7×7的情況下的溫度場布，圖5所示。

圖5 頂部為7×7點源陣時底部溫度場

通過圖5可看出，在箱體的頂部如果排布的點源過多，頂部點源產(chǎn)生的熱場過于強大，從而覆蓋了箱體四周的點源產(chǎn)生的熱場，使得箱體底部的恒溫面積反而變得小了，因此也不可取。

3 燈泡最佳分布方式

經(jīng)過一系列實驗以及對箱體底面溫度場的仿真，最終確定了當箱體前后左右4個面上的點源分別各自相距移動0.5 m后，頂部排列6×6的點源時，箱體底部的溫度場會產(chǎn)生一個最大的恒溫區(qū)域，溫度的變化最小。

可看出此時箱體底部的溫度場最為接近一個恒溫的狀態(tài)。此外，可通過繼續(xù)增加燈泡的數(shù)量，以及改變其的分布方式，從而達到更加理想的一個恒溫狀態(tài)。此外，為了得到不同溫度的恒溫區(qū)域，可通過改變燈泡數(shù)量及燈泡輻射的強度來達到某一種特定值的恒溫效果[12]。

4 結(jié)束語

通過Matlab對底面溫度場的仿真，可看出當恒溫箱中四周4個面上兩邊的溴鎢燈向兩邊移動后，整體的溫度場會相對變得均勻。恒溫箱頂部的溴鎢燈數(shù)量越多，對恒溫箱中央部分的溫度提升影響越大。通過對恒溫箱四周溴鎢燈排列位置和頂部溴鎢燈數(shù)量的變化進行調(diào)整，相互作用補充，從而首先在恒溫箱底部得到一個較為理想的恒溫區(qū)域。最后確定了當箱體前后左右4個面上的兩邊兩列點源分別各自相距0.5 m后，頂部排列6×6的點源時，箱體底部的溫度場會產(chǎn)生一個最大的恒溫區(qū)域，溫度的變化最小，可產(chǎn)生一個恒溫場，恒溫區(qū)域面積比較大[16]，其實物如圖6所示。

圖6 實際恒溫箱燈泡圖

通過觀察可看出，得到的每一個溫度場在4個角的位置溫度均較低，若想要得到范圍更加廣的恒溫區(qū)域，可繼續(xù)在4個角的位置排布燈泡，從而提高4個角的周圍的區(qū)域的溫度，使整個面的溫度更加均勻。

另一方面，箱體底部的溫度場始終處于一種四周偏低中央偏高的情況，且溫度場的梯度變化始終較大。因此，通過尋找底部上方一定距離的橫截面的溫度場，最終可找到一個理想的恒溫區(qū)域[3]。

若要控制恒溫區(qū)域的溫度，可通過放置不同功率的燈泡的方法來改變燈泡輻射強度，從而產(chǎn)生不同的溫度場?？稍谄渲羞M行光學(xué)加工，精密儀器的測量等科學(xué)項目，有較高的利用價值。

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Distributed Simulation of Light Field and Thermal Field in Thermostat System

SHAO Luxian，ZHOU Meijiao

(School of Optical-Electrical and Computer Engineering,University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)

In order to solve the problem in the ultra-high precision optical processing of the environment temperature distribution is not uniform, and the material of heat bilges cold shink by the temperature field changed too fast. According to the laws of thermodynamics, and using the FLUENT software, through the principle of superposition of the temperature field, in fluent software established simulation models, And the temperature field of the bromine tungsten lamp by numerical simulation. According to the simulation analysis, constantly optimize the bromine tungsten lamp number and arrangement,then the simulation results of different temperature fields are obtained. The simulation results show that the obtained temperature field in a large area,which has been effectively verified in practical application.

thermostat system; bromine tungsten lamp; temperature field; FLUENT

2016- 03- 09

邵璐先(1989-)，男，碩士研究生。研究方向：儀器測量與技術(shù)。周美嬌(1977-)，女，博士，講師。研究方向：現(xiàn)場總線控制，指紋識別與數(shù)等。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2017.01.043

TP273

A

1007-7820(2017)01-157-04