分析Ⅱ類自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換光場(chǎng)光子通量分布輔助糾纏源調(diào)節(jié)

王子逸，王合英，孫文博

(1.中國人民大學(xué) 附屬中學(xué)，北京 100080； 2.清華大學(xué) 物理系，北京 100084)

分析Ⅱ類自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換光場(chǎng)光子通量分布輔助糾纏源調(diào)節(jié)

王子逸1，王合英2，孫文博2

(1.中國人民大學(xué) 附屬中學(xué)，北京 100080； 2.清華大學(xué) 物理系，北京 100084)

分析并測(cè)量了405 nm泵浦光產(chǎn)生的Ⅱ類SPDC糾纏點(diǎn)附近小范圍內(nèi)光子通量的空間分布，輔助Ⅱ類SPDC糾纏源調(diào)節(jié)，從而有助于減少教學(xué)實(shí)驗(yàn)所需時(shí)間，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)糾纏點(diǎn)空間定位理論的理解，有助于學(xué)生更好地開展實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí). 并為對(duì)光場(chǎng)進(jìn)行詳細(xì)分析以建立程序自動(dòng)調(diào)節(jié)糾纏源提供了基礎(chǔ)和可能.

量子糾纏；自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換光場(chǎng)；光子通量；糾纏源

量子糾纏是一種特殊的量子態(tài)，它在量子力學(xué)中具有極其重要的地位. 量子糾纏的概念最早由薛定諤和著名的EPR樣繆提出[1-3]. 量子糾纏的特殊性質(zhì)使其在量子計(jì)算、保密通訊、量子態(tài)隱形傳送方面具有顯著的應(yīng)用價(jià)值[4-6].

自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換光場(chǎng)(spontaneous parametric down-conversion, SPDC)是單色強(qiáng)泵浦光子流作用于非線性介質(zhì)時(shí)，與量子真空噪聲綜合作用產(chǎn)生的非經(jīng)典光場(chǎng). SPDC光場(chǎng)可用于產(chǎn)生高質(zhì)量的糾纏光子對(duì)，被廣泛應(yīng)用于量子糾纏的研究和應(yīng)用中. 清華大學(xué)近代物理實(shí)驗(yàn)室從2009年起開始開展基于Ⅱ類SPDC的量子糾纏教學(xué)實(shí)驗(yàn). 教學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)生普遍反映收獲頗多，但也存在以下問題：對(duì)糾纏光子產(chǎn)生機(jī)制及糾纏點(diǎn)定位方法缺少深刻的理解，學(xué)生對(duì)光場(chǎng)分布的理解不夠準(zhǔn)確，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)調(diào)節(jié)耗時(shí)較長[7-8]. 針對(duì)以上問題，對(duì)Ⅱ類SPDC光場(chǎng)近糾纏點(diǎn)區(qū)域小范圍內(nèi)光子通量空間分布進(jìn)行了理論分析，并利用基于單光子計(jì)數(shù)器的光子收集系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量,輔助搭建雙光子偏振糾纏源.

1 理論分析與數(shù)值模擬

SPDC過程中1個(gè)泵浦光光子轉(zhuǎn)化為1個(gè)信號(hào)光光子與1個(gè)空閑光光子，在一定條件下頻率簡并的信號(hào)光與空閑光光子對(duì)具有量子糾纏特性. 基于不同的偏振模式SPDC可分為Ⅰ類和Ⅱ類. Ⅰ類SPDC產(chǎn)生1個(gè)偏振相同的光錐，Ⅱ類SPDC產(chǎn)生2個(gè)偏振相互垂直的光錐. Ⅱ類SPDC 2個(gè)光錐交點(diǎn)處的光子具有偏振糾纏的特性. Ⅱ類SPDC的空間結(jié)構(gòu)及偏振特性如圖1所示.

圖1 Ⅱ類SPDC光場(chǎng)示意圖

SPDC是強(qiáng)泵浦光在非線性介質(zhì)中與量子真空噪聲導(dǎo)致的自發(fā)輻射進(jìn)行參量震蕩所產(chǎn)生的. 在這個(gè)過程中，泵浦光的能量被耦合進(jìn)信號(hào)光與空閑光中. 信號(hào)光與空閑光首先要滿足能量守恒，為使產(chǎn)生的信號(hào)光與空閑光光強(qiáng)達(dá)到最大，也要滿足相位匹配，即動(dòng)量守恒：

ωs+ωi=ωp,

(1)

ks+ki=kp,

(2)

其中ωs,ωi及ωp分別為信號(hào)光(signal)、空閑光(idler)以及泵浦光(pump)的頻率，ks,ki及kp分別表示信號(hào)光、空閑光和泵浦光的波矢.

Ⅱ類SPDC可以產(chǎn)生非頻率簡并的信號(hào)光與空閑光，空間分布可通過(1)～(2)式計(jì)算. 在相位失配情況下，即信號(hào)光與空閑光波失不符合相位匹配時(shí)，信號(hào)光與空閑光仍能以較弱的光強(qiáng)產(chǎn)生. 所產(chǎn)生的光強(qiáng)大小與相位失配量Δk相關(guān).

因?yàn)棣是三維矢量，為簡化計(jì)算，將相位失配量Δk分解為相對(duì)于泵浦光的縱向分量Δkz和垂直分量K，定義：

Δkz=kpz-ksz-kiz,

(3)

K=Ks+Ki，

其幾何關(guān)系如圖2所示.

圖2 Ⅱ類SPDC幾何關(guān)系示意圖

根據(jù)K. Koch等人的計(jì)算結(jié)果，SPDC光場(chǎng)所產(chǎn)生的單位頻率及單位出射角所對(duì)應(yīng)光子通量為[9-10]

(4)

其中np,ns和ni是泵浦光，信號(hào)光與空閑光的折射率，deff是BBO晶體的有效二階非線性系數(shù)，L是作用長度,δ=Kw是信號(hào)光與空閑光的無量綱橫向動(dòng)量，w泵浦光半徑除以e2.

對(duì)于任意的信號(hào)光與空閑光光子對(duì)，其所處平面與光軸所在豎直平面夾角φs在0°～360°間均勻分布. 而在雙光子偏振糾纏源調(diào)節(jié)過程與光子測(cè)量過程中，單光子計(jì)數(shù)器接收恒定空間角內(nèi)的光子. 因此當(dāng)接收器處于光場(chǎng)不同位置時(shí)，其接收的光子對(duì)應(yīng)的φs范圍也不同. 如圖3所示，圖中圓環(huán)為在相位匹配情況下805～810 nm信號(hào)光光子的出射角分布，圖中三角區(qū)域?yàn)橐淮_定的φs所對(duì)應(yīng)的區(qū)域. 由于接收器對(duì)應(yīng)的空間角不變，隨著接收器逐漸遠(yuǎn)離泵浦光，其接收范圍如圖3中長方形區(qū)域所示，從中容易看出隨接收器與泵浦光距離增大，接收器接收的光子所對(duì)應(yīng)的φs范圍變小. 由于光場(chǎng)并非標(biāo)準(zhǔn)圓，此變化關(guān)系無法直接計(jì)算得到，需要通過理論模擬得出.

圖3 修正因子示意圖

基于前文所述，在模擬單光子計(jì)數(shù)器測(cè)量到的光子通量空間分布時(shí)需要添加基于光場(chǎng)空間結(jié)構(gòu)的修正因子，用來表示在光場(chǎng)不同位置時(shí)單光子計(jì)數(shù)器接收到的光子對(duì)應(yīng)的φs大小相對(duì)值. 修正因子與出射角相關(guān)，但基于前文出射角空間分布的計(jì)算理論，在相位匹配條件下光子波長與出射角呈一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，故可以將修正因子轉(zhuǎn)化為與波長相關(guān)的因子. 添加修正因子后，(4)式可以寫為

(5)

基于(1)～(2)式，可解得確定波長的信號(hào)光出射角，由計(jì)算可得在相位匹配條件下，對(duì)于確定的φs信號(hào)光波長與其出射角具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系. 且基于(5)式可以計(jì)算得在出射角θs處不同波長的信號(hào)光因相位失配產(chǎn)生的光子通量.

故在理論模擬過程中以信號(hào)光波長為基礎(chǔ)進(jìn)行遍歷，首先計(jì)算得到此信號(hào)光的出射角，之后將相位匹配光與相位失配光產(chǎn)生的光子通量進(jìn)行累加，得到此出射角對(duì)應(yīng)的光子通量，遍歷完成后得到光子通量的角分布.

模擬得到的信號(hào)光與空閑光光錐交點(diǎn)處信號(hào)光光子通量空間分布如圖4所示. 其中糾纏光子的出射角約為3.0°，而從中可以看出該出射方向上光子通量并不是最大值.

在實(shí)際情況中，糾纏光子出射方向?yàn)樾盘?hào)光與空閑光光錐的交點(diǎn)，在此處的光子通量為信號(hào)光與空閑光通量的疊加. 基于信號(hào)光與空閑光空間結(jié)構(gòu)上的對(duì)稱性，將兩者光子通量分別計(jì)算并疊加后得到Ⅱ類SPDC光場(chǎng)信號(hào)光與空閑光光錐交點(diǎn)處的光子通量空間分布(圖5).

圖4 近糾纏點(diǎn)區(qū)域信號(hào)光通量空間分布

圖5 近糾纏點(diǎn)區(qū)域光子通量空間分布

2 實(shí) 驗(yàn)

本實(shí)驗(yàn)中測(cè)量Ⅱ類SPDC光場(chǎng)中信號(hào)光與空閑光光錐相交區(qū)域內(nèi)光子通量沿水平方向的空間分布. 實(shí)驗(yàn)光路如圖6所示，通過2個(gè)反射鏡以調(diào)節(jié)泵浦光的高度與俯仰，并通過透鏡使其聚焦在BBO晶體上. 用尾光接收桶接收透過BBO晶體的泵浦光，防止其干擾測(cè)量結(jié)果. 光纖準(zhǔn)直器固定在可調(diào)俯仰角和水平角的移動(dòng)臺(tái)上，移動(dòng)臺(tái)可以進(jìn)行豎直方向與水平方向的移動(dòng). 光纖一端 連接在光纖準(zhǔn)直器上，另一端連接到單光子計(jì)數(shù)器上，使光纖準(zhǔn)直器作為單光子計(jì)數(shù)器的接收器. 單光子計(jì)數(shù)器產(chǎn)生的信號(hào)進(jìn)入電子學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行處理，再進(jìn)入計(jì)算機(jī)系統(tǒng)產(chǎn)生讀數(shù).

圖6 光子通量空間分布測(cè)量實(shí)驗(yàn)光路圖

實(shí)驗(yàn)裝置如圖7所示，BBO晶體晶軸方向在豎直平面內(nèi)，使信號(hào)光與空閑光相交區(qū)域處于水平平面內(nèi). 首先通過反打光系統(tǒng)將光纖準(zhǔn)直器對(duì)準(zhǔn)糾纏光子的出射方向，并將這個(gè)位置作為測(cè)量的基準(zhǔn)點(diǎn)(在信號(hào)光與空閑光相交區(qū)域內(nèi)，頻率簡并光子即為糾纏光子). 之后沿與出射光垂直的方向以恒定步長進(jìn)行水平移動(dòng)，在每個(gè)節(jié)點(diǎn)調(diào)節(jié)水平角使得單光子計(jì)數(shù)器示數(shù)最大，并記錄最大示數(shù)，以此對(duì)信號(hào)光與空閑光光錐交點(diǎn)處的光子通量進(jìn)行水平方向的掃描測(cè)量. 為了排除背景光的影響，在每個(gè)點(diǎn)處旋轉(zhuǎn)BBO晶體90°，并記錄旋轉(zhuǎn)晶體前后的示數(shù). 基于理論計(jì)算，BBO晶體旋轉(zhuǎn)90°后單光子計(jì)數(shù)器所對(duì)應(yīng)方向無顯著SPDC光場(chǎng)光子通量，所以旋轉(zhuǎn)晶體前后的示數(shù)差即為去除背景光后的SPDC光場(chǎng)光子通量.

圖7 光子通量空間分布測(cè)量實(shí)驗(yàn)示意圖

實(shí)驗(yàn)儀器參量：

1)半導(dǎo)體激光器發(fā)射激光波長405 nm，線寬0.7 nm，功率18 mW.

2)可見光反射鏡反射效率90%.

3)聚焦透鏡焦距500 mm.

4)主BBO晶體尺寸7 mm×7 mm×2 mm，切割角度θp=42.6°，光軸在xy平面內(nèi)與x軸的夾角φ=30°，表面增透膜810 nm/405 nm.

6)單光子探測(cè)器(相對(duì))探測(cè)效率92%.

7)移動(dòng)臺(tái)精度0.01 mm，行程25 mm.

3 結(jié)果與討論

Ⅱ類SPDC光場(chǎng)信號(hào)光與空閑光交點(diǎn)處光子通量空間分布的實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果與理論模擬結(jié)果如圖8所示.

在實(shí)驗(yàn)測(cè)量中，接收器所在豎直平面距BBO晶體400 mm，所以通過接收器的水平位置來表示光子通量的空間分布. 由于實(shí)驗(yàn)中泵浦光準(zhǔn)確光強(qiáng)和各元件的反射率等參量的準(zhǔn)確值不明，無法準(zhǔn)確模擬出光場(chǎng)的光子通量值，故在此討論光子通量相對(duì)值的空間分布.

圖8 信號(hào)光與空閑光交點(diǎn)處光子通量空間分布

由圖8可以看出，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)有一定偏差. 偏差產(chǎn)生的原因是在調(diào)節(jié)接收器至基準(zhǔn)點(diǎn)時(shí)豎直方向位置與俯仰角有一定誤差， 使得接收器與糾纏光子出射方向距離增大時(shí)所測(cè)得的光子通量相對(duì)于理論結(jié)果衰減更快.

圖8中2.1 cm處對(duì)應(yīng)糾纏光子出射方向，可以看出在實(shí)驗(yàn)中光子通量最大的出射方向與糾纏光子的出射方向有一定偏差. 此偏差是相位失配光以及相位匹配條件下非頻率簡并的出射光導(dǎo)致的. 但在糾纏源的調(diào)節(jié)過程中，單光子計(jì)數(shù)器接收不可忽略的空間角內(nèi)光子，而糾纏光子出射方向和光子通量最大的出射間的偏差相對(duì)較小，所以在調(diào)節(jié)過程中當(dāng)單光子計(jì)數(shù)器示數(shù)達(dá)到最大時(shí)，可認(rèn)為其已對(duì)準(zhǔn)糾纏光子的出射方向. 基于這個(gè)思路可以有效地輔助學(xué)生進(jìn)行糾纏源的調(diào)節(jié)，將對(duì)糾纏點(diǎn)的定位依據(jù)由2個(gè)單光子計(jì)數(shù)器的符合計(jì)數(shù)轉(zhuǎn)化為了1個(gè)單光子計(jì)數(shù)器單路的計(jì)數(shù)，簡化了對(duì)糾纏的定位.

基于以上對(duì)于光子通量空間分布的分析，快速地搭建了基于Ⅱ類SPDC光場(chǎng)的雙光子偏振糾纏源，并使用CSHS不等式進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果S=2.3，以50個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差破壞不等式，驗(yàn)證了此糾纏源產(chǎn)生光子對(duì)的糾纏特性.

4 結(jié) 論

通過計(jì)算機(jī)模擬得到了糾纏點(diǎn)附近Ⅱ類SPDC光場(chǎng)光子通量空間分布，并使用單光子計(jì)數(shù)器進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)上的驗(yàn)證,促進(jìn)了學(xué)生對(duì)SPDC光場(chǎng)空間結(jié)構(gòu)與空間分布的認(rèn)識(shí)，加深了學(xué)生對(duì)量子糾纏實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的理解. 在實(shí)驗(yàn)中可應(yīng)用此結(jié)果，從而僅依據(jù)單光子計(jì)數(shù)器單路示數(shù)輔助定位光場(chǎng)中的糾纏點(diǎn)位置，輔助雙光子偏振糾纏源的搭建，進(jìn)而降低此類傳統(tǒng)糾纏源教學(xué)實(shí)驗(yàn)的操作難度，提高學(xué)生調(diào)節(jié)糾纏源的效率，減少實(shí)驗(yàn)所需要的時(shí)間.

[1] Einstein A, Podolsky B, Rosen N. Can quantum-mechanical description of physicalreality be considered complete?[J].Physical Review, 1935,48(10):696-702.

[2] Schr?dinger E. Diegegenw?rtige situation in der quantenmechanik [J]. The Science of Nature, 1935,23(50):823-828.

[3] Schr?dinger E. Discussion of probability relations between separated systems [J]. Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 1935,31(4):555-563.

[4] Feynman R P. Simulating physics with computers [J]. International Journal of Theoretical Physics, 1982,21(6/7):467-488.

[5] Shor P W. Polynomial-time algorithms for prime factorization and discrete logarithms on a quantum computer [J]. Siam Review, 1997,26(5):1484-1509.

[6] Ekert A K. Quantum cryptography based on Bell’s theorem [J]. Physical Review Letters, 1991,67(6):661-663.

[7] 王合英，孫文博，陳宜保，等. 光子糾纏態(tài)的制備和測(cè)量實(shí)驗(yàn)[J]. 物理實(shí)驗(yàn)，2009，29(3)：1-5．

[8] 孫文博，王子逸，王合英，等. 分析自發(fā)分量下轉(zhuǎn)換光場(chǎng)結(jié)構(gòu)輔助搭建雙光子糾纏源[J]. 物理實(shí)驗(yàn)，2014，34(4)：5-10.

[9] Koch K, Cheung E C, Moore G T, et al. Hot spots in parametric fluorescencewith a pump beam of finite cross section [J]. IEEE Journal of Quantum Electronics, 1995,31(5):769-781.

[10] Hsu F K, Lai C W. Absolute instrument spectral response measurements using angle-resolved parametric fluorescence [J]. Optics Express, 2013,21(15):18538-18552.

[11] 孫文博,王合英,陳宜保,等. Ⅰ類量子糾纏實(shí)驗(yàn)教學(xué)系統(tǒng)[J]. 物理實(shí)驗(yàn)，2016,36(6)：1-5.

[責(zé)任編輯：郭 偉]

Analyzing photon flux distribution of type-ⅡSPDC for adjustment of entangled twin-photon source

WANG Zi-yi1， WANG He-ying2, SUN Wen-bo2

(1. High School Affiliated to Renmin University of China, Bejing 100080， China;2. Department of Physics, Tsinghua University, Bejing 100084, China)

The photon flux distribution near the entangled photons in type-ⅡSPDC was investigated to help the adjustment of entangled twin-photon source. The result of this article further decreases the time needed for this teaching experiment and enhances students’ understanding for locating entangled photons. And the result provides basis for the precise mapping of type-Ⅱ SPDC and automatically adjusting program for entangled twin-photon source.

quantum entanglement; spontaneous parametric down conversion; photon flux; entangled twin-photon source

2016-05-30

國家基礎(chǔ)科學(xué)人才培養(yǎng)基金支撐條件建設(shè)項(xiàng)目(No.J1210018)；清華大學(xué)實(shí)驗(yàn)室創(chuàng)新基金項(xiàng)目(No.110007019)

王子逸(1999-)，男，北京人，中國人民大學(xué)附屬中學(xué)學(xué)生.

指導(dǎo)教師：孫文博(1980-)，男，遼寧錦州人，清華大學(xué)物理系工程師，學(xué)士，從事近代物理實(shí)驗(yàn)教學(xué).

O431

A

1005-4642(2017)03-0052-04

“第9屆全國高等學(xué)校物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)研討會(huì)”論文