初中函數(shù)學(xué)習(xí)的困難及對策

吳海江

摘 要：函數(shù)是學(xué)生在初中、高中甚至大學(xué)都要學(xué)習(xí)的重要概念，是代數(shù)的紐帶，代數(shù)式、方程、不等式都與函數(shù)有著直接的聯(lián)系。

關(guān)鍵詞：函數(shù)；學(xué)習(xí)困難；教學(xué)對策

課程改革，給中學(xué)教育帶來了機遇和挑戰(zhàn)，我們只有不斷創(chuàng)新學(xué)習(xí)，才能順應(yīng)改革的大潮。學(xué)校課程改革不僅是對教師的教學(xué)理念、教學(xué)形式的改變，同時也是對學(xué)生學(xué)習(xí)理念、學(xué)習(xí)方式的改變。

一、函數(shù)學(xué)習(xí)的困難

函數(shù)是初中生的一個學(xué)習(xí)難點。從實際教學(xué)效果來看，函數(shù)概念不容易理解，概念理解包括常量、變量的理解和變量與“變化過程”的理解；同時函數(shù)表達式的多樣性要求學(xué)生能將各種表達式靈活轉(zhuǎn)換；函數(shù)是數(shù)與形的結(jié)合體，要求學(xué)生具有數(shù)形結(jié)合的意識，并能熟練運用圖形語言、符號語言、文字語言的相互聯(lián)系解決問題，這些基本技能對學(xué)生來說都是一種思維上的挑戰(zhàn)。筆者通過對學(xué)生的觀察，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對函數(shù)知識的掌握情況并不樂觀，從中暴露出了一些學(xué)習(xí)困難，部分學(xué)生無法對函數(shù)本質(zhì)進行深刻的認識和理解，更不可能領(lǐng)會和把握函數(shù)思想，做到函數(shù)方法的融匯與變通，這導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)不能順利進行。

二、初中生學(xué)習(xí)函數(shù)的困難原因分析

初中生在學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中產(chǎn)生困難的原因是多方面的，有的是教師不恰當?shù)慕虒W(xué)方式造成的，有的是學(xué)生自身造成的，有的是教材的編排造成的等等，這些問題如果得不到解決，將會嚴重影響學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)，對我們的教學(xué)工作也會產(chǎn)生阻礙。

（一）函數(shù)的復(fù)雜性

函數(shù)概念的定義是初、高中數(shù)學(xué)教材中關(guān)注的首要問題。學(xué)生對函數(shù)概念的認知水平并不高，存在一些錯誤認識和困難。函數(shù)將我們從常量數(shù)學(xué)帶入了變量數(shù)學(xué)，變量數(shù)學(xué)造成部分學(xué)生對概念的不理解，對函數(shù)概念的機械記憶，造成函數(shù)辨識困難。在學(xué)習(xí)過程中，由于對概念的機械記憶和一知半解導(dǎo)致學(xué)生不能進行遷移學(xué)習(xí)，甚至產(chǎn)生負遷移。初中數(shù)學(xué)教材中對圖象法和列表法重視不夠，很多學(xué)生對這兩種表示方法的認知水平不高，導(dǎo)致學(xué)生在選擇表示方式時對解析式法的傾向，這種傾向容易造成學(xué)習(xí)困難。函數(shù)圖象可以直觀地反映函數(shù)性質(zhì)，函數(shù)圖象和性質(zhì)是密切相關(guān)的。學(xué)生并沒有把圖象看成函數(shù)的一部分，而是把圖象看成函數(shù)之外的東西，這樣就造成了即使大多數(shù)學(xué)生能畫出函數(shù)的圖象，卻不能通過觀察圖象發(fā)現(xiàn)函數(shù)的一些基本屬性，為題目的解決找到突破，之所以出現(xiàn)這種情況，是因為我們在學(xué)習(xí)函數(shù)之前，對數(shù)量關(guān)系與圖形基本都是單獨思考、單獨學(xué)習(xí)。

（二）學(xué)生思維發(fā)展水平方面的原因

理解函數(shù)概念，需要學(xué)生在頭腦中構(gòu)建解析式、表格或者圖形，使變量之間的對應(yīng)關(guān)系得到具體的、變化的反映，這要求學(xué)生的思維從靜止到運動、從離散到連續(xù)、從形象到抽象逐漸轉(zhuǎn)換。但是初中生總是靜止地、局部地、形象地看待問題，思維發(fā)展水平還不成熟，還不能將具體的實例與抽象的概念聯(lián)系起來，就初中生現(xiàn)在的思維水平，學(xué)習(xí)函數(shù)這樣一個抽象的概念，還存在很多的困難。初中生對函數(shù)及相關(guān)的知識缺乏關(guān)聯(lián)性，解決函數(shù)問題需要協(xié)調(diào)各種表達式之間的關(guān)系，函數(shù)的圖象性質(zhì)需要數(shù)形結(jié)合思想的綜合運用，函數(shù)問題需要符號語言和圖象語言之間相互轉(zhuǎn)換，解決實際問題需要和生活經(jīng)驗相聯(lián)系等，受思維發(fā)展水平的限制，初中生在解決這些問題時，常常遇到阻礙，不能順利進行。

三、初中生學(xué)習(xí)函數(shù)的困難的解決對策

函數(shù)學(xué)習(xí)困難已經(jīng)嚴重影響到學(xué)生的函數(shù)學(xué)習(xí)效果。針對初中函數(shù)學(xué)習(xí)困難產(chǎn)生的原因，應(yīng)不斷改進自己的教學(xué)、總結(jié)經(jīng)驗。

注重與生活實際相聯(lián)系。函數(shù)關(guān)系不僅廣泛存在于學(xué)生的數(shù)學(xué)課程中，還與其他學(xué)科以及學(xué)生的實際生活有密切的關(guān)系。如物理學(xué)中的自由落體運動、生物學(xué)中的細胞繁殖速度等都可以歸結(jié)為函數(shù)關(guān)系。函數(shù)關(guān)系還與學(xué)生的實際生活息息相關(guān)，如電話費與用時的關(guān)系、出租車費與路程的關(guān)系、電費與用電量的關(guān)系、水費與用水量的關(guān)系、銀行利息與存款時間的關(guān)系等都是函數(shù)關(guān)系。在函數(shù)的課程設(shè)計中，使用學(xué)生熟悉的、有現(xiàn)實意義的題材，充分發(fā)揮函數(shù)思想解決實際問題的作用，鼓勵和組織學(xué)生進行社會調(diào)查和研究，學(xué)會運用函數(shù)知識解決實際問題，增強學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的興趣和信心。

例如，去“超市購物，一塊醒目的牌子上面說購買茶壺、茶杯可以優(yōu)惠，這似乎很少見。更奇怪的是，居然有兩種優(yōu)惠方法：（1）買一送一（即買一只茶壺送一只茶杯）；（2）打九折（即按購買總價的90%付款）。其下還有前提條件是：購買茶壺3只以上（茶壺20元/個，茶杯5元/個）。由此，我不禁想到：這兩種優(yōu)惠辦法有區(qū)別嗎？到底哪種更便宜呢？我便很自然地聯(lián)想到函數(shù)關(guān)系式，決心應(yīng)用所學(xué)的函數(shù)知識，運用解析法解決此問題。

設(shè)某顧客買茶杯x只，付款y元，（x>3且x∈N），則

用第一種方法付款y1=4×20+（x-4）×5=5x+60；

用第二種方法付款y2=（20×4+5x）×90%=4.5x+72

接著比較y1，y2的相對大小。

設(shè)d=y1-y2=5x+60-（4.5x+72）=0.5x-12

然后便要進行討論：

當d>0時，0.5x-12>0，即x>24；

當d=0時，x=24；

當d<0時，x<24。

參考文獻：

[1]黃漢昌.初中生解應(yīng)用性問題的障礙與教學(xué)對策[J].教師，2010（14）.

[2]王輝.函數(shù)在教學(xué)中邏輯思維能力培養(yǎng)的探索[J].中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2008（18）.

編輯 謝尾合