高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)之我見

張宇鵬

【摘要】本文主要論述如何應(yīng)用數(shù)與形的結(jié)合來解答高考中的一些問題。數(shù)形結(jié)合中的“數(shù)” 是指題設(shè)的數(shù)據(jù)和式子，“形” 是指我們所學(xué)過的幾何圖形。如何把它們巧妙結(jié)合起來是本文論述的重點。

【關(guān)鍵詞】復(fù)習(xí) 數(shù) 形 結(jié)合

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）02-0119-02

回顧近幾年的高考，體現(xiàn)了“穩(wěn)中求變，變中求新，新中求活，活中求能”的特點，進(jìn)一步深化能力立意，注重基礎(chǔ)，考素質(zhì)，考能力的命題指導(dǎo)思想，因此，在第一輪復(fù)習(xí)中我們堅持貫徹落實“全面、系統(tǒng)、扎實、靈活、創(chuàng)新”的總體指導(dǎo)思想。

根據(jù)這個指導(dǎo)思想，第一輪重點是“雙基”（基礎(chǔ)知識、基本技能與方法）復(fù)習(xí)，目標(biāo)是全面、扎實、系統(tǒng)、靈活。學(xué)生要掌握好復(fù)習(xí)課本重要例習(xí)題所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法。在第一輪復(fù)習(xí)中，學(xué)生學(xué)習(xí)的重心要放在“雙基”，千萬不要脫離這個目標(biāo)。而“數(shù)形結(jié)合法”是“雙基”中的一種重要的數(shù)學(xué)思想和解題方法，本文結(jié)合筆者幾年高三實踐經(jīng)驗，圍繞“數(shù)形結(jié)合法”來展開筆者的理解。

“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)研究的兩大對象，數(shù)形結(jié)合法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法?！皵?shù)”是指數(shù)據(jù)與式子，主要表現(xiàn)在以下幾方面：函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列、復(fù)數(shù)、排列組合等?！靶巍笨梢岳斫鉃閹缀螆D形。采用數(shù)形結(jié)合法去解數(shù)學(xué)題，就是對題目中的條件與結(jié)論，既分析其代數(shù)含義又分析其幾何含義。力圖將代數(shù)和幾何統(tǒng)一起來去找出解題思路。下面舉例說明數(shù)、形的轉(zhuǎn)化問題：

一、數(shù)向形的轉(zhuǎn)化問題

點評：本題解題的關(guān)鍵是類比線性規(guī)劃將目標(biāo)函數(shù)z=2x+y化成直線y=-2x+z，賦予z的幾何意義——斜率為-2的直線在y軸上的截距。

例3.已知復(fù)數(shù)z的模為2，則|z-i|的最小值是（ ）。

點評：使用定義，化“折”為“直”，應(yīng)用“線段最短”的概念解題，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)概念在數(shù)學(xué)科學(xué)中的重要地位。

例5.有41名學(xué)生參加數(shù)、理、化三科競賽，其中不及格的人數(shù)為：

試問有多少學(xué)生三科都及格？

解：借助韋恩圖（如圖5）來解，由題意可知，總?cè)藬?shù)41人，即可得，三科及格的人數(shù)為：41-15=26（人）。

點評：本題若從代數(shù)的方法來解，比較抽象，較難獲得答案，借助韋恩圖，答案一目了然，既直觀又好理解。

上述五個例子從不同側(cè)面說明在用代數(shù)法解某些題遇到困難時，借助于幾何圖形來解，往往收到事半功倍的效果。

二、形向數(shù)轉(zhuǎn)化的問題

所謂形向數(shù)轉(zhuǎn)化的問題就是如果用幾何的角度來解或證明較為困難時且題目中的條件又容易轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題，于是便用代數(shù)法來求解。

例6.雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)（如圖6）

解 ① 建系：使x 軸經(jīng)過兩焦點F1，F(xiàn)2，y軸為線段F1F2的垂直平分線。（如圖7）

② 設(shè)點：設(shè)M（x，y）是雙曲線上任一點，焦距為2c>0，那么 焦點F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）又設(shè)點 M分別與點F1F2的距離之差的絕對值等于常數(shù)2a。

點評：形向數(shù)的轉(zhuǎn)化常常是以建立直角坐標(biāo)系為手段，將幾何問題代數(shù)化。

綜上所述，本論文從兩個方面淺論數(shù)形結(jié)合法在高中解題中的應(yīng)用。本文在討論一種類型題目時僅以一個例子來說明該題的轉(zhuǎn)化思想（即解法）。要想比較靈活的掌握，除了扎實的基本功外，還必須仔細(xì)分析題中的條件與結(jié)論是否可以互相轉(zhuǎn)化，只有如此，才能比較快的用該方法來解題，從而節(jié)省做題時間，在高考中占先機(jī)。

參考文獻(xiàn)：

[1]周志保.加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合 提高解題能力[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究.2013（6）