代數(shù)與幾何在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用

溫雅

摘要：在我們高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)里，主要包括代數(shù)和幾何兩大類(lèi)。將兩者相比，代數(shù)是比較形象的，可以直接觀察到的，而幾何則比較抽象，需要自己在腦海中想象，所以學(xué)習(xí)中都難以正確把握幾何的學(xué)習(xí)重點(diǎn)。在實(shí)際的學(xué)習(xí)中，我主要從探討幾何與圖形的銜接教學(xué)研究角度出發(fā)，根據(jù)知識(shí)的銜接、教學(xué)的銜接、能力的銜接、應(yīng)用的銜接，指出自己的學(xué)習(xí)體會(huì)。

關(guān)鍵詞：代數(shù)與幾何；銜接教學(xué)；知識(shí)；能力；應(yīng)用

引言

如果說(shuō)作文是語(yǔ)文教學(xué)中的老大難，那么幾何圖形就是數(shù)學(xué)教學(xué)中的攔路虎，圖形幾何的學(xué)習(xí)對(duì)邏輯能力、想象能力要求都比較高，代數(shù)則貫穿了整個(gè)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)生涯，代數(shù)與幾何對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力提出了高層次的要求，也是從小學(xué)階段到初中、甚至到我們?nèi)缃竦母咧袝r(shí)期讓大家一直頭疼的一個(gè)難題。但往往小學(xué)打不好圖形與幾何的基礎(chǔ)，今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就會(huì)面臨更大的難題。

針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，在多年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我得出了的學(xué)習(xí)方法，經(jīng)過(guò)實(shí)行，取得了良好的成效，下文將展開(kāi)具體的介紹。

一、溫故知新

俗話說(shuō)得好，溫故而知新，可以為師矣，這句話啟示我們，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，要注意知識(shí)點(diǎn)之間的銜接，多多復(fù)習(xí)有關(guān)的舊知識(shí)，對(duì)新知識(shí)產(chǎn)生自己的理解和體會(huì)，舉個(gè)例子來(lái)說(shuō)，高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一就是幾何部分，幾何是圖形知識(shí)的整合，一個(gè)個(gè)的圖形構(gòu)成幾何，因?yàn)橹R(shí)的各個(gè)階段都是有連貫關(guān)系的，小學(xué)所學(xué)的基礎(chǔ)圖形幾何知識(shí)就是為我們中學(xué)階段進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何打下良好的基礎(chǔ)。

比如，在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)不等式的時(shí)候，要清楚主要有算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)，在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)必修5基本不等式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)時(shí)，我先回顧了老師之前學(xué)過(guò)的知識(shí)，在老師的指導(dǎo)下知道主要可以分為兩種：

（1）算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù) 1.算術(shù)平均數(shù)設(shè)a、b是兩個(gè)正數(shù)，則ab/2稱(chēng)為正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù) 2.幾何平均數(shù)設(shè)a、b是兩個(gè)正數(shù)，則根號(hào)下ab稱(chēng)為正數(shù)a、b的幾何平均數(shù)

（2）從而得出了基本不等式使用的有關(guān)條件

基本不等式：若a，b能同時(shí)大于0，則a+b≥2根號(hào)下ab。當(dāng)然也是有它的使用范圍的，下面一起來(lái)看一下基本不等式適用的條件一正：兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)；二定：在與和一定時(shí)可以得到的最大值，在a與b積一定時(shí)a+b的最小值；三相等：當(dāng)且僅當(dāng)a與b相等時(shí)取得最值。利用不等式的知識(shí)可以求一些最大值最小值問(wèn)題，例如已知x+2y=1，求1/x+1/y的最小值

因?yàn)閤+2y=1，通過(guò)1的變1/x+1/y=（x+2y）/x+（x+2y）/y=3+2y/x+x/y≥32+根號(hào)2

所以在高中階段的學(xué)習(xí)中，要充分注意數(shù)學(xué)知識(shí)之間的銜接。在對(duì)高中課本基本內(nèi)容學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，還要做到多多回憶之前學(xué)過(guò)的有關(guān)知識(shí)，通過(guò)對(duì)舊知識(shí)的學(xué)習(xí)，來(lái)達(dá)成自己對(duì)新知識(shí)的理解和體會(huì)。促進(jìn)今后的學(xué)習(xí)和發(fā)展。

二、培養(yǎng)興趣

學(xué)習(xí)是最好的老師，無(wú)論什么學(xué)科的學(xué)習(xí)要想學(xué)好，都要有興趣才能學(xué)好。尤其是數(shù)學(xué)這么一門(mén)高中學(xué)習(xí)的老大難，無(wú)論高二選擇文科還是理科，可以說(shuō)，數(shù)學(xué)都是三門(mén)主課中的重中之重，在高考升學(xué)中，都占有重要地位。所以在學(xué)習(xí)過(guò)程中，要注意培養(yǎng)自己對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，愛(ài)上數(shù)學(xué)，從而學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

很多人都覺(jué)得數(shù)學(xué)是一門(mén)枯燥又難懂的學(xué)科，其實(shí)不然，這是因?yàn)樗麄儧](méi)有培養(yǎng)起對(duì)數(shù)學(xué)良好的興趣的興趣，其實(shí)數(shù)學(xué)是一門(mén)很有趣的學(xué)科，一旦沉迷其中，打開(kāi)數(shù)學(xué)世界的大門(mén)，探究其中，也是十分的有趣。比如

a₁=2，z₂=4，a₃=7，a₄=11，……

通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)a₂-a₁=2

a₃-a₂=3

a₄-a₃=4

所以遞推a_n-a_n-1=n

所以an=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+（a_n-2-a_n-3）+…+（a₂-a₁）+a₂-a₁

=n+（n-1）+（n-2）+…+2+2（（n+n+2）/2）

即n條線把圓分成（n+2）（n-1）/2+2=（n+n+2）/2部分

在找規(guī)律過(guò)程中，積極開(kāi)動(dòng)大腦，鍛煉邏輯思維，體會(huì)其中的樂(lè)趣，逐漸培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

三、學(xué)以致用

俗話說(shuō)得好，學(xué)以致用，也就是說(shuō)學(xué)生們只有將老師在課堂上教授的知識(shí)切實(shí)應(yīng)用起來(lái)，解決實(shí)際生產(chǎn)生活中出現(xiàn)的問(wèn)題，才算是真正理解了知識(shí)的本質(zhì)，并使其發(fā)揮應(yīng)有的作用。所以在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程后，我就開(kāi)始通過(guò)對(duì)所學(xué)內(nèi)容的正確課內(nèi)課外應(yīng)用來(lái)不斷鞏固所學(xué)到的知識(shí)。

對(duì)于我們學(xué)生來(lái)說(shuō)，知識(shí)應(yīng)用最基本的層次當(dāng)然是解決課本上提出的問(wèn)題，比如附加的課后練習(xí)題中辨認(rèn)圖形的題目，在已經(jīng)給出的幾個(gè)熟悉的生活常見(jiàn)物體中，指出包含幾個(gè)學(xué)到的基本圖形，讓同學(xué)們進(jìn)一步認(rèn)清基本圖形的形狀，鞏固圖形定義，培養(yǎng)早期的幾何思維方式。隨著學(xué)習(xí)知識(shí)的增長(zhǎng)，知識(shí)閱歷的豐富，我們的圖形幾何應(yīng)用就更上一層樓了，不僅要快速判斷出復(fù)雜圖形是由哪幾個(gè)基本圖形組成的，還能根據(jù)題目中已知的基本數(shù)據(jù)長(zhǎng)、寬、高，來(lái)進(jìn)一步計(jì)算出平面圖形的面積，空間立體圖形的體積?？赡艿脑?，在課本學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，還要能夠解決現(xiàn)實(shí)中遇到的問(wèn)題。

數(shù)學(xué)是一門(mén)實(shí)踐性很強(qiáng)的科學(xué)，所以要想學(xué)好數(shù)學(xué)，絕對(duì)不能停留在口頭書(shū)本上，要充分注意運(yùn)用自己學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)，最終學(xué)會(huì)解決現(xiàn)實(shí)生活中遇到的問(wèn)題，真正做到學(xué)以致用。

四、形成能力

應(yīng)用和能力既有聯(lián)系也有區(qū)別，能力是在不斷應(yīng)用的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，但是僅僅靠幾次應(yīng)用是培養(yǎng)不出能力的，必須經(jīng)過(guò)許多次反復(fù)熟練的應(yīng)用才能培養(yǎng)出能力來(lái)，在之前對(duì)圖形與幾何知識(shí)、教學(xué)、應(yīng)用的基礎(chǔ)上，要想學(xué)好數(shù)學(xué)，最終的目的就是要形成自己的幾何學(xué)習(xí)能力、運(yùn)用能力。

如在數(shù)學(xué)課本里，提出了這樣一個(gè)問(wèn)題，在天然氣主管道兩側(cè)的A、B兩個(gè)住宅小區(qū)各接一根管道與主管道相連，最節(jié)省的方案是從A、B兩點(diǎn)分別向主管道畫(huà)垂線，沿著垂線鋪設(shè)的管道最短。乍一看，這個(gè)問(wèn)題好像很復(fù)雜，其實(shí)只要將之前所學(xué)到的幾何知識(shí)銜接起來(lái)思考，化繁為簡(jiǎn)，難題就能迎刃而解。復(fù)習(xí)學(xué)過(guò)的平行與垂直的知識(shí)，如“怎樣的兩條直線互相垂直？怎樣的兩條直線互相平行”，再畫(huà)長(zhǎng)方形，或者畫(huà)三角形、平行四邊形、梯形的高，體會(huì)直線之間互相平行、互相垂直的關(guān)系，就能識(shí)別兩條直線是否平行或垂直。只要注意對(duì)知識(shí)的應(yīng)用，將知識(shí)的應(yīng)用逐步轉(zhuǎn)換為能力，就能不斷提高自己解決問(wèn)題的水平，提高學(xué)科技能。

可見(jiàn)，將學(xué)過(guò)的知識(shí)應(yīng)用到今后的解題過(guò)程中，不斷應(yīng)用學(xué)過(guò)的知識(shí)，在實(shí)踐學(xué)習(xí)中，形成自己的學(xué)習(xí)能力，很多問(wèn)題都不再是想象的那么難。

結(jié)語(yǔ)

本文主要從知識(shí)、教學(xué)、應(yīng)用、能力等四個(gè)角度對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)圖形與幾何的銜接進(jìn)行了深入的探討，其實(shí)這是一個(gè)過(guò)程的不同階段，要想學(xué)好數(shù)學(xué)，只有分別把握好每個(gè)階段的實(shí)行重點(diǎn)，逐步認(rèn)真完成，在學(xué)到基本知識(shí)的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)以致用，在多次反復(fù)的應(yīng)用中形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要的幾何學(xué)習(xí)能力、邏輯推理能力、空間幾何想象能力，才能真正愛(ài)上數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)。