芻議帶電粒子在電場中的偏轉問題

王麗娟

摘 要：解決帶電粒子在電場中的偏轉問題的關鍵在于運動過程的分析以及運用牛頓運動定律、運動的合成與分解和功能關系。這類問題的知識覆蓋面較廣，題型多樣，是近幾年高考中考查頻率很高的題型，因此，教師應針對帶電粒子的偏轉情況進行歸納，并總結解決這類問題的方法和規(guī)律，幫助學生掌握解題方法。

關鍵詞：帶電粒子；運動軌跡；偏轉電場

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2017）05-0215-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.05.136

一、帶電粒子在偏轉電場中運動的臨界問題

例1.一個α粒子在經過電壓為U=5000V的加速電場加速后，沿兩平行金屬板的中線垂直進入電壓為U的偏轉電場，如圖所示。若兩極板間距d=1.0cm，板長L=5.0cm，則要使α粒子能從偏轉電場飛出，求所加電壓U的最大值。

分析：本題考查帶電粒子在電場中的加速與偏轉及粒子能否飛出偏轉電場的臨界問題。在這類問題中，加速電壓一定時，偏轉電壓U越大，粒子的偏轉距離y越大，若偏轉電壓大到使粒子剛好從極板的邊緣飛出，此時的偏轉電壓即題目要求的最大電壓。

解析：在加速電場中，由動能定理得：①

進入偏轉電場，粒子在垂直電場的方向做勻速直線運動，有：②

在沿電場方向做勻加速直線運動，粒子的加速度為：③

偏轉距離：④

粒子能飛出的條件為：⑤

聯(lián)立以上五式解得：

即要使電子能飛出，所加最大電壓為400V。

變式1：如圖所示，一個帶電荷量為Q、質量為M的粒子（不計粒子重力），從左側沿兩平行板中線垂直射入電場。當入射速度為v時，恰好穿過電場而不碰金屬板，要使粒子的入射速度變?yōu)樵瓉淼?，仍能恰好穿過電場，則必須再使（ ）

A.兩板間距離增為原來的4倍

B.兩板間距離增為原來的2倍

C.兩板間電壓減為原來的

D.粒子的電荷量變?yōu)樵瓉淼?/p>

分析：該題目中“恰好”是關鍵，是臨界狀態(tài)，即時，。

解析：應用上一題目中②③④式解得：，故符合題意的選項為B、D。

思維通法：帶電粒子能否飛出偏轉電場，關鍵看帶電粒子在電場中的側移量y。如質量為m，電荷量為q的帶電粒子沿中線以v0垂直射入板長為L、板間距為d的勻強電場中，要使粒子飛出電場，則應滿足時，，若時，，則粒子打在極板上，不能飛出電場。

由此可見，這類問題的分析方法及求解的關鍵是抓住“剛好”射出（或不射出）這一臨界狀態(tài)。

二、帶電粒子的偏轉軌跡的分析

例2.三個α粒子在同一點沿同一方向垂直飛入偏轉電場，出現(xiàn)了如圖所示的運動軌跡，由此可判斷（ ）

A.動能的增加值c最小，a和b一樣大

B.進入電場時，c的速度最大，a的速度最小

C.在b飛離電場的同時，a剛好打在負極板上

D.b和c同時飛離電場

解析：三個α粒子在偏轉電場中做類平拋運動，由動能定理，又，可知A正確；由可知，三個粒子的加速度相同，由判斷，故C正確；結合 可知，故B正確；故選ABC。

變式2：若上述題目的條件改為速率相同的三個不同粒子，什么因素影響粒子的運動軌跡？

分析：由粒子初速度相同判斷其運動時間，由偏轉距離判斷粒子的加速度，又，可見粒子的比荷是影響粒子運動軌跡的重要因素。

思維通法：這類題目的兩種情況：

（1）粒子的比荷相同，則加速度相同，初速度越大，偏轉距離越小，即粒子越容易飛出電場。

（2）粒子初速度相同，加速度（比荷）越大，粒子越不容易飛出電場。

三、帶電微粒在電場中的偏轉

例3. 如圖所示，一個質量為的帶電微粒，以 的水平速度從兩板正中位置射入電場，兩板間距離為，板長L=10cm。

（1）當兩板間電壓U=1000V時，微粒恰好不偏轉，沿直線射出電場，求該微粒的電荷量和電性。

（2）欲使該微粒恰好射出偏轉電場，求兩極板間的電壓。

解析：（1）當U=1000V時，重力和靜電力相等，微粒才沿初速度方向做勻速直線運動，有：

，得：

重力方向豎直向下，靜電力方向豎直向上，而電場方向豎直向下，所以微粒帶負電。

（2）①當時，帶電微粒向上偏轉，從右上擦著極板邊緣飛出，設此時電壓為U1，靜電力和重力都沿豎直方向，微粒在水平方向做勻速直線運動，有：，

在豎直方向上做勻加速直線運動，加速度：；偏轉位移： 。

聯(lián)立上述各式解得：U1=2600V

②當時，帶電微粒向下偏轉，從右下擦著極板邊緣飛出，設此時電壓為U2，同理可得U2=-600V，不符合題意，故舍去。

可見，恰好使帶電微粒射出電場的電壓為2600V。

思維通法：當考慮粒子受到的重力時，解決思路與前面相同，受力分析解決加速度是關鍵。

帶電粒子在電場中運動有很多隱含條件，試題往往通過最高、最少、最多、剛好等語言進行暗示，只有嚴格按照解題的步驟解答，熟練掌握帶電粒子偏轉的幾種情況，才能保證解題的準確性。

參考文獻：

[1] 嚴一平總.上海師范大學附屬中學課程導學叢書（高三物理）[M].上海：上海遠東出版社，2012：201.

[2] 吳江海.五年高考試題透視2009-2013[M].上海：上海科技教育出版社，2013：85.

[責任編輯 趙景霞]