一道課本習(xí)題的中考變式

陳德前

三視圖是空間圖形中的重要內(nèi)容，在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，因此在中考命題中倍受命題者的青睞，近年來，與三視圖相關(guān)的中考題層出不窮，題型新穎、題材豐富、構(gòu)思巧妙，認(rèn)真分析這些試題。就會(huì)發(fā)現(xiàn)它們都是由課本中的題目演變而來的，現(xiàn)以課本上的一道題目為例，來說明命題者是如何由課本題演變出豐富多彩的中考題的。

課本原題[人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第99頁練習(xí)第（2）題]根據(jù)如圖1所示的三視圖，描述物體的形狀。

解析：本題要求根據(jù)物體的主視圖、左視圖、俯視圖想象物體的前面、左側(cè)面和上面，然后結(jié)合輪廓線綜合考慮物體的形狀，該物體的形狀如圖2所示，這是一個(gè)正三棱柱。

點(diǎn)評(píng)：解決這類問題不僅要熟悉幾種簡單幾何體的三視圖，而且還要有一定的空間想象能力。

解析：根據(jù)三視圖的知識(shí)，主視圖為兩個(gè)矩形，它們的交線是一條棱（中間的虛線表示），左視圖為一個(gè)矩形。俯視圖為一個(gè)三角形，故這個(gè)幾何體為直三棱柱，選B。

點(diǎn)評(píng)：本題與課本題類似，都是根據(jù)三視圖確定幾何體的形狀，只是將三棱柱改變了位置（如圖4），解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本幾何體的三視圖形狀。

解析：由俯視圖可知正三棱柱兩個(gè)底面是在豎直方向放置的，由主視圖得到有一條側(cè)棱在正前方，于是可判定A選項(xiàng)正確，也可以利用俯視圖淘汰C、D選項(xiàng)，根據(jù)主視圖的側(cè)棱為實(shí)線淘汰B，從而判斷A選項(xiàng)正確，故選A。

點(diǎn)評(píng)：本題告訴我們?nèi)晥D對(duì)應(yīng)的簡單幾何體是正三棱柱，通過選擇支給出了正三棱柱的四個(gè)不同位置，要求解題者進(jìn)行分析選擇，由已知簡單幾何體的三視圖想象幾何體的擺放位置，首先應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀及其擺放位置，然后綜合起來考慮整體形狀及其擺放位置，即可得到結(jié)論。

解析：根據(jù)主視圖和左視圖推測(cè)是哪種可能的幾何體，主視圖是長方形，所以選項(xiàng)B、D都不符合題意；左視圖是圓，所以選項(xiàng)A也不符合題意，故選擇C。

點(diǎn)評(píng)：由兩種視圖推測(cè)幾何體，需運(yùn)用逆向思維，想象出對(duì)應(yīng)的幾何體，也可以對(duì)四個(gè)選項(xiàng)分別加以驗(yàn)證，選擇符合題意的幾何體。

解析：從物體的左面看是正六棱柱的兩個(gè)側(cè)面，因C選項(xiàng)只有1個(gè)面，D選項(xiàng)有3個(gè)面，故排除C，D；從俯視圖可知，這個(gè)幾何體是正六棱柱，所以棱應(yīng)在正中間，故排除A，選B。

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是簡單幾何體的三視圖（由幾何體的兩種視圖判斷第三種視圖），解決本題的關(guān)鍵，一是要熟知三視圖之間的內(nèi)在聯(lián)系，二是注意所有看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中。找到從左面看所得到的圖形即可。

解析：根據(jù)圓錐的左視圖可以得到圓錐的底面半徑和圓錐的底面圓周長，即可知圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，根據(jù)勾股定理得到圓錐的母線長，利用弧長公式可求得圓錐的側(cè)面展開圖的扇形的圓心角。

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)視圖中的數(shù)據(jù)確定圓錐的底面直徑和高是解題的關(guān)鍵，這體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面圓周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，本題是利用扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長這一相等關(guān)系列方程求解的。