數(shù)學(xué)教學(xué)的“本色”思考與實(shí)踐

王萍

摘 要：“本色”的數(shù)學(xué)教學(xué)有兩重內(nèi)涵，一是“數(shù)學(xué)的本色”，二是“數(shù)學(xué)教學(xué)的本色”。本色的數(shù)學(xué)追尋數(shù)學(xué)思想的顯發(fā)和兒童的思維敞亮。在“本色”的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們需要展現(xiàn)“數(shù)學(xué)味”“簡(jiǎn)約性”和“動(dòng)態(tài)化”，以便給兒童提供“簡(jiǎn)約而不簡(jiǎn)單”數(shù)學(xué)大餐。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)味；簡(jiǎn)約性；動(dòng)態(tài)化

當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)流派繁多，從“情智數(shù)學(xué)”到“化錯(cuò)數(shù)學(xué)”，從“文化數(shù)學(xué)”到“情境數(shù)學(xué)”，從“簡(jiǎn)約數(shù)學(xué)”到“活動(dòng)數(shù)學(xué)”等，數(shù)學(xué)教學(xué)流派的更迭似乎也有一種“你方唱罷我登場(chǎng)”的味道?！敖k爛至極歸于平淡”，當(dāng)數(shù)學(xué)教學(xué)流派的一座山峰跨過(guò)另一座山峰時(shí)，數(shù)學(xué)及其數(shù)學(xué)教學(xué)漸漸顯露本色。為此，我們需要追問(wèn)的是：本色的數(shù)學(xué)是什么？本色的數(shù)學(xué)教學(xué)是什么？這是對(duì)數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)教學(xué)的本真追問(wèn)。在《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》（商務(wù)印書館2016年9月第7版）中，“本色”是“本來(lái)面目”的意思。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，“本色”是自然的、質(zhì)樸的、實(shí)效的、有生命力的。對(duì)數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)教學(xué)的本色發(fā)問(wèn)彰顯的是數(shù)學(xué)教育的智慧與真情。

[?] 一、數(shù)學(xué)是什么？——對(duì)“數(shù)學(xué)”的本色發(fā)問(wèn)

數(shù)學(xué)是什么？數(shù)學(xué)的本真內(nèi)涵是什么？數(shù)學(xué)給人的樣子是什么？不同的人有不同的回答。有人認(rèn)為數(shù)學(xué)是一種工具，正所謂“數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后”；有人認(rèn)為數(shù)學(xué)是一種智慧，能夠開發(fā)學(xué)生的智能；有人認(rèn)為數(shù)學(xué)是一種精神，是人類的一種文化現(xiàn)象；……對(duì)數(shù)學(xué)意義與價(jià)值的感受、體認(rèn)就是認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)的過(guò)程。在筆者看來(lái)，對(duì)數(shù)學(xué)的本色內(nèi)涵的詮釋和界定是困難的，“數(shù)學(xué)就是數(shù)學(xué)”，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)彰顯數(shù)學(xué)的本味、真味。這種本味、真味就是“數(shù)學(xué)味”。

首先，數(shù)學(xué)是一種“思維體操”。

數(shù)學(xué)教學(xué)說(shuō)到底是“數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)”（斯托利亞爾語(yǔ)）。這一話語(yǔ)有兩層內(nèi)涵：一是數(shù)學(xué)要顯現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)誕生過(guò)程中的數(shù)學(xué)思考，特別是通過(guò)數(shù)學(xué)史把握歷史上數(shù)學(xué)家的思考過(guò)程、探索歷程。在這個(gè)意義上，“數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)教學(xué)的指南”。二是數(shù)學(xué)要通過(guò)自身的思想和方法去盤活兒童的思維，即不僅讓兒童“學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維”，更為重要的是讓兒童“通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)會(huì)思維”?。ㄠ嵷剐耪Z(yǔ)）數(shù)學(xué)教學(xué)是“面向思的事情”（海德格爾語(yǔ)）?！八肌保ㄋ伎肌⑺季S等）是數(shù)學(xué)教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。

其次，數(shù)學(xué)是一種“思想文化”。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要顯化隱藏于、蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)中豐富的數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)文化，這些數(shù)學(xué)思想方法常常是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有力武器。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果數(shù)學(xué)被簡(jiǎn)單地抽象為系列的技巧，數(shù)學(xué)的思想內(nèi)涵、文化內(nèi)涵、精神內(nèi)涵等就有可能被流失、被遮蔽。正如日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏所說(shuō)，“學(xué)生在學(xué)校里學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)一兩年就遺忘了，……唯有數(shù)學(xué)的思想和方法卻隨時(shí)隨地發(fā)揮著作用?！?/p>

再次，數(shù)學(xué)是一種“過(guò)程體驗(yàn)”。

兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程是兒童生命成長(zhǎng)中一段重要的人生履歷，這樣的過(guò)程能夠?yàn)閮和娜松鎏韼自S亮色。完全可以這樣說(shuō)，如果沒(méi)有數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，兒童的人生將是黯淡的、不健全的。因?yàn)閿?shù)學(xué)能夠給兒童以智的啟迪、美的享受、善的召喚。每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的背后都蘊(yùn)藏著人類的“生命·實(shí)踐”智慧，數(shù)學(xué)教學(xué)要引導(dǎo)兒童感受、體驗(yàn)到人類的“生命·實(shí)踐”智慧。在這個(gè)過(guò)程中，兒童會(huì)體驗(yàn)到人類對(duì)真理的鍥而不舍的求索精神、進(jìn)取意志和對(duì)美的不懈追求。

[?] 二、數(shù)學(xué)教學(xué)是什么？——對(duì)“數(shù)學(xué)教學(xué)”的本色發(fā)問(wèn)

在信息、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)盛行的當(dāng)下，許多教師熱衷于多媒體教學(xué)，花樣也是層出不窮，如“微課”“翻轉(zhuǎn)課堂”“慕課”“跨界教學(xué)”等。本色的數(shù)學(xué)教學(xué)從數(shù)學(xué)的本真內(nèi)涵出發(fā)，去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里，從數(shù)學(xué)的內(nèi)在本質(zhì)出發(fā)，祛除繁華、祛除浮躁，凸顯數(shù)學(xué)的本義、本質(zhì)、本性。筆者認(rèn)為，本色的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)蘊(yùn)含“數(shù)學(xué)味”“簡(jiǎn)約味”和“文化味”。

1. 數(shù)學(xué)味——數(shù)學(xué)的本色

當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)尤其是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)“情境味”“生活味”等越來(lái)越濃，而“數(shù)學(xué)味”在課堂教學(xué)中卻越來(lái)越淡，有的甚至沒(méi)有得到體現(xiàn)。在小學(xué)課堂教學(xué)中，我們常常發(fā)現(xiàn)教師的新授課與練習(xí)課存在著較大的落差，即新授課蜻蜓點(diǎn)水、浮光掠影，由此導(dǎo)致練習(xí)課學(xué)生時(shí)常手足無(wú)措。究其根本是因?yàn)閿?shù)學(xué)課堂教學(xué)中“數(shù)學(xué)味”被冷落了、淡漠了?；诖?，我們吁求探尋數(shù)學(xué)課堂的真諦，讓數(shù)學(xué)教學(xué)回歸本色。例如一位教師教學(xué)《元角分》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第2冊(cè)），創(chuàng)設(shè)了“寄信買郵票”的情境。教師提問(wèn)，“小紅從郵局寄信，需要什么?。俊庇谑菍W(xué)生的回答五花八門，有學(xué)生認(rèn)為需要信封，有學(xué)生認(rèn)為需要郵局，有學(xué)生認(rèn)為需要郵遞員；……一段時(shí)間過(guò)去了，學(xué)生就是沒(méi)有答到教師預(yù)設(shè)的答案——“需要郵資上”，更沒(méi)有形成“一張郵票8角錢，可以怎樣付？”的問(wèn)題，這樣的教學(xué)遠(yuǎn)離了教學(xué)的主題。其實(shí)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，開門見山地切入，往往能讓教學(xué)切中肯綮、直奔主題，從而激發(fā)兒童的數(shù)學(xué)思考，敞露知識(shí)的數(shù)學(xué)本質(zhì)。例如《認(rèn)識(shí)元、角、分》不妨這樣引入：同學(xué)們，我們?cè)卩]局寄信需要付郵資，一張郵票是8角錢，可以怎樣付呢？“單刀直入”地?cái)?shù)學(xué)化導(dǎo)入，一下子就能抓住學(xué)生的心，讓學(xué)生投入到數(shù)學(xué)探究中去。

2. 簡(jiǎn)約性——教學(xué)的本色

老子說(shuō)，“少則得，多則惑”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)一些課堂教學(xué)運(yùn)用的課件非常復(fù)雜，“聲色影像”縈繞于整個(gè)課堂，教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施過(guò)程煩瑣、冗雜，但帶給學(xué)生“數(shù)學(xué)的東西”很少。課堂實(shí)施的精雕細(xì)琢反而擾亂了兒童的數(shù)學(xué)視界，制約、禁錮了兒童的數(shù)學(xué)思維?；诖?，筆者認(rèn)為本色的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)追尋那種“簡(jiǎn)約而不簡(jiǎn)單”的教學(xué)之境，“尚簡(jiǎn)”應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的本色追求。例如教學(xué)《游戲規(guī)則的公平性》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第7冊(cè)），筆者以簡(jiǎn)馭繁，從簡(jiǎn)中求道，努力讓教學(xué)形成“四兩撥千斤”的效果。在孩子們初步理解了公平游戲的數(shù)學(xué)本質(zhì)——可能性相等后，筆者出示了一個(gè)圓盤，在這個(gè)圓盤上，紅色占二分之一，黃色和藍(lán)色各占四分之一，男、女生用這個(gè)圓盤做游戲，讓學(xué)生自主設(shè)計(jì)游戲規(guī)則。于是有學(xué)生認(rèn)為展開這個(gè)游戲不公平，因?yàn)閳A盤不是平均分成3份的；有學(xué)生認(rèn)為游戲可以設(shè)計(jì)成公平的，因?yàn)辄S色和藍(lán)色的區(qū)域是相等的，也就是轉(zhuǎn)到黃色和藍(lán)色區(qū)域的可能性是相等的；有學(xué)生認(rèn)為，還可以將紅色和黃色、紅色和藍(lán)色合在一起進(jìn)行游戲，這樣游戲也可以是公平的；……在這樣簡(jiǎn)潔而開放的教學(xué)設(shè)計(jì)中，激活了兒童的數(shù)學(xué)思維，開發(fā)了兒童的認(rèn)知探究潛能，讓兒童有充足的時(shí)空進(jìn)行數(shù)學(xué)探索與交流。教學(xué)手段簡(jiǎn)單實(shí)用，教學(xué)方法簡(jiǎn)明有度，教學(xué)形式簡(jiǎn)單但意蘊(yùn)富足。

3. 動(dòng)態(tài)化——兒童的本色

對(duì)于兒童來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)教學(xué)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的生命旅程。在這樣一個(gè)動(dòng)態(tài)的生命旅程中，兒童隨時(shí)都可以遇到或熟悉、或陌生的風(fēng)景。本色的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)關(guān)照數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體——兒童，包括兒童的原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知風(fēng)格、思維傾向、情意狀態(tài)等。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以適當(dāng)運(yùn)用“大問(wèn)題”“高觀點(diǎn)”“全視角”展開設(shè)計(jì)，給兒童的自主數(shù)學(xué)探索預(yù)留充足的時(shí)空。例如教學(xué)《梯形的面積》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第9冊(cè)），學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了“平行四邊形面積”和“三角形面積”的推導(dǎo)活動(dòng)過(guò)程，產(chǎn)生了相應(yīng)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，具備了相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法——剪切、拼合、旋轉(zhuǎn)、平移等，形成了相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化思想，因此這一課具有“生長(zhǎng)性”的特質(zhì)。基于此，筆者設(shè)計(jì)了三個(gè)問(wèn)題導(dǎo)引兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)：一是“你準(zhǔn)備將梯形轉(zhuǎn)化成什么圖形？”（已經(jīng)學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形等）二是“你猜想可以怎樣轉(zhuǎn)化？”（各種操作方法）三是“動(dòng)手操作，驗(yàn)證你的猜想?！比齻€(gè)問(wèn)題給學(xué)生的數(shù)學(xué)操作實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證預(yù)留了充分的時(shí)空。于是有學(xué)生用輔助線將梯形分割成兩個(gè)三角形，通過(guò)三角形面積之和推導(dǎo)出梯形的面積；有學(xué)生首先作了梯形的中位線，然后過(guò)中位線的端點(diǎn)往梯形的下底作垂線，將下面的兩個(gè)小三角形往上旋轉(zhuǎn)，將梯形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形；有學(xué)生用兩個(gè)完全相同的梯形，將其中的一個(gè)旋轉(zhuǎn)180°，轉(zhuǎn)化成平行四邊形；……不同的問(wèn)題解決路徑彰顯著兒童不同的數(shù)學(xué)智慧。“大問(wèn)題”的設(shè)置激發(fā)了兒童的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維，讓兒童的原生態(tài)的思維得到了本色展現(xiàn)，給數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)了未曾預(yù)約的精彩。

“不為積習(xí)所蔽，不為時(shí)尚所惑?！薄氨旧钡臄?shù)學(xué)返璞歸真、刪“贅”存“精”，勃發(fā)數(shù)學(xué)之魅力；“本色”的數(shù)學(xué)刪“繁”就“簡(jiǎn)”、啟“思”怡“情”，追尋生命之流瀉。本色數(shù)學(xué)教學(xué)不蔓不枝、干干凈凈，從本色中生簡(jiǎn)，在本色中求簡(jiǎn)。在本色的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要給兒童更多的數(shù)學(xué)思考，給兒童更深刻的數(shù)學(xué)思想，給兒童更精妙的數(shù)學(xué)方法，給兒童更強(qiáng)烈的文化體驗(yàn)，給兒童更豐富的數(shù)學(xué)精神，為兒童提供形神兼?zhèn)?、?nèi)涵豐富的精神營(yíng)養(yǎng)大餐。