考慮樓板影響的RC框架結(jié)構(gòu)連續(xù)性倒塌動力響應(yīng)分析

羅維剛，黑曉丹，劉紀斌，李曉璐

(1. 蘭州理工大學 土木工程學院,甘肅 蘭州 730050； 2. 蘭州理工大學 甘肅土木工程防災(zāi)減災(zāi)重點實驗室,甘肅 蘭州 730050; 3. 甘肅省水利水電勘察設(shè)計研究院有限責任公司，甘肅 蘭州 730000)

0引 言

結(jié)構(gòu)連續(xù)性倒塌被定義為：“由于局部破壞最終導致整個結(jié)構(gòu)的倒塌或與初始破壞不成比例地破壞”，自2001年紐約世貿(mào)大廈遇襲倒塌之后，結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌研究一直備受重視，很多國家相繼頒布了結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌設(shè)計規(guī)范[1-2]，中國規(guī)范中也加入了相關(guān)條文[3]，很多學者開展了相關(guān)研究。

Qian等[4]通過試驗研究帶樓板考慮抗震設(shè)計、帶樓板不考慮抗震設(shè)計、不帶樓板考慮抗震設(shè)計和不帶樓板不考慮抗震設(shè)計4種工況在角柱失效下的動力響應(yīng)，結(jié)果表明鋼筋混凝土(RC)樓板和抗震設(shè)計可以增大試件屈服強度和初始剛度，能顯著提高試件延性。Orton等[5]研究了一個1∶4縮尺比例的兩層兩跨縮尺模型中柱失效情況下結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)，并與單自由度模型的分析結(jié)果進行了比較，得出懸鏈線作用能夠提高結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌能力。梁益等[6]通過試驗研究了在中柱失效的情況下帶樓板和不帶樓板的框架子結(jié)構(gòu)破壞模式，試驗表明樓板能顯著提高子結(jié)構(gòu)的峰值抗力(提高幅度達到45.6%)，樓板對于提高結(jié)構(gòu)在整個倒塌過程中的抗力有顯著作用，且對提高懸鏈線效應(yīng)有擴大作用。結(jié)構(gòu)連續(xù)性倒塌的非線性動力拆柱法考慮了材料和幾何非線性，能比較真實地反映結(jié)構(gòu)的倒塌，而Qian等[4-6]在研究中并未采用非線性動力拆柱方法。Liu等[7]分別采用非線性靜力和非線性動力拆柱法拆除內(nèi)柱、邊柱，研究了板柱結(jié)構(gòu)抗連續(xù)性倒塌的能力，結(jié)果表明：失去邊柱對結(jié)構(gòu)破壞更大；動力非線性拆柱法比靜力非線性拆柱法更容易造成結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌，壓膜效應(yīng)對板柱結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌性能有提高作用。Liu等[7]研究的板柱結(jié)構(gòu)連續(xù)性倒塌對于鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)不具代表性。目前對結(jié)構(gòu)連續(xù)性倒塌的研究大多集中于靜態(tài)響應(yīng)研究，有關(guān)拆柱時間和初始狀態(tài)對結(jié)構(gòu)連續(xù)性倒塌動力響應(yīng)影響的研究較為缺乏。

本文以有限元軟件ABAQUS為平臺，采用DOD 2010和GSA 2003規(guī)定的非線性動力分析法[8]，即“①拆除構(gòu)件前，結(jié)構(gòu)在豎向荷載作用下達到靜力平衡；②迅速拆除目標構(gòu)件，拆柱時間不大于剩余結(jié)構(gòu)周期的1/10；③進行非線性動力分析直至結(jié)構(gòu)破壞或達到一個穩(wěn)定狀態(tài)”，分別分析了RC框架結(jié)構(gòu)在角柱失效情況下樓板對剩余結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的影響，以及在考慮樓板影響情況下，角柱的失效時間和初始狀態(tài)對剩余結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的影響。

1模型簡介

采用簡化的單自由度模型(圖1)，該模型采用如下假設(shè)：①僅考慮結(jié)構(gòu)位移時程曲線從開始到最大部分，因為其余部分的位移時程曲線不能體現(xiàn)剩余結(jié)構(gòu)連續(xù)性倒塌行為；②不考慮阻尼的影響；③所采用的抗力函數(shù)不考慮結(jié)構(gòu)初始狀態(tài)的影響[4]。

圖1簡化單自由度模型Fig.1Simplified SDOF Model

結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)是通過動力平衡方程求解實現(xiàn)的，對于單自由度體系，在外部荷載作用下，其動力運動方程為[9]

(1)

廣義等效質(zhì)量可以用如下公式表示[8]

(2)

式中：m(z)為分布荷載函數(shù)；ψ(z)為形狀函數(shù)；mk為在zk位置處的集中質(zhì)量；ψ(zk)為在zk位置處的形狀函數(shù)值。

Yu等[10]指出相較于爆炸響應(yīng)，連續(xù)性倒塌的發(fā)生時間短暫，阻尼所消耗的能量也微乎其微，一般分析中是不考慮阻尼影響的。

本文采用適用于配筋復(fù)雜的大型結(jié)構(gòu)的組合式模型，模型中梁柱采用纖維梁模型，樓板采用分層殼模型。分層模型法在理論上最準確，能夠很好地模擬框架結(jié)構(gòu)在地震作用下的響應(yīng)，在結(jié)構(gòu)抗連續(xù)性倒塌研究中的準確性也已經(jīng)被證實[11]。

模型中混凝土和鋼筋的本構(gòu)模型分別采用陸新征課題組開發(fā)的PQ-Fiber材料庫中忽略混凝土抗拉強度的模型Uconcrete01和再加載剛度按Clough本構(gòu)退化的隨動硬化單軸本構(gòu)模型USteel02。利用ABAQUS軟件提供的用戶材料子程序接口UMAT，將材料模型嵌入到PQ-Fiber材料庫中。

2試驗驗證

2011年清華大學先后進行了框架柱、梁柱節(jié)點、三層四跨框架(圖2)的擬靜力倒塌試驗研究，并且公布了全部試驗和數(shù)值模擬結(jié)果[12]。本文選取的模擬對象為三層四跨框架，混凝土和鋼筋的材性參數(shù)見文獻[11]。樓板采用S4R分層殼模型，梁柱采用B31纖維梁模型，混凝土和鋼筋分別采用PQ-Fiber材料庫中Uconcrete01和USteel02。提取該框架的頂層位移和基底剪力，得到的數(shù)值模擬值與試驗值對比如圖3所示?？梢钥闯觯M曲線與實測曲線基本吻合，能夠較好地模擬鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)承載力、剛度變化以及滯回捏攏行為，但在加載位移幅值較大時模擬曲線較實測曲線略顯飽滿，且對強度退化現(xiàn)象反映不足?？偟膩碚f，通過纖維梁-分層殼模型可以較為精確地模擬結(jié)構(gòu)中的材料屬性、接觸設(shè)置以及邊界條件等，并論證了數(shù)值模型的準確性。本文采用Uconcrete01和USteel02本構(gòu)關(guān)系在一定程度上可對鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的受力行為進行較好的預(yù)測。

圖2鋼筋混凝土框架試驗Fig.2RC Frame Test

圖3低周往復(fù)加載計算結(jié)果與實測結(jié)果對比Fig.3Comparison of Calculation Results and Measured Results of Low Cyclic Loading

3動力響應(yīng)分析

圖4模型三維視圖Fig.43D View of Model

根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB 50010—2010)[3]和《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》(GB 50011—2010)[13]，使用PKPM設(shè)計一個六層RC框架結(jié)構(gòu)(圖4)，短跨方向和長跨方向分別為3跨和6跨，跨度均為6 m，層高3.6 m。柱截面尺寸為550 mm×550 mm,梁截面尺寸為300 mm×500 mm，層高3.6 m，樓板厚度均為120 mm，設(shè)防烈度為8度，場地類別為Ⅱ類，抗震等級為三級，設(shè)計基本地震加速度為0.2g(g為重力加速度)，設(shè)計基準周期為50年，混凝土采用C30，鋼筋采用HRB400。

3.1樓板對連續(xù)性倒塌動力響應(yīng)影響

分別建立3個數(shù)值模型：①帶樓板RC框架；②不帶樓板RC框架；③不帶樓板將樓板質(zhì)量以質(zhì)量元形式分布到樓板四周梁上的RC框架。3個模型除對樓板做不同的處理外其余與上節(jié)帶樓板RC框架一致。3個模型豎向應(yīng)變云圖如圖5～7所示，3個模型分析步和計算方法設(shè)置相同，角柱拆除通過“生死單元”技術(shù)實現(xiàn),分別提取角柱拆除穩(wěn)定后3個模型的豎向位移、速度和加速度時程曲線，如圖8～10所示。表1為各模型參數(shù)豎向最大絕對值。

圖5帶樓板模型應(yīng)變云圖Fig.5Strain Contour of Model with Slab

圖6不帶樓板模型應(yīng)變云圖Fig.6Strain Contour of Model Without Slab

圖7不帶樓板加質(zhì)量元模型應(yīng)變云圖Fig.7Strain Contour of Model with Mass Slab

圖8不同模型位移時程曲線Fig.8Displacement Time History Curves of Different Models

圖9不同模型加速度時程曲線Fig.9Acceleration Time History Curves of Different Models

圖10不同模型速度時程曲線Fig.10Velocity Time History Curves of Different Models

分析圖8～10和表1，比較加樓板質(zhì)量元、不帶樓板、帶樓板的模型，對比各自的位移、加速度和速度時程曲線，得出其豎向位移、豎向加速度和豎向速度從大到小依次均為：不帶樓板加質(zhì)量元、不帶樓板、帶樓板。帶樓板模型最大位移響應(yīng)比不帶樓板最大位移響應(yīng)小43.5%；不帶樓板最大位移響應(yīng)比不帶樓板加質(zhì)量元最大位移響應(yīng)小66%。帶樓板模型最大加速度響應(yīng)比不帶樓板最大加速度響應(yīng)小38.4%，不帶樓板最大加速度響應(yīng)比不帶樓板加質(zhì)量元最大加速度響應(yīng)小37.7%。帶樓板模型最大速度響應(yīng)比不帶樓板最大速度響應(yīng)小43.1%，不帶樓板最大速度響應(yīng)比不帶樓板加質(zhì)量元最大速度響應(yīng)小27.6%。

表1各模型參數(shù)豎向最大絕對值Tab.1Vertical Maximum Absolute Values of Parameters in Models

注：|A|max為豎向最大絕對加速度；|V|max為豎向最大速度； |U|max為豎向最大位移。

可見，樓板對RC框架模型的抗連續(xù)性倒塌能夠起到顯著的提高作用，帶樓板的RC框架模型動力響應(yīng)都明顯小于不帶樓板的純RC框架模型和不帶樓板加質(zhì)量元的RC框架模型。將樓板質(zhì)量以質(zhì)量元的形式分布到樓板四周梁上，忽略樓板的拉結(jié)作用，僅考慮其質(zhì)量，更有效證明樓板的拉膜效應(yīng)對結(jié)構(gòu)抗連續(xù)性倒塌有著不容忽視的作用。

3.2拆柱時間對連續(xù)性倒塌動力響應(yīng)影響

將結(jié)構(gòu)的外部荷載和節(jié)點劃分為3個階段[4]：①角柱拆除前結(jié)構(gòu)的重力荷載通過轉(zhuǎn)移，對該角柱失效點(下文簡稱“失效點”)施加了一個等效的外部荷載，此時由于角柱尚未拆除，對結(jié)構(gòu)的豎向位移造成約束，失效點的反力和外部荷載值大小一致，處于靜態(tài)平衡；②角柱拆除階段0

假定體系初始位移和初始速度均為0，當t>Δt時，失效點處于恒荷載作用階段，此時失效點的動力效應(yīng)可以用下列公式表述[14]。

利用Duhamel積分得位移udy(t)為

(3)

求得最大位移udymax為

udymax=ust[1+|sin((πT/Δt)/(πT/Δt))|]

(4)

則有

D=1+|sin((πT/Δt)/(πT/Δt))|

(5)

式中：P0為恒載；w為自振頻率；ust為靜位移。

可見結(jié)構(gòu)最大位移取決于拆柱時間與結(jié)構(gòu)自振周期的比值。采用非線性動力分析方法，考慮樓板作用，分別設(shè)角柱失效時間tf為0.025T，0.075T，0.1T，0.25T，0.5T，0.75T，T和1.5T，分析采用能夠模擬構(gòu)件失效的Newmark-β動力隱式法，使用Newton-Raphon法進行迭代計算[9]。分別提取失效柱頂點的豎向位移、加速度和速度時程曲線，如圖11～13所示。提取不同拆柱時間結(jié)構(gòu)的最大豎向位移、最大豎向速度和最大豎向加速度，如表2所示。由表2得出：當小于0.25T時，拆柱時間對結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)影響顯著且越小影響越大；拆柱時間在0.25T～T之間時，隨拆柱時間增大，結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)變化呈減小趨勢；當拆柱時間大于T時，結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)隨拆柱時間增加呈收斂趨勢。因此，柱失效時間越小對結(jié)構(gòu)抗連續(xù)性倒塌危害越大，通常以非線性動力分析法分析連續(xù)性倒塌時，拆柱時間一般取小于剩余結(jié)構(gòu)周期的1/10，美國GSA 2003和DOD 2010也規(guī)定，采用非線性動力法分析結(jié)構(gòu)連續(xù)性倒塌時柱失效時間不得小于剩余結(jié)構(gòu)周期的1/10。

圖11不同角柱失效時間的位移時程曲線Fig.11Displacement Time History Curves at Different Failure Time of Corner Column

圖12不同角柱失效時間的加速度時程曲線Fig.12Acceleration Time History Curves at Different Failure Time of Corner Column

圖13不同角柱失效時間的速度時程曲線Fig.13Velocity Time History Curves at Different Failure Time of Corner Column

3.3初始狀態(tài)連續(xù)性倒塌動力響應(yīng)影響

結(jié)構(gòu)的初始狀態(tài)包括初始位移、初始速度、初始變形、初始荷載(外荷載)和阻尼等，通常對結(jié)構(gòu)連續(xù)性倒塌的分析都假定結(jié)構(gòu)的初始狀態(tài)為0，這些與爆炸、沖擊等突發(fā)情況造成的結(jié)構(gòu)連續(xù)性倒塌非零初始狀態(tài)都不符。由于爆炸、沖擊等偶然荷載造成的結(jié)構(gòu)柱破壞與在破壞的結(jié)構(gòu)柱頂點施加豎向非零初始速度和初始位移非常相似，這些非零的初始狀態(tài)影響著結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)。

表2不同拆柱時間對應(yīng)的參數(shù)豎向最大絕對值Tab.2Vertical Maximum Absolute Values of Parameters Corresponding Column-removal-time

根據(jù)Nanci和Shalva[15]單擺模型，考慮初始位移u0和初始速度及不考慮和考慮阻尼時的結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)u表達式分別為

u=u0cos(wt)+v0sin(wt)

(6)

u=[u0cos(wDt)+u0ξwsin(wDt)/wD]e-ξwt

(7)

(8)

不考慮初始速度僅考慮初始位移時以及不考慮和考慮阻尼時結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)表達式分別為

u=u0cos(wt)

(9)

(10)

式中：v0為初始速度；e=2.72；ξ為阻尼比。

本文分別建立了考慮不同初始速度和不同初始位移的2組帶樓板數(shù)值模型，角柱失效時間設(shè)為0.1T，分析其初始狀態(tài)對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的影響。規(guī)定初始向上的位移和速度為負，向下的為正。

比較圖14，15得出：這些非零的初始狀態(tài)影響著結(jié)構(gòu)體系的動力響應(yīng)。對于結(jié)構(gòu)連續(xù)性倒塌，向上的初始位移比向下的初始位移對結(jié)構(gòu)的破壞更嚴重，向上的初始位移越大，結(jié)構(gòu)的豎向變形越大，這是由于向上位移引起的附加應(yīng)變能最終會被向下的位移引起的應(yīng)變能消耗。相比而言，初始向下的位移有助于減小結(jié)構(gòu)最大豎向位移。這是因為初始向下的位移已經(jīng)引起結(jié)構(gòu)向上的抵抗力，使得在結(jié)構(gòu)發(fā)生向下位移階段的有效荷載變得越來越小，結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)更緩和。同樣，向上的初始速度比向下的初始速度對結(jié)構(gòu)的破壞更嚴重，結(jié)構(gòu)向上的初始速度越大，則豎向位移也越大。

圖14不同初始速度的時間-豎向位移曲線Fig.14Time-vertical Displacement Curves with Different Initial Velocities

圖15不同初始位移的時間-豎向位移曲線Fig.15Time-vertical Displacement Curves with Different Initial Displacements

4結(jié)語

(1)通過對比帶樓板、不帶樓板和不帶樓板加質(zhì)量元3個RC框架模型，發(fā)現(xiàn)3個模型動力響應(yīng)從大到小依次為不帶樓板加質(zhì)量元、不帶樓板、帶樓板，樓板的參與能夠顯著提高結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)倒塌能力，不帶樓板模型豎向位移比帶樓板的大43.5%，可見樓板在結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌設(shè)計研究中的作用不容忽視。

(2)使用非線性動力分析方法，分別取0.05T，0.075T，0.1T，0.25T，0.5T，0.75T，T和1.5T的拆柱時間，研究發(fā)現(xiàn)，當拆柱時間小于0.25T時，剩余結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)變化幅值最為顯著，破壞最嚴重；當拆柱時間為0.25T～T時，剩余結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)變化幅值趨于平緩，當拆柱時間大于T時，剩余結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)幅值基本無變化，趨于收斂狀態(tài)。美國GSA 2003和DOD 2010規(guī)定“使用非線性動力分析方法研究結(jié)構(gòu)連續(xù)性倒塌時，柱失效時間不得大于剩余結(jié)構(gòu)自振周期的1/10”，根據(jù)本文研究結(jié)論，當拆柱時間小于0.25T時，拆柱時間對剩余結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)影響顯著，使用0.1T能夠滿足結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌的設(shè)計研究。

(3)對比不同初始位移和初始速度狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的變形，發(fā)現(xiàn)以往不考慮初始狀態(tài)的結(jié)構(gòu)連續(xù)性倒塌分析低估了初始狀態(tài)對結(jié)構(gòu)的變形影響，結(jié)構(gòu)向上的初始位移和初始速度對結(jié)構(gòu)的連續(xù)性倒塌有著不利的影響，而向下的初始位移和初始速度有著有利的影響。