高效課堂,貴在“銜接”—初中與小學(xué)“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)的銜接策略

廣東省中山市東升鎮(zhèn)旭日初級(jí)中學(xué)(528414) 張?zhí)K偉

高效課堂,貴在“銜接”—初中與小學(xué)“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)的銜接策略

廣東省中山市東升鎮(zhèn)旭日初級(jí)中學(xué)(528414) 張?zhí)K偉

初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中常常會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象,有不少在小學(xué)階段數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生,在進(jìn)入初一后卻告別了昨日的“輝煌”,數(shù)學(xué)成績(jī)出現(xiàn)比較大的滑坡,甚至有相當(dāng)一部分學(xué)生喪失了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和信心,數(shù)學(xué)成績(jī)跌入谷底.究其原因,是因?yàn)樾W(xué)和初中數(shù)學(xué)在教材內(nèi)容、教師的教學(xué)方法和學(xué)生的學(xué)習(xí)方法上出現(xiàn)了嚴(yán)重的脫節(jié),小學(xué)和初中數(shù)學(xué)教學(xué)的“銜接”迫在眉睫.為此,我們鎮(zhèn)數(shù)學(xué)中心教研組開展了《義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)銜接研究》的市級(jí)立項(xiàng)課題研究.

相比小學(xué),初中數(shù)學(xué)知識(shí)比較抽象且課堂容量較大,容易造成兩極分化.初中數(shù)學(xué)教師只有重視小學(xué)與初中教學(xué)的有效銜接,找準(zhǔn)教學(xué)切入點(diǎn),才能打造出高效的初中數(shù)學(xué)課堂.我認(rèn)為,要實(shí)現(xiàn)“有效銜接”,最關(guān)鍵在于“教學(xué)內(nèi)容、符號(hào)語言和數(shù)學(xué)思想”三個(gè)方面的銜接.

一、教學(xué)內(nèi)容,銜接之“源”

中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接,首先在于教學(xué)內(nèi)容上的銜接,這是銜接之“源”.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確規(guī)定了“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容的主線是:從數(shù)及數(shù)的運(yùn)算到代數(shù)式及其運(yùn)算,再到方程和解方程、函數(shù).

小學(xué)到初中的教學(xué)內(nèi)容銜接主要體現(xiàn)在“從算術(shù)數(shù)到有理數(shù)的擴(kuò)充”、“從數(shù)到式的過渡”和“從算術(shù)法到方程法解決實(shí)際問題的轉(zhuǎn)變”三個(gè)方面.但是,小學(xué)教師不知道初中要具體學(xué)習(xí)的內(nèi)容,難以為初中做好一些鋪墊,而初中教師也因不了解小學(xué)教材而無法找準(zhǔn)教學(xué)生長點(diǎn),這就造成小學(xué)和初中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容出現(xiàn)脫節(jié).

針對(duì)教學(xué)內(nèi)容的脫節(jié)問題,我們課題組成員潛心研讀課標(biāo)和中小學(xué)數(shù)學(xué)教材,花了整整一年的時(shí)間整理匯編出義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域方面需要補(bǔ)充和完善的知識(shí)點(diǎn)和訓(xùn)練題集(如下圖,簡(jiǎn)稱為“小冊(cè)子”),讓全鎮(zhèn)數(shù)學(xué)老師對(duì)中小學(xué)“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容一目了然,并對(duì)中小學(xué)數(shù)學(xué)教師提出教學(xué)建議.比如,初中教師以前只知道近幾年小學(xué)六年級(jí)已引入了“負(fù)數(shù)”,但不知道學(xué)生對(duì)“負(fù)數(shù)”的了解有多深.如今,通過小冊(cè)子里中小學(xué)數(shù)學(xué)關(guān)于“負(fù)數(shù)”教學(xué)目標(biāo)的對(duì)比,我們?nèi)菀字?學(xué)生在小學(xué)僅有對(duì)“負(fù)數(shù)”形式的一個(gè)基本感知,以及從熟悉的“溫度高低”生活情境中初步體會(huì)兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較,這樣,初中老師在教學(xué)“負(fù)數(shù)”時(shí)就有了立足點(diǎn)和側(cè)重點(diǎn).

這本小冊(cè)子還在不斷試驗(yàn)改進(jìn)中,它凝聚著全體課題組成員的心血,是中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容有效銜接的橋梁.另外,課題組還創(chuàng)建了“東升鎮(zhèn)中小學(xué)數(shù)學(xué)教師QQ群”,供老師們?cè)诮虒W(xué)內(nèi)容銜接時(shí)進(jìn)行實(shí)時(shí)溝通.這樣,老師們就可以站在高處宏觀把握中小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系,讓中小學(xué)“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)內(nèi)容的銜接問題迎刃而解.特別地,對(duì)初中數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)有著深遠(yuǎn)的意義.

圖1

圖2

二、符號(hào)語言,銜接之“本”

數(shù)學(xué)符號(hào)語言在數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展中的地位舉足輕重,它是唯一能夠不分種族、國界進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的語言載體.人們通過數(shù)學(xué)符號(hào)語言體會(huì)數(shù)學(xué)奧妙、探討數(shù)學(xué)方法、鍛煉數(shù)學(xué)思維,使數(shù)學(xué)學(xué)科展現(xiàn)出了與眾不同的獨(dú)特魅力.初中數(shù)學(xué)從算術(shù)到代數(shù)的轉(zhuǎn)變,導(dǎo)致處在思維過渡期的學(xué)生在符號(hào)語言學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生困難,這也成為了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的一個(gè)重要因素.如何讓小學(xué)習(xí)慣了直觀形象思維的學(xué)生能逐漸掌握抽象邏輯思維為主的初中數(shù)學(xué)知識(shí),這就離不開初中數(shù)學(xué)“符號(hào)意識(shí)”的培養(yǎng).

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也把“符號(hào)意識(shí)”作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的核心概念.《標(biāo)準(zhǔn)》指出,符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律;知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理,得到的結(jié)論具有一般性;建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式.

而“符號(hào)意識(shí)”的培養(yǎng),關(guān)鍵在于初中數(shù)學(xué)符號(hào)語言的教學(xué)和研究,此乃中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接之“本”.結(jié)合本人教學(xué)實(shí)踐,我認(rèn)為,初中教師在教學(xué)中要注重如下三個(gè)方面:

1.要注重在概念法則中的用“字母表示數(shù)”來培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí),讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)符號(hào)語言的概括美;

小學(xué)高年級(jí)學(xué)生已經(jīng)知道,數(shù)的表示除了傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)還可以用字母符號(hào)表示,初中教師在新授課時(shí)要注意字母符號(hào)的引入,要善于挖掘符號(hào)信息,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到字母符號(hào)表示數(shù)、概念、法則和運(yùn)算律的優(yōu)勢(shì).比如,學(xué)生通過計(jì)算10+(?20)和(?20)+10的結(jié)果相同,再換幾個(gè)加數(shù)計(jì)算仍相同總結(jié)出加法交換律,引導(dǎo)學(xué)生用字母a、b表示這兩個(gè)加數(shù),其中,a、b代表任意有理數(shù),得出“加法交換律”的數(shù)學(xué)符號(hào)表示:a+b=b+a;同樣探究出用字母表示各種運(yùn)算律等.初一有理數(shù)的學(xué)習(xí)讓學(xué)生充分體驗(yàn)到字母表示數(shù)的優(yōu)越性,體會(huì)到數(shù)學(xué)符號(hào)語言的概括美.這樣,符號(hào)意識(shí)就深深扎根于學(xué)生的思維中,對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí),比如對(duì)初二“平方差:(a+b)(a?b)=a2?b2”和“完全平方:(a±b)2=a2±2ab+b2”兩個(gè)公式的理解也就水到渠成了.

2.要注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)在“文字語言、符號(hào)語言和圖表語言”三類形式之間的轉(zhuǎn)化,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)符號(hào)語言的簡(jiǎn)潔美;

例如,幾乎所有學(xué)生都可以輕松求出|?5|=5,卻有相當(dāng)一部分學(xué)生對(duì)于“|x?3|+|y+1|=0,求x+y的值”此類題束手無策,歸根到底是學(xué)生還未真正理解|a|的含義.因此,在“絕對(duì)值”概念教學(xué)中,我們應(yīng)強(qiáng)調(diào):數(shù)a的絕對(duì)值(文字語言),記作|a|(符號(hào)語言).而在數(shù)軸上來看,|a|表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,板書如下:

圖3

借助數(shù)軸的表示,既然|a|表示“距離”,學(xué)生就容易理解|a|的非負(fù)性.

3是6的一半;(文字語言)

讓學(xué)生仔細(xì)觀察上面文字語言與下面數(shù)學(xué)符號(hào)語言之間的對(duì)等關(guān)系.有不少學(xué)生發(fā)現(xiàn),文字語言中的“是”或“比”可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)“=”,“的”轉(zhuǎn)化為“×”,“一半”轉(zhuǎn)化為“”,而“大”則轉(zhuǎn)化為“+”,類似地,“小”也就是“?”.

接著,出示層層遞進(jìn)的題目“請(qǐng)把下列語句‘翻譯’成數(shù)學(xué)符號(hào)語言:(1)x比x的一半小7;(2)a的2倍比b的5倍大4;(3)x的80%是x與3的和的一半;(4)一個(gè)數(shù)的7倍比它的三分之二小6,設(shè)這個(gè)數(shù)為x.”有了剛才的鋪墊,學(xué)生們都興趣盎然地躍躍欲試,并慢慢體會(huì)到只要理解和記住了幾個(gè)關(guān)鍵詞的轉(zhuǎn)化,復(fù)雜的文字語言就可以這么輕松地“翻譯”成如此簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)符號(hào)語言.

最后,過渡到“應(yīng)用題”中的“調(diào)配問題”:甲班原來35人,乙班原來66人,問從乙班調(diào)多少人到甲班,才會(huì)使甲班人數(shù)比乙班的一半多20人?設(shè)從乙班調(diào)x人到甲班后,借助表格,學(xué)生容易得出甲班后來人數(shù)為(35+x)人,乙班后來人數(shù)為(66?x)人,再把“調(diào)配后甲班人數(shù)比乙班的一半多20人”這個(gè)等量關(guān)系“翻譯”成數(shù)學(xué)符號(hào)語言:35+x=(66?x)+20,而這個(gè)符號(hào)語言也就是“方程”.我經(jīng)常跟學(xué)生說,應(yīng)用題很好玩的,只要找到了等量關(guān)系,就可以像英語里的“中譯英”一樣,把等量關(guān)系“翻譯”成方程,“列方程”也就是“中譯數(shù)”.通過這樣循序漸進(jìn)的引導(dǎo),學(xué)生們都慢慢地愛上了應(yīng)用題.

3.要注重從不同角度來解釋同一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)語言,構(gòu)建符號(hào)語言知識(shí)網(wǎng)絡(luò),讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)符號(hào)語言的統(tǒng)一美;

初中數(shù)學(xué)很多知識(shí)點(diǎn)都有密切聯(lián)系,需要加以整理才能讓學(xué)生系統(tǒng)掌握和靈活運(yùn)用.而各知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系的樞紐,正是數(shù)學(xué)符號(hào)語言.

又比如,數(shù)學(xué)符號(hào)“y=x?5”,從小學(xué)中“數(shù)的大小比較”角度來看,它表示“一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)小5”;從初中“函數(shù)”角度來看,它是一個(gè)一次函數(shù);從“方程”角度來看,它是一個(gè)二元一次方程;從“幾何”角度來看,它是一條直線……這樣,通過多個(gè)角度去解釋同一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)語言,能把函數(shù)、方程、幾何等各板塊的內(nèi)容有機(jī)結(jié)合,幫學(xué)生構(gòu)建符號(hào)語言知識(shí)網(wǎng)絡(luò).學(xué)生可以在該知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中自主探究發(fā)現(xiàn)“求直線y=kx+b(k0)與x軸或y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)”實(shí)質(zhì)上也就是“代入求值”中“當(dāng)y=0時(shí),求x的值”或“當(dāng)x=0時(shí),求y的值”的問題.

初中符號(hào)語言,能引領(lǐng)學(xué)生從形象思維向抽象思維順利過渡,是小學(xué)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的根本.

三、數(shù)學(xué)思想,銜接之“魂”

有人說,數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂.的確,如果把數(shù)學(xué)比作一條項(xiàng)鏈,那么珍珠就是數(shù)學(xué)知識(shí),引線便是數(shù)學(xué)思想,而怎樣用引線把數(shù)學(xué)知識(shí)串起來便是數(shù)學(xué)方法.沒有數(shù)學(xué)思想方法,數(shù)學(xué)知識(shí)就如同一盤散沙!

從小學(xué)到初中的數(shù)學(xué)是一個(gè)從具體到抽象、從感性到理性的質(zhì)的飛躍,而數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)關(guān)鍵在于數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí),它是建立知識(shí)學(xué)習(xí)與應(yīng)用的橋梁.因此,我認(rèn)為,數(shù)學(xué)思想方法的銜接,可以轉(zhuǎn)變學(xué)生的思維方式,是中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的重要途徑,可謂銜接之“魂”.

而所有數(shù)學(xué)思想方法中,最讓人嘆為觀止的莫過于“數(shù)形結(jié)合思想”.比如,在探究“二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一元二次方程根的情況關(guān)系”中,以及“方程解實(shí)際問題”中的“分段收費(fèi)”和“行程相遇或追及”等問題,我們教師若能滲透“數(shù)形結(jié)合法”,不僅使問題變得直觀、生動(dòng)、形象,還能把“數(shù)形結(jié)合”這一偉大的數(shù)學(xué)思想植根于學(xué)生的思維中,對(duì)終生學(xué)習(xí)有非常大的幫助.

總之,銜接是永恒的,探索是無盡的.只要我們初中數(shù)學(xué)教師從“教學(xué)內(nèi)容”這一銜接的“源頭”出發(fā),致力于“符號(hào)語言教學(xué)研究”這個(gè)銜接的“根本”,緊扣住“數(shù)學(xué)思想方法”這個(gè)銜接的“靈魂”,就能打造出高效的初中數(shù)學(xué)課堂.

[1]中華人民共和國教育部,義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011版),北京師范大學(xué)出版社,2012年2月.

[2]葉文生,亟待關(guān)注的中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問題[J],中小學(xué)教學(xué)研究,2004,(4):11-12.

[3]李桂強(qiáng),談中學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)感的培養(yǎng)[J],上海中學(xué)數(shù)學(xué),2006,(7):15.