利用常見的放縮方法證明不等式

________江西 陳國林

利用常見的放縮方法證明不等式

山東 韓景崗

放縮法是高考的重點考查內(nèi)容，它是解決高考試題中證明問題的利器.放縮法靈活多變，技巧性要求較高，常常令同學(xué)們找不到頭緒，摸不著規(guī)律，總覺得“高深莫測”！其實，任何事物都有其內(nèi)在規(guī)律，放縮法也是“有法可依”，本文主要介紹幾種最為常見的放縮法策略，揭開其神秘的面紗，領(lǐng)略和感受放縮法的無限魅力，供讀者參考.

一、通過基本不等式2放縮后再證明不等式

【評注】放縮法是一種非等價轉(zhuǎn)化，放縮沒有確定的準則和程序，但目的性很強，需按題意適當放縮.(1)通過放縮將復(fù)雜的一邊化簡，湊出另一邊的形式.如證明A

本例中，左邊不能直接求和,而右邊的二次式類似等差求和的結(jié)果,由此可聯(lián)想到放縮成等差數(shù)列型.

二、通過放縮成等比數(shù)列求和后再證明不等式

【證明】∵3n-1+2n-1≥2n-1+2n-1=2n，

三、先放縮再拆項求和后證明不等式

∵當n≥2時，

國企在并購私企的過程中，通過對企業(yè)整體的結(jié)構(gòu)重組和結(jié)構(gòu)優(yōu)化，可以達到增強國企競爭力和發(fā)展活力的目的，這一發(fā)展不僅有利于會計的核算，也有助于優(yōu)化財務(wù)環(huán)境，將會計核算的速度和流程進行大規(guī)模的簡化，從而加快財務(wù)決策速度，最大限度保證企業(yè)財產(chǎn)安全，因此必須要加強此種技術(shù)下的企業(yè)內(nèi)部的管理制度。但是由于發(fā)展空間有限，導(dǎo)致目前我國企業(yè)在國企并購私企的大環(huán)境下存在著較多的企業(yè)內(nèi)部的管理問題。

令k=1,2,3,…,n，

四、比較通項公式法證明不等式

所以得證.

【評注】若左邊不能直接求和，不妨將右邊也表示成n個項之和.要是左邊各項都小于(大于)右邊各項，則左邊和式必定也小于(大于)右邊和式.

五、二項式定理放縮法證明不等式