基于電路暫態(tài)理論的城市道路交叉口交通流模型

張棟良+董藝

摘 要：類比城市路網(wǎng)與電路網(wǎng)絡(luò)的相似性，分析了將電路暫態(tài)理論應(yīng)用于城市道路建模的可行性。建立了基于電路暫態(tài)理論的城市道路交叉口交通流模型，并利用上海市主干道路的實際交通調(diào)查數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行了驗證。結(jié)果表明，基于電路暫態(tài)理論的城市道路交通流模型能夠有效的描述城市道路交叉口交通流特性，具有較強的適用性。

關(guān)鍵詞：電路暫態(tài)；交叉口；交通流；擬合優(yōu)度檢驗

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.04.198

0 引言

近年來，交通擁擠已成為困擾世界各大城市的主要社會問題之一。交通擁擠不僅使道路通行能力降低、行車速度下降、交通延誤增大、燃油消耗量增加，同時還造成了巨大的經(jīng)濟損失和嚴(yán)重的環(huán)境污染。交通擁擠使城市車輛運行速度降低，出行時間延長，這直接增加了汽油消耗等物資成本和出行時間成本，從而降低了社會經(jīng)濟運行效率，帶來嚴(yán)重的經(jīng)濟損失。擁擠很大程度上是由于路網(wǎng)交通流量分配不均造成的，挖掘現(xiàn)有的交通道路通行潛力將是很好解決目前擁堵問題的重要途徑。交通道路的通行能力包括路段通行能力和交叉口通行能力。而交叉口作為間斷交通流設(shè)施，使其成為整個交通系統(tǒng)中的短板，其通行能力直接影響道路通行能力的大小，因此對交叉口交通流特性進(jìn)行研究對提高道路通行能力具有十分重要的意義。

目前，國內(nèi)外對于交叉口交通流特性的研究已有諸多成果[1-7]，主要包括車輛跟馳模型（Car Following Models）、元胞自動機交通流模型（Cellular Automation Models）、流體力學(xué)與運動波理論（Boltzman-like theory）和車輛排隊理論（queueing models）。車輛跟馳模型將車輛看做離散的質(zhì)點，進(jìn)行交通流刻畫；元胞自動機模型將交通流進(jìn)行時間（步長）和空間（元胞）離散化，用離散化的方法，提高交通流刻畫的精度；流體力學(xué)模型將交通流看成是一個連續(xù)的整體，掩蓋了車輛質(zhì)點的特性，有利于交通流整體特性的刻畫；車輛排隊理論將概率的概念引入交通流特性刻畫中，能夠更好地模擬隨機因素對交通流特性的影響。文獻(xiàn)[8]基于現(xiàn)有優(yōu)化速度模型和廣義力模型構(gòu)建模擬系統(tǒng)對信號交叉口的停車跟馳行為進(jìn)行仿真，提出考慮信號燈作用的跟馳模型；文獻(xiàn)[9]以右轉(zhuǎn)機動車和直行自行車為對象研究了交叉口混合交通流元胞自動機模型；文獻(xiàn)[10] 以非機動車集群通行和壓縮特性為基礎(chǔ)，基于流體力學(xué)中的氣流分析理論建立了非機動車壓縮交通波模型；文獻(xiàn)[11] 以相鄰信號交叉口的最大排隊長度為研究對象分析了時空協(xié)調(diào)指數(shù)對相鄰信號交叉口最大排隊長度的影響規(guī)律；上述文獻(xiàn)雖然深化了交通流的研究內(nèi)容，但仍然是基于傳統(tǒng)理論展開的研究。

本文從城市路網(wǎng)與電路網(wǎng)絡(luò)的相似性出發(fā)，研究基于電路暫態(tài)理論的城市道路交叉口交通流模型，然后利用上海市城市道路交叉口的實測數(shù)據(jù)對模型的適用性進(jìn)行驗證。

1 將電路暫態(tài)理論應(yīng)用于城市道路建模的可行性分析

1.1 電路產(chǎn)生暫態(tài)的原因

對于包含至少一個儲能元件的電路而言，當(dāng)電路的結(jié)構(gòu)或元件參數(shù)發(fā)生改變時（例如，電路中電源或無源元件的斷開或接入，信號的突然注入等），可能使電路改變原來的工作狀態(tài)，而轉(zhuǎn)變到另一個工作狀態(tài)。但這種轉(zhuǎn)變需要一定的時間，不可能瞬間完成，這樣就產(chǎn)生了暫態(tài)過程。從能量的角度來看，暫態(tài)過程的前后，儲能元件的能量分別為和且，能量變化量為，功率，如果在一瞬間電路中的能量有的變化，即，那么將趨向無窮大，但是在物理上任何裝置都不可能有無窮大的功率，因此能量的變化不可能在一瞬間完成，即能量不能突變，這才是電路產(chǎn)生暫態(tài)的根本原因。同樣的，對于有一定車輛聚集的城市路網(wǎng)而言 ，想在一瞬間完成車輛的轉(zhuǎn)移也是不可能的，必須經(jīng)過一定的過渡時間，即路網(wǎng)也存在暫態(tài)過程。因此，從能量變換角度而言，將電路暫態(tài)理論應(yīng)用于城市道路建模是可行的。

1.2 電路網(wǎng)絡(luò)與城市路網(wǎng)的物質(zhì)組成

在一定范圍內(nèi)， 電路網(wǎng)絡(luò)與城市路網(wǎng)都由流動的物質(zhì)構(gòu)成，只是觀察到的體量大小不同。在電路網(wǎng)絡(luò)中電荷是最小的物質(zhì)構(gòu)成，電荷的流動形成了電流；在城市路網(wǎng)中，車輛是最小的物質(zhì)構(gòu)成，車輛的流動形成了交通流。此外，電流是沿著導(dǎo)體進(jìn)行流動車流在道路范圍內(nèi)行駛。所以從研究對象的最小單元與研究的范圍基本相似。

在導(dǎo)線中移動的是電子，為了方便，習(xí)慣上以正電荷的移動方向為電流方向。電流是一個較通常情況下電作用表現(xiàn)形式，更為細(xì)微的理解則是電子流。物理學(xué)家霍爾證實導(dǎo)線中導(dǎo)電的是帶負(fù)電的自由電子而非正電荷，當(dāng)自由電子受電壓時，即可產(chǎn)生電子移動，形成電子流，即電流，如圖所示?？梢钥闯?，圖中的負(fù)電子的主要移動方向是同一個方向，這如同交通流中的單向行駛的道路車流的移動。

1.3 電流與交通流的產(chǎn)生原因

對于一段兩端不存在電勢差的導(dǎo)體，其中存在很多可移動的自由電子。雖然這些電子并不束縛于任何特定原子，但都束縛于金屬的晶格內(nèi)。甚至于在沒有外電場作用下，因為熱能（thermal energy） ，這些電子仍舊會隨機地移動。但是，在導(dǎo)體內(nèi)，平均凈電流是零。挑選導(dǎo)線內(nèi)部任意截面，在任意時間間隔內(nèi)，從截面一邊移到另一邊的電子數(shù)目，等于反方向移過截面的數(shù)目。即，導(dǎo)體中沒有電流產(chǎn)生。當(dāng)導(dǎo)體兩端有電勢差時，自由電荷在電場力的作用下做有規(guī)則的定向運動就形成了電流。同樣的，在城市路網(wǎng)中，由于道路的使用者大都懷有出行的欲望購物、工作、娛樂等目的，從而形成到達(dá)出行目的地的一種趨勢，形成移動勢差，這種勢差就是人群的流動的主要原因，形成人群流動。由于出行工具的選擇，形成車流等，也就是造成交通流動存在的根本原因。

此外，文獻(xiàn)[12]論證了電阻與路阻的相似性以及駛離交叉口的交通流具有脈沖特性，綜合前文的分析，證明將電路暫態(tài)理論應(yīng)用于城市路網(wǎng)建模是可行的。將城市路網(wǎng)元素進(jìn)行電路化抽象，結(jié)果見表1。

2 基于電路暫態(tài)理論的十字路口交通流模型

2.1 建立模型

在上一章論證了將電路暫態(tài)理論應(yīng)用于城市路網(wǎng)建模的可行性，接下來將建立具體的模型 。如圖1（a）所示是一個基本的十字交叉口，包含兩股相交的車流，假設(shè)車流方向分別由A到B 和由C到D；信號燈為兩相位控制，則其電路模型如圖1（b）所示。

在圖1（b）中，開關(guān)為聯(lián)動開關(guān)，如圖所示，開關(guān)K1與觸點1連接，開關(guān)K2與觸點2連接，此時表示從A到B方向為綠燈，車輛處于放行狀態(tài)，電容C1放電；從C到D方向為紅燈，車輛在停車線前排隊，電容C2充電。信號轉(zhuǎn)換后，即A到B方向為紅燈，C到D方向為綠燈，此時電路中的聯(lián)動開關(guān)重新連接，使開關(guān)K1與觸點2連接，開關(guān)K2與觸點1連接，電容C1充電，電容C2放電。這樣的設(shè)計就能夠滿足交叉口車流隨著控制信號的變化而啟動和停止的過程。

2.2 模型解析

A到B方向與C到D方向的啟動和停止過程相同，僅在時間上有一定的錯位，現(xiàn)選擇 其中的一個方向來進(jìn)行解析，單方向的交叉口模型如圖2所示。

3 算例分析

3.1 數(shù)據(jù)采集及數(shù)據(jù)處理

課題組于2016年9月的某個工作日對上海市楊浦區(qū)周家嘴路與隆昌路交叉口進(jìn)行了調(diào)查。為了消除高峰時段的擁堵對結(jié)果產(chǎn)生不良影響，選擇在平峰時段進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查時間為9：30至11：30。調(diào)查內(nèi)容包括交叉口的信號配時和交通流釋放情況，用錄制視頻的方法對現(xiàn)場數(shù)據(jù)進(jìn)行采集。數(shù)據(jù)采集表如表2所示。

由于不同車型占據(jù)的道路空間各不相同，故需要對其進(jìn)行折算，按照小客車為標(biāo)準(zhǔn)，各車型折算系數(shù)如表3所示。

在調(diào)查期間周家嘴路隆昌路的信號配時如圖3所示。

3.2 模型擬合

從圖8可以看出，流量在最初的幾秒迅速增加，在12s時到達(dá)峰值，而后緩慢減小，在周期末逐漸減小為零。這和城市道路交叉口的流量特性十分吻合，直觀的說明了本模型的適用性。

4 結(jié)論

從電路暫態(tài)產(chǎn)生的原因、電路網(wǎng)絡(luò)與城市路網(wǎng)的物質(zhì)組成以及電流與交通流的產(chǎn)生原因三個方面分析了將電路暫態(tài)理論應(yīng)用于城市路網(wǎng)的可行性，并據(jù)此建立了城市道路交叉口的理論模型。利用電路暫態(tài)理論對模型進(jìn)行解析，結(jié)合課題組在周家嘴路隆昌路路口采集的數(shù)據(jù)，完成模型參數(shù)的標(biāo)定并進(jìn)行了擬合優(yōu)度檢驗。結(jié)果表明，基于電路暫態(tài)理論的城市道路交叉口模型能夠準(zhǔn)確的反映出交通流的特性，且具有較高的適用性，該研究拓展了交通流研究的廣度。

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作者簡介：張棟良（1977- ），男，吉林通化人，博士，副教授，研究方向：分布式計算、智能交通。