樹立正確的數(shù)學(xué)題目觀

張文海

【摘要】高中數(shù)學(xué)教學(xué)離不開解題教學(xué)，選擇什么樣的題目進(jìn)行講解和訓(xùn)練效果差異明顯，這就要求我們數(shù)學(xué)教師，不僅要重視數(shù)學(xué)知識(shí)的建立，更要重視數(shù)學(xué)題目觀的建立，這對(duì)于學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有決定性的作用.

【關(guān)鍵詞】解題；題目觀；特征

波利亞曾說過：掌握數(shù)學(xué)就意味著會(huì)解題.可見數(shù)學(xué)題目對(duì)于數(shù)學(xué)是至關(guān)重要的，無論是對(duì)數(shù)學(xué)題的選擇還是對(duì)數(shù)學(xué)題的求解.我發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)題目的態(tài)度更重要，即數(shù)學(xué)題目觀，它決定一個(gè)人對(duì)數(shù)學(xué)題目的選擇和求解等.

開學(xué)初，我為了了解高一學(xué)生過去的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程及其對(duì)數(shù)學(xué)的感悟，就跟他（她）們一一面談.他（她）們總是提到數(shù)學(xué)題目，這引起了我的注意.其中有不少學(xué)生都反對(duì)曾經(jīng)的“題海戰(zhàn)術(shù)”，后來我就有意設(shè)計(jì)了幾個(gè)問題問他（她）們：你希望做什么樣的數(shù)學(xué)題？你愿意每天都做數(shù)學(xué)題嗎？你希望每天解幾道數(shù)學(xué)題？你愿意每天花多少時(shí)間來解數(shù)學(xué)題？看似很平常的問題，但我得到了學(xué)生實(shí)際上的普遍看法：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中怕做題.如果要做題，就希望做一些典型的題目，難度不要太大，但是我擔(dān)心如果不去做一些難題就會(huì)在高考中考不好.以前遇到一道難題，就要花費(fèi)一節(jié)甚至更多的時(shí)間，就影響了其他作業(yè).我愿意花點(diǎn)時(shí)間來做數(shù)學(xué)題，因?yàn)楦呖家?，每?5分鐘左右吧.如果是在放長假期間，我真不愿意做什么數(shù)學(xué)題，因?yàn)槔蠋熞獧z查，所以我總是急匆匆地做.所有這些能完全歸咎于學(xué)生的學(xué)習(xí)目的不夠明確、學(xué)習(xí)態(tài)度不夠端正？其中數(shù)學(xué)題目讓數(shù)學(xué)失去了其應(yīng)有的吸引力、一點(diǎn)點(diǎn)地帶走學(xué)生的自信心是最根本的原因.

根據(jù)學(xué)生的回答，我開始了思考.恰逢學(xué)校實(shí)行的作業(yè)改革，也給了我很大的啟示.應(yīng)該樹立怎樣的數(shù)學(xué)題目觀呢？如何在具體教學(xué)中將之反映出來？使得數(shù)學(xué)題目更貼近學(xué)生的實(shí)際，符合學(xué)生的需要，真正成為推動(dòng)學(xué)生的巨大動(dòng)力，讓學(xué)生從內(nèi)心深處接受數(shù)學(xué)，喜歡數(shù)學(xué).

下面我就具體談?wù)?，以期引起同仁的共鳴，并期待能夠得到一些指點(diǎn).

1學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中是否要解題

去年一次校內(nèi)教研活動(dòng)時(shí)，學(xué)校請(qǐng)來了幾位資深老師做指導(dǎo).會(huì)后聽到其中一位老師跟其他老師閑聊時(shí)說：現(xiàn)在就有這樣的老師，只要教學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生不用解一道題反而能夠考得很好.北京某學(xué)校就出了這樣一位老師，他所教班級(jí)的學(xué)生不做題，高考考上北大的學(xué)生過半.他只是閑聊而已，卻被我無意中聽到了，我為此很震驚.

我多想成為這樣的老師??！到底有什么訣竅呢？我查閱不少資料都沒有得到一個(gè)哪怕是模糊的答案.我百思不得其解，但還一直作為一種牽掛放在心上.后來我初學(xué)瑜伽，在偶然的練習(xí)中竟然頓悟：這是不可靠的論斷.做數(shù)學(xué)題就像大腦做體操一樣，只接觸理論卻不實(shí)際操作怎么能化知識(shí)為動(dòng)作呢？金庸的《神雕俠侶》中楊過在道觀的第一個(gè)師傅只教他背誦武術(shù)口訣，但不教他如何操練.結(jié)果楊過就根本不會(huì)武功，跟別人比武只知道對(duì)著對(duì)手亂打一通.數(shù)學(xué)也如此，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中不可能出現(xiàn)不做題目就能掌握這門功課的現(xiàn)象.那種消息或許被誤傳或許是那位老師有著“不足以向外人道也”的其它途徑，用變相的方法讓學(xué)生做題目了，否則不可能出現(xiàn)這種脫離實(shí)際的神奇效果.因此，做題目肯定是必要的.

2有利于學(xué)生發(fā)展的數(shù)學(xué)題目具有什么特征

2.1階段性

學(xué)生的思維水平是不斷發(fā)展的，總有各種不同的發(fā)展階段.不能將高三要做的題目拿給高一的學(xué)生去做，如同讓剛出生的小孩吃肉一樣犯了冒進(jìn)的錯(cuò)誤.即使學(xué)生暫時(shí)好像理解了你提供的解題過程，但再次遇到原題或?qū)⒃}變形后，學(xué)生就感到困難了.這不能簡(jiǎn)單地就因此責(zé)怪學(xué)生，遇到問題就要思考各個(gè)方面.也許有的學(xué)生基礎(chǔ)相對(duì)較好且解題能力確實(shí)較強(qiáng)，能夠隨機(jī)應(yīng)變，但已經(jīng)不利于他的發(fā)展了，就好像練習(xí)長跑的運(yùn)動(dòng)員在起初就將所有力氣用完了，他怎么能夠堅(jiān)持到最后，又怎么能夠在沖刺時(shí)刻爆發(fā)力量呢？所以要讓題目具有階段性，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，不好高騖遠(yuǎn)，不麻木追求全面.

2.2正確性

一道錯(cuò)誤的題目對(duì)學(xué)生來說是沒有任何意義的.絕大多數(shù)學(xué)生只知道做題，他們不能準(zhǔn)確識(shí)別題目的正確與否.總是出現(xiàn)錯(cuò)誤的題目，就會(huì)讓學(xué)生懷疑其他數(shù)學(xué)題目，還沒有解題，就試圖分析這道題目是否正確，勢(shì)必影響解題速度.所以教師不能誤導(dǎo)學(xué)生，可以在教學(xué)中為了某個(gè)目標(biāo)偶爾設(shè)置，但盡量做到不在布置的作業(yè)、習(xí)題或考試的試卷中出現(xiàn)錯(cuò)題.

2.3指導(dǎo)性

讓學(xué)生做的每一道題目都要有一定的指導(dǎo)意義，即要解決為什么選擇、選擇什么樣的題目的問題.出題者總是想通過題目來考查學(xué)生所掌握的知識(shí)、數(shù)學(xué)思想、方法，考查學(xué)生的思維能力等.我們?cè)诮虒W(xué)過程中，也是基于這個(gè)目的.但是就教育者來說更應(yīng)考慮借助題目給學(xué)生指明學(xué)習(xí)研究的方向，帶領(lǐng)學(xué)生一步一步地向前進(jìn).所講必有所練，所練必為要講.

2.4規(guī)律性

要不要解題規(guī)律在現(xiàn)在已經(jīng)是個(gè)爭(zhēng)議的話題，但我覺得是有必要的.因?yàn)轭}目本身就有規(guī)律可循.江蘇省關(guān)于數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的“白皮書”就只有幾十頁，很??！那么浩瀚無邊的數(shù)學(xué)題目也一定可以提煉，能將題目理解得從多到少、又從少到多就如讀書一樣的道理.這一點(diǎn)可以從新老教師的區(qū)別就看得出來.長期從事教學(xué)工作的老師對(duì)數(shù)學(xué)題見得多了，做得多了，總會(huì)發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律.學(xué)會(huì)不斷地總結(jié)和積累，你就會(huì)有越來越多的收獲.從我的實(shí)踐來看，還要經(jīng)常出試卷或者編寫書籍，就會(huì)加快進(jìn)步，因?yàn)橹挥胁粩嗟腻憻挷拍芴岣吣芰?現(xiàn)在我不對(duì)每一道數(shù)學(xué)題都做到底了，而是有針對(duì)性地做一些題目，或者對(duì)一些已經(jīng)做過的題目深入研究.因?yàn)椤白非笥罒o止境”，題目層出不窮，所以大家都需要不斷努力.

2.5新穎性

教育改革要做到與時(shí)俱進(jìn)，更何況數(shù)學(xué)題目.多年前的好題目在新形勢(shì)下有些就不能用了，我們要舍得丟棄，善于接受新觀點(diǎn).數(shù)學(xué)題目也要跟上時(shí)代的步伐，要能不斷創(chuàng)新.真正好的題目讓人耳目一新，激發(fā)解題的積極性，能夠考查到位、意義深遠(yuǎn).我們教育學(xué)生的根本目的是能促進(jìn)學(xué)生的自主發(fā)展，能夠讓學(xué)生創(chuàng)新且自如地駕御各類數(shù)學(xué)題目也許是數(shù)學(xué)題目觀發(fā)展的最高境界了.

當(dāng)然，還遠(yuǎn)不止是這些，因?yàn)槿说恼J(rèn)識(shí)會(huì)不斷提高.總之，正確的數(shù)學(xué)題目觀可以用一句話概括就是：題量不在多，是典型、且變形進(jìn)行；題目不在難，含思想、用方法就靈.