數(shù)控裁床速度前瞻與插補(bǔ)算法研究

王 群

(上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093)

數(shù)控裁床速度前瞻與插補(bǔ)算法研究

王 群

(上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093)

數(shù)控機(jī)床在加工較為復(fù)雜的工件時(shí)，加工路徑的變化會(huì)引起進(jìn)給速度頻繁變化，不僅使機(jī)床受到較大的沖擊，也使得加工精度降低影響了加工效率。針對(duì)這種情況，提出了一種通過分析離散點(diǎn)擬合曲率的速度前瞻算法。完成了離散點(diǎn)5次樣條曲線擬合公式的推導(dǎo)，并通過加減速段的劃分進(jìn)行速度銜接，且根據(jù)各點(diǎn)曲率進(jìn)行6段速度前瞻程序段控制，最后進(jìn)行Matlab仿真及數(shù)控裁床實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明，文中提出的曲率擬合及前瞻方法能較理想地在高速情況下實(shí)現(xiàn)進(jìn)給速度銜接,使得裁床加工效率明顯提高。

5次樣條曲線；速度前瞻；曲率

在傳統(tǒng)數(shù)控加工系統(tǒng)中，進(jìn)給速度與加工精度是一對(duì)相對(duì)矛盾的參數(shù)，進(jìn)給速度快可使加工時(shí)間縮短進(jìn)而提高生產(chǎn)效率，但相對(duì)的降低了加工精度導(dǎo)致加工質(zhì)量下降。因此在高速高精度加工過程中需要優(yōu)化刀具進(jìn)給速度，以在滿足加工精度的要求下獲得更快進(jìn)給速度曲線。為滿足以上要求前瞻算法通常采用實(shí)時(shí)處理的方法，即通過對(duì)一定段數(shù)內(nèi)的加工軌跡段數(shù)據(jù)進(jìn)行識(shí)別處理實(shí)現(xiàn)對(duì)刀具進(jìn)給速度的優(yōu)化。

一般而言，傳統(tǒng)數(shù)控加工系統(tǒng)在沿著每一相鄰離散點(diǎn)間微小線段走刀時(shí)是分別進(jìn)行加減速的，即每相鄰軌跡點(diǎn)之間的一段起點(diǎn)的刀具進(jìn)給速度和終點(diǎn)的刀具進(jìn)給速度均為0，這樣在刀具的進(jìn)給過程中刀具每次進(jìn)過離散的軌跡點(diǎn)時(shí)都出現(xiàn)了“停滯”的現(xiàn)象，這位機(jī)床帶來(lái)了多次啟停、速度緩慢、效率低下、精度不高等缺點(diǎn)。通過研究國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)這個(gè)問題提出了不同的解決方案。其中文獻(xiàn)[1]通過分析各軸速度分解合成，提出了五軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控系統(tǒng)速度控制方法，文獻(xiàn)[2]通過對(duì)加工精度的影響因素的分析提出了一種同時(shí)進(jìn)行粗插補(bǔ)和精插補(bǔ)兩級(jí)插補(bǔ)的直接插補(bǔ)算法，文獻(xiàn)[3]通過提出一種S型加減速的方法實(shí)現(xiàn)數(shù)控機(jī)床平穩(wěn)加速，文獻(xiàn)[4]提出了一個(gè)在高速加工過程中小線段速度銜接的數(shù)學(xué)模型，但仍局限于傳統(tǒng)控制方法，文獻(xiàn)[5]提出一種以圓弧插補(bǔ)為插補(bǔ)方式進(jìn)行實(shí)時(shí)速度前瞻控制方法，文獻(xiàn)[6]對(duì)離散點(diǎn)NURBS插補(bǔ)并采用曲率圓逼近建立插補(bǔ)誤差模型，對(duì)五軸速度前瞻控制算法進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)[7]通過一種3次多項(xiàng)式加減速自適應(yīng)控制方法解決了機(jī)床加減速過程中加速度不連續(xù)的問題，文獻(xiàn)[8]提出了一種動(dòng)態(tài)NURBS插補(bǔ)方法。

文中針對(duì)數(shù)控裁床需要在高速加工的要求下避免工件少切、過切及機(jī)床抖動(dòng)等問題提出了基于離散銜接點(diǎn)曲率擬合的6段速度前瞻的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)刀具切削優(yōu)化[9]。首先，完成了對(duì)加工軌跡離散點(diǎn)5次樣條曲線擬合公式的推導(dǎo)，然后通過加減速段的劃分提出速度銜接[10-11]與6段前瞻控制的方法并分析其插補(bǔ)原理，最終通過計(jì)算機(jī)軟件仿真及數(shù)控裁床實(shí)驗(yàn)論證算法的真確性。

1 5次樣條擬合

1.1 樣條參數(shù)求解

為使n個(gè)離散點(diǎn)Pi(xiyizi)平滑的連起來(lái)[12]，以5次樣條的方式將其擬合，曲線表達(dá)形式如下

Si(u)=Aiu2+Biu4+Ciu3+Diu2+Eiu+Fi

(1)

式中,{AiBiCiDiEiFi}為每個(gè)坐標(biāo)的矢量系數(shù);u為樣條參數(shù)，其取值在0和li之間變化，li為相鄰兩離散點(diǎn)間的弦長(zhǎng)。

(2)

(3)

(4)

通過該方程可求得系數(shù){Ai,Bi,Ci,Di,Ei,Fi}。

1.2 拋物線擬合

Si(u)=aiu2+biu2+ciu

u∈[0,li,li+1]

(5)

(6)

2 速度銜接

2.1 算法流程

理論上來(lái)說速度前瞻段數(shù)越多，速度優(yōu)化越合理故而越有利于減小機(jī)床沖擊，然而前瞻段數(shù)的增加會(huì)加大系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理和存儲(chǔ)的負(fù)擔(dān)。若前瞻段數(shù)過少，則處理的數(shù)據(jù)可能不足導(dǎo)致無(wú)法完成加工要求。因此綜合前文所述，本文前瞻控制段數(shù)選為6段，算法流程如下：

(1)通過5次樣條擬合的方法將走刀軌跡離散點(diǎn)連成光滑的曲線，求出去數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)而求出各離散點(diǎn)1階、2階導(dǎo)數(shù);

(2)數(shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)周期是固定的，加工過程中的弓高誤差與機(jī)床進(jìn)給速度成正相關(guān)。對(duì)于走刀軌跡中擬合曲率較大的離散點(diǎn)，在刀具經(jīng)過這些點(diǎn)時(shí),如果速度過大則會(huì)產(chǎn)生較大的誤差，為了提高加工精度需要在刀具經(jīng)過這些點(diǎn)時(shí)提前減小進(jìn)給速度即設(shè)置減速區(qū)，而刀具走完這些點(diǎn)后又可進(jìn)行加速即設(shè)置加速區(qū)。

2.2 6段前瞻算法

(7)

(8)

(9)

同理，余下幾個(gè)點(diǎn)分別為

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

而pi點(diǎn)處的允許值應(yīng)為vi1，vi2，…，vi8與vmax中的最小值,即vi=min{vi1,vi2,…,vi8,vmax}。

2.3 加速度選取

在對(duì)加工軌跡曲線進(jìn)行加減速處理時(shí),加速度a取值由沿加工軌跡擬合曲線切線方向和法線方向的加速度同時(shí)決定，且法向加速度的大小往往決定了機(jī)床的加工精度，并引起機(jī)床振動(dòng)使得刀具壽命大幅減小，因此在機(jī)床加工時(shí)刀具進(jìn)給加速度應(yīng)限制在適當(dāng)?shù)姆秶畠?nèi)。設(shè)第i插補(bǔ)點(diǎn)的切向加速度為air，法向加速度為ain，單位切矢量為τ，單位法矢量為n，允許的最大加速度為aimax，則有

(15)

3 插補(bǔ)

以直線加減速為例, 對(duì)加工過程的微小線段的速度銜接建立數(shù)學(xué)模型并分析速度變化規(guī)律。數(shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)周期定義為ts, 加工軌跡上任意兩相鄰離散點(diǎn)連線長(zhǎng)度為l, 假設(shè)其起點(diǎn)與終點(diǎn)速度已由前瞻算法求得分別為vs與ve, 加工過程允許的最大速度為vmax,加工中實(shí)際到達(dá)的最大速度為vm, 刀具進(jìn)給加速度為a, 加速, 勻速和減速區(qū)間內(nèi)刀具行走的位移分別是S1,S2,S3。數(shù)控系統(tǒng)采用離散化的速度控制方法[13-15], 速度在各區(qū)間內(nèi)以階梯式增加或減少或勻速運(yùn)動(dòng), 下面分析加工過程中可能出現(xiàn)的4種速度變化的情況，如圖1(a)～ 圖1(d)所示。其各自的運(yùn)動(dòng)學(xué)的狀態(tài)方程可表示為

(16)

(17)

(3)圖1(c)和圖1(d)所示為具有加速和減速的情況

vm=

(18)

(19)

(20)

S3=l-S1-S2

(21)

圖1 插補(bǔ)曲線圖

由以上方程可推斷：

(1)當(dāng)vs>ve且l=S1時(shí), 整個(gè)路徑為全加速階段;

(2)當(dāng)vs

(3)當(dāng)l>S1，l>S2且vm

(4)當(dāng)l>S1，l>S2且vm=vmax時(shí), 整個(gè)路段有加速, 勻速和減速3個(gè)階段。

由此看出, 兩個(gè)相鄰的加工軌跡點(diǎn)速度確定后, 機(jī)床刀具在該路徑段的速度變化情況是可以確定的。

4 Matlab仿真及實(shí)驗(yàn)

圖2(b)為各數(shù)據(jù)點(diǎn)的曲率，圖2(c)為各數(shù)據(jù)點(diǎn)前瞻與未前瞻速度對(duì)比圖，上端曲線為前瞻過的速度，相對(duì)緩和平穩(wěn)，較為理想。而下端未前瞻速度曲線多變，并不理想。圖3為實(shí)驗(yàn)的數(shù)控裁床，為便于顯示實(shí)驗(yàn)效果將裁床刀具換為黑色簽字筆，實(shí)驗(yàn)效果如圖4所示。

圖2 Matlab仿真圖

圖3 數(shù)控裁床圖

圖4 數(shù)控裁床實(shí)驗(yàn)圖

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種將加工軌跡離散點(diǎn)進(jìn)行5次樣條擬合的6段前瞻插補(bǔ)算法，并將其應(yīng)用數(shù)控裁床。實(shí)驗(yàn)效果表明，這種插補(bǔ)算法能夠顯著改善數(shù)控裁床在加工工程中速度頻變的現(xiàn)象，使得機(jī)床加工效率大幅提高。

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Research of Speed Forward Algorithm of NC Cutting Bed

WANG Qun

(School of Mechanical Engineering,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093, China)

CNC machine tool in machining complex parts ,the change process of machining path of feed rate will change frequently, not only making the machine have a great impact ,and also making the machining accuracy decreased, and affects the processing efficiency. In view of this situation, A new method of velocity forecast based on discrete point curvature fitting is proposed. First, the derivation of fitting formula of 5 spline curve of discrete points is finished and speed convergence by dividing the acceleration and deceleration sections, and then, carry out the six segment speed prospective program segment control according to the curvature of each point, finally the simulation is carried out and carries on the numerical control machine tool testing.The results show that the convergence speed mathematical model and solving method to achieve the feed speed, thus greatly improve the processing efficiency.

5 spline curve; velocity forward; curvature

2016- 04- 11

王群(1991-)，男，碩士研究生。研究方向：數(shù)控機(jī)床速度前瞻算法，四足機(jī)器人越障。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2017.03.017

TH161

A

1007-7820(2017)03-061-04