基于模糊聚類法和互信息法的測溫點(diǎn)優(yōu)化方法

張苗苗，錢 煒

(上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093)

基于模糊聚類法和互信息法的測溫點(diǎn)優(yōu)化方法

張苗苗，錢 煒

(上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093)

針對(duì)磨床砂輪架系統(tǒng)溫度測點(diǎn)的布置會(huì)直接影響熱誤差模型的精確性，提出了一種基于模糊聚類法和互信息法相結(jié)合的測溫點(diǎn)優(yōu)化方法。通過計(jì)算多個(gè)測點(diǎn)的溫度變量與變形之間的互信息量，獲得其關(guān)聯(lián)度矩陣，確定相關(guān)性后初選溫度變量。再根據(jù)模糊聚類法對(duì)初選的溫測點(diǎn)進(jìn)行聚類，并結(jié)合溫度變量與熱變形之間的關(guān)聯(lián)度值提取機(jī)床熱關(guān)鍵點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)測點(diǎn)優(yōu)化。通過實(shí)驗(yàn)方法測得測溫點(diǎn)各時(shí)刻溫度數(shù)據(jù)，為機(jī)床的結(jié)構(gòu)優(yōu)化、性能提高提供了改進(jìn)的依據(jù)，進(jìn)而改善機(jī)床的加工精度。

熱特性；模糊聚類；互信息法；測溫點(diǎn)優(yōu)化

磨削是機(jī)械加工領(lǐng)域的一種重要加工方式，可以使工件表面獲得較高的精度，熱誤差是影響加工精度的制約因素之一。研究表明機(jī)床主軸系統(tǒng)熱變形對(duì)加工精度的影響占到40%～70%[1-4]。減少熱變形所帶來的影響能夠有效提高機(jī)床的加工性能。砂輪架熱變形大幅度地影響了其加工精度，因此有必要采用一些合理的方法對(duì)其熱特性進(jìn)行優(yōu)化[5-6]。機(jī)床熱關(guān)鍵點(diǎn)的優(yōu)化是建立機(jī)床熱誤差模型過程中的一個(gè)重要步驟。目前在溫度測點(diǎn)優(yōu)化主要通過理論分析為基礎(chǔ)找出最優(yōu)溫度測點(diǎn)和布置大量測溫點(diǎn)從中選優(yōu)。溫度測點(diǎn)的選擇對(duì)機(jī)床的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及后續(xù)的散熱系數(shù)的修正和最終的修正結(jié)果影響較大，同時(shí)測點(diǎn)過多，所需的人力物力也會(huì)越多，同時(shí)測點(diǎn)之間相關(guān)性也會(huì)較大，測點(diǎn)過少，不能夠準(zhǔn)確的獲得所需的數(shù)據(jù)。

本文以M1450B磨床砂輪架為研究對(duì)象，為了校正砂輪架有限元模型，使有限元分析更接近于實(shí)際情況，提出結(jié)合磨床砂輪架系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)溫度場云圖，使用模糊聚類法與互信息量法相結(jié)合優(yōu)化選擇測溫點(diǎn)，通過實(shí)驗(yàn)方法測得測溫點(diǎn)各時(shí)刻溫度數(shù)據(jù)，對(duì)磨床砂輪架系統(tǒng)的熱特性有限元模型的對(duì)流換熱系數(shù)進(jìn)行修正，保證了有限元模型的正確性，為磨床砂輪架系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供參考依據(jù)。

1 磨床砂輪架系統(tǒng)的溫度場分布云圖

對(duì)磨床砂輪架系統(tǒng)的熱變形分析，其溫度場分析是其中最為關(guān)鍵的部分。本文中利用三維建模軟件SolidWorks建立磨床砂輪架系統(tǒng)的三維模型，然后導(dǎo)入ANSYS通過對(duì)磨床砂輪架系統(tǒng)的溫度場分析，得到磨床砂輪架系統(tǒng)整體溫度場分布云圖，如圖1所示。

圖1 砂輪架系統(tǒng)整體穩(wěn)態(tài)溫度場云圖

如圖1所示，磨床砂輪架上的溫度分布是其電機(jī)、主軸系統(tǒng)和砂輪附近溫升較為明顯，而殼體及主軸箱的部分溫升較小，其溫度接近于環(huán)境溫度。主軸箱兩端溫度偏高，靠近帶輪一端溫度高于砂輪一端，中間部位溫度也呈現(xiàn)梯度變化，整個(gè)溫度場最高溫度以及磨床砂輪架主軸箱體外表面的溫度明顯升高。根據(jù)磨床砂輪架溫度分布情況及磨床砂輪架外部結(jié)構(gòu)，選擇溫度變化較大處作為初選測溫點(diǎn)，選定24個(gè)測溫點(diǎn)作為初選溫度測量點(diǎn)，測點(diǎn)位置如圖2所示。

圖2 初選測點(diǎn)

2 溫度測點(diǎn)優(yōu)化

根據(jù)選定的24初選溫度測量點(diǎn)，采用模糊聚類法將初選測溫點(diǎn)進(jìn)行前期分組，再通過信息論中的互信息量求出每組中熱變形量與溫度之間信息量最大點(diǎn)作為的測溫點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)初選測點(diǎn)的優(yōu)化[7-15]。

2.1 溫度變量的模糊聚類分組

模糊聚類是通過分析各溫度變量之間的相關(guān)性，利用其相關(guān)性建立模糊關(guān)系，進(jìn)而對(duì)初選測溫點(diǎn)進(jìn)行分組。具體步驟如下：

計(jì)算各初選測點(diǎn)之間的相關(guān)系數(shù)rij(i>1,j≥N)，其中，rij→±1，兩變量之間相關(guān)性增大；rij→0，兩變量相關(guān)性減小。

根據(jù)所求相關(guān)系數(shù)重建溫度變量的相似矩陣R=(rij)NN，設(shè)溫度變量Xi(i=1,2,…N),Xik(i=1,2,…N;k=1,2,…N)，為Xi的n個(gè)溫度測點(diǎn)溫度數(shù)據(jù)值，其相關(guān)系數(shù)為

(1)

上述計(jì)算所得模糊相似矩陣通過矩陣的傳遞閉包t(R)轉(zhuǎn)換成為模糊等價(jià)矩陣。當(dāng)出現(xiàn)R2(k+1)=R2k時(shí)，t(R)=R2k即為模糊等價(jià)矩陣。

利用等價(jià)矩陣t(R)對(duì)溫度變量進(jìn)行模糊聚類分組。在[0,1]內(nèi)選定一個(gè)閾值

(2)

由計(jì)算可知取閾值λ=0.997便可得到分組矩陣便可得到分組矩陣，由聚類分析結(jié)果可將24個(gè)溫度變量分為(T1，T3，T14)、(T2，T5，T7，T8，T9，T13,T15，T16，T17，T18，T19，T20，T21，T22，T23，T24)、(T4，T6，T10，T11，T12)3組。

2.2 基于信息論的溫度測點(diǎn)

信息論所建立的互信息概念，給出了使用互信息方法定量計(jì)算兩序列?？捎脕砻枋鰷囟葴y點(diǎn)所提供的關(guān)于機(jī)床熱變形信息量的大小。利用磨床砂輪架系統(tǒng)熱特性有限元，對(duì)溫度測點(diǎn)的測量位置進(jìn)行優(yōu)化，通過磨床砂輪架熱變形互信息量大小評(píng)判溫度測點(diǎn)位置優(yōu)劣。通過互信息概念描述引入信息論中的互信息量來描述計(jì)算測點(diǎn)溫度和主軸變形的相關(guān)性問題[16]。

假設(shè)磨床砂輪架上的溫度測量點(diǎn)待定為M，M={m1,m2,…，mn}，通過有限元分析獲得待選位置上的溫度隨時(shí)間的變化量T，T={T1(t),T2(t),…，Tn(t)}，磨床砂輪架形變量隨時(shí)間的變化量為Z(t)，各測量位置溫度的取值范圍為[Tmin,Tmax]，磨床砂輪架形變量取值范圍為[Zmin,Zmax]。

每個(gè)溫度測量點(diǎn)位置溫度變化的不確定度使用熵函數(shù)表示

(3)

磨床砂輪架變形量的不確定度用熵函數(shù)表示為

(4)

通過某溫度測點(diǎn)測量值所提供的磨床變形量的互信息量可表示為

(5)

根據(jù)式(5)，可計(jì)算出通過模糊聚類法所分組中每個(gè)磨床砂輪架上的測溫點(diǎn)與機(jī)床熱變形量之間的互信息量I(Y;Ti)，并從中取出互信息量最大I(Y;Ti)I(Y;Ti)。互信息量最大的溫度待測點(diǎn)，即為每組初選溫度測量點(diǎn)最優(yōu)測點(diǎn)，將3組初選測溫點(diǎn)選出每組中最優(yōu)的傳感器位置。

3 溫度測點(diǎn)優(yōu)化實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)及測試

首先在磨床砂輪架上布置溫度傳感器，同時(shí)安裝位移傳感器測量砂輪架主軸軸向變形量，如圖3所示，將溫度傳感器安裝到磨床砂輪架上的溫度測點(diǎn)上，再將位移傳感器安裝在砂輪架旁邊的立柱上，對(duì)準(zhǔn)主軸上的一點(diǎn)。

圖3 溫度與主軸軸向移動(dòng)量測試

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果輸出

在電機(jī)以轉(zhuǎn)速n=1 460 r/min空載運(yùn)轉(zhuǎn)下，通過該對(duì)磨床砂輪架進(jìn)行約5 h的溫度及主軸軸向變形量的測量，得到如圖4所示為溫度點(diǎn)與時(shí)間散點(diǎn)連續(xù)圖?？煽闯鰷y點(diǎn)溫度變化呈現(xiàn)一致趨勢(shì)，但是靠近帶輪附近的測點(diǎn)溫度最高，且高于其他測點(diǎn)約1 ℃。

圖4 砂輪架測點(diǎn)溫度變化曲線

圖5 砂輪架主軸整個(gè)測量過程軸向變動(dòng)趨勢(shì)圖

如圖5所示，隨磨床砂輪架工作趨于穩(wěn)過程中，砂輪架主軸軸向跳動(dòng)逐漸加大，點(diǎn)帶總體呈現(xiàn)一個(gè)向下移動(dòng)過程，說明主軸隨砂輪架工作達(dá)到穩(wěn)態(tài)溫度場過程中，受溫度影響軸向伸長。

3.3 磨床砂輪架實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

從分析可知，磨床砂輪架主軸軸向伸長量受溫度影響比較大。磨床砂輪架系統(tǒng)熱分析是一個(gè)復(fù)雜的過程，所得到的實(shí)際結(jié)果和分析所得的結(jié)果通常有一定的偏差，為使該系統(tǒng)熱變形分析結(jié)果更加準(zhǔn)確可信，必須進(jìn)行一定的驗(yàn)證。根據(jù)溫度傳感器采集到的溫度變化，以及其的位置。在有限元模型上取近似節(jié)點(diǎn)作為其3點(diǎn)的溫度模擬，溫度數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 溫度數(shù)據(jù)

由表1可知，有限元分析結(jié)果與實(shí)際測量結(jié)果的誤差<4%，雖溫度誤差相對(duì)較小，但為了能將有限元分析的溫度場分析結(jié)果直接用于磨床砂輪架系統(tǒng)的熱變形分析，還需進(jìn)一步對(duì)磨床砂輪架的主軸箱體表面對(duì)流換熱系數(shù)調(diào)整，使參數(shù)修正之后有限元模型更加接近于實(shí)際工況。

4 結(jié)束語

本文通過有限元法仿真研究了磨床砂輪架溫度場變化，提出結(jié)合磨床砂輪架系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)溫度場云圖，選取溫度敏感區(qū)域中24個(gè)溫度測點(diǎn)，使用模糊聚類法與互信息量法相結(jié)合優(yōu)化選擇測溫點(diǎn)，通過實(shí)驗(yàn)方法測得測溫點(diǎn)各時(shí)刻溫度數(shù)據(jù)，為磨床砂輪架系統(tǒng)的熱特性有限元模型的對(duì)流換熱系數(shù)進(jìn)行修正及磨床砂輪架系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了參考依據(jù)，可進(jìn)一步提高加工機(jī)床的精度。

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Investigation on Optimization of Temperature Measurement Key Points Based on Fuzzy Clustering Analysis and Mutual

ZHANG Miaomiao，QIAN Wei

(School of Mechanical Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)

According to the arrangement of the temperature measuring can directly affect the accuracy and robustness of Thermal error modeling,the paper put forward the a new method of using fuzzy clustering method and mutual information method for the optimization of temperature measuring points. analysis data of all temperature measuring points is calculated to obtain correlative matrix and determine the correlation．The temperature measuring points are optimized with correlative matrix by combining the temperature variables clustered based on the fuzzy clustering method. Meanwhile,the experiment measured measuring points’ temperature.It provided a basis for the structure optimization, performance improvement of machine, and then improved the machining accuracy of machine tools.

thermal characteristic; fuzzy clustering; mutual information method; optimization of temperature measuring points

2016- 04- 22

張苗苗(1993-)，女，碩士研究生。研究方向：機(jī)械設(shè)計(jì)。錢煒(1964-)，男，碩士，副教授，碩士生導(dǎo)師。研究方向：機(jī)械設(shè)計(jì)及理論。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2017.03.010

TP391.41

A

1007-7820(2017)03-033-04