實物期權(quán)定價法在林業(yè)上市公司價值評估中的應(yīng)用

張開玄，王思博

(1.陜西師范大學(xué) 西北歷史環(huán)境與經(jīng)濟社會發(fā)展研究院，西安 710062；2.中國社會科學(xué)院研究生院 農(nóng)村發(fā)展系，北京102488)

實物期權(quán)定價法在林業(yè)上市公司價值評估中的應(yīng)用

張開玄1，王思博2

(1.陜西師范大學(xué) 西北歷史環(huán)境與經(jīng)濟社會發(fā)展研究院，西安 710062；2.中國社會科學(xué)院研究生院 農(nóng)村發(fā)展系，北京102488)

通過分析實物期權(quán)定價法在企業(yè)價值評估方面的特點，最終選取B-S期權(quán)定價模型對林業(yè)上市企業(yè)進行價值評估。借鑒并修正傳統(tǒng)的B-S期權(quán)定價模型，利用修正后的模型對6家林業(yè)上市公司進行價值評估。進而通過與市場價值對比、敏感性分析等方法對評估結(jié)果進一步驗證。結(jié)果顯示，企業(yè)的市場價值圍繞評估價值上下波動，且評估結(jié)果對參數(shù)的變化不敏感，修正后的B-S期權(quán)定價模型對林業(yè)上市公司的評估結(jié)果具有客觀性和穩(wěn)定性。

實物期權(quán)定價法；B-S期權(quán)定價模型；企業(yè)價值評估

林業(yè)產(chǎn)業(yè)兼具經(jīng)濟價值與生態(tài)價值，不僅可以促進經(jīng)濟發(fā)展，為中國的經(jīng)濟建設(shè)提供原材料，還在環(huán)境保護、水土保持等領(lǐng)域發(fā)揮著基礎(chǔ)且深遠的作用。進入21世紀，全球生態(tài)問題愈發(fā)嚴峻，嚴重影響社會經(jīng)濟發(fā)展和人們的生產(chǎn)生活。由此，環(huán)境問題成為人們關(guān)注的重點。森林資源作為生態(tài)系統(tǒng)的核心和基礎(chǔ)，必須受到良好的開發(fā)與合理的保護。國際上，聯(lián)合國不斷地推進森林資源的保護進程，先后通過了《關(guān)于森林問題的原則聲明》、《國際森林文書》，將構(gòu)建全球森林治理體系提上國際日程[1]。期權(quán)定價模型的研究最早始于法國，最早提出期權(quán)基本理論的Louis Bachelier在相關(guān)文獻中論述了布朗運動在期權(quán)評估中的應(yīng)用，為期權(quán)理論的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)[2]。Black F和Scholes M提出了著名的B-S期權(quán)定價模型，標志著期權(quán)理論的成熟[3]。Merton在前人的研究基礎(chǔ)上，對模型進行了擴展，考慮了股票紅利收益率對模型應(yīng)用的影響[4]。Mason等人將實物期權(quán)定價模型用于具體實務(wù)中，推廣了實物期權(quán)這種新型的資產(chǎn)定價方法[5]。將實物期權(quán)定價法應(yīng)用到林木資產(chǎn)評估的外國文獻并不多。學(xué)者們通過實物期權(quán)定價模型評估林業(yè)公司的一項單獨的林木項目[6]；探討巴西林業(yè)行業(yè)的期權(quán)屬性以及利用實物期權(quán)方法進行評估的可行性[7]；提出平行復(fù)合實物期權(quán)的理論，討論林業(yè)的砍伐周期[8]。國內(nèi)已存相關(guān)文獻對林業(yè)企業(yè)研究較少，主要研究成果如下：將單個林業(yè)項目作為研究對象，分析傳統(tǒng)評估方法的主要缺陷，闡述實物期權(quán)定價法對林業(yè)項目進行評估的必要性和可行性[9]；對林業(yè)項目的價值評估提出自己的觀點，在忽略土地潛在價值的基礎(chǔ)上，建立動態(tài)規(guī)劃模型，模型符合滿足泊松分布的要求，并對評估結(jié)果進行數(shù)值分析[10]；利用Merton的期權(quán)理論，考慮投資時間價值對價值評估的影響，對林業(yè)的期權(quán)特性進行系統(tǒng)的分析，對模型進行進一步的推導(dǎo)[11]；將評估對象定為林業(yè)企業(yè)的整體價值，采用蒙特卡洛模型作為評估方法，對單項林業(yè)資產(chǎn)進行價值評估，并對模型參數(shù)進行敏感性分析[12]。加快完善林業(yè)企業(yè)價值評估模型，具有十分重要的現(xiàn)實意義。首先，科學(xué)合理地進行林業(yè)上市企業(yè)價值評估可以給予投資者一個積極的信號，并準確反映企業(yè)整體的內(nèi)在價值和發(fā)展?jié)摿?，讓人們認識到林業(yè)企業(yè)的潛在投資價值；其次，實現(xiàn)企業(yè)的快速發(fā)展離不開資金的支持，利用實物期權(quán)定價法對林業(yè)企業(yè)進行合理定價，挖掘企業(yè)的內(nèi)在價值，有助于解決限制林業(yè)企業(yè)發(fā)展最重要的資金問題。已有學(xué)者對單項林業(yè)資產(chǎn)定價問題進行初步的研究，但是缺少對整體林業(yè)企業(yè)價值評估方面的研究。因此，將實物期權(quán)定價法用于林業(yè)上市企業(yè)整體價值的評估，從而探索有效、可行的林業(yè)企業(yè)價值評估方法。

1 材料與方法

1.1 模型的選擇及修正

在現(xiàn)代投資學(xué)理論中，機會價值越來越受到重視。傳統(tǒng)的現(xiàn)金凈流量折現(xiàn)模型往往因為沒有考慮機會價值而低估處于高速成長期的企業(yè)價值。借鑒資本市場比較成熟的期權(quán)理論和方法，采用實物期權(quán)定價法來對企業(yè)的投資項目或者整體價值進行估價是金融期權(quán)定價理論在投資和資產(chǎn)評估領(lǐng)域的拓展。

布萊克-斯科爾斯模型(B-S)是二叉樹模型的一種極限形式。與二叉樹期權(quán)定價模型相比，B-S期權(quán)定價模型的數(shù)據(jù)可得性高，計算過程方便、快捷，能有效規(guī)避投資者對風(fēng)險偏好和未來標的資產(chǎn)價格概率分布的依賴，是企業(yè)價值評估的一種有效的方式。B-S期權(quán)定價公式的標準形式為：

C=SN(d1)-Ke﹣rtN(d2)

⑴

⑵

⑶

式中C為認購期權(quán)價格；K為協(xié)議價格；S為標的資產(chǎn)現(xiàn)價格；N(d1)、N(d2)為標準正態(tài)分布隨機概率，且其等于或小于d1、d2；t為期權(quán)周期(年)；r為無風(fēng)險利率；σ2為標的資產(chǎn)價格浮動方差值；Ke﹣rt為協(xié)議價格現(xiàn)值。

但是，上述B-S期權(quán)定價模型的前提假設(shè)較為嚴格，現(xiàn)實的經(jīng)濟社會環(huán)境難以滿足這樣的假設(shè)條件，尤其是沒有考慮上市公司股票紅利的發(fā)放對企業(yè)價值評估結(jié)果的影響。當(dāng)期權(quán)合約的到期時間在一年以上時，如果在期權(quán)的有效期內(nèi)，標的資產(chǎn)每年可獲得的紅利收益率y(紅利÷資產(chǎn)當(dāng)前價格)預(yù)計保持不變，則可以通過調(diào)整B-S期權(quán)定價模型，來考慮股票紅利的影響。

根據(jù)Merton期權(quán)理論的經(jīng)典假設(shè)[11]，標的資產(chǎn)的價格S隨機波動，可以表示為：

dS=uSdt+σSdz

⑷

式中u、σ為常數(shù)；u表示企業(yè)的預(yù)期收益率(通常為一年)；σ表示標的資產(chǎn)的價格波動率；dz是一個標準維納過程，服從正態(tài)分布。

設(shè)C為期權(quán)價值，S為標的資產(chǎn)的價格且服從布朗運動，C則可由S進行表示，即C=C(S，t)。通過伊藤引理(Ito’s Lemma)將上式進一步展開，得到：

⑸

⑹

⑺

在時間增量趨向無窮小時，該項投資組合滿足風(fēng)險中性的條件，因此式⑺的差分形式可以表示為：

⑻

經(jīng)過Δt時間后，該項投資組合由于時間價值以及無風(fēng)險利率的存在獲得了價值增量，此時，該項投資組合的總價值為：

⑼

由無套利原則進一步可得：

ΔΠ=rΔΠΔt

⑽

式中r是無風(fēng)險利率；y是紅利收益率。

由式⑻、式⑼、式⑽，化簡得到：

⑾

設(shè)K為期權(quán)的執(zhí)行價格，在B-S模型的假設(shè)條件下，歐式看漲期權(quán)在合約到期時的期望值可以表示為：

E[max(S1-K，0)]

⑿

綜上所述，Merton期權(quán)理論下的歐式看漲期權(quán)的偏微分方程為：

⒀

經(jīng)過推導(dǎo)，得到模型結(jié)果如式⒁、式⒂、式⒃所示：

C=Se﹣ytN(d1)-Ke﹣rtN(d2)

⒁

⒂

⒃

修正后的B-S期權(quán)定價模型考慮了股票紅利因素對期權(quán)價值的影響，降低了看漲期權(quán)被高估的可能性，使得模型結(jié)果更加真實有效。

1.2 林業(yè)企業(yè)期權(quán)特點分析

1.2.1 林業(yè)企業(yè)的看漲期權(quán)特性

從林木資源自身來說，林木資源是一種生物資源，可以實現(xiàn)自然增值，林業(yè)企業(yè)對一項林木資產(chǎn)擁有控制權(quán)后，即使林業(yè)企業(yè)不再追加投資，林木資源也可以隨著時間推移，不斷地進行增值。也就是說，林業(yè)企業(yè)獲得林木經(jīng)營權(quán)之后，就相當(dāng)于擁有了一份看漲期權(quán)，林業(yè)企業(yè)可以通過林木采伐活動獲得收益。并且，林業(yè)企業(yè)有隨時進行砍伐的權(quán)利，但不承擔(dān)一定要進行砍伐的義務(wù)。

1.2.2 林業(yè)企業(yè)的擴張期權(quán)特性

林業(yè)企業(yè)在林業(yè)經(jīng)營權(quán)的有限期內(nèi)，不僅可以對企業(yè)現(xiàn)有的林業(yè)資源進行砍伐，還可以對林業(yè)資源進行追加投資，以種植人工林的方式擴大林業(yè)企業(yè)的經(jīng)營規(guī)模，從而在未來獲得更大的經(jīng)營效益。從期權(quán)的角度來看，該投資戰(zhàn)略賦予了林業(yè)企業(yè)一種選擇權(quán)，是一種典型的擴張性期權(quán)。

1.2.3 林業(yè)企業(yè)的延遲期權(quán)特性

林業(yè)企業(yè)的延遲期權(quán)，也可以稱為嵌入式期權(quán)。林業(yè)企業(yè)在經(jīng)營一項林業(yè)資產(chǎn)時，會對該項林業(yè)資產(chǎn)的投資開發(fā)制定基本的發(fā)展規(guī)劃，由于林業(yè)資源的種植、生長、開采、加工受到氣候狀況、自然災(zāi)害、病蟲害等因素的影響，在經(jīng)營管理的過程中有較大的不確定性，林業(yè)企業(yè)在后續(xù)的生產(chǎn)經(jīng)營中，會不斷地修改、推遲企業(yè)的經(jīng)營計劃。最后確定林業(yè)資產(chǎn)在各個階段的相應(yīng)投資規(guī)劃，使林業(yè)企業(yè)的效益得以最大化。

表 1 上海、深圳證交所林業(yè)上市公司概況

Table 1 The overview of forestry listed companies in Shanghai and Shenzhen stock exchange

公司證券代碼成立年份上市年份總股本/億元X1600189199819983.11X26011182005201139.31X3600265199920001.30X4000592199319969.66X5000663199419963.41X6002679199620121.39

1.3 評估對象的選擇

在上海證券交易所和深圳證券交易所種植業(yè)與林業(yè)板塊上市的企業(yè)共有20家，其中企業(yè)的主營業(yè)務(wù)涉及森林保育種植和林木產(chǎn)品加工的企業(yè)共有6家，分別是吉林森工(X1)、海南橡膠(X2)、ST景谷(X3)、平潭發(fā)展(X4)、永安林業(yè)(X5)、福建金森(X6)。6家林業(yè)上市公司的基本生產(chǎn)經(jīng)營情況如表1所示。

1.4 被評估企業(yè)的參數(shù)估計

1.4.1 標的資產(chǎn)的價值S

實物期權(quán)定價模型中，標的資產(chǎn)的價值S即為林業(yè)上市公司的整體價值，分為公司股權(quán)價值和公司債務(wù)價值兩部分，也可以用企業(yè)的總資產(chǎn)表示。上海、深圳證交所林業(yè)上市公司資產(chǎn)總額的具體數(shù)值如表2所示。

表 2 上海、深圳證交所林業(yè)上市公司資產(chǎn)總額/億元

Table 2 The total assets of forestry listed companies in Shanghai and Shenzhen stock exchange

年份X1X2X3X4X5X6201545.916141.9534.00524.20938.05115.907201438.743125.4264.16121.45813.70813.891201334.026120.1745.38018.26013.54713.748201230.809111.2354.95518.25214.3289.409201128.298111.3265.72118.22015.116/

說明：1.數(shù)據(jù)來源于上海證券交易所、深圳證券交易所數(shù)據(jù)庫； 2.“/”表示公司在該年份還未獲得上市資格，無法查詢相 應(yīng)的價值。下同。

1.4.2 期權(quán)的執(zhí)行價格K

期權(quán)的執(zhí)行價格即為公司的負債總額，相關(guān)數(shù)值如表3所示。

1.4.3 期權(quán)有效期內(nèi)預(yù)期標的資產(chǎn)價格的波動程度σ

一般來說，無論看漲期權(quán)或看跌期權(quán)，期權(quán)有效期內(nèi)預(yù)期標的資產(chǎn)價格的波動率越大，期權(quán)價值越高。具體計算過程為：首先搜集整理6家林業(yè)上市公司在各個交易日的股票價格，接著計算各個交易日之間的價格變化率，最后利用Excel軟件計算股票價格變化率的標準差，并進行平方根運算，得到6家林業(yè)上市公司的標的資產(chǎn)價格波動率，最終結(jié)果如表4所示。

表 3 上海、深圳證交所林業(yè)上市公司負債總額/億元

Table 3 The total liabilities of forestry listed companies in Shanghai and Shenzhen stock exchange

年份X1X2X3X4X5X6201532.88355.8224.3379.68522.1108.861201424.51131.6594.0997.15310.1686.895201319.83728.0864.5644.7919.9417.089201217.08619.3934.5645.53110.9753.082201114.19419.2994.2495.88011.349/

1.4.4 距離期權(quán)到期日時間t

表 4 上海、深圳證交所林業(yè)上市公司股票價格波動率

Table 4 The stock price volatility of forestry listed companies in Shanghai and Shenzhen stock exchange

項目X1X2X3X4X5X6σ20.14500.07710.49960.24580.09360.2547σ0.38080.27770.70680.49580.30590.5047

以熊彼特的經(jīng)濟周期理論為基礎(chǔ)，綜合企業(yè)生命周期理論以及中國企業(yè)生命周期統(tǒng)計，選擇中周期t=10作為期權(quán)的到期日時間。

1.4.5 期權(quán)有效期內(nèi)的無風(fēng)險利率r

經(jīng)過對前人文獻的綜合分析對比，選用2015年12月的三年期固定存款利率2.75%作為期權(quán)有效期內(nèi)的無風(fēng)險利率。

1.4.6 標的資產(chǎn)每年可獲得的紅利收益率y

標的資產(chǎn)每年可獲得的紅利收益率，即紅利÷資產(chǎn)當(dāng)前價格，根據(jù)各個上市公司的企業(yè)經(jīng)營情況年報進行具體分析。以永安林業(yè)為例，截止2015年，企業(yè)發(fā)行紅利0.98億元，公司資產(chǎn)價格38.05億元，則y=0.98÷38.05=2.58%。

1.5 中國林業(yè)上市公司價值評估

表 5 上海、深圳證交所林業(yè)上市公司評估價值/億元

Table 5 The valuation of forestry listed companies in Shanghai and Shenzhen stock exchange

年份X1X2X3X4X5X6201525.176102.0852.38519.08525.30213.389201422.73896.2412.55916.0479.27211.506201320.66193.7853.46814.4919.20411.355201219.04791.4383.11313.9989.6058.132201118.10391.6033.83313.75410.219/

將相關(guān)參數(shù)的值代入經(jīng)過修正的B-S期權(quán)定價模型，則實物期權(quán)定價法下的6家林業(yè)上市公司的評估價值如表5所示。

2 林業(yè)上市公司價值評估結(jié)果分析

2.1 企業(yè)評估價值與市場價值對比分析

將利用修正的B-S期權(quán)定價模型得到的林業(yè)上市公司價值評估結(jié)果與6家林業(yè)上市公司的市場價值進行對比分析，觀察兩組數(shù)據(jù)的變化情況，比較兩組數(shù)據(jù)的偏差結(jié)果，對企業(yè)評估價值的客觀性進行分析。市場價值的計算方法為林業(yè)上市公司2011～2015年度股票價格與公司發(fā)行的總股本數(shù)的乘積，股票價格的取值為各年度1～12月最后一個交易日的股票價格的均值。

對上海、深圳證交所林業(yè)上市企業(yè)的評估價值與市場價值進行分析(表6)，可以得到以下結(jié)論。第一，林業(yè)上市公司的評估價值比較平穩(wěn)，價值變動幅度較小，與評估價值相比，企業(yè)的市場價值變動幅度較大。第二，林業(yè)上市公司的市場價值圍繞評估價值上下波動。其中，企業(yè)評估價值與市場價值的偏差幅度主要集中在0～±20%，占數(shù)據(jù)總量的55.17%。考慮到企業(yè)面臨的復(fù)雜的宏觀經(jīng)濟形勢及行業(yè)狀況，企業(yè)的評估價值與市場價值偏差并不大。第三，數(shù)值波動幅度巨大的(偏差幅度超過50%)比例為24.13%，主要集中在2014年、2015年。由于評估對象皆為上市公司，企業(yè)市場價值受股票市場波動影響較大，在2014～2015年的牛市期間，容易形成股票價值的高估，這種情況下，企業(yè)評估價值與市場價值的不相符并不能說明企業(yè)評估價值與實際情況的背離。相反，證券機構(gòu)以及投資者可以根據(jù)企業(yè)的評估價值對股票市場進行分析，防止股票價值的過分高估。

表 6 上海、深圳證交所林業(yè)上市企業(yè)的評估價值與市場價值/億元

2.2 B-S期權(quán)定價模型參數(shù)敏感性分析

通過B-S期權(quán)定價模型可以更加科學(xué)地評估林業(yè)上市公司的企業(yè)價值，通過對相關(guān)參數(shù)進行敏感性分析，可以評估B-S期權(quán)定價模型中相關(guān)參數(shù)對企業(yè)價值的影響程度，有利于企業(yè)的管理者及公司的股東對企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營進行有效的管理和控制。由于企業(yè)的資產(chǎn)負債結(jié)構(gòu)是固定不變的，因此只需要考慮參數(shù)標的資產(chǎn)的波動率σ、到期時間t、無風(fēng)險利率r對企業(yè)價值評估的影響，對以上3個參數(shù)進行敏感性分析(表7)。

綜合以上評估結(jié)果，隨著參數(shù)值的波動，企業(yè)評估價值也隨之波動，兩者之間呈現(xiàn)正相關(guān)的關(guān)系。綜合來看，公司評估價值對標的資產(chǎn)價格波動率的敏感性最高，對無風(fēng)險利率r的敏感性最低。并且，與參數(shù)的波動幅度相比，企業(yè)評估價值的波動幅度要小很多，可以說明，林業(yè)上市公司的評估價值對B-S模型的參數(shù)變化并不敏感。因此，可以進一步證明，實物期權(quán)定價模型的評估結(jié)果具有較強的穩(wěn)定性。

3 結(jié)論

第一，在企業(yè)價值評估領(lǐng)域應(yīng)用最廣的是現(xiàn)金凈流量折現(xiàn)模型，但由于該評估方法的固有缺陷，容易造成企業(yè)價值的低估。實物期權(quán)定價法主要應(yīng)用于石油開采、互聯(lián)網(wǎng)、房地產(chǎn)等行業(yè)，很少將實物期權(quán)定價法與林業(yè)結(jié)合起來，為林業(yè)企業(yè)的價值評估提供了一種新的研究思路。

第二，根據(jù)計算結(jié)果可以看到，林業(yè)企業(yè)的市場價值波動幅度較大，與林業(yè)企業(yè)的市場價值相比，利用B-S期權(quán)定價模型得到的企業(yè)價值波動幅度較小，整體表現(xiàn)比較平穩(wěn)。并且，企業(yè)的市場價值圍繞企業(yè)的評估價值上下波動，符合馬克思勞動價值論提出的“價格圍繞價值上下波動”的理論，整體來看，市場價值的偏離幅度并不大，說明評估價值在一定程度上可以反映市場價值，也說明利用B-S期權(quán)定價模型進行評估的結(jié)果能更科學(xué)地反映企業(yè)的真實價值，評估結(jié)果具有客觀性。

第三，林業(yè)企業(yè)評估價值的變化對參數(shù)σ、r、t的變化并不敏感，實物期權(quán)定價法評估林業(yè)企業(yè)價值結(jié)果具有穩(wěn)定性。

第四，由以上分析可知，實物期權(quán)定價法對林業(yè)企業(yè)的價值評估可以判斷公司市場穩(wěn)健性，特別是相關(guān)股票有無泡沫化跡象。因此，可以將實物期權(quán)定價法應(yīng)用于中國股票市場，證券資訊機構(gòu)可以引入實物期權(quán)分析判斷并予以發(fā)布，為股票價格提供參考，防止股票的市場價值過分高估或低估，造成價格嚴重背離價值。從投資者角度來講，也為投資者理性投資提供了依據(jù)。

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2016-07-12

張開玄(1990-)，女，河北邯鄲人，碩士生，從事環(huán)境金融方面的研究，(電話)18700908029，(E-mail)cc_senior@foxmail.com。

王思博(1991-)，男，內(nèi)蒙古通遼人，博士生，從事資源與環(huán)境經(jīng)濟方面的研究，(電話)18810319117，(E-mail)wangsibo1991@126.com。

10.16832/j.cnki.1005-9709.2017.01.015

F326.25

A

1005-9709(2017)01-0087-06