太極拳的彈性力學(xué)

顧 杰，郭振興

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太極拳的彈性力學(xué)

顧 杰，郭振興

（邯鄲學(xué)院 太極文化學(xué)院，河北 邯鄲 056005）

討論了功架的彈性功能，將文獻(xiàn)[1]的彈簧功用彈性力學(xué)原理來(lái)詮釋。推手時(shí)人體在外力作用下產(chǎn)生彈性變形，還可以引進(jìn)攻防所需的有計(jì)劃的變形。人體彈簧系數(shù)可用串聯(lián)模型來(lái)模擬。定量分析證明了“化宜柔，發(fā)宜剛”的直觀結(jié)論。

力學(xué)；彈性；人體；模型；太極拳

一、發(fā)力和發(fā)勁的同異

圖1中的手向右方水平方向?qū)σ欢麓怪钡墓饣膲Πl(fā)勁。結(jié)果產(chǎn)生一對(duì)力：手對(duì)墻的向右的力，用黑色箭頭表示；墻對(duì)手的向左的力，用紅色箭頭表示。這是一對(duì)作用力和反作用力。根據(jù)牛頓第三定律，它們大小相等，方向相反。圖中攻勢(shì)水平向右，可以說(shuō)手向右發(fā)勁。手對(duì)墻的推力水平向右，可以說(shuō)手向右發(fā)力給墻。本例的發(fā)勁和發(fā)力差別不大，可以說(shuō)發(fā)勁達(dá)到了發(fā)力的目的。

圖2中的手向右方水平方向?qū)σ欢滤降墓饣膲Πl(fā)勁。結(jié)果沒(méi)有產(chǎn)生任何力。圖中攻勢(shì)水平向右，可以說(shuō)手向右發(fā)勁。但是墻水平又光滑，沒(méi)有力產(chǎn)生。本例發(fā)了勁，但沒(méi)有達(dá)到發(fā)力的目的。

通過(guò)這兩個(gè)例子可以看出，發(fā)勁和發(fā)力有聯(lián)系，但不是一回事。什么是發(fā)勁，什么是發(fā)力呢？在武術(shù)界這是一個(gè)很有爭(zhēng)議的話題。這里將用力學(xué)的語(yǔ)言給它們下定義。

發(fā)勁的定義：發(fā)勁由意念指導(dǎo)形成動(dòng)量和運(yùn)用動(dòng)量。這里的動(dòng)量包括支撐動(dòng)量（由地面支持的靜態(tài)動(dòng)量）、整體動(dòng)量和相對(duì)動(dòng)量。

發(fā)力的定義：發(fā)力是由發(fā)勁形成的動(dòng)量和對(duì)方的動(dòng)量相互作用產(chǎn)生的力。可由意念指導(dǎo)這個(gè)力去攻擊對(duì)方的平衡，同時(shí)保持我方平衡。

可見(jiàn)發(fā)勁是“知我”的過(guò)程，發(fā)力則是協(xié)調(diào)“知我”和“知彼”的對(duì)抗過(guò)程。

兩方接手時(shí)的實(shí)際情況既不是圖1的全數(shù)反力，也不是圖2的全無(wú)反力，而是介于圖1和圖2之間的彈性作用。

二、水平力的彈性模型

假設(shè)我方發(fā)一個(gè)水平推力，見(jiàn)圖3?？梢园呀邮痔幒蜕象w質(zhì)心間的機(jī)體簡(jiǎn)化為一個(gè)彈簧，把質(zhì)心和地面間的機(jī)體也簡(jiǎn)化為一個(gè)彈簧。

圖3 水平力時(shí)的我方的彈性模型

力學(xué)上這是一個(gè)串聯(lián)體：我方是地面、下盤彈簧、質(zhì)心、上盤彈簧和接手質(zhì)量的串聯(lián)體，見(jiàn)圖4左圖。兩方接手中間將產(chǎn)生力。如果我方發(fā)的是水平推力，則這個(gè)推力作用于對(duì)方。一個(gè)大小相等方向相反的反作用力作用于我方，圖4左方是我方的隔離體。注意圖3中的“發(fā)力”的反向力作用于圖4左圖的我方。類似的可以作出對(duì)方的隔離體圖，見(jiàn)圖4右圖。

圖5我方胡克定律

可以證明

所以串聯(lián)彈簧比較軟，或者說(shuō)彈性系數(shù)較小。

這是說(shuō)彈性系數(shù)和變位成反比：彈簧越剛變位越小，彈簧越柔變位越大。太極拳要柔中帶剛，剛?cè)嵯酀?jì)。太極彈簧功用力學(xué)的術(shù)語(yǔ)來(lái)描述有兩個(gè)方面：其一是要能剛能柔，即有變化彈性系數(shù)的能力；其二是化時(shí)宜柔，發(fā)時(shí)宜剛。

打太極拳時(shí)要能剛能柔，即有變化剛?cè)崮芰ΑＬ珮O拳的一個(gè)要領(lǐng)是“松”，松是內(nèi)在的要求。而“柔”是外在表現(xiàn)。內(nèi)在的松首先是意念要指導(dǎo)松，然后有肌肉、關(guān)節(jié)和韌帶的放松。長(zhǎng)久的練松可以將松融入下意識(shí)的條件反射性行為。松的力學(xué)效果是解除僵勁，使關(guān)節(jié)靈活、韌帶富有彈性，肌肉張縮有致。內(nèi)在的松導(dǎo)致外在的柔，柔的力學(xué)效果是進(jìn)退自如、不丟不頂。這是經(jīng)典推手理論中的沾和連?？梢哉f(shuō)松是內(nèi)功，柔是防御的技術(shù)。太極拳并不排除“剛”，只是不主張一味的“剛”?！皠偂笔峭庠诒憩F(xiàn)，其對(duì)應(yīng)的內(nèi)在要求是“勁”。長(zhǎng)久的練勁可以將勁融入下意識(shí)的條件反射性行為。勁的力學(xué)效果是解除僵勁，使關(guān)節(jié)靈活、韌帶富有彈性、肌肉張縮功能強(qiáng)，防時(shí)有抵抗功能，攻時(shí)有發(fā)勁功能。內(nèi)在的勁導(dǎo)致外在的剛，剛的力學(xué)效果是發(fā)引自如、借勢(shì)加力。這是經(jīng)典推手理論中的粘和隨。可以說(shuō)勁是內(nèi)功，剛是進(jìn)攻的技術(shù)。這么說(shuō)內(nèi)功有松和勁，可以用勁度來(lái)度量。勁度的左端是松，右端就是勁，見(jiàn)圖6。相應(yīng)的外在力學(xué)效果是柔和剛?？梢杂脧椥韵禂?shù)來(lái)度量。彈性系數(shù)?。ㄗ蠖耍┦侨?，彈性系數(shù)大（右端）是剛，見(jiàn)圖7。練左端可以立于不敗之地，練右端可以成為長(zhǎng)勝將軍。練剛?cè)岬淖儞Q功能才能臻至上乘功夫。這是經(jīng)典理論中的階及神明。

圖6 勁的度量

圖7 彈性系數(shù)的度量

可以證明

圖8 對(duì)方胡克定律

兩方接手連成一體，圖9是聯(lián)合體的隔離體圖。這時(shí)的作用力和反作用力是為聯(lián)合體的內(nèi)力，不在隔離體圖中示出。作用于體系的兩端是雙方腳底的摩擦力。這個(gè)力作用于一個(gè)由四個(gè)彈簧串連起來(lái)的彈簧上，在接手處產(chǎn)生變位。

串聯(lián)彈簧的彈性系數(shù)是，

由（8）式可見(jiàn)，作用力隨我方彈性系數(shù)的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，見(jiàn)圖10。作用力和對(duì)方彈性系數(shù)的關(guān)系類似。彈性系數(shù)小就是柔，彈性系數(shù)大就是剛。所以柔可以產(chǎn)生小的作用力，這是“化”需要的力學(xué)功能；剛可以產(chǎn)生大的作用力，這是“發(fā)”需要的力學(xué)功能。哪一方都能運(yùn)用這個(gè)柔化剛發(fā)的力學(xué)原理。

圖10 接手聯(lián)合體的隔離體

解（3）式和（8）式得，

（9）式說(shuō)明我方變位由總變位分配而來(lái)，分配量是我方和對(duì)方彈性系數(shù)之比的函數(shù)。見(jiàn)圖11，比值小時(shí)我方柔對(duì)方剛，我方的變位大；比值大時(shí)我方剛對(duì)方柔，我方的變位小。粗略的說(shuō)是變位和我方的柔度成正比：我方越柔，變位越大；我方越剛，變位越小。這個(gè)結(jié)論對(duì)對(duì)方也適用。這就是說(shuō)己方越柔，變位越大；己方越剛，變位越小。在化解時(shí)柔度大可以減小力，是有利的方面；但柔度大會(huì)引起大的變位，可能會(huì)將對(duì)方引入己方重心，是不利的方面。所以引進(jìn)是有限度的，柔度不能太大。

類似的，解（6）式和（8）式得，

由（9）式和（10）式得，

（11）式再次表明兩方的變位和兩方的彈性系數(shù)成反比，和兩方的柔度成正比。

由圖3和（1）式的考慮，人體由上盤彈簧和下盤彈簧串聯(lián)而成。由（2）式和（5）式串聯(lián)彈簧比各自的上盤彈簧或下盤彈簧軟。上盤彈簧主要由接手和上體間的肢體構(gòu)成。手臂撐圓、垂肘等太極要領(lǐng)使工架具有自動(dòng)的彈性。意念主導(dǎo)的變換接手和上體間的距離使功架具有主動(dòng)的彈性。下盤彈簧主要由兩腳和腰胯間的肢體構(gòu)成。弓步、坐步等太極步型有一些彎弧處，使工架具有自動(dòng)的彈性。意念主導(dǎo)的步型變換使功架具有主動(dòng)的彈性。

由（3）可算出我方接手處的變位。為了算出質(zhì)心處的變位，先列出下盤彈簧的胡克定律，

解（3）式和(12)式得，

將（1）式代入(13)式得到質(zhì)心處的變位，

類似的可得到對(duì)方質(zhì)心處的變位，

三、一般情況的彈性公式

攻勢(shì)的方向一般和發(fā)力方向不同。例如圖12，水平攻勢(shì)遇到有摩擦的斜面。這時(shí)產(chǎn)生一個(gè)正壓力分量和一個(gè)摩擦力分量，合力一般不再水平，合力通常會(huì)有一個(gè)垂直分量。又如圖13，水平攻勢(shì)遇到有傾斜的胸平面。這時(shí)產(chǎn)生一個(gè)法向力分量和一個(gè)切向力分量，合力一般不再和攻勢(shì)方向一致，合力通常會(huì)有一個(gè)橫向分量。

圖12 水平攻勢(shì)斜面

圖13 反彈作用力的生成

一個(gè)攻勢(shì)會(huì)有三個(gè)線性分量，對(duì)方接招后產(chǎn)生三個(gè)線性發(fā)力分量。受對(duì)方接招方式的影響，發(fā)力的方向一般不和攻勢(shì)方向相同。

太極推手可以認(rèn)為是兩個(gè)剛體的相互作用。剛體的相互作用有六個(gè)力的分量：三個(gè)線性分量和三個(gè)旋轉(zhuǎn)分量。所以一個(gè)一般的攻勢(shì)會(huì)有三個(gè)線性分量和三個(gè)旋轉(zhuǎn)分量，對(duì)方接招后產(chǎn)生三個(gè)線性和三個(gè)旋轉(zhuǎn)發(fā)力分量。受對(duì)方接招方式的影響，發(fā)力的方向一般不和攻勢(shì)方向相同。攻勢(shì)包括三個(gè)方向的支撐動(dòng)量、整體動(dòng)量、相對(duì)動(dòng)量和三個(gè)方向的支撐旋轉(zhuǎn)動(dòng)量、整體角動(dòng)量、相對(duì)角動(dòng)量。發(fā)力包括三個(gè)方向的力和三個(gè)方向的力矩。

擴(kuò)展（1）式和（4）式，

(16)式對(duì)我方和對(duì)方都適用。(16)式假定人體構(gòu)成六個(gè)串聯(lián)彈簧，三個(gè)線性彈簧和三個(gè)旋轉(zhuǎn)彈簧，它們之間沒(méi)有相互作用。擴(kuò)展（3）式和（6）式，接手處的彈性公式為：

類似于(8)式，廣義力和總變位的關(guān)系是：

四、線性理論

廣義變位矢量有六個(gè)分量，這些分量對(duì)人體的位置和角方位都有影響。在計(jì)算接手力時(shí)[2][3]忽略了這些影響。有兩個(gè)原因允許或?qū)е铝诉@些忽略。首先，這些變位和人體變位前的位置相比較小，忽略引起的誤差不大。其二是計(jì)算力時(shí)還不知變位，要算出力后才算變位。理論上可以把變位加入原來(lái)的位置，重新算力；再由新力重算變位。如此迭代已達(dá)合適的精度。迭代法將引入大量的計(jì)算，而且其收斂性需要得到證明。

忽略變位對(duì)力計(jì)算的影響是線性理論。線性理論忽略了變位和力的相互影響，忽略了二階誤差，可用最小的運(yùn)算量獲得足夠的計(jì)算精度。工業(yè)界廣泛運(yùn)用線性理論。

例如絎架的設(shè)計(jì)，建筑師在計(jì)算力時(shí)只用絎架的原形尺度（圖14），再把力作用于絎架來(lái)計(jì)算其變形（圖15）。建筑師用的就是線性理論。

圖14 絎架受力

圖15 絎架變形

文獻(xiàn)[2][3]的接手力的計(jì)算和本文的彈性變位計(jì)算也運(yùn)用了線性理論的概念。突出本質(zhì)，忽略次要因素，簡(jiǎn)化計(jì)算。

五、線性位移和旋轉(zhuǎn)位移，旋轉(zhuǎn)位移和反關(guān)節(jié)限制

由(17)式可以算出接手處的變位。前三項(xiàng)是線變位，將略微改變接手的位置[2]。 (16)式是串聯(lián)彈簧的性質(zhì)。由(16)和(17)式可以將接手出的變位分配給質(zhì)心處，即算出質(zhì)心處的六項(xiàng)變位。類似于(14)式和(15)有：

(19)式對(duì)兩方都適用。這些變位將略微改變質(zhì)心的位置[2]。如果有必要，接手和質(zhì)心的線變位可以代入文獻(xiàn)[2][3]中的公式作第二輪力的運(yùn)算。

接手處總位移可以分配給兩方，（9）式和（10）式可以推廣為：

(17)式、(18)式、(20)式的后三項(xiàng)是角變位。(18)式是總的角變位范圍，(20)式是分配給各方的角變位范圍。變化范圍是在肢體保持彈性功能的最大變位區(qū)域，實(shí)際的變位還和起始位置有關(guān)。見(jiàn)圖16，因?yàn)椤捌鹗嘉恢谩苯橛凇皬椥允嘉弧焙汀皬椥越K位”之間，“實(shí)變范圍”小于“可變范圍”。當(dāng)角度達(dá)到“彈性終位”時(shí)，肢體達(dá)到反關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)范圍的極限。超過(guò)這個(gè)極限將引起肢體受損，為了避免受損只能運(yùn)動(dòng)其他肢體來(lái)避免這個(gè)極限。這個(gè)避免運(yùn)動(dòng)通常和杠桿原理有關(guān)，杠桿原理將導(dǎo)致受力方被掀翻。發(fā)勁發(fā)生在“實(shí)變范圍”內(nèi)。

兩方對(duì)扭時(shí)，各自的扭角和自己的彈性系數(shù)成正比。但是由于起始位置的選擇，離終位的距離不同。

圖16 事實(shí)變位小于可能變位

圖17 攻方要讓對(duì)方達(dá)到極限

圖18 守方要避免己方達(dá)到極限

六、分析例子

1. 右摟膝拗步

右摟膝拗步見(jiàn)圖3。由文獻(xiàn)[3]的公式的計(jì)算，得出表1。

表1 右摟膝拗步的水平臨界力計(jì)算

由（17）式第一式得接手處變位，

由(19)式第一式得質(zhì)心處變位，

2. 倒攆猴

倒攆猴的旋見(jiàn)圖19。由文獻(xiàn)[3]的公式的計(jì)算，得出表2。

圖19倒攆猴的旋

表2 倒攆猴的旋轉(zhuǎn)臨界力矩計(jì)算

由(18)式第四和六式得總的角變位，

由(20)式第四和六式用于我方接手處變位范圍是，

由(20)式第四和六式用于對(duì)方接手處變位范圍是，

圖20攻方要讓對(duì)方達(dá)到極限

圖21 膝關(guān)節(jié)內(nèi)力

七、太極拳彈性力學(xué)中量的分析方法

彈性系數(shù)可以通過(guò)實(shí)測(cè)來(lái)得到，當(dāng)然因有好多種功架，實(shí)測(cè)的工作量可能很大。彈性系數(shù)還和接觸狀況有關(guān)，這樣就有更多的組合需要測(cè)量。彈性系數(shù)也可以通過(guò)計(jì)算求得?？梢詫⒅w簡(jiǎn)化成彈性材料，根據(jù)幾何尺度、功架形狀、接觸狀況來(lái)計(jì)算。也可以用有限元方法來(lái)計(jì)算彈性系數(shù)。

根據(jù)求得的接觸力、人體重力、地面對(duì)人體的正壓力和摩擦力可以計(jì)算肢體的內(nèi)力。內(nèi)力有軸力、剪力、彎矩和扭矩，見(jiàn)圖21。進(jìn)一步可以計(jì)算內(nèi)應(yīng)力，內(nèi)應(yīng)力有正應(yīng)力和剪應(yīng)力。

還可以計(jì)算變形。功架的各點(diǎn)的變形可以算出，因而可求得功架形狀的變形。可以計(jì)算應(yīng)變，應(yīng)變有正應(yīng)變和剪應(yīng)變。

本文的模型用了準(zhǔn)靜態(tài)的概念，即動(dòng)態(tài)的過(guò)程平穩(wěn)而沒(méi)有振動(dòng)。真正的動(dòng)態(tài)過(guò)程在理論上是可以模擬的。

今后的工作可以用有限元分析推手的動(dòng)力學(xué)過(guò)程。建立兩方聯(lián)合體的隔離體，定出接手處的連接條件，定出各方和支撐面的邊界條件。對(duì)聯(lián)合隔建立彈性或粘彈體的有限元。建立人體的支撐動(dòng)量、整體動(dòng)量、相對(duì)動(dòng)量的有限元模型。根據(jù)失根和打滑條件分析該動(dòng)態(tài)模型，解算出那方得勝及其臨界廣義力。計(jì)算各方的變位、變形、應(yīng)力應(yīng)變。計(jì)算反關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)的限制。

[1]顧杰.太極拳彈簧功[J].太極，2013(2,3,4,5,6).

[2]顧杰，郭振興，盧建輝.太極拳力學(xué)[M]. 北京：北京理工大學(xué)出版社，2016.

[3]顧杰，恩杰，郭振興. 用多力的立體模型分析太極拳的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)攻防功能[J]. 邯鄲學(xué)院學(xué)報(bào)，2017(1).

（責(zé)任編輯：蘇紅霞 校對(duì)：李俊丹）

G852.11

A

1673-2030(2017)04-0070-11

2017-09-10

顧杰（1955—），男，江蘇蘇州人，邯鄲學(xué)院太極文化學(xué)院客座教授，美國(guó)通用汽車公司高級(jí)工程師，美國(guó)奧克蘭大學(xué)機(jī)械制造博士；郭振興（1950—），男，河北邯鄲人，邯鄲學(xué)院太極文化學(xué)院原院長(zhǎng)，高級(jí)政工師。